計算方法-復(fù)習(xí)大綱.doc

計算方法復(fù)習(xí)一、 期末考試試題期末考試的試卷有填空題和解答題。期末考試主要考核：l 基本概念；l 基本原理；l 基本運算。必須帶簡易計算器。二、 考核知識點、復(fù)習(xí)要求第1章 誤差(一) 考核知識點l 誤差的來源類型；l 絕對誤差和絕對誤差限，相對誤差和相對誤差限，有效數(shù)字（重點）；l 絕對誤差的傳播。 (二) 復(fù)習(xí)要求1. 產(chǎn)生誤差的主要來源。2. 了解絕對誤差和絕對誤差限、相對誤差和相對誤 差限和有效數(shù)字等概念以及它們之間的關(guān)系。第2章 方程求根 考核知識點二分法（重點）；迭代法（重點）；牛頓法（重點）；弦截法。(二) 復(fù)習(xí)要求1. 知道有根區(qū)間概念，和方程f(x)=0在區(qū)間 (a,b)有根的充分條件。2. 掌握方程求根的二分法，知道其收斂性；掌握二分法迭代次數(shù)公式;掌握迭代法，知道其收斂性。3. 熟練掌握牛頓法。掌握初始值的選擇條件。4. 收斂階和收斂速度（重點）第3章 線性方程組的數(shù)值解法(一)考核知識點高斯順序消去法，列主元消去法,LU分解法；消去法消元能進行到底的條件;雅可比迭代法（重點），高斯賽德爾迭代法（重點），超松弛迭代法（重點）；迭代解數(shù)列收斂的條件。(二)復(fù)習(xí)要求1. 掌握線性方程組雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法。2. 知道高斯消去法的基本思想，熟練掌握高斯順序消去法和列主元消去法。3. 知道解線性方程組的高斯消去法消元能進行到底的條件，迭代解收斂性的充分條件。4. Cond(A)的概念和性質(zhì)（重點）第4章 函數(shù)插值與最小二乘法(一) 考核知識點l 插值函數(shù)，插值多項式；l 拉格朗日插值多項式（重點）;插值基函數(shù)（重點）；l 牛頓插值多項式（重點）；差商表（重點）;l 分段線性插值、線性插值基函數(shù)l 最小二乘法（重點），法方程組（重點）。(二)復(fù)習(xí)要求1. 了解插值函數(shù)，插值節(jié)點等概念。2. 熟練掌握拉格朗日插值多項式的公式，知道拉格朗日插值多項式余項。3. 掌握牛頓插值多項式的公式，掌握差商表的計算，知道牛頓插值多項式的余項。4. 掌握分段線性插值的方法和線性插值基函數(shù)的構(gòu)造。6. 了解曲線擬合最小二乘法的意義和推導(dǎo)過程。第5章 數(shù)值積分與微分(一)考核知識點l 數(shù)值求積公式，求積節(jié)點，求積系數(shù)，代數(shù)精度（重點）；l 插值型求積公式，牛頓科特茨求積公式，科特茨系數(shù)及其性質(zhì)，l (復(fù)化)梯形求積公式，(復(fù)化)拋物線求積公式；(二) 復(fù)習(xí)要求1. 了解數(shù)值積分和代數(shù)精度等基本概念。2. 了解牛頓科茨求積公式和科茨系數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握并推導(dǎo)(復(fù)化)梯形求積公式和(復(fù)化)拋物線求積公式。第6章 常微分方程的數(shù)值解法(一)考核知識點歐拉公式（重點），梯形公式（重點），改進歐拉法（重點），局部截斷誤差；龍格庫塔法，局部截斷誤差。(二) 復(fù)習(xí)要求1. 掌握歐拉法和改進的歐拉法(梯形公式、預(yù)報校正公式和平均形式 公式)，知道其局部截斷誤差。2. 知道龍格庫塔法的基本思想。知道二階、三階龍格庫塔法。掌握四階龍格庫塔法，知道龍格庫塔法的局部截斷誤差。下面為練習(xí)題，僅供大家復(fù)習(xí)和練習(xí)之用。一、填空題1. 若a=2.42315是2.42247的近似值，則a有( )位有效數(shù)字.2. 是以為插值節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則 ( ).3. 設(shè)f (x)可微，則求方程的牛頓迭代格式是( ).4. 已知f (0)1，f (3)2.4，f (4)5.2，則過這三點的二次插值基函數(shù)l1(x)=( )，=( ),插值多項式P2(x)=( ), 用三點式求得( ).5. 解線性方程組Ax=b (其中A非奇異，b不為0) 的迭代格式中的B稱為( ). 給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為( )。6. 數(shù)值求解初值問題的二階龍格庫塔公式的局部截斷誤差為( )。二、判斷題1. 若，則在內(nèi)一定有根。 ( )2. 區(qū)間a,b上的三次樣條函數(shù)是一個次數(shù)不超過三次的多項式。 ( )3. 若方陣A的譜半徑，則解方程組Ax=b 的Jacobi迭代法收斂。 ( )4. 若f (x)與g (x) 都是n次多項式，且在n+1個互異點上，則 。 ( )5. 用近似表示產(chǎn)生舍入誤差。 ( )三、 1. 已知一元方程。1）求方程的一個含正根的區(qū)間；2）給出在有根區(qū)間收斂的簡單迭代法公式(判斷收斂性)；3）給出在有根區(qū)間的Newton迭代法公式。2. 確定求積公式 的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)精度.四、 1. 設(shè)初值問題 .(1) 寫出用Euler方法、步長h=0.1解上述初值問題數(shù)值解的公式；(2) 寫出用改進的Euler法（梯形法）、步長h=0.2解上述初值問題數(shù)值解的公式，并求解，保留兩位小數(shù)。2. 取節(jié)點，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項式，并估計誤差。3. 已知數(shù)據(jù)如下：xi1.01.41.82.22.6yi0.9310.4730