牛吃草問題簡(jiǎn)介.doc

牛吃草問題簡(jiǎn)介：“一堆草可供10頭牛吃4天，那么這堆草可供8頭牛吃幾天？”這個(gè)問題很簡(jiǎn)單，因?yàn)椴莸目偭繘]有變，所以可以得到1048=5（天）。但是，若問題中的“一堆草”改成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問題就沒有這么簡(jiǎn)單了，因?yàn)椴莸目偭渴窃谧兓?。像這類工作總量不固定但勻速增長(zhǎng)的問題稱為牛吃草問題。舉個(gè)例子：牧場(chǎng)上有一片均勻生長(zhǎng)的牧草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它可供21頭牛吃幾周？這類問題最早出現(xiàn)在英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓所著的普通算術(shù)一書中，所以被后人稱為“牛頓問題”，或“牛吃草”問題。問題分析：解答這類問題，困難在于草的總量在變，它每天、每周都在均勻地生長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)，草的總量越多。草的總量可以分成兩個(gè)部分：（1）原有的草量；（2）某段時(shí)間內(nèi)新生長(zhǎng)的草量。因此，必須設(shè)法找出這兩個(gè)量來(lái)。下面就以上面的題目為例進(jìn)行分析。請(qǐng)看下圖：下載 (36.4 KB)2011-2-15 15:24從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多，多出部分相當(dāng)于3周新生長(zhǎng)的草量。為了求出一周新生長(zhǎng)的草量，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。我們假設(shè)1頭牛1周吃掉的草量為1個(gè)單位，則：27頭牛6周吃掉的草量為276=162個(gè)單位；23頭牛9周吃掉的草量為239=207個(gè)單位。這樣一來(lái)，就可以知道每周生長(zhǎng)的草量為：（207-162）（9-6）=15個(gè)單位。進(jìn)而，我們可以知道，原有草量為：276-156=72個(gè)單位（參考示意圖）。最后，我們來(lái)解決題目中提出的問題，這片草可供21頭牛吃幾周？解決這個(gè)問題相當(dāng)于把21頭牛分成兩部分：一部分看成專吃原有的草，另一部分專吃新生長(zhǎng)的草。但是新生長(zhǎng)的草只能維持15頭牛每周的吃草量，而且可以保持平衡。故分出15頭牛吃新生長(zhǎng)的草，另一部分21-15=6（頭）牛去吃原有的草。所以這片草夠吃726=12（周），也就是說(shuō)這片草可供21頭牛吃12周?！芭３圆荨眴栴}解題步驟通過上面的分析，我們可以把牛吃草問題的解題步驟歸納為一下幾步：（1）設(shè)定1頭牛1天（或1周，看題目而定）吃草量為1個(gè)單位；（2）草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較多的天數(shù)-對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較少的天數(shù)）（較多的天數(shù)-較少的天數(shù)）；（3）原有草量=對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)；（4）吃的天數(shù)=原有草量（牛的頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）。練習(xí)（解析見奧數(shù)專題“牛吃草”問題四）1、牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃多少天？2、一塊長(zhǎng)滿草的牧場(chǎng)，草每天都在勻速生長(zhǎng)，這塊牧場(chǎng)可供8頭牛吃3