注冊會計師.財務成本管理·閆華紅習題班·第十章

第十章 期權估價 本章考情分析 本章的題型客觀題、主觀題都有可能考查。 客觀題 【考點一】期權的含義與種類 （一）期權 【例題 1多項選擇題】期權是指一種合約，下列表述正確的是（ ）。 A.合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產的權利 B.期權出售人應擁有標的資產，以便期權到期時雙方應進行標的物的交割 C.期權是一種特權，持有人只有權利沒有義務 D.期權合約至少要涉及購買人和出售人兩方 【答案】 ACD 【解析】期權出售人不一定擁有標的資產，期權是可以“賣空” 的。期權購買人也不一定真的想購買資產標的物。因此，期權到期時雙方不一定進行標的物的實物交割，而只需按價差補足價款即可。 【例題 2多項選擇題】下列屬于美式看跌期權的特征的是（ ）。 A.該期權只能在到期日執(zhí)行 B.該期權可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行 C.持有人在到期日或到期日之前，可以以固定價格購買標的資產的權利 D.持有人在到期日或到期日前，可以以固定價格出售標的資產的權利 【答案】 BD 【解析】選項 A 是歐式期權的特征；選項 C 是美式看漲期權的特征。 【考點二】期權的到期日價值（執(zhí)行凈收入） 看 漲期權： 執(zhí)行收入 多頭價值 多頭凈損益 .到期日股價 執(zhí)行價格 空頭凈損益 空頭價值 看跌期權： 多頭價值 空頭凈損益 .到期日股價 執(zhí)行價格 多頭凈損益 空頭價值 【例題 3多項選擇題】下列屬于歐式期權特征的是，在到期日（ ）。 A.若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反 B.若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值均為 0 C.多頭的凈損失有限，而凈收益卻不確定 D.空頭凈收益的最大值為期權價格 【答案】 CD 【解析】 AB 是針對看漲期權，對于看跌期權說反了，而題干并沒有明確是看漲還是看跌期權。 【例題 4單項選擇題】有一項看漲期權，標的股票的當前市價為 20 元，執(zhí)行價格為20 元，到期日為 1 年后的同一天，期權價格為 2 元，若到期日股票市價為 23 元，則下列計算錯誤的是（ ）。 A.期權空頭到期價值為 -3 元 B.期權多頭到期價值為 3 元 C.買方期權凈損益為 1 元 D.賣方凈損失為 -2 元 【答案】 D 【解析】買方（多頭）期權到期價值 =市價 -執(zhí)行價格 =3（元），買方凈損益 =期權到期價值 -期權價格 =3-2=1（元），賣方（空頭）期權到期價值 =-3（元），賣方凈損失 =-1（元）。 【考點三】投資策略 保護性看跌期權： 收入 收入 組合收 入 + = 拋補看漲期權： 收入 收入 組合收入 + = 多頭對敲： 收入 收入 組合收入 + = 【例題 5單項選擇題】下列有關期權投資策略表述正確的是（ ）。 A.保護性看跌期權的最低凈收入為執(zhí)行價格 B.保護性看跌期權的最低凈損益為期權價格 C.拋補期權組合鎖定了最低凈收入 D.多頭對敲只有當股價偏離執(zhí)行價格的差額超過看漲期權購買成本，才能給投資者帶來凈收益 【答案】 A 【解析】 B 選項不正確，在實值或者虛值狀態(tài)下，最低凈損益不一定是期權價格； C選項說反了，拋補期權組合鎖定了最 高凈收入； D 選項不正確，除了要超過看漲期權購買成本外，還應該超過看跌期權購買成本，才能給投資者帶來凈收益。 【考點四】期權價值的構成 期權價值 =內在價值 +時間溢價 價值狀態(tài) 看漲期權 看跌期權 執(zhí)行狀況 “實值期權”（溢價期權） 標的資產現行市價高于執(zhí)行價格時 資產現行市價低于執(zhí)行價格時 有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行 “虛值期權”（折價期權） 標的資產的現行市價低于執(zhí)行價格時 資產的現行市價高于執(zhí)行價格時 不會被執(zhí)行 “平價期權” 標的資產的現行市價等于執(zhí)行價格時 資產的現行市價等于執(zhí)行價格時 不會 被執(zhí)行 【例題 6多項選擇題】對于未到期的看漲期權來說，當其標的資產的現行市價低于執(zhí)行價格時（ ）。 A.