高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)單元檢測（含部分解析）蘇教版必修1.doc

【單元測驗】第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（本卷滿分160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（2012諸城市）已知函數(shù)y=f（x）是定義在r上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x1）圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的x，yr，不等式f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，則當(dāng)x3時，x2+y2的取值范圍是_2（2008浙江）已知t為常數(shù)，函數(shù)y=|x22xt|在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_3已知圖象變換：關(guān)于y軸對稱；關(guān)于x軸對稱； 右移1個單位； 左移一個單位； 右移個單位； 左移個單位； 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變由y=ex的圖象經(jīng)過上述某些變換可得y=e12x的圖象，這些變換可以依次是_（請?zhí)钌献儞Q的序號）4（2010天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x，對任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_5已知函數(shù)f（x）=x2，x1，2，g（x）=ax+2，x1，2，若對任意x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，則a的取值范圍是_6設(shè)定義域為r的函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8個不同的實數(shù)根，則b的取值范圍是_7設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x，若時，f（mcos）+f（1m）0恒成立，則m取值范圍是_8若不等式對于一切實數(shù)x（0，2）都成立，則實數(shù)的取值范圍是_9（2010天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x21，對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_10已知函數(shù)，設(shè)f（x）=f（x+3）g（x3），且函數(shù)f（x）的零點均在區(qū)間a，b（ab，a，bz）內(nèi)，則ba的最小值為_11不等式a2x1對于x1，2恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_12若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f1（x），且函數(shù)y=2xf（x）的圖象過點（2，1），則函數(shù)y=f1（x）2x的圖象一定過點_13定義在r上的函數(shù)滿足f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，且當(dāng)0x1x21時，f（x1）f（x2），則=_14（2010福建）已知定義域為（0，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2時f（x）=2x給出結(jié)論如下：任意mz，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域為0，+）；存在nz，使得f（2n+1）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kz，使得（a，b）（2k，2k1）其中所有正確結(jié)論的序號是 _二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）（2012年高考（上海文理）已知函數(shù).(1)若,求的取值范圍;(2)若是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,有,求函數(shù)的反函數(shù).16（本小題滿分14分）已知函數(shù)，求和的解析式.17（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求的值； （2）若，求18. （本題滿分16分）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)， （1）求實數(shù)的值； （2）證明：在上是單調(diào)增函數(shù)19. （本題滿分16分）（2012年高考（江蘇）如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程;(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中，記函數(shù)的定義域為d（1）求函數(shù)的定義域d；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值；（3）若對于d內(nèi)的任意實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍【單元測驗】第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)參考答案與試題解析一、填空題（共14小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）1（2012諸城市）已知函數(shù)y=f（x）是定義在r上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x1）圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的x，yr，不等式f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，則當(dāng)x3時，x2+y2的取值范圍是（13，49）考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