中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時(shí)18三角形與等腰三角形課件.pptx

課時(shí)18三角形與等腰三角形 第四單元三角形 中考對(duì)接 1 2017 株洲 如圖18 1 在 ABC中 BAC x B 2x C 3x 則 BAD的度數(shù)是 A 145 B 150 C 155 D 160 2 2018 永州 一副透明的三角尺如圖18 2疊放 直角三角尺的斜邊AB CE相交于點(diǎn)D 則 BDC B 75 3 2017 長(zhǎng)沙 若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1 2 3 則這個(gè)三角形一定是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰直角三角形 B 4 2018 長(zhǎng)沙 下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段 能組成三角形的是 A 4cm 5cm 9cmB 8cm 8cm 15cmC 5cm 5cm 10cmD 6cm 7cm 14cm B 5 2018 湘潭 如圖18 3 在等邊三角形ABC中 點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn) 則 BAD 圖18 3 30 6 2018 婁底 如圖18 4 在 ABC中 AB AC AD BC于D點(diǎn) DE AB于點(diǎn)E BF AC于點(diǎn)F DE 3cm 則BF cm 圖18 4 答案 6 解析 如圖 過(guò)點(diǎn)D作DH AC于H 對(duì) ABC用等面積法 得到BF DE DH 再根據(jù) 三線(xiàn)合一 得到AD是角平分線(xiàn) 進(jìn)一步得到DE DH 故答案為6 7 2017 長(zhǎng)沙 過(guò) ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高 以下作法正確的是 圖18 5 A 考點(diǎn)自查 三邊 內(nèi) 續(xù)表 直角頂點(diǎn) 外 定理 1 三角形的任意兩邊之和 第三邊 三角形的任意兩邊之差 第三邊 2 在直角三角形中 斜邊 任何一條直角邊 大于 小于 大于 180 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 不相鄰 互余 360 1 定義 的三角形叫做等腰三角形 相等的兩邊叫做腰 另外一邊叫做底邊 2 等腰三角形的性質(zhì) 1 定理 等腰三角形的兩底角相等 簡(jiǎn)稱(chēng) 等邊對(duì)等角 2 對(duì)稱(chēng)性 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 有 條對(duì)稱(chēng)軸 3 三線(xiàn)合一 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 即等腰三角形的頂角平分線(xiàn) 底邊上的中線(xiàn) 底邊上的高互相重合 兩條邊相等 1 等角對(duì)等邊 1 定義 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形 2 性質(zhì) 等邊三角形的各角都 并且每一個(gè)角都等于 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 有 條對(duì)稱(chēng)軸 3 判定 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 2 有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 相等 60 3 易錯(cuò)警示 失分點(diǎn) 1 在運(yùn)用三角形三邊解題的問(wèn)題中 我們要針對(duì)實(shí)際進(jìn)行分析 有些可以不構(gòu)成三角形 但可以構(gòu)成直線(xiàn) 我們不能忽視 2 在等腰三角形中 不明確三角形哪兩邊或哪兩角相等的情況下 要分情況進(jìn)行討論 1 甲地離學(xué)校4km 乙地離學(xué)校1km 記甲 乙兩地之間的距離為dkm 則d的取值范圍為 答案 3 d 5 解析 1 若甲 乙都在學(xué)校同側(cè) 則d 4 1 3 2 若甲 乙在學(xué)校兩側(cè) 則d 4 1 5 故d的取值范圍為3 d 5 2 如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45 那么它的頂角度數(shù)為 答案 90 或30 解析 設(shè)頂角為x 則當(dāng)?shù)捉菫閤 45 時(shí) 2 x 45 x 180 解得x 90 當(dāng)?shù)捉菫閤 45 時(shí) 2 x 45 x 180 解得x 30 頂角度數(shù)為90 或30 3 