該期權處于虛值狀態(tài) B.該期權當前價值為零 C.該期權處于實值狀態(tài) D.該期權當前價值可以大于零 【答案】 AD 【解析】其內在價值為零，但仍有“時間溢價”，因此仍可以按正的價格出售，其價值大于零。 【例題 7單項選擇題】某股票的現行價格為 100 元，看漲期權的執(zhí)行價格為 100 元，期權價格為 11 元，則該期權的時間溢價為（ ）。 A.0 B.1 C.11 D.100 【答案】 C 【解析】時間溢價 =期權價格 -內在價值。對于看漲期權來說，當現行價格小于或等于看漲期權的執(zhí)行價格時，其內在價值為 0，則時間溢價 =期權價格 =11 元。 【考點五】期權價值的影響因素 一個變量增加（其他變量不變）對期權價格的影響 變量 歐式看漲期權 歐式看跌期權 美式看漲期權 美式看跌期權 股票價格 + - + - 執(zhí)行價格 - + - + 到期期限 不一定 不一定 + + 股價波動率 + + + + 無風險利率 + - + - 紅利 - + - + 【例題 8單項選擇題】期權價 值是指期權的現值，不同于期權的到期日價值，下列影響期權價值的因素表述正確的是（ ）。 A.無風險利率越高，期權價值越大 B.股票價格越高，期權價值越大 C.執(zhí)行價格越高，期權價值越大 D.股價波動率越高，期權價值越大 【答案】 D 【解析】選項 ABC 沒有前提，不能作為正確選項。 【例題 9多項選擇題】下列有關期權價格影響因素中表述不正確的有（ ）。 A.到期期限越長，期權價格越高 B.期權有效期內預計發(fā)放的紅利越多，看跌期權價值增加 C.看漲期權價 格 的上限是 股票價格 ，下限是內在價值 D.預期紅利越高，美 式看漲期權價值越高，歐式看漲期權價值越低 【答案】 AD 【解析】選項 A 的結論對于歐式看漲期權不一定，對美式期權結論才成立。選項 D：紅利對美式看漲期權和歐式看漲期權價值的影響方向是一致的，所以不正確。 【考點六】期權的估價原理 （一）復制原理：（借錢買若干股股票，令其組合收益能與每份期權收入相同） 1.基本公式 每份期權價格（買價） =借錢買若干股股票的投資支出 =H每股買價 -借款額 2.關鍵指標 股價變化期權價值變化H 借款額 =每期利率 下行股價1 H 【例題 10多項選擇題】假設 ABC 公司的股票現在的市價為 60 元。有 1 股以該股票為標的資產的看漲期權，執(zhí)行價格為是 62 元，到期時間是 6 個月。 6 個月以后股價有兩種可能：上升 33.33% ，或者降低 25%。無風險利率為每年 4%，若當前的期權價格為 8 元，則下列哪些投資行為對投資人有利（ ）。 A.投資人應以無風險利率借入 22.69 元購買 0.5143 股的股票 B.投資人應按 8 元出售看漲期權 C.投資人應按 8 元購買看漲期權 D.投資人應賣空 0.5143 股的股票，并投資 22.69 元于無風險證券 【答案】 CD 【解析】上行股價 Su=股票現價 S0上行乘數 u=60 1.3333=80（元） 下行股價 Sd=股票現價 S下行乘數 d=60 0.75=45（元） 股價上行時期權到期日價值 Cu=上行股價 -執(zhí)行價格 =80-62=18（元） 股價下行時期權到期日價值 Cd=0 套期保值比率 H=期權價值變化 /股價變化 =（ 18-0） /（ 80-45） =0.5143 借款額 =（到期日下行股價套期保值比率） /（ 1+r） =（ 45 0.5143） /1.02=22.69（元） 期權 價格 =0.5143 60-22.69=8.17 期權定價以套利理論為基礎。如果期權的價格高于 8.17 元，就會有人購入 0.5143 股股票，賣出 1 股看漲期權，同時借入 22.69 元 ，肯定可以盈利。如果期權價格低于 8.17 元，就會有人賣空 0.5143 股股票，買入 1 股看漲期權，同時借出 22.69 元，他也肯定可以盈利。因此，只要期權定價不是 8.17 元，市場上就會出現一臺“造錢機器”。 （二）風險中性原理 1.基本公式 期望報酬率 =上行概率股價上升百分比 +下行概率（ -股價下降百分比） 期權價值 =（上行概率 上行期權價值 +下行概率下行期權價值）（ 1+持有期無風險利率） = (上行概率 Cu+下行概率 Cd)/（ 1+r） 2.關鍵指標 計算上行概率和下行概率。 【例題 11多項選擇題】假設 ABC 公司的股票現在的市價為 56.26 元。