象2275664專題：綜合題分析：由函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，結(jié)合圖象平移的知識可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，從而可知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，由f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，可把問題轉(zhuǎn)化為（x3）2+（y4）24，借助于的有關(guān)知識可求解答：解：函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=f（x），又f（x）是定義在r上的增函數(shù)且f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立f（x26x+21）f（y28y）=f（8yy2）恒成立，x26x+218yy2，（x3）2+（y4）24恒成立，設(shè)m （x，y），則當(dāng)x3時，m表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點，則d=表示區(qū)域內(nèi)的點和原點的距離由下圖可知：d的最小值是oa=，ob=oc+cb，5+2=7，當(dāng)x3時，x2+y2的范圍為（13，49）故答案為：（13，49）點評：本題考查了函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圓的有關(guān)知識，解決問題的關(guān)鍵是把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運算量，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合：及”轉(zhuǎn)化”的思想在解題中的應(yīng)用2（2008浙江）已知t為常數(shù)，函數(shù)y=|x22xt|在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=1考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法2275664分析：本題應(yīng)先畫出函數(shù)的大體圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法尋找解題的思路畫出大體圖象后不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值只能在x=1或x=3處取得，因此分情況討論解決此題解答：解：記g（x）=x22xt，x0，3，則y=f（x）=|g（x）|，x0，3f（x）圖象是把函數(shù)g（x）圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，其對稱軸為x=1，則f（x）最大值必定在x=3或x=1處取得（1）當(dāng)在x=3處取得最大值時f（3）=|3223t|=2，解得t=1或5，當(dāng)t=5時，此時，f（0）=52不符條件，當(dāng)t=1時，此時，f（0）=1，f（1）=2，符合條件（2）當(dāng)最大值在x=1處取得時f（1）=|1221t|=2，解得t=1或3，當(dāng)t=3時，f（0）=32不符條件，當(dāng)t=1此時，f（0）=1，f（1）=2，符合條件綜上t=1時故答案為：1點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和絕對值對函數(shù)圖象的影響變化3已知圖象變換：關(guān)于y軸對稱；關(guān)于x軸對稱； 右移1個單位； 左移一個單位； 右移個單位； 左移個單位； 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變由y=ex的圖象經(jīng)過上述某些變換可得y=e12x的圖象，這些變換可以依次是或或或或或（請?zhí)钌献儞Q的序號）考點：函數(shù)的圖象與圖象變化2275664專題：分類討論分析：函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=e12x的圖象，均在x軸上方，故其變換不可能是關(guān)于x軸對稱對稱變換，而剩余的變換可分為橫向伸縮變換，橫向平移變換，關(guān)于x軸對稱變換，根據(jù)三種變換法則，我們將圖象變換分為第一步對稱，第二步對稱，第三步對稱三種情況進行分析，即可得到答案解答：解：觀察變換前后x的系數(shù)，可得函數(shù)只進行；橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變的伸縮變換，函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=e12x的圖象，均在x軸上方，故不需要進行關(guān)于x軸對稱變換，但觀察到兩個解析式，底數(shù)相同，指數(shù)部分含x項符號相反，故一定要進行關(guān)于y軸對稱變換，（1）若第一步進行對稱變換，第二步進行伸縮變換，第三步進行平移變換，平移變換為：右移個單位，即；（2）若第一步進行對稱變換，第二步進行平移變換，第三步進行伸縮變換，平移變換為：右移1個單位，即；（3）若第一步進行伸縮變換，第二步進行對稱變換，第三步進行平移變換，則平移變換為：右移個單位，即；（4）若第一步進行伸縮變換，第二步進行平移變換，第三步進行對稱變換，則平移變換為：左移個單位，即（5）若第一步進行平移變換，第二步進行對稱變換，第三步進行伸縮變換，則平移變換為：左移一個單位，即（6）若第一步進行平移變換，第二步進行伸縮變換，第三步進行對稱變換，則平移變換為：左移一個單位，即故答案為：或或或或或點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中根據(jù)變換前后的函數(shù)解析式，分析出能夠確定的變換，如本題中的對稱變換和伸縮變換，是解答本題的關(guān)鍵4（2010天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x，對任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是m1考點：函數(shù)恒成立問題2275664專題：計算題分析：已知f（x）為增函數(shù)且m0，分當(dāng)m0與當(dāng)m0兩種情況進行討論即可得出答案解答：解：已知f（x）為增函數(shù)且m0，當(dāng)m