數(shù)學建模-電站建設--黑馬婚紗攝影.doc

電站建設摘 要本文對于某地區(qū)電力發(fā)展進行了研究，主要用到了整數(shù)規(guī)劃，LINGO編程，整數(shù)最優(yōu)解方面的知識，對該地區(qū)未來十年電力發(fā)展進行了可行性規(guī)劃。 對于該規(guī)劃問題，我們參考2009中國行業(yè)年度報告系列之電力得到未來十年我國電力需求平均增長率為7.7%，我們以此數(shù)據(jù)作為該地區(qū)電力需求平均增長率，根據(jù)公式：a*（1+）-a=100得到現(xiàn)階段該地區(qū)電力需求量：a=90.9340億度我們根據(jù)現(xiàn)階段該地區(qū)電力需求量和電力需求平均增長率得到該地區(qū)每年電力需求增長量b如表：bbbbbbbbbb7.001914.543022.664731.411840.832450.978561.905773.674489.3492100.000在此基礎上結(jié)合各方案中的單機容量、發(fā)電量等因素，把該地區(qū)未來10年電力建設資金總投入作為目標函數(shù)： M=21*0.103*x10+4.11*5.782*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+0.0578*504+0.0578*70*y10+2.28*8.76*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10)+0.0578*240+0.0578*65*z10+3.65*18.39*(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10);通過LINGO編程，對該問題進行整數(shù)規(guī)劃，在保證電力供應滿足電力需求的基礎上得出該問題的整數(shù)最優(yōu)解：求得M=1650.040（百萬元），十年中三種方案所對應的購機臺數(shù)：第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年X0000002445Y0034444444Z1111111122關鍵詞：整數(shù)規(guī)劃、LINGO、最優(yōu)解、電力需求增長率、單機容量、發(fā)電量一、 問題重述某地區(qū)在制定電力十年發(fā)展規(guī)劃時，根據(jù)經(jīng)濟發(fā)展和人們生活對電力的需求，預測在十年后發(fā)電裝機容量需要增加180萬千瓦，年發(fā)電量需要增加100億度。根據(jù)調(diào)查和分析知，電力規(guī)劃的備選方案有三個：一、擴建舊火電站；二、新建水電站；三、新建火電站。通過調(diào)研和計算獲得有關數(shù)據(jù)如下表所示：工程投資單機容量（萬千瓦）允許裝機臺數(shù)資本回收因子年運行成本（百萬元/億度）負荷因子備選方案前期工程投資（百萬元）單機設備投資（百萬元）一、擴建舊火電站0211050.1034.110.66二、新建水電站504702540.05782.280.4三、新建火電站240653040.1033.650.7表中負荷因子為全年滿功率運行的天數(shù)與全年總天數(shù)（365天）之比；資本回收因子是根據(jù)如下數(shù)據(jù)確定的：火電站的資本回收年限為15年、銀行年利息率為0.06，水電站的資本回收年限為30年、銀行年利率為0.04。請在滿足上述技術要求和考慮經(jīng)濟效益的前提下，為該地區(qū)制定一個電力十年發(fā)展規(guī)劃。二、 模型假設1、 該地區(qū)未來10年內(nèi)電力需求年增長率不變。2、 該地區(qū)未來10年煤炭資源及水資源供應充足及原材料價格不變。3、 該地區(qū)未來10年電價變化幅度不大，從而使得電力發(fā)展獲利與電力需求同步增長。4發(fā)電設備在工作日內(nèi)全部能夠正常運行。5該地區(qū)與全國經(jīng)濟發(fā)展、電力需求平均水平一致。三、 符號說明Xi:擴建火電廠第i年總裝機數(shù)量（i=1,29，10）；Yi:新建水電站第i年總裝機數(shù)量（i=1,29，10）；Zi:新建火電站第i年總裝機數(shù)量（i=1,29，10）；Aj：第i種方案所對應的單機年發(fā)電量(j=1,2,3);bi:未來十年第i年發(fā)電的增加量（i=1,29，10）；M:該地區(qū)未來十年內(nèi)電力發(fā)展資金總投入；a:該地區(qū)現(xiàn)階段一年消耗電量；:未來十年電力需求年增長率；四、 問題分析由題目知，電力規(guī)劃的備選方案有三個：一、擴建舊火電站；二、新建水電站；三、新建火電站。要求在十年后發(fā)電裝機容量需要增加180萬千瓦。根據(jù)已知條件我們算出三種方案單獨實施時發(fā)電機裝機容量分別為：50萬千瓦、100萬千瓦、120萬千瓦。也就是說三種方案單獨實施時無法滿足要求。所以在建立模型時要將三種方案綜合考慮得出一個最優(yōu)的電力發(fā)展規(guī)劃。五、 模型建立為了求10年內(nèi)（n=1,2,39,10）年發(fā)電量增長量，我們從2009中國行業(yè)年度報告系列之電力得到數(shù)據(jù)，20102020考慮我國經(jīng)濟發(fā)展速度和相應的電力需求情況，預測高低兩種不同電力需求水平；高方案電力消費速度略高于GDP增速，電力消費彈性系數(shù)達到1.05左右。