福建省福州市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查試題 文.doc

福州市20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號、姓名；2本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為樣本平均數(shù).第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共有12個小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 的值是（）abcd2 在復(fù)平面內(nèi)，兩共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)（）a關(guān)于軸對稱b關(guān)于軸對稱 c關(guān)于原點(diǎn)對稱d關(guān)于直線對稱3 已知集合若，則集合可以是（）abcd第4題圖4 某班有49位同學(xué)玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中為座位號），并以輸出的值作為下一個輸入的值若第一次輸入的值為8，則第三次輸出的值為（）a8b15 c29d365 “”是“”的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件6 若中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，且,，則的面積等于（）a2b3cd7 甲、乙兩人在一次射擊測試中各射靶10次，如圖分別是這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖，若他們的成績平均數(shù)分別為和，成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）a，b， c，d，8 已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個隨機(jī)數(shù)做為一組，代表這三次投擲的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101據(jù)此估計(jì)，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為（）abcd9 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的周長為（）abcd 10 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，當(dāng)時，則的值為（）a2015b2013c1008d100711 已知平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的最小值是（）ab cd12 已知函數(shù)，有下列四個命題：,；：,；：,，；：,，其中的真命題是（）abcd第ii卷（非選擇題 滿分90分）二、填空題：本大題共 4 小題；每小題 4 分，滿分 16 分請把答案填在下面橫線上13 已知點(diǎn),，點(diǎn)為邊界及內(nèi)部（如圖陰影部分）的任意一點(diǎn)，則的最小值為 第13題圖14 若函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的值是15 如圖所示，在以為圓心，以為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn)b，則的面積小于的概率為第15題圖16 已知是某三角形的三個內(nèi)角，給出下列四組數(shù)據(jù)：；分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長，其中一定能構(gòu)成三角形的數(shù)組的序號是三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 （本小題滿分12分） 已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，,是方程的兩根（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和18 （本小題滿分12分）“als冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項(xiàng)活動假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性451560女性251540合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819 （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作一條直線與拋物線交于,兩點(diǎn)（）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程；（）從中取出三個量，使其構(gòu)成等比數(shù)列，并予以證明20 （本小題滿分12分）第19題圖函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為（）若，求函數(shù)的解析式；（）定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21 （本小題滿分12分）已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn). （）求證：為等腰直角三角形.第21題圖（）將繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線上，并說明理由 22 （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）試探究當(dāng)時，方程解的個數(shù)，并說明理由福州市20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分細(xì)則一、選擇題：本題共有12個小題，每小題5分，滿分60分1c2a3c4a5a6d7a8b9b10c11b12d二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分13141516三、解答題：本大題共6小題，共74分17本題主要考查一元二次方程的根、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和等基礎(chǔ)知識，考查應(yīng)用能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想解：（）方程的兩根為1,2，由題意得,2分設(shè)數(shù)列的公差為，則，4分 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（）由（）知，8分所以10分12分18本題主要考查古典概型、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等解：（）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)這3個人參與該項(xiàng)活動的可能結(jié)果為：，共有8種；2分其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，共有4種. 4分根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為.6分（說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,，,，不扣分）（）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，7分根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為：10分（說明：表示成不扣分）因?yàn)?，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”12分19本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等解：（）依題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為2分點(diǎn)到直線的距離，4分所以所求圓的方程為6分（）解答一：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下：7分設(shè)直線的方程為8分由消去得，10分所以，即，11分所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）12分解答二：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下：7分設(shè)直線的方程為8分由消去得，10分所以，11分所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）12分20本題主要考查二次函數(shù)、一元二次函數(shù)的最值、分段函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查應(yīng)用意識、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等解：（）因?yàn)?，所以?分所以在區(qū)間上的最小值記為，所以當(dāng)時，故4分（）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；5分結(jié)合（）可知，6分因?yàn)闀r，所以時，7分易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，8分因?yàn)槎x在的函數(shù)為偶函數(shù)，且，所以，所以，10分所以即，從而綜上所述，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為12分21本題主要考查反比例函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想解：（）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，1分所以函數(shù)的半周期為4，故2分又因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，故，3分又因?yàn)樽鴺?biāo)為，所以，所以且，所以為等腰直角三角形. 5分（）點(diǎn)不落在曲線上.6分理由如下：由（）知，所以點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,，8分因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，即，又，所以.10分又.所以點(diǎn)不落在曲線上12分22本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的恒成立等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等解：（）依題意得，1分2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為3分（）等價于對任意，4分設(shè)，則因?yàn)?，所以?分所以，故在單調(diào)遞增，6分因此當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；7分所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是8分（）設(shè)，當(dāng)時，由（）