0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時不符合題意當(dāng)m0時，有因為y=2x2在x1，+）上的最小值為2，所以1+，即m21，解得m1或m1（舍去）故答案為：m1點評：本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題，解決恒成立問題通常可以利用分離變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解5已知函數(shù)f（x）=x2，x1，2，g（x）=ax+2，x1，2，若對任意x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，則a的取值范圍是（，22，+）考點：函數(shù)恒成立問題2275664專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：存在性問題：“若對任意x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立”，只需函數(shù)y=f（x）的值域為函數(shù)y=g（x）的值域的子集即可解答：解：若對任意x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函數(shù)y=f（x）的值域為函數(shù)y=g（x）的值域的子集即可函數(shù)f（x）=x2，x1，2的值域為0，4下求g（x）=ax+2的值域當(dāng)a=0時，g（x）=2為常數(shù)，不符合題意舍去；當(dāng)a0時，g（x）的值域為2a，2+2a，要使0，42a，2+2a，需 ，解得a2；當(dāng)a0時，g（x）的值域為2+2a，2a，要使0，42+2a，2a，需，解得a2；綜上，m的取值范圍為（，22，+）故答案為：（，22，+）點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用6設(shè)定義域為r的函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8個不同的實數(shù)根，則b的取值范圍是1.5b考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷2275664專題：計算題分析：題中原方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）=某個常數(shù)k，有2個不同的k，再根據(jù)函數(shù)對應(yīng)法則，每一個常數(shù)可以找到4個x與之對應(yīng)，就出現(xiàn)了8個不同實數(shù)解故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有滿足條件的k在開區(qū)間（0，1）時符合題意再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案解答：解：根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖象可得當(dāng)f（x）（0，1）時，有四個不同的x與f（x）對應(yīng)再結(jié)合題中“方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8個不同實數(shù)解“，可以分解為形如關(guān)于k的方程2k2+2bk+1=0有兩個不同的實數(shù)根k1、k2，且k1和k2均為大于0且小于1的實數(shù)列式如下：，即，可得1.5b故答案為：1.5b點評：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，屬于難題，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷7設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x，若時，f（mcos）+f（1m）0恒成立，則m取值范圍是（，1）考點：函數(shù)恒成立問題2275664專題：計算題分析：由函數(shù)f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，然后可得f（mcos）f（m1），從而得出mcosm1，根據(jù)cos0，1，即可求解解答：解：由函數(shù)f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，f（mcos）+f（1m）0恒成立，即f（mcos）f（m1），mcosm1，當(dāng)時，cos0，1，解得：m1，故答案為：（，1）點評：本題考查了函數(shù)恒成立的問題，難度較大，關(guān)鍵是先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性8若不等式對于一切實數(shù)x（0，2）都成立，則實數(shù)的取值范圍是4，+）考點：函數(shù)恒成立問題2275664專題：計算題分析：先設(shè)f（x）=x（x2+8）（8x），y1=f（x），y2=（x+1）利用導(dǎo)數(shù)工具得出x（0，2）時，f（x）單調(diào)增，原不等式對于一切實數(shù)x（0，2）都成立轉(zhuǎn)化為：y1f（x）=12即對x（0，2），y1y2都成立，從而得出實數(shù)的取值范圍解答：解：設(shè)f（x）=x（x2+8）（8x），y1=f（x），y2=（x+1）x（0，2）時，f（x）=24x24x3+6416x0說明x（0，2）時，f（x）單調(diào)增，原不等式對于一切實數(shù)x（0，2）都成立轉(zhuǎn)化為：y1f（x）=12即當(dāng)x=2時，由 （2+1）12 得 4對x（0，2），y1y2都成立，有 