受限空間中的高分子鏈穿越納米管道的Monte Carlo模擬-高分子物理-實(shí)驗(yàn)4-04.pdf

實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四 受限空間中的高分子鏈穿越納米管道的受限空間中的高分子鏈穿越納米管道的 Monte Carlo 模擬模擬 一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1 了解鍵漲落算法 BFM 的基本原理 2 觀察受限空間中的高分子鏈穿越納米管道的動(dòng)力學(xué)過程 二 實(shí)驗(yàn)原理二 實(shí)驗(yàn)原理 結(jié)構(gòu)是材料物理性能的物質(zhì)基礎(chǔ) 不同的物質(zhì)其結(jié)構(gòu)不同 性能當(dāng)然也不同 但是性能 常常必須通過分子運(yùn)動(dòng)才能表現(xiàn)出來 因此 我們必須深切了解分子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 才能建立高 分子的結(jié)構(gòu)和性能的內(nèi)在聯(lián)系 另一方面 生物體系的研究表明 為了實(shí)現(xiàn)和完成細(xì)胞功能 蛋白質(zhì)分子經(jīng)常必須要穿越水和膜物質(zhì)形成的界面 例如一些特殊的RNA 分子在復(fù)制和傳 遞遺傳信息時(shí)穿越細(xì)胞核膜的過程 DNA分子從病毒注射進(jìn)入寄主細(xì)胞 基因在細(xì)菌之間 的轉(zhuǎn)換以及抗菌素感染等等 因此 大分子穿越納米孔 管道 的動(dòng)力學(xué)過程對(duì)于生命體系 來說是極其重要也是非常普遍的 同時(shí) 類似的穿越過程有著很廣泛而又重要的科技應(yīng)用前 景 例如DNA組成序列的分析 長(zhǎng)鏈DNA在凝膠電泳中的分離 因此 研究高分子鏈的穿 越機(jī)制具有十分重要的理論及實(shí)際意義 高分子鏈穿越納米管道的動(dòng)力學(xué)行為是極其復(fù)雜的過程 受到各種因素的影響 例如分 子鏈的柔性 驅(qū)動(dòng)力的大小 鏈單元之間以及與管壁的相互作用 由于實(shí)驗(yàn)對(duì)各種實(shí)驗(yàn)條件 和參數(shù)的控制比較困難 對(duì)所取得的結(jié)果的分析和理解也有很大的局限性 此時(shí) 計(jì)算機(jī)模 擬在大分子穿越納米管道的動(dòng)力學(xué)之一研究領(lǐng)域發(fā)揮著極其重要的作用 Monte Carlo 方法在數(shù)學(xué)上稱其為隨機(jī)模擬 random simulation 方法 隨機(jī)抽樣 random sampling 技術(shù)或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn) statistical testing 方法 它的基本思想是 為了求解數(shù)學(xué) 物 理 幾何 化學(xué)等問題 建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程 使它的參數(shù)等于問題的解 當(dāng)所解 的問題本身屬隨機(jī)性問題時(shí) 則可采用直接模擬法 即根據(jù)實(shí)際物理情況的概率法來構(gòu)造 Monte Carlo 模型 然后通過對(duì)模型 或過程的觀察 或抽樣實(shí)驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特 征 最后給出所求解的近似值 Monte Carlo方法來模擬高分子物理問題有著更深刻的意義 一般高分子鏈單元可因熱 運(yùn)動(dòng)而繞其化學(xué)鍵作內(nèi)旋轉(zhuǎn) 使高分子鏈的形狀不停地發(fā)生變化 由于高分子的自由度很大 高分子鏈的構(gòu)象數(shù)也十分大 導(dǎo)致單個(gè)高分子鏈的構(gòu)象統(tǒng)計(jì)成為十分復(fù)雜的問題 這恰恰為 Monte Carlo方法提供了很好的研究對(duì)象 在高分子物理中 