湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 一課一測41 空間幾何體的表面積和體積 新人教A版必修5.doc

湖南省新田一中高二數(shù)學(xué)（文）周六一課一測：41.空間幾何體的表面積和體積1(2012北京西城模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是()a8b.c4d.2(2012山西模擬)已知矩形abcd的頂點(diǎn)都在半徑為4的球o的球面上，且ab3，bc2，則棱錐oabcd的體積為()a.b3c2 d64(2012濟(jì)南模擬)用若干個(gè)大小相同，棱長為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如圖所示，則此立體模型的表面積為()a24 b23c22 d215(2012江西高考)若一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積為()a. b5c. d46.如圖，正方體abcdabcd的棱長為4，動(dòng)點(diǎn)e，f在棱ab上，且ef2，動(dòng)點(diǎn)q在棱dc上，則三棱錐aefq的體積()a與點(diǎn)e，f位置有關(guān)b與點(diǎn)q位置有關(guān)c與點(diǎn)e，f，q位置都有關(guān)d與點(diǎn)e，f，q位置均無關(guān)，是定值7(2012湖州模擬)如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長為1的正方形和4個(gè)邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_8(2012上海高考)若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_9(2013鄭州模擬)在三棱錐abcd中，abcd6，acbdadbc5，則該三棱錐的外接球的表面積為_10(2012江西八校模擬)如圖，把邊長為2的正六邊形abcdef沿對角線be折起，使ac.(1)求證：面abef面bcde；(2)求五面體abcdef的體積1(2012濰坊模擬)已知矩形abcd的面積為8，當(dāng)矩形abcd周長最小時(shí)，沿對角線ac把a(bǔ)cd折起，則三棱錐dabc的外接球表面積等于()a8 b16c48 d不確定的實(shí)數(shù)2(2012江蘇高考)如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，則四棱錐abb1d1d的體積為_cm3.3(2013深圳模擬)如圖，平行四邊形abcd中，abbd，ab2，bd，沿bd將bcd折起，使二面角abdc是大小為銳角的二面角，設(shè)c在平面abd上的射影為o.(1)當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐coad的體積最大？最大值為多少？(2)當(dāng)adbc時(shí)，求的大小 答 題 欄 a級1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._b級1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案課時(shí)跟蹤檢測(四十一)a級1d2.a3.d4.c5選d由三視圖可知，所求幾何體是一個(gè)底面為六邊形，高為1的直棱柱，因此只需求出底面積即可由俯視圖和主視圖可知，底面面積為122214，所以該幾何體的體積為414.6選d因?yàn)関aefqvqaef4，故三棱錐aefq的體積與點(diǎn)e，f，q的位置均無關(guān)，是定值7解析：由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側(cè)棱長為1，斜高為，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積v11.答案：8解析：因?yàn)榘雸A的面積為2，所以半圓的半徑為2，圓錐的母線長為2.底面圓的周長為2，所以底面圓的半徑為1，所以圓錐的高為，體積為.答案：9解析：依題意得，該三棱錐的三組對棱分別相等，因此可將該三棱錐補(bǔ)形成一個(gè)長方體，設(shè)該長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且其外接球的半徑為r，則得a2b2c243，即(2r)2a2b2c243，易知r即為該三棱錐的外接球的半徑，所以該三棱錐的外接球的表面積為4r243.答案：4310解：設(shè)原正六邊形中，acbeo，dfbeo，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知oaoc，acbe，dfbe.(1)證明：在五面體abcde中，oa2oc26ac2，oaoc，又oaob，oa平面bcde.oa平面abef，平面abef平面bcde.(2)由beoa，beoc知be平面aoc，同理be平面fod，面aoc平面fod，故aocfod是側(cè)棱長(高)為2的直三棱柱，且三棱錐baoc和efod為大小相同的三棱錐，vabcdef2vbaocvaocfod2()21()224.11.解：(1)證明：如圖，取ab的中點(diǎn)f，連接df，ef.在直角梯形abcd中，cdab，且ab4，cd2，所以bf綊cd.所以四邊形bcdf為平行四邊形所以dfbc.在pab中，peea，affb，所以efpb.又因?yàn)閐feff，pbbcb，所以平面def平面pbc.因?yàn)閐e平面def，所以de平面pbc.(2)取ad的中點(diǎn)o，連接po.在pad中，papdad2，所以poad，po.又因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd，平面pad平面abcdad，所以po平面abcd.在直角梯形abcd中，cdab，且ab4，ad2，abad，所以sabcabad424.故三棱錐apbc的體積vapbcvpabcsabcpo4.12解：(1)幾何體的直觀圖如圖所示，四邊形bb1c1c是矩形，bb1cc1，bcb1c11，四邊形aa1c1c是邊長為的正方形，且平面aa1c1c垂直于底面bb1c1c，故該幾何體是直三棱柱，其體積vsabcbb11.(2)證明：由(1)知平面aa1c1c平面bb1c1c且b1c1cc1，所以b1c1平面acc1a1.所以b1c1a1c.因?yàn)樗倪呅蝍cc1a1為正方形，所以a1cac1.而b1c1ac1c1，所以a1c平面ab1c1.b級1選b設(shè)矩形長為x，寬為y，周長p2(xy)48，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)，周長有最小值此時(shí)正方形abcd沿ac折起，oaobocod，三棱錐dabc的四個(gè)頂點(diǎn)都在以o為球心，以2為半徑的球上，此球表面積為42216.2解析：由題意得vabb1d1dvabda1b1d13326.答案：63解：(1)由題知co平面abd，cobd，又bdcd，cocdc，bd平面cod.bdod.odc.vcaodsaodocodbdocodoccdcos cdsin sin 2，當(dāng)且僅當(dāng)sin 21，即45時(shí)取等