電力需求年增長速度為7.9%。低方案電力消費速度保持與GDP同步增長，電力消費彈性系數(shù)達到1.0左右。電力需求年增長速度為7.5%。結(jié)合高低兩種方案，我們?nèi)‰娏椥韵禂?shù)約為1.03，電力需求年增長率為7.7%。我們認為此地區(qū)電力需求年增長速度與我國在未來10年內(nèi)的電力需求年增長率相同，取=7.7%。設該地區(qū)當年的發(fā)電量為a。則：根據(jù)預測10年后發(fā)電量需要增加100億度得： a*（1+）-a=100求解得a=90.9340每年的發(fā)電量增加量b計算公式為：b=a*(-1)得每年的發(fā)電量增加量如下表所示：bbbbbbbbbb7.001914.543022.664731.411840.832450.978561.905773.674489.3492100.000變化趨勢如下圖： 設備選方案1，2，3第i年的裝機臺數(shù)分別為xi、yi、zi，每年的發(fā)電量增量為b億度，備選方案1無前期土建工程要求，備選方案2和3都需要前期土建工程。設置決策變量：則x1x2x9x105;y1y2y9y104;y1y2y9y104.每臺機組發(fā)電量等于單機容量乘全年小時數(shù)，再乘與負荷因子，換算億度量綱，即：方案1：A1=0.66*8760*10/10000=5.782方案2：A2=0.4*8760*25/10000=8.76方案3：A3=0.7*8760*30/10000=18.39每年發(fā)電量需求約束：5.782*x1+8.76*y1+18.39*z17.0019；5.782*x2+8.76*y2+18.39*z214.5430；5.782*x3+8.76*y3+18.39*z322.6647；5.782*x4+8.76*y4+18.39*z431.4118；5.782*x5+8.76*y5+18.39*z540.8324；5.782*x6+8.76*y6+18.39*z650.9785；5.782*x7+8.76*y7+18.39*z761.9057；5.782*x8+8.76*y8+18.39*z873.6744；5.782*x9+8.76*y9+18.39*z989.3492；5.782*x10+8.76*y10+18.39*z10100；10*x10+25*y10+30*z10180；每個方案最多的裝機臺數(shù)約束：方案1：x1x2x9x105；方案2：y1y2y9y104；方案3：z1z2z9z104；變量取值限制：x1，x2x9，x10 0且整數(shù)y1，y2y9，y10 0且整數(shù)z1，z2z9，z10 0且整數(shù)設計目標函數(shù)：目標函數(shù)：10年的總成本費用最低。成本包括兩大部分：可變成本與發(fā)電量有關的成本，如：原材料，燃料，動力和活勞動消耗等。即參數(shù)表中年運行成本。不變成本指與裝機容量及前期土建投資有關的成本。方案1：單機投資*回收因子=21*0.103=2.163(百萬元）方案2：單機投資*回收因子=70*0.0578=4.046(百萬元）方案3：單機投資*回收因子=65*0.103=6.695(百萬元）方案2和3的前期土建投資的年資本回收成本分別為504*0.0578=29.131(百萬元）240*0.103=24.72(百萬元）對方案1，2，3每發(fā)一億度電的運行成本分別為4.11,2.28,3.65百萬元。則數(shù)學模型如下：M=21*0.103*x10+4.11*5.782*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+0.0578*504+0.0578*70*y10+2.28*8.76*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10)+0.0578*240+0.0578*65*z10+3.65*18.39*(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10)；由LINGO程序我們解出每年中三種方案所需要購買的設備數(shù)目，數(shù)值如下表。第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年X0000002445Y0034444444Z1111111122由上述圖表可得該地區(qū)未來十年電力發(fā)展規(guī)劃具體為：第一年， 新建火電站并購相應單機設備1臺；第二年， 不進行新的項目建設；第三年， 在前基礎上新建水電站，并購相應單機設備3臺；第四年， 在前基礎上再購水電站單機設備1臺；第五年， 不進行新的項目建設；第六年， 不進行新的項目建設；第七年， 擴建舊火電站購相應單機設備2臺；第八年， 在前基礎上再購舊火電站單機設備2臺；第九年， 在前基礎上再購新火電站單機設備1臺；第十年， 在前基礎上再購舊火電站單機設備1臺；六、 模型評價優(yōu)點：該模型從現(xiàn)階段電力需求著手，根據(jù)我國電力需求增長率，對該地區(qū)未來十年的電力需求增長情況進行了較為科學的預測與統(tǒng)計，在保證未來十年內(nèi)電力正常供應的前提下力求資金總投入最小，從而使得該電力發(fā)展規(guī)劃較為詳細、科學、可行。