（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第60練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí) 文.doc

（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第60練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí) 文訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)并會應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求離心率的值或范圍；(2)應(yīng)用幾何性質(zhì)求參數(shù)值或范圍；(3)橢圓方程與幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用解題策略(1)利用定義pf1pf22a找等量關(guān)系；(2)利用a2b2c2及離心率e找等量關(guān)系；(3)利用焦點三角形的特殊性找等量關(guān)系.1設(shè)橢圓c：1(ab0)的左，右焦點分別為f1，f2，p是c上的點，pf2f1f2，pf1f230，則c的離心率為_2(2016唐山統(tǒng)考)橢圓c：1(ab0)的左焦點為f，若f關(guān)于直線xy0的對稱點a是橢圓c上的點，則橢圓c的離心率為_3橢圓1(ab0)的左頂點為a，左，右焦點分別是f1，f2，b是短軸的一個端點，若32，則橢圓的離心率為_4如圖，橢圓1的左，右焦點分別為f1，f2，點p在橢圓上，若pf14，f1pf2120，則a的值為_5(2016鎮(zhèn)江模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點a在橢圓1上，點p滿足(1)(r)，且72，則線段op在x軸上的投影長度的最大值為_6(2016濟南3月模擬)在橢圓1內(nèi)，過點m(1,1)且被該點平分的弦所在的直線方程為_7(2016重慶模擬)設(shè)a，p是橢圓y21上的兩點，點a關(guān)于x軸的對稱點為b(異于點p)，若直線ap，bp分別交x軸于點m，n，則_.8如圖，abcd為正方形，以a，b為焦點，且過c，d兩點的橢圓的離心率為_9(2017上海六校3月聯(lián)考)已知點f為橢圓c：y21的左焦點，點p為橢圓c上任意一點，點q的坐標(biāo)為(4,3)，則pqpf取最大值時，點p的坐標(biāo)為_10(2016鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，過右焦點f且斜率為k(k0)的直線與c相交于a，b兩點，若3，則k_.11(2016連云港二模)已知p是以f1，f2為焦點的橢圓1(ab0)上的任意一點，若pf1f2，pf2f1，且cos ，sin()，則此橢圓的離心率為_12設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，a(2,0)，b(0,1)是它的兩個頂點，直線ykx(k0)與ab相交于點d，與橢圓相交于e，f兩點，若6，則k的值為_13(2017黑龍江哈六中上學(xué)期期末)已知橢圓1(ab0)的左，右焦點分別為f1(c,0)，f2(c,0)，若橢圓上存在點p，使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_14橢圓c：1的左、右頂點分別為a1、a2，點p在c上且直線pa2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1的斜率的取值范圍是_答案精析1.解析由題意知sin 30，pf12pf2.又pf1pf22a，pf2.tan 30.2.1解析設(shè)a(m，n)，則解得a，代入橢圓方程中，有1，所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，所以e242，所以e1.3.解析不妨設(shè)b(0，b)，則(c，b)，(a，b)，(c，b)，由條件可得3ca2c，a5c，故e.43解析b22，c，故f1f22，又pf14，pf1pf22a，pf22a4，由余弦定理，得cos 120，解得a3.515解析(1)，即，則o，p，a三點共線又72，所以與同向，所以|72.設(shè)op與x軸的夾角為，點a的坐標(biāo)為(x，y)，點b為點a在x軸上的投影，則op在x軸上的投影長度為|cos |7272727215，當(dāng)且僅當(dāng)|x|時，等號成立故線段op在x軸上的投影長度的最大值為15.69x16y250解析設(shè)弦的兩個端點的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2)，則有1，1，兩式相減得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直線的斜率是，弦所在的直線方程是y1(x1)，即9x16y250.72解析設(shè)a(a，b)，b(a，b)，p(m，n)則kap，kbp，直線ap的方程為yn(xm)設(shè)m(xm,0)，n(xn,0)，在直線ap的方程中，令y0，得xm，同理，可得xn.又點a(a，b)，p(m，n)是橢圓y21上的點，b21，n21，(xm,0)(xn,0)xmxn2.8.1解析依題意，設(shè)abt，則橢圓的離心率e1.9(0，1)解析設(shè)橢圓的右焦點為e，pqpfpq2apepqpe2.當(dāng)p為線段qe的延長線與橢圓的交點時，pqpf取最大值，此時，直線pq的方程為yx1，qe的延長線與橢圓交于點(0，1)，即點p的坐標(biāo)為(0，1)10.解析由橢圓c的離心率為，得ca，b2，橢圓c：1，f(a,0)設(shè)a(xa，ya)，b(xb，yb)，3，(axa，ya)3(xba，yb)axa3(xba)，ya3yb，即xa3xb2a，ya3yb0.將a，b的坐標(biāo)代入橢圓c的方程相減得8，8，3xbxaa，xaa，xba，yaa，yba，k.11.解析cos sin ，所以sin sin()sin()cos cos()sin 或(舍去)設(shè)pf1r1，pf2r2，由正弦定理得e.12.或解析依題設(shè)，得橢圓的方程為y21，直線ab，ef的方程分別為x2y2，ykx(k0)如圖，設(shè)d(x0，kx0)，e(x1，kx1)，f(x2，kx2)，其中x1x2.則x1，x2滿足方程(14k2)x24，故x2x1 .由6，知x0x16(x2x0)，可得x0(6x2x1)x2 .由d在ab上，知x02kx02，得x0，所以，化簡，得24k225k60，解得k或k.13(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即pf1pf2.又由橢圓定義得pf1pf22a，所以pf2，pf1，因為pf2是pf1f2的一邊，所以有2c2c，即c22aca20，所以e22e10(0e1)，解得橢圓離心率的取值范圍為(1,1)14，解析由題意可得，a1(2,0)，a2(2,0)，當(dāng)pa2的斜率為2時，直線pa2的方程為y2(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡得19x264x520，解得x2或x.由pa2的斜