某等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為x 3 2x 1 則該三角形的周長(zhǎng)為 11或8 例1 2017 陜西 如圖18 6 在 ABC中 BD和CE是 ABC的兩條角平分線(xiàn) 若 A 52 則 1 2的度數(shù)為 拓展1 2018 青海 小桐把一副直角三角尺按如圖18 7的方式擺放在一起 其中 E 90 C 90 A 45 D 30 則 1 2等于 圖18 7A 150 B 180 C 210 D 270 答案 C 解析 如圖 不妨設(shè)AB與DF交于點(diǎn)G 與EF交于點(diǎn)H 由三角形的外角性質(zhì) 可知 1 A AGD 2 B BHE 因?yàn)?AGD FGH BHE FHG 所以 AGD BHE FGH FHG 180 F 180 90 D 120 所以 1 2 A B AGD BHE 90 120 210 故選C 拓展2 2018 黃石 如圖18 8 在 ABC中 AD是BC邊上的高 AE BF分別是 BAC ABC的平分線(xiàn) BAC 50 ABC 60 則 EAD ACD 圖18 8A 75 B 80 C 85 D 90 答案 A 解析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 得 ACD 180 BAC ABC 70 CAD 90 ACD 20 AE是 BAC的平分線(xiàn) CAE BAC 25 EAD CAE CAD 25 20 5 EAD ACD 5 70 75 拓展3 2018 宜昌 如圖18 9 在Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC的外角 CBD的平分線(xiàn)BE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E 1 求 CBE的度數(shù) 2 過(guò)點(diǎn)D作DF BE 交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F 求 F的度數(shù) 解 1 在Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC 90 A 50 CBD 130 BE是 CBD的平分線(xiàn) CBE CBD 65 2 ACB 90 CEB 90 65 25 DF BE F CEB 25 例2 2017 達(dá)州 在 ABC中 AB 5 AC 3 AD是 ABC的中線(xiàn) 設(shè)AD的長(zhǎng)為m 則m的取值范圍是 答案 1 m 4 解析 如圖 延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E 使DE AD 連接EC BD CD ADB EDC DE AD ABD ECD CE AB 5 AD m AE 2m 2 2m 8 1 m 4 方法模型 三角形三邊構(gòu)成的原則 較小的兩邊長(zhǎng)之和大于最大的邊長(zhǎng) 拓展1 2018 泰州 已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1 5 第三邊長(zhǎng)為整數(shù) 則第三邊的長(zhǎng)為 答案 5 解析 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 得4 第三邊長(zhǎng) 6 又第三邊長(zhǎng)為整數(shù) 則第三邊的長(zhǎng)是5 拓展2 2018 白銀 已知a b c是 ABC的三邊長(zhǎng) a b滿(mǎn)足 a 7 b 1 2 0 c為奇數(shù) 則c 答案 7 解析 a b滿(mǎn)足 a 7 b 1 2 0 a 7 0 b 1 0 解得a 7 b 1 7 1 6 7 1 8 6 c 8 又 c為奇數(shù) c 7 例3 2017 寧夏 如圖18 10 在 ABC中 AB 6 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)D作DE BC 交AC于點(diǎn)E 點(diǎn)M在DE上 且ME DM 當(dāng)AM BM時(shí) BC的長(zhǎng)為 答案 8 解析 AM BM 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) DM AB 3 ME DM ME 1 DE DM ME 4 D是AB的中點(diǎn) DE BC BC 2DE 8 方法模型 此類(lèi)題的解題步驟 1 根據(jù)圖形找出對(duì)應(yīng)的高 中線(xiàn) 角平分線(xiàn) 2 應(yīng)用三線(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題 利用三角形的中線(xiàn)主要解決求線(xiàn)段的長(zhǎng)的問(wèn)題 利用三角形的高主要求三角形的面積 利用三角形的角平分線(xiàn)主要證明三角形全等 