有 1 股以該股票為標的資產的看漲期權，執(zhí)行價格為是 62 元，到期時間是 6 個月。 6 個月以后股價有兩種可能：上升 42.21% ，或者降低 29.68%。無風險利率為每年 4%，則利用風險中性原理所 確定的相關指標正確的有（ ）。 A.期權價值為 7.78 B.期權價值為 5.93 C.上行概率為 0.4407 D.上行概率為 0.5593 【答案】 AC 【解析】上行股價 =56.26 1.4221 80（元） 下行股價 =56.26（ 1-29.68%） 40（元） 股價上行時期權到期日價值 Cu=上行股價 -執(zhí)行價格 =80-62=18（元） 股價下行時期權到期日價值 Cd=0 2%=上行概率 42.21%+（ 1-上行概率）（ -29.68%） 上行概率 =0.4407 下行概率 =1-0.4407=0.5593 期權 6 月后的期望價值 =0.4407 18+0.5593 0=7.9326（元） 期權的現值 =7.9326/1.02=7.78（元） 【考點七】期權定價模型 （一）二叉樹定價模型 1.單期二叉樹定價模型 期權價格 =rCdu rurCdu dr du 1111 2.多期二叉樹模型 （ 1）原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進，只不過多了一個層次。 （ 2）注意股價上升與下降的百分比的確定。 【例題 12單項選擇題】利用多期二叉樹確定期權價格時，間隔期為 t 年時，要調整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標準差不變，把年收益率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是（ ）。 A.股價上升百分比 = te -1 B.股價上升百分比 = te C.股價上升百分比與下降百分比互為倒數 D.股價下降百分比 te 【答案】 A 【解析】 期數增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數增加以后，要調整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標準差不變。把年收益率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是： 以年表示的時段長度。準差；產連續(xù)復利收益率的標以百分比表示的標的資；約等于自然常數其中：下降百分比上升百分比t2 . 7 1 8 3,eu/11de1u t （二） 布萊克斯科爾斯期權定價模型 基本模型：三個公式 tddtt/ P V ( X ) S或t) t/( r/ X )(Sd)P V ( X ) N ( d） N ( dS或) N ( dXe） N ( dSCctrc12020121021002ln2ln 【例題 13單項選擇題】布萊克 -斯科爾斯期權定價模型假設在期權壽命期內買方期權標的股票不發(fā)放股利，在標的股票派發(fā)股利的情況下對期權估價時（ ）。 A.由于股利數額較小，所以不會影響估價結果 B.要從估價中加上期權到期日前所派發(fā)的全部股利的現值 C.無法估算 D.要從估價中扣除期權到期日前所派發(fā)的全部股利的現值 【答案】 D 【解析】股利的現值是股票價值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權持有人不能享有。因此，在期權估價時要從股價中扣除 期權到期日前所派發(fā)的全部股利的現值。 【考點八】看跌期權與看漲期權價值的平價原理 看漲期權價格 C -看跌期權價格 P =標的資產的價格 S -執(zhí)行價格的現值 PV（ X） 【例題 14單項選擇題】 歐式看漲期權和歐式看跌期權的執(zhí)行價格均為 19 元， l2 個月后到期，若無風險年利率為 6，股票的現行價格為 l8 元，看跌期權的價格為 0.5 元，則看漲期權的價格為 （ ） 。 A 0.5 元 B 0.58 元 C 1 元 D 1.5 元 【答案】 B 【解析】利用歐式看漲期權和歐式看跌期權之間的平價公式， 18+0.5=C 漲 +19/(1+6%)，則 C 漲 =0.58（元）。 【考點九】實物期權 【例題 15單項選擇題】 下列關于實物期權的表述中，正確的是 （ ） 。 A.實物期權通常在競爭性市場中交易 B.實物期權的存在增加投資機會的價值 C.延遲期權是 一 項看跌期權 D.