高分子的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)是高分子的最基本特征 從普適性地觀點(diǎn)出發(fā) 當(dāng) 我們使用適當(dāng)?shù)姆糯蟊稊?shù)忽略小于一定微觀尺度的分子細(xì)節(jié) 我們可以把高分子看作成一個(gè) 連續(xù)鏈 這樣 對(duì)于很大的放大倍數(shù)觀察到的局域特性 將依賴于具體的分子基團(tuán)和結(jié)構(gòu) 而對(duì)于較小的放大倍數(shù)觀察到的全局即介觀或宏觀的特性 將依賴于幾個(gè)基本作用參數(shù) 這 種描述保留了一大類高分子所共有的本質(zhì)的特征 這種粗?；枷牒头椒ㄊ歉叻肿游锢淼幕?本觀點(diǎn) 一個(gè)簡(jiǎn)單的理想的方法就是把高分子鏈段看作許多鏈段的連接 在Monte Carlo模 擬中 格子鏈 lattice chain 模型的基本做法是將空間離散化 即鏈單元只能取空間中某些 人為規(guī)定的格點(diǎn) lattice site 雖然格子鏈在細(xì)節(jié)有較大的差別 但高分子鏈的許多統(tǒng)計(jì) 性質(zhì) 大尺度行為 并不依賴于鏈模型的細(xì)節(jié) 事實(shí)上 高分子鏈構(gòu)象統(tǒng)計(jì)中采用的重整化 群變換就是基于這一思想 在非格子鏈模型中提到的自由連接鏈 FJC 和自由旋轉(zhuǎn)鏈 FRC 之間的關(guān)系就很好地反映了鏈統(tǒng)計(jì)問題中的這個(gè)特征 因此 格子鏈模型可以被放心地用來 模擬高分子鏈的大尺度問題 對(duì)于研究于高分子稀溶液或單鏈高分子的動(dòng)力學(xué)行為來說 最 常用的方法是鍵漲落算法 BFM 在二維鍵漲落模型中 鏈單元仍然只能在格點(diǎn)上運(yùn)動(dòng) 但是 與Larson模型不同 高分 子鏈的一個(gè)鏈單元同時(shí)占據(jù)相鄰的 4 22 個(gè)格點(diǎn) 重心的坐標(biāo)為鏈單元的位置 圖 1a 為了滿足體積排斥效應(yīng) 每個(gè)格點(diǎn)最多只能由一個(gè)鏈單元所占據(jù) 任意單體之間的距離不得 小于 2 倍格點(diǎn)的邊長(zhǎng) 鍵接單體之間的鍵長(zhǎng)允許在一定的長(zhǎng)度范圍內(nèi)波動(dòng) 但是不得大于或 等于 4 倍格點(diǎn)的邊長(zhǎng) 這樣 滿足上述條件的下列鍵矢量B可以以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸作對(duì)稱操 作 B P 2 0 P 2 1 P 2 2 P 3 0 P 3 1 P 3 2 1 因此 B 中一共包含了 36 種鍵矢量 圖 1b 并存在 6 個(gè)可能的鍵長(zhǎng)值 b b 2 5 8 3 10 13 2 鏈的運(yùn)動(dòng)以及新的鏈構(gòu)象的生成過程如下 1 預(yù)先設(shè)定一初始構(gòu)象 鏈單元之間的位置要滿足體積排斥效應(yīng) 同時(shí)鍵接單元之 間的鍵矢量和鍵長(zhǎng)也分別滿足式 1 和 2 的限制條件 2 隨機(jī)地選擇一個(gè)鏈單元 同時(shí)隨機(jī)選擇其四個(gè)相鄰位置之一 讓其作一單位格點(diǎn) 長(zhǎng)度的跳躍 3 檢查跳躍后產(chǎn)生的新構(gòu)象是否同時(shí)滿足體積排斥效應(yīng)和鍵長(zhǎng)限制條件 4 若新的構(gòu)象不能同時(shí)滿足體積排斥效應(yīng)和鍵長(zhǎng)限制條件 則原構(gòu)象再參加一次統(tǒng) 計(jì) 然后回到 2 5 若新的構(gòu)象同時(shí)滿足體積排斥效應(yīng)和鍵長(zhǎng)限制條件 則新的構(gòu)象產(chǎn)生并參加統(tǒng)計(jì) 然后再回到 2 圖1 a 二維四格子模型和鍵漲落算法 b 鍵接鏈單元的36 種鍵矢量 需要指出的是 在滿足上述體積排斥效應(yīng)要求和鍵長(zhǎng)范圍限制下的單體跳躍運(yùn)動(dòng)可以自 