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文檔簡介

課時訓練13空間向量及其加減運算1.下列說法正確的是().a.a-a=0b.若|a|=|-b|,則a與b為相反向量c.平行且等長的有向線段表示的向量相等d.同向且等長的有向線段表示同一向量答案:d解析:a-a=0,故a錯;當|a|=|-b|時,有|a|=|b|.但兩個向量不一定是相反向量,b錯;c中兩向量也可能為相反向量,故c錯.2.已知向量, 滿足|=|+|,則().a.b.=-c.與同向d.與同向答案:d解析:由已知點c在線段ab上,如圖.則易知d正確.3.如圖,已知平行六面體abcd-a1b1c1d1,在下列選項中,與相等的向量是().a.b.c.d.答案:c解析:由于abcd-a1b1c1d1是平行六面體,所以|=|,且與方向相同,故.4.在直三棱柱abc-a1b1c1中,若=a,=b,=c,則等于().a.a+b-cb.a-b+cc.-a+b+cd.-a+b-c答案:d解析:=b-a-c=-a+b-c.5.設有四邊形abcd,o為空間任意一點,且,則四邊形abcd是().a.平行四邊形b.空間四邊形c.等腰梯形d.矩形答案:a解析:由于,所以,從而|=|,且.所以四邊形abcd是平行四邊形.6.在正方體abcd-a1b1c1d1中,下列各式中運算的結果為向量的共有().()+;()+;()+.a.1個b.2個c.3個d.4個答案:c解析:()+;()+;()+.因此共有3個式子化簡結果是.7.在平行六面體abcd-a1b1c1d1中,化簡的結果可表示為.答案:解析:.8.已知正方體abcd-a1b1c1d1的中心為o,則下列各結論中正確的是.(填序號)與是一對相等向量;與是一對相反向量;與是一對相反向量;與是一對相等向量.答案:解析:依題意,在正方體abcd-a1b1c1d1中,應有=0,=0,=0,=0,故()+()=0.9.如圖,在長方體abcd-a1b1c1d1中,ab=3,ad=2,aa1=1,以長方體的八個頂點中的兩點為起點和終點的向量中.(1)單位向量共有多少個?(2)試寫出模為的所有向量.(3)試寫出與相等的所有向量.(4)試寫出的相反向量.解:(1)模為1的向量有,共8個單位向量.(2)由于這個長方體的左右兩側的對角線長均為,故模為的向量為,.(3)與向量相等的向量(除它自身之外)為,及.(4)向量的相反向量為,.10.在如圖所示的平

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