4故答案為：4，+）點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性問題中的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于難題9（2010天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x21，對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是考點：函數(shù)恒成立問題2275664專題：計算題分析：依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立，求出函數(shù)函數(shù)的最小值即可求出m的取值解答：解：依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以，即（3m2+1）（4m23）0，解得或，故答案為：（，+）點評：本題是較為典型的恒成立問題，難度較大，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解10已知函數(shù)，設(shè)f（x）=f（x+3）g（x3），且函數(shù)f（x）的零點均在區(qū)間a，b（ab，a，bz）內(nèi)，則ba的最小值為9考點：函數(shù)零點的判定定理2275664專題：計算題；綜合題；分類討論分析：利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)f（x）、g（x）的零點所在的區(qū)間，f（x）0，因此f（x）是r上的增函數(shù)，且f（0）=10，f（1）=0，g（x）0，因此g（x）是r上的減函數(shù)，且g（1）=0，g（2）=12+2+0，函數(shù)f（x）在（1，0）上有一個零點；函數(shù)g（x）在（1，2）上有一個零點，然后要求f（x）=f（x+3）g（x3）的零點所在區(qū)間，即求f（x+3）的零點和g（x3）的零點所在區(qū)間，根據(jù)圖象平移即可求得結(jié)果解答：解：f（x）=1x+x2x3+x2010=，f（x）0，因此f（x）是r上的增函數(shù)，且f（0）=10，f（1）=0，函數(shù)f（x）在（1，0）上有一個零點；g（x）=1+xx2+x3x2010=，g（x）0，因此g（x）是r上的減函數(shù)，且g（1）=0，g（2）=12+2+0，函數(shù)g（x）在（1，2）上有一個零點，f（x）=f（x+3）g（x3），且函數(shù)f（x）的零點均在區(qū)間a，b（ab，a，bz）內(nèi)，f（x+3）的零點在（4，3）內(nèi)，g（x3）的零點在（4，5）內(nèi)，因此f（x）=f（x+3）g（x3）的零點均在區(qū)間4，5內(nèi)，ba的最小值為9故答案為：9點評：此題是難題考查函數(shù)零點判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)列求和問題以及函數(shù)圖象的平移，體現(xiàn)了分類討論的思想，以及學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力11不等式a2x1對于x1，2恒成立，則實數(shù)的取值范圍是a3考點：函數(shù)恒成立問題2275664專題：綜合題分析：由x1，2，知12x13，所以由不等式a2x1對于x1，2恒成立，能求出實數(shù)a的取值范圍解答：解：x1，2，22x4，12x13，不等式a2x1對于x1，2恒成立，實數(shù)的取值范圍是a3故答案為：a3點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化12若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f1（x），且函數(shù)y=2xf（x）的圖象過點（2，1），則函數(shù)y=f1（x）2x的圖象一定過點（3，4）考點：反函數(shù)2275664專題：綜合題分析：函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f1（x），且函數(shù)y=2xf（x）的圖象過點（2，1），可解得f（2）=3，由此得出f1（3）=2，代入y=f1（x）2x求得函數(shù)圖象過的定點坐標(biāo)解答：解：函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f1（x），且函數(shù)y=2xf（x）的圖象過點（2，1），f（2）=3，f1（3）=2，當(dāng)x=3時，y=f1（3）23=4函數(shù)y=f1（x）2x的圖象一定過點（3，4）故答案為：（3，4）點評：題考查反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義，由定義求出函數(shù)所過的定點13定義在r上的函數(shù)滿足f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，且當(dāng)0x1x21時，f（x1）f（x2），則=考點：函數(shù)的值2275664專題：計算題；綜合題分析：先由已知條件f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，求出一些特值，f（1）=1，可得f（）=，再由當(dāng)0x1x21時，f（x1）f（x2），結(jié)合=f（）可以看出x時，f（x）=，再利用條件將逐步轉(zhuǎn)化到內(nèi)，代入求解即可解答：解：由f（x）+f（1x）=1可知f（x）的圖象關(guān)于對稱，由f（0）=0得f（1）=1，中令x=1可得f（）=，又因為0x1x21時，f（x1）f（x2），所以x時，f（x）=，由可得=，因為，所以，所以故答案為：點評：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問題及轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強，難度較大14（2010福建）已知定義域為（0，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2時f（x）=2x給出結(jié)論如下：任意mz，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域為0，+）；存在nz，使得f（2n+1）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kz，使得（a，b）（2k，2k1）其中所有正確結(jié)論的序號是 考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性2275664專題：綜合題分析：依據(jù)題中條件注意研究每個選項的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個條件得到正確；連續(xù)利用題中第（2）個條件得到正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷命題錯誤；據(jù)的正確性可得是正確的解答：解：f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2），正確；取x（2m，2m+1），則（1，2；f