放棄期權是一項看漲期權 【答案】 B 【解析】實物期權隱含在投資項目中，不 在競爭性市場中交易 ，選項 A 錯誤。選項 CD說反了。 【例題 16多項選擇題】下列有關時機選擇期 權表述正確的有（ ）。 A.項目 不確定性越大則期權價值越大 B.從時間選擇來看，任何投資項目都具有期權的性質 C.如果一個項目在時間上不能延遲，只能立即投資或者永遠放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權 D.如果一個項目在時間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權 【答案】 ABCD 【解析】 實物期權隱含在投資項目中，有的項目期權價值很小，有的項目期權價值很大。這要看項目不確定性的大小，不確定性越大則期權價值越大 。 從時間選擇來看，任何投資項目都具有期權的性質。如果一個項目在時間上不能延遲，只能立即投資或者永遠放 棄，那么它就是馬上到期的看漲期權。如果一個項目在時間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權。 主觀題 【考點一】期權到期價值及凈損益的確定 【例題 17計算分析題】某期權交易所 2010年 3月 20 日對 ABC 公司的期權報價如下： 單位：元 到期日和執(zhí)行價格 看漲期權價格 看跌期權價格 6 月 57 5.80 3.25 要求：針對以下互不相干的幾問進行回答： （ 1）若甲投資人購買了 10 份 ABC 公司看漲期權，標的股票的到期日市價為 35 元，其期權到期價值為多少？投資凈損益為多少？ （ 2）若乙投資人賣出 10 份 ABC 公司看漲期權，標的股票的到期日市價為 35 元，其空頭看漲期權到期價值為多少？投資凈損益為多少？ （ 3）若丙投資人購買 10 份 ABC 公司看跌期權，標的股票的到期日市價為 35 元，其期權到期價值為多少？投資凈損益為多少？ （ 4）若丁投資人賣出 10 份 ABC 公司看跌期權，標的股票的到期日市價為 35 元，其此時空頭看跌期權到期價值為多少？投資凈損益為多少？ 【答案】 （ 1）甲投資人購買看漲期權到期價值 =0，執(zhí)行價市價，投資人不會執(zhí)行。 甲投資人投資凈損益 =10（ 0-5.8） =-58（元） （ 2）乙投資人空頭看漲期權到 期價值 =0 乙投資人投資凈損益 =0+10 5.8=58（元） （ 3）丙投資人購買看跌期權到期價值 =57 10-35 10=220（元） 丙投資人投資凈損益 =220-3.25 10=187.5（元） （ 4）丁投資人空頭看跌期權到期價值 =-220（元） 丁投資人投資凈損益 =-220+3.25 10=-187.5（元） 【考點二】期權投資策略 【例題 18計算分析題】某期權交易所 2009 年 3 月 1 日對 A 公司的期權報價如下： 執(zhí)行價格及日期 看漲期權價格 看跌期權價格 50 元 一年后到期 3 元 5 元 股票當前市 價為 52 元，預測一年后股票市價變動情況如下表所示： 股價變動幅度 -30% -10% 10% 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 要求： （ 1）若甲投資人購入 1股 A 公司的股票，購入時價格 52 元；同時購入該股票的 1 份看跌期權，判斷該甲投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預期投資組合收益為多少？ （ 2）若乙投資人購入 1股 A 公司的股票，購入時價格 52 元；同時出售該股票的 1 份看漲期權，判斷該乙投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預期投資組合收益為多少？ （ 3）若丙同時購入 1 份 A 公 司的股票的看漲期權和 1 份看跌期權，判斷該投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預期投資組合收益為多少？ 【答案】 （ 1）甲投資人采取的是“保護性看跌期權”策略。 