三線(xiàn)綜合使用一般應(yīng)用于判定等腰三角形或等邊三角形 拓展1 2018 杭州 若線(xiàn)段AM AN分別是 ABC的BC邊上的高線(xiàn)和中線(xiàn) 則 A AM ANB AM ANC AM AND AM AN 答案 D 解析 AM和AN可以看成是直線(xiàn)上一定點(diǎn)到直線(xiàn)上兩定點(diǎn)的距離 由垂線(xiàn)段最短 得AM AN 再考慮特殊情況 當(dāng)AB AC時(shí) AM AN 所以AM AN 拓展2 2018 江西 如圖18 11 在四邊形ABCD中 AB CD AB 2CD E為AB的中點(diǎn) 請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖 保留畫(huà)圖痕跡 1 在圖 中 畫(huà)出 ABD的BD邊上的中線(xiàn) 2 在圖 中 若BA BD 畫(huà)出 ABD的AD邊上的高 例4 2018 桂林 如圖18 12 在 ABC中 A 36 AB AC BD平分 ABC 則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 答案 3 解析 A 36 AB AC ABC C 72 又 BD平分 ABC ABD CBD ABC 36 BDC 72 BCD是等腰三角形 A ABD 36 ABD是等腰三角形 故有3個(gè)等腰三角形 方法模型 等腰三角形的判定與性質(zhì) 等角對(duì)等邊 等邊對(duì)等角 在幾何計(jì)算與證明中 常采用邊角互化實(shí)現(xiàn)線(xiàn)段相等的證明與求解 拓展2 2018 綏化 已知等腰三角形的一個(gè)外角為130 則它的頂角的度數(shù)為 答案 50 或80 解析 當(dāng)?shù)妊切雾斀堑耐饨菫?30 時(shí) 頂角為180 130 50 當(dāng)?shù)妊切蔚捉堑耐饨菫?30 時(shí) 頂角為180 2 180 130 80 拓展3 2018 長(zhǎng)春 如圖18 13 在 ABC中 AB AC 以點(diǎn)C為圓心 以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧 交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D 連接BD 若 A 32 則 CDB的大小為度 答案 37 解析 AB AC A 32 ACB 180 32 2 74 由尺規(guī)作圖知 CB CD CBD CDB 又 CBD CDB ACB CDB ACB 37 圖18 13 例5 2018 常州 1 如圖18 14 已知EK垂直平分BC 垂足為D AB與EK相交于點(diǎn)F 連接CF 求證 AFE CFD 2 如圖 在Rt GMN中 M 90 P為MN的中點(diǎn) 用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q 使得 GQM PQN 保留作圖痕跡 不要求寫(xiě)作法 在 的條件下 如果 G 60 那么Q是GN的中點(diǎn)嗎 為什么 解 1 證明 EK垂直平分BC 點(diǎn)F在EK上 FC FB 且 CFD BFD AFE BFD AFE CFD 例5 2018 常州 2 如圖 在Rt GMN中 M 90 P為MN的中點(diǎn) 用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q 使得 GQM PQN 保留作圖痕跡 不要求寫(xiě)作法 在 的條件下 如果 G 60 那么Q是GN的中點(diǎn)嗎 為什么 方法模型 等邊三角形的應(yīng)用 1 通常通過(guò)作高 中線(xiàn)或角平分線(xiàn) 將三角形轉(zhuǎn)化為含30 角的直角三角形去解決問(wèn)題 2 應(yīng)用等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性 通過(guò) 三線(xiàn)合一 轉(zhuǎn)化為直角三角形去解決問(wèn)題 拓展1 2018 葫蘆島 如圖18 15 MON 30 點(diǎn)B1在邊OM上 且OB1 2 過(guò)點(diǎn)B1作B1A1 OM交ON于點(diǎn)A1 以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作等邊三角形A1B1C1 過(guò)點(diǎn)C1作OM的垂線(xiàn)分別交OM ON于點(diǎn)B2 A2 以B2A2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2 過(guò)點(diǎn)C2作OM的垂線(xiàn)分別交OM ON于點(diǎn)B3 A3 以B3A3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3 按此規(guī)律進(jìn)行下去 則 AnAn 1Cn的面積為 用含正整數(shù)n的代