河北省衡水第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

衡水市第二中學(xué)1516學(xué)年上學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）=4+3i，則z等于（ ）a b c1+2i d2.若，定義，則（ ）a b c d3下列命題錯誤的是（ ） a命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”b若命題，則c中，是的充要條件d若向量滿足，則與的夾角為鈍角4. 在數(shù)列中，則（ ）a b c d5. 若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ） a1 b c d26. 給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點和（1,1），且對任意,由關(guān)系式得到數(shù)列，滿足，則該函數(shù)的圖像為（ ）7.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示,則（ ）a, b,c, d,8. 設(shè)，則的最小值為（ ）a2 b3 c4 d9. 已知（），計算得，由此推算：當(dāng)時，有（ ）a.（） b.（）c.（） d.（）10.已知實數(shù)變量滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實數(shù)的值為( ) a. b. c.2 d.111.已知函數(shù)在r上滿足：對任意，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） a. b. c. d.2009051412若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）二、填空題（每小題5分，共20分）13. 三棱錐中，為等邊三角形，三棱錐的外接球的表面積為_14.已知集合ax|x5，集合bx|xa，若命題“xa”是命題“xb”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值的集合是_15. 是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則函數(shù)的零點的個數(shù)是_ 16.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”： 依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題10分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍18. （本小題共12分）已知角a、b、c為abc的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若（cos，sin），（cos，sin），a2，且（1）若abc的面積s，求bc的值 （2）求bc的取值范圍19. （本小題共12分）在三棱錐中，是等邊三角形，apcb（1）證明：； （2）若，且平面平面，求三棱錐的體積20. （本小題共12分）某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：（月）（千克）(1)在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x、y兩個相關(guān)變量的散點圖 (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸直線方程(3)預(yù)測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)（參考公式：，）21.（本小題滿分12分）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：2030；3040（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示（1）寫出22列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）010005001000052706384166357879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在2030歲之間的概率（參考公式：其中）22. （本小題共12分）已知數(shù)列中中，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍衡水市第二中學(xué)1516學(xué)年上學(xué)期期中考試 高二年級數(shù)學(xué)（文）試題1.b 2.b 3d 4.a 5.b 6. a 7. d 8.c 9.d 10.d 11.c 12.b 13 14. a | a5 15.3 16.17.【答案】（）當(dāng)時，由易得不等式解集為 ），該函數(shù)在處取得最小值2,因為在處取得最大值, 所以二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點，只需，即 -10分18.【答案】（1）（cos，sin），（cos，sin），且，cos2sin2，即cosa，又a（0，），a又由sabcbcsina，所以bc4，由余弦定理得：a2b2c22bccosb2c2bc，16（bc）2，故bc4 由正弦定理得：4，又bca，bc4sinb4sinc4sinb4sin（b）4sin（b），0b，則b，則sin（b）1，即bc的取值范圍是( 19.【答案】（1）在中取中點，連結(jié)，則平面，而平面（2）在平面內(nèi)作，垂足為，連結(jié)平面平面平面，又平面，又為等腰直角三角形設(shè)，則在中：由得，解得 20 (2)由題設(shè)， 故 故回歸直線方程為 (3)當(dāng)時， 飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重約為千克 21.【答案】（1）列聯(lián)表：則所以有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān) -6分（2）設(shè)事件a為3名幸運選手中至少有一人在2030歲之間，由已知得2030歲