缺點：該模型是建立在煤炭資源，水資源供應充足且成本價、電價不變的基礎之上的，然而在實際生產(chǎn)中，尤其是近些年隨著煤炭資源的減少，火電站的成本價也隨之增高。所以，該模型不能對該地區(qū)未來十年電力發(fā)展的利潤獲取作出較為準確的預測。七、 參考文獻1 劉煥彬，數(shù)學模型與實驗，北京：科學出版社，20082 袁新生，LINGO和Excel在數(shù)學建模中的應用，北京：科學出版社，20083 陳東彥，數(shù)學建模，北京：科學出版社，200742009年中國行業(yè)年度報告系列之電力： /view/9a44b70ef12d2af90242e6be.html八、附錄LINGO程序及運行結(jié)果：M=21*0.103*x10+4.11*5.782*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+0.0578*504+0.0578*70*y10+2.28*8.76*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10)+0.0578*240+0.0578*65*z10+3.65*18.39*(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10);x1x2;x2x3;X3x4;x4x5;x5x6;x6x7;x7x8;x8x9;x9x10;x105;y1y2;y2y3;y3y4;y4y5;y5y6;y6y7;y7y8;y8y9;y9y10;y104;z1z2;z2z3;z3z4;z4z5;z5z6;z6z7;z7z8;z8z9;z9z10;z107.0019;5.782*x2+8.76*y2+18.39*z214.5430;5.782*x3+8.76*y3+18.39*z322.6647;5.782*x4+8.76*y4+18.39*z431.4118;5.782*x5+8.76*y5+18.39*z540.8324;5.782*x6+8.76*y6+18.39*z650.9785;5.782*x7+8.76*y7+18.39*z761.9057;5.782*x8+8.76*y8+18.39*z873.6744;5.782*x9+8.76*y9+18.39*z989.3492;5.782*x10+8.76*y10+18.39*z10100;10*x10+25*y10+30*z10180;GIN(x1);GIN(x2);GIN(x3);GIN(x4);GIN(x5);GIN(x6);GIN(x7);GIN(x8);GIN(x9);GIN(x10);GIN(y1);GIN(y2);GIN(y3);GIN(y4);GIN(y5);GIN(y6);GIN(y7);GIN(y8);GIN(y9);GIN(y10);GIN(z1);GIN(z2);GIN(z3);GIN(z4);GIN(z5);GIN(z6);GIN(z7);GIN(z8);GIN(z9);GIN(z10);Global optimal solution found. Objective value: 1650.040 Extended solver steps: 12 Total solver iterations: 1059 Variable Value Reduced Cost X10 5.000000 25.92702 X1 0.000000 23.76402 X2 0.000000 23.76402 X3 0.000000 23.76402 X4 0.000000 23.76402 X5 0.000000 23.76402 X6 0.000000 23.76402 X7 2.000000 23.76402 X8 4.000000 23.76402 X9 4.000000 23.76402 Y10 4.000000 24.01880 Y1 1.000000 19.97280 Y2 2.000000 19.97280 Y3 3.000000 19.97280 Y4 4.000000 19.97280 Y5 4.000000 19.97280 Y6 4.000000 19.97280 Y7 4.000000 19.97280 Y8 4.000000 19.97280 Y9 4.000000 19.97280 Z10 2.000000 70.88050 Z1 0.000000 67.12350 Z2 0.000000 67.12350 Z3 0.000000 67.12350 Z4 0.000000 67.12350 Z5 1.000000 67.12350 Z6 1.000000 67.12350 Z7 1.000000 67.12350 Z8 1.000000 67.12350 Z9 2.000000 67.12350 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1650.040 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 2.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 1.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 1.000000 0.000000 15 0.000000