動(dòng)避免在鏈的運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)鏈交疊的情況 這樣 就不需要時(shí)時(shí)檢驗(yàn)鏈交疊這一繁瑣的步 驟 因而大大提高了計(jì)算效率和速度 另一方面 如果體系中的除了體積排斥作用還存在著 其他的相互作用 那么新的構(gòu)象在滿足體積排斥效應(yīng)和鍵長(zhǎng)限制條件后 鏈單元跳躍到新的 位置的幾率應(yīng)滿足 Metropolis 判據(jù) exp kTEp 3 其中 E 為鏈單元跳躍前后的能量差 在模擬高分子鏈的動(dòng)力學(xué)行為時(shí) 需要記錄統(tǒng)計(jì)量的時(shí)間變化情況 模擬中的時(shí)間用 Monte Carlo 步長(zhǎng) Monte Carlo steps MC steps 來度量 即體系中的單體數(shù)目為 N 時(shí) N 次試探運(yùn)動(dòng)作為一個(gè)時(shí)間單位 它也常被稱為一個(gè) Monte Carlo cycle 通過Monte Carlo模擬方法 我們可以在計(jì)算機(jī)上直觀地觀察受限空間中的單鏈高分子 穿越納米管道的動(dòng)力學(xué)過程 并通過模擬研究總結(jié)出穿越時(shí)間隨著鏈長(zhǎng)及管道長(zhǎng)度的變化 從而指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究的開展和驗(yàn)證理論研究的結(jié)論 自編的 Monte Carlo 分子模擬軟件 適用于二維空間中單鏈高分子穿越納米管道動(dòng)力學(xué) 行為的研究 在實(shí)驗(yàn)中 可以直接觀察到高分子鏈在穿越過程中的構(gòu)象變化 同時(shí) 通過選 擇體系參數(shù) 得到不同條件下高分子鏈所需的穿越時(shí)間 三 實(shí)驗(yàn)設(shè)備三 實(shí)驗(yàn)設(shè)備 1 CPU 586 以上計(jì)算機(jī) 5M 以上的硬盤 2 VGA 以上顯示器 3 鼠標(biāo) 鍵盤 4 Windows98 以上操作平臺(tái) 四 實(shí)驗(yàn)步驟四 實(shí)驗(yàn)步驟 自編的受限空間中的高分子鏈穿越納米管道的模擬軟件實(shí)際上是由 2 個(gè)程序構(gòu)成 在設(shè) 置好計(jì)算參數(shù) 鏈長(zhǎng) 管道長(zhǎng)度 受限空間尺寸等等 并完成模擬計(jì)算以后 打開圖形顯示 窗口 點(diǎn)擊 File open 在彈出的對(duì)話框內(nèi) 讀入計(jì)算數(shù)據(jù) site dat 即可得到高分子鏈 在穿越過程中的構(gòu)象變化 圖 2 其中 鏈長(zhǎng) 表示模擬中高分子鏈的長(zhǎng)度 鏈數(shù) 則 給出了采樣得到的構(gòu)象數(shù) 應(yīng)當(dāng)指出的是 由于穿越時(shí)間較長(zhǎng) 因此在計(jì)算中的采樣間隔為 100 因此整個(gè)穿越時(shí)間 鏈數(shù) 100 點(diǎn)擊 prev 或 next 可依次向前或向后觀察高分子 鏈在穿越過程中的構(gòu)象變化 如果想快速得到某一編號(hào)的構(gòu)象 可以在兩者之間的輸入框中 輸入數(shù)字 注意所選擇的結(jié)構(gòu)編號(hào)不能超過 鏈數(shù) 按鈕顯示的值 a b c 圖 2 模擬軟件界面 五 思考題五 思考題 1 受限空間的尺寸對(duì)高分子鏈的穿越時(shí)間有何影響 2 你是如何考慮熵對(duì)鏈穿越過程的影響 六 參考文獻(xiàn)六 參考文獻(xiàn) 1 Xie Yongjun Yu Hongtao Yang Haiyang et al Barrier height of free energy on confined polymer translocation through a short nano channel Biochemical and Biophysical Research Communications 2006 349 15 19 2 徐種德 何平笙