高中數學 1.4 計數應用題教案1 蘇教版選修23.doc

計數應用題教學目標 （1）掌握排列組合一些常見的題型及解題方法，能夠運用兩個原理及排列組合概念解決排列組合問題； （2）提高合理選用知識解決問題的能力教學重點，難點排列、組合綜合問題教學過程一數學運用1例題：例12名女生，4名男生排成一排 （1）2名女生相鄰的不同排法共有多少種？ （2）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？ （3）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？解：（1）“捆綁法”：將2名女生看成一個元素，與4名男生共5個元素排成一排，共有種排法，又因為2名相鄰女生有種排法，因此不同的排法種數是 （2）方法一：（插空法）分兩步完成：第一步，將4名男生排成一排，有種排法；第二步，排2名女生由于2名女生不相鄰，故可在4名男生之間及兩端的5個位置中選出2個排2名女生，有種排法根據分步計數原理，不同的排法種數是種方法二：（間接法）因為2名女生的排法只有相鄰與不相鄰兩種情況，所以由（1）的結果可知，2名女生不相鄰的不同排法共有種 （3）方法一：（特殊元素優(yōu)先考慮） 分2步完成：第一步，排2名女生由于女生順序已定，故可從6個位置中選出2個位置，即；第二步，排4名男生將4名男生排在剩下的4個位置上，有種方法根據分步計數原理，不同的排法種數是方法二：（除法）如果將6名學生全排列，共有種排法其中，在男生位置確定之后，女生的排法數有種，因為女生的順序已定，所以在這中排法中，只有一種符合要求，故符合要求的排法數為種例2高二（1）班有30名男生，20名女生，從50名學生中 3名男生，2名女生分別擔任班長、副班長、學習委員、文娛委員、體育委員，共有多少種不同的選法？解：完成這件事分三步進行：第一步，從30名男生中選3名男生，有種方法；第二步，從20名男生中選2名男生，有種方法；第一步，將選出的5名學生進行分工，即全排列，有種方法根據分步計數原理，共有種選法答：共有92568000種不同的選法思考：如果上述問題解答分兩步：先從30名男生中選3名擔任3種不同職務，再從20名女生中選2名女生擔任不同職務，則結果為，這樣做對嗎？為什么？（從30名男生中選3名擔任3種不同職務的方法數應為）說明：排列、組合綜合問題通常遵循“先組合后排列”的原則 例3某考生打算從所重點大學中選所填在第一檔次的個志愿欄內，其中校定為第一志愿；再從所一般大學中選所填在第二檔次的三個志愿欄內，其中、兩校必選，且在前問：此考生共有多少種不同的填表方法？解：先填第一檔次的三個志愿欄：因校定為第一檔次的第一志愿，故第一檔次的二、三志愿有種填法；再填第二檔次的三個志愿欄：、兩校有種填法，剩余的一個志愿欄有種填法由分步計數原理知，此考生不同的填表方法共有（種）例4有只不同的試驗產品，其中有只次品，只正品，現每次取一只測試，直到只次品全測出為止，求最后一只次品正好在第五次測試時被發(fā)現的不同情形有多少種？解：本題的實質是，前五次測試中有只正品，只次品，且第五次測試的是次品思路一：設想有五個位置，先從只正品中任選只，放在前四個位置的任一個上，有種方法；再把只次品在剩下的四個位置上任意排列，有種排法故不同的情形共有種五回顧小結： （1）解決有關計數的應用題時，要仔細分析事件的發(fā)生、發(fā)展過程，弄清問題究竟是排列問題還是組合問題，還是應直接利用分類計數原理或分步計數原理解決一個較復雜的問題往往是分類與分步交織在一起，要準確分清，容易產生的錯誤是遺漏和重復計數； （2）解決計數問題的常用策略有：（1）特殊元素優(yōu)先安排；（2）排列組合混合