股價變動幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 股票收入 52（ 1-30）=36.4 52（ 1-10）=46.8 52（ 1+10）=57.2 52（ 1+30）=67.6 購買看跌期權收入 50-36.4=13.6 50-46.8=3.2 0 0 組合收入 50 50 57.2 67.6 股票凈損益 36.4-52=-15.6 46.8-52=-5.2 57.2-52=5.2 67.6-52=15.6 期權凈損益 13.6-5=8.6 3.2-5=-1.8 0-5=-5 0-5=-5 組合凈損益 -15.6+8.6=-7 -5.2+(-1.8)=-7 5.2-5=0.2 15.6-5=10.6 預期投資組合收益 =0.2（ -7） +0.25（ -7） +0.25 0.2+0.3 10.6=0.08 （ 2）乙投資人采取的是“拋補看漲期權”策略。 股價變動幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 股票收入 52（ 1-30）=36.4 52（ 1-10）=46.8 52（ 1+10）=57.2 52（ 1+30）=67.6 出售看漲期權收入 0 0 -(57.2-50)=-7.2 -(67.6-50)=-17.6 組合收入 36.4 46.8 50 50 股票凈損益 36.4-52=-15.6 46.8-52=-5.2 57.2-52=5.2 67.6-52=15.6 期權凈損益 3-0=3 3-0=3 -7.2+3=-4.2 -17.6+3=-14.6 組合凈損益 -12.6 -2.2 1 1 預期投資組合收益 =0.2（ -12.6） +0.25（ -2.2） +0.25 1+0.3 1=-2.52 （ 3）投資人采取的是“多頭對敲”策略。 股價變動幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 看漲期權收入 0 0 57.2-50=7.2 67.6-50=17.6 看跌期權收入 50-36.4=13.6 50-46.8=3.2 0 0 組 合收入 13.6 3.2 7.2 17.6 看漲期權凈損益 0-3=-3 -3 7.2-3=4.2 17.6-3=14.6 看跌期權凈損益 13.6-5=8.6 3.2-5=-1.8 0-5=-5 -5 組合凈損益 5.6 -4.8 -0.8 9.6 預期投資組合收益 =0.2 5.6+0.25（ -4.8） +0.25 (-0.8)+0.3 9.6=2.6 第十章 期權估價 【考點三】期權估價原理 【例題 19計算分析題】假設甲公司的股票現在的市價為 25 元。有 1 份以該股票為標的資產的看漲期 權，執(zhí)行價格為 26 元，到期時間是半年。半年以后股價有兩種可能：上升 35%，或者降低 20%。無風險利率為每年 4%。 要求： （ 1) 利用復制原理 ，確定期權的價值為多少？ (股數保留四位小數 ) （ 2）要求利用 風險中性原理 確定期權的價值。（概率保留四位小數） 【答案】 （ 1） 上行股價 SU=25（ 1+35） =33.75（元） 下行股價 SD=25（ 1 20） =20（元） 股價上行時期權到期日價值 CU=33.75 26=7.75（元） 股價下行時期權到期日價值 CD=0 股票的數量 =2075.33 075.7 股價變化期權價值變化=0.5636（股） 借款額 =%21 5 6 3 6.0021 持有期無風險利率 股票數量到期日下行股價=11.05（元） 期權價值 =0.5636 25 11.05=3.04（元） （ 2） 2%=p 35%+(1-p) (-20%) 解之得 P=0.4 或：上行概率 =0.8-1.35 0.8-2%1 ）（ =0.4 下行概率 =1 0.4=0.6 股價上行時期權到期日價值 =7.75 股價下行時期權到期日價值 =0 期權價格 =（上行概率上行期權價值 +下行概率下行期權價值）（ 1+持有期無風險利率） =（ 7.75 0.4+0 0.6）（ 1+2） =3.1/1.02=3.04(元 ) 【考點四】期權估價的二叉樹模型 【例題 20計算分析題】假設 A 公司的股票現在的市價為 50 元。有 1 份以該股票為標的資產的看漲期權和 1 份以該股票為標的資產的看跌期權，執(zhí)行價格均為 50.625 元，到期時間是 1 年。根據股票過去的歷史數據所測算的連續(xù)復利收益率的標準差為 0.5185，無風險利率為每年 4%。 要求： （ 1）利用兩期二叉樹模型確定看漲期權的價格（中間步驟保留四位小數，結果保留兩位小數）。 （ 2）假設 A 公司的普通股投資者確信年后其價格將會有 很大變化，但是不知道它是上漲還是下跌。