高中數(shù)學(xué) 231拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修11.doc

選修1-2 2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1平面內(nèi)到定點(diǎn)f的距離等于到定直線l的距離的點(diǎn)的軌跡是()a拋物線b直線c拋物線或直線 d不存在答案c解析當(dāng)fl上時，是直線，當(dāng)fl上時，是拋物線2頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，又過點(diǎn)(2,3)的拋物線方程是()ay2x bx2ycy2x或x2y dy2x或x2y答案d解析點(diǎn)(2,3)在第二象限，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)或x22py(p0)，又點(diǎn)(2,3)在拋物線上，94p，p，46p，p.3拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則a的值為()a. bc8 d8答案b解析yax2，x2y，其準(zhǔn)線方程為y2，a0)，f為焦點(diǎn)，則p表示()af到準(zhǔn)線的距離 bf到準(zhǔn)線距離的cf到準(zhǔn)線距離的 df到y(tǒng)軸的距離答案b解析設(shè)y22mx(m0)，則m表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，又2m8p，p.6拋物線yx2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()aa0時為(0，a)，a0時為(0，)，a0時，x24ay的焦點(diǎn)為(0，a)；a0)的準(zhǔn)線相切，則p_.答案2解析拋物線的準(zhǔn)線方程為：x，圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑為4，由題意知34，p2.12過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，那么|ab|_.答案8解析由拋物線定義，得|ab|af|bf|x1x2x1x2p628.13在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)o，且過點(diǎn)p(2,4)，則該拋物線的方程是_答案y28x解析由題意可設(shè)拋物線方程為y22ax，點(diǎn)p(2,4)在拋物線上，424a，a4.即所求拋物線的方程為y28x.14在拋物線y212x上，與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(6，6)解析設(shè)拋物線的焦點(diǎn)f(3,0)，準(zhǔn)線x3，拋物線上的點(diǎn)p，滿足|pf|9，設(shè)p(x0，y0)，則|pf|x0x039，x06，y06.三、解答題15已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下，分別求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程：(1)y26x；(2)2y25x0；(3)xay2(a0)解析(1)2p6，p3.又開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，準(zhǔn)線方程為x.(2)將2y25x0變形為y2x.2p，p，開口向左焦點(diǎn)為(，0)，準(zhǔn)線方程為x.(3)原拋物線方程為y2x，2p.當(dāng)a0時，拋物線開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，準(zhǔn)線方程為x；當(dāng)a0)或x22py(p0)，又點(diǎn)(1，2)在拋物線上，42p，p2，或14p，p，故所求拋物線方程為：y24x或x2y.17求證：以拋物線y22px過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，必與此拋物線的準(zhǔn)線相切證明如圖，過a、b分別作ac、bd垂直于l，垂足為c、d，取ab中點(diǎn)m，作mhl于h.由拋物線定義，知|ac|af|，|bd|bf|.|ab|ac|bd|.又acdb是梯形，mh是其中位線，|mh|(|ac|bd|)|ab|.|mh|是圓m的半徑，從而命題得證18過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)f作一直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，求的值解析已知焦點(diǎn)f，設(shè)ab方程為yk，與y22px聯(lián)立，