基于投資者對該股票價格未來走勢的預期，會構建一個什么樣的簡單期權策略？價格需要變動多少（精確到 0.01 元），投資者的最初投資才能獲利？ 【答案】 （ 1）上行乘數 u= 3666.05.05185.0 eee t =1.4428 下行乘數 d=1 1.4428=0.6931 股價二叉樹： 72.14 1.4428=104.0836 50 1.4428=72.14 50 72.14 0.6931=50.0002 50 0.6931=34.655 34.655 0.6931=24.0194 期權二叉樹： Cuu=104.0836 50.625=53.4586 Cu C0 Cud =0 Cd Cdd =0 上行概率 = 4 3 6 0.06 9 3 1.04 4 2 8.1 6 9 3 1.0211 上行乘數下行乘數 無風險利率下行乘數 解法 2： 2 =上行概率 44.28 +（ 1上行概率）（ 30.69） 上行概率 =0.4360 下行概率 =1 0.4360=0.5640 Cu=（上行概率上行期權價值 +下行概率下行期權價值）（ 1+持有期無風險利率） =（ 0.4360 53.4586+0.5640 0） /（ 1+2） =22.85 Cd=（上行概率上行期權價值 +下行概率下行期權價值）（ 1+持有期無風險利率） =0 C0=（ 0.4360 22.85+0.5640 0） /（ 1+2） =9.77 （ 2） 根據看漲 -看跌期權平價關系： 看跌期權價格 =9.77+50.625/（ 1+4%） 50=8.45(元 ) 購買一對敲組合，即 1 股看跌期權和 1 股看張期權。 總成本 =9.77+8.45=18.22（元） 股票價格移動 =18.22（ 1+4） =18.95（元 ） 【考點五】擴張期權（后續(xù)投資機會的權利） 【例題 21計算分析題】 A 公司計劃引進新型產品生產技術?？紤]到市場的成長需要一定時間，該項目分兩期進行。 第一期 需要購置十套專用設備，預計每套價款 90 萬元，預計還需追加流動資金 140 萬元。于 2000 年末投入， 2001 年投產，生產能力為 50 萬件。該新產品預計銷售單價 20 元件，單位變動成本 12 元件，每年增加付現成本 40 萬元。該公司所得稅稅率為 40。 第二期要投資購置二十套專用設備，預計每套價款為 70 萬元，于 2003 年年末投入，需再追加流動資金 240 萬元， 2004 年投產，生產能力為 120 萬件，預計新產品銷售單價 20 元件，單位變動成本 12 元件，每年增加付現成本 80 萬元。 公司的會計政策與稅法規(guī)定相同，設備按 5 年折舊 ，采用直線法計提，凈殘值率為零。公司的等風險必要報酬率為 20，無風險利率為 5%。 要求： （ 1）計算不考慮期權情況下方案的凈現值，假設投資額是穩(wěn)定的，但經營現金流量風險較大。 （ 2）假設第二期項目的決策必須在 2003 年底決定 , 該行業(yè)風險較大，未來現金流量不確定， 可比公司的股票價格標準差為 28%，可以作為項目現金流量的標準差，要求采用布萊克 斯科爾斯期權定價模型確定考慮期權的第一期項目凈現值為多少，并判斷應否投資第一期項目。 【答案】 （ 1） 項目第一期的計劃 單位： 萬元 時間（年末） 2000 2001 2002 2003 2004 2005 設備投資 90 10=900 營運資本投資 140 稅后銷售收入 50 20（ 1 40） =600 600 600 600 600 減：稅后付現成本 （ 50 12+40）（ 1 40） =384 384 384 384 384 加：折舊抵稅 （ 900 5） 40 =72 72 72 72 72 稅后經營現金流量 288 288 288 288 288 回收營運資本 140 折現率（ 20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 未來現金流量現值 239.99 199.99 166.67 138.90 172.01 未來現金流量現值合計 917.56 凈現值 -122.44 項目第二期計劃 單位：萬元 時間（年末） 2000 2003 2004 2005 2006 2007 2008 稅后經 營現金流量 640 640 640 640 880 折現率（ i=20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年經營現金流量現值 533.31 444.42 370.37 308.67 353.67 經營現金流量現值合計 1163.44 2010.44 投資（ i=5%） 1416.63 1640 凈現值 -253.19 370.44 項目第二期計劃： 二 期總投資 =20 70+240=1640（萬元） 折舊 =（ 70 20） 5=280（萬元） 稅后經營現金流量 =120 20（ 1 40）（ 120 12+80）（ 1 40） +280 40=1440-912+112=640（萬元） 終結點回收營運資金 240 萬元。 （ 2） 6487.04850.01637.031637.02425.04850.01970.024850.04850.08212.0ln2328.0328.0)63.1416/44.1163l n (2)(/l n 1201ddttXPVSd )( 1dN =1 0.5650=0.435 )( 2dN =1 0.7417=0.2583 期權價值 = )()()(210 dNXPVdNS =1163.44 0.435 1416.63 0.2583=140.18（萬元） 所以：考慮期權的第一期項目凈現值 = 122.44+140.18=17.74（萬元） 應選擇第一期項目。 【考點六】時機選擇期權 【例題 22計算分析題】資料： （ 1） A 公司擬開發(fā)一種新的綠色食品，項目投資成本為 96 萬元。 （ 2）該產品的市場有較大不確定性，與政府的環(huán)保政策、社會的環(huán)保意識以及其他環(huán)保產品的競爭有關。預期該項目可以產生平均每年 10 萬元的永續(xù)現金流量；如果消費需求量較大，經營現金流量 為 12.5 萬元；如果消費需求量較小，經營現金流量為 8 萬元。 （ 3）如果延期執(zhí)行該項目， 2 年后則可以判斷市場對該產品的需求，并必須做出棄取決策。 （ 4）等風險項目的資金成本為 10%，無風險的利率為 5%。 要求： （ 1）計算不考慮期權的項目凈現值； （ 2）采用二叉樹方法計算延遲決策的期權，并判斷應否延遲執(zhí)行該項目。 【答案】 （ 1） 不考慮期權的凈現值： 金額 解析 投資 96 現金流量 10 （每年末，永續(xù)） 資本成本 10% 項目價值 100 10 10 =100 凈現值 4 100 96=4 （ 2） 延遲期權的計算： 時間（年末） 0 2 現金流量二叉樹 10 12.5 8 資金成本 10% 項目期末價值二叉樹 100 12.5/10%=125 8/10%=80 投資成本 96 凈現值二叉樹 4 125-96=29 80-96=-16 上行投資報酬率 （本年流量 +期末價值） /年初投資 -1 =（ 12.5+125） /96-1 =43.2292% 下行投資報酬率 （ 8+80） /96-1=-8.3333% 無風險利率 5% 上行概 率 0.2586 下行概率 0.7414 期權價值二叉樹 （ 29 0.2586+0 0.7414） /（ 1+5%） 2 =7.50/（ 1+5%） 2=6.80 29 0 （ 3）由于期權的價值大于立即執(zhí)行的收益（ 4 萬元），所以應延遲。 【考點七】放棄期權 【例題 23計算分析題】 ABC 公司有一個礦，目前還有 2 年的開采量 ,但要正常運行預計需要再追加投資 1000 萬元；若立刻變現可售 600 萬元 ,其他相關資料如下： （ 1）礦山的產量每年約 100 噸，礦石目前價格為每噸 10 萬元，預計每年上漲 8%， 但是很不穩(wěn)定，其價格服從年標準差為 14%的隨機游走； （ 2）營業(yè)的付現固定成本每年穩(wěn)定在 300 萬元； （ 3） 1 2 年后礦山的殘值分別為 800 萬元、 200 萬元； （ 4）有風險的必要報酬率 10%，無風險報酬率 5%； （ 5）為簡便起見，忽略其他成本和稅收問題。 要求： （ 1）假設項目執(zhí)行到項目周期期末，計算未考慮放棄期權的項目凈現值（精確到 0.0001 萬元） ,并判斷應否放棄執(zhí)行該項目。 （ 2）要求采用二叉樹方法計算放棄決策的期權價值（計算過程和結果填入下列表格），并判斷應否放棄執(zhí)行該項目。 （收入二叉 樹） （流量二叉樹） 【答案】 （ 1）計算未考慮期權的項目凈現值（精確到 0.0001 萬元）。 年份 0 1 2 2 收入增長率 8% 8% 預期收入 1080 1166.4 含風險的折現率（ 10%） 0.9091 0