永磁同步電動(dòng)機(jī)的快速仿真數(shù)學(xué)模型.pdf

第27卷第 2期 19 9 3 年 4 月 西安交通大 學(xué)學(xué)報(bào) JOURNALOF X l A NJ IAOT O NGU N IVERSIT Y V01 APr 塑2 19 9 3 永磁同步電動(dòng)機(jī)的快速仿真數(shù)學(xué)模型 謝 衛(wèi)汪 國(guó)梁 電氣工程系 丁梵林 摘要 運(yùn)用狀 態(tài)變量 法 選擇定子 電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀 態(tài)變 量 在 d 一q一 0 坐標(biāo) 系統(tǒng)中 建立了一個(gè)適用 于仿真永磁同步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)過程 的數(shù)學(xué)模型 該模型突出的特點(diǎn)在 于仿真過程中既考慮了磁路 飽和 效應(yīng) 又可不必對(duì)時(shí) 變的電感 系數(shù)矩陣進(jìn)行 求逆運(yùn) 算 因 而編程 簡(jiǎn)單 可節(jié)省 計(jì)算時(shí) 間 文中給出了一個(gè)仿真實(shí)例 并進(jìn)行了實(shí)測(cè)驗(yàn)證 關(guān)鍵詞 永磁式電機(jī)數(shù)字仿真狀 態(tài)變量飽和磁化強(qiáng)度 中國(guó)圖書資料分類法分類號(hào) TM3 51 0 引言 永磁 同步電動(dòng)機(jī) PMSM 具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 運(yùn)行可靠 控制方便和效率高等優(yōu)點(diǎn) 在現(xiàn)代交 流 調(diào)速系統(tǒng)中占有舉足輕重的地位 特別是近年來(lái) 永磁材料發(fā) 展很快 在性能 指標(biāo)不斷提高 的同時(shí) 材料價(jià)格也有所下降 這就 為永磁電機(jī)的 廣泛應(yīng) 用提供了條件 但是 由于永磁材料磁 性能的不 確定性 電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)的特殊性以及磁飽和等諸多因素的影響 永磁電機(jī)的動(dòng)特性較 一般的電勵(lì)磁式電機(jī)有很大不 同 一j 因此 根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì) 電機(jī)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行數(shù)字仿真就 顯得十分必要 可在樣機(jī)造出前就預(yù)知電機(jī) 的動(dòng)態(tài)性能 可為優(yōu)化 設(shè)計(jì)方案提供依據(jù) 本文提 出了一個(gè)永磁 同步 電動(dòng)機(jī)快速仿真數(shù)學(xué)模型 并對(duì)一臺(tái) F T Y 750 一4 型永磁 同步電動(dòng)機(jī)的空截 直接啟動(dòng)過程進(jìn)行了計(jì)算和實(shí)測(cè)驗(yàn)證 1 電磁系統(tǒng)的狀態(tài)方程 直接起動(dòng)永磁 同步電動(dòng) 機(jī)定子上有 b 三相繞組 轉(zhuǎn)子 上有永磁體f d和類似于異 步 電 動(dòng)機(jī) 的全 阻尼繞組 為簡(jiǎn)明起見 全 阻尼繞阻 用 d 軸和 q 軸方向上各 自短 路的繞組 獻(xiàn)和k q 來(lái) 代替 這樣 整 個(gè)電機(jī)共有五個(gè)繞組 如 圖 1所示 各電磁量正方向按電動(dòng)機(jī)慣例規(guī) 定 為建立數(shù)學(xué)模型 作出假 設(shè) 收到日期 1991 一04一2 8 修改稿收到日期 1992 一20一12 4 8西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)第2 7卷 圖 1 永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 l 定子電流在氣隙中所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī) 律分布 不計(jì)空 間高次諧波的影響 2 定子內(nèi)壁 轉(zhuǎn)子外表面 光滑 不計(jì)齒槽效應(yīng) 3 轉(zhuǎn)子 d q 軸阻尼繞組對(duì) 定子繞組的有效匝比 都為 1 4 永磁體對(duì)外磁路磁動(dòng)勢(shì)恒定 將靜止的相坐標(biāo)系統(tǒng)中的定子 b 三 相變換 到隨轉(zhuǎn)子 一起旋轉(zhuǎn)的 d 一q一0 坐標(biāo)系統(tǒng)中的 d q 兩相 圖l 相應(yīng)的坐標(biāo)變換式為 eos 夕一2 3 sin 8一2 3 1 2 eo s 0十2 3 sin 0 2 兀 3 1 2 l 沼 09 哭n了 12 qd J J 9自 一一 卯加 咪 此變換滿足磁通勢(shì)不變約束 在 d 一q一0 坐標(biāo)系統(tǒng)中 定 轉(zhuǎn)子電壓方程 為 少 了 O nj 了 了 了 哎 腳 D如 勸 凡粉 以 二D叻 一 叭十R u D八 凡 u D勸 R j 聲 少 月 任戶勺 r 了 式中 D一d d t 是微分算子 R R 凡 分 別是定子繞組 電阻和 轉(zhuǎn)子 磁 量采用實(shí)際值 定 轉(zhuǎn)子磁鏈方程為 咖 瓜 L 禮 黔 d q 軸阻尼繞組電阻 各電 叭 吞 z L 再 如 1 SL 翻 蔥 瓜杯 黔 叭 一1 SL a a i L 乞 式 中瓜 烏是d q 軸定子繞組電感 L a c j 匆 是 d q 軸磁化電感 玩 L 是d q 軸阻尼繞組電 感 蛛為永磁體交鏈于定子 d 軸相繞組或轉(zhuǎn)子 d 軸阻尼繞組的等效恒定磁鏈 在電機(jī)狀態(tài)變量 法中 通常是利用磁鏈方程消去電壓方程中的磁鏈或電流 得 到以電流或 磁鏈為狀 態(tài)變量的狀態(tài)方程 如果定 轉(zhuǎn)子方都選擇電流或者磁鏈作為狀態(tài)變量 那么由于定 轉(zhuǎn)子繞組之間的磁藕合 使得計(jì)算狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)時(shí)無(wú)法單獨(dú)處理定 轉(zhuǎn)子回路 勢(shì)必對(duì)一個(gè)四 階的時(shí)變電感系數(shù)矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算 這將需要大量的計(jì)算時(shí)間 數(shù)學(xué)模型也因此復(fù)雜化 為 了克服這 一缺點(diǎn) 本文在電磁 系統(tǒng)狀態(tài)變量選擇方面作了如下考慮 即定子方選擇定 子電流 作為狀態(tài)變量 而轉(zhuǎn)子方則選擇轉(zhuǎn)子磁鏈如 八作為狀態(tài)變量 于是 由 5 式得到用狀態(tài)變量表示的轉(zhuǎn)子電流 場(chǎng)一 如一l SL咧勺一 蛛 幾 勸 一1 SL i L 由 3 式 并注意到 一嘰 一 0 可得轉(zhuǎn)子回路 的狀 態(tài)方程 6 第 2 期謝衛(wèi)等 永磁 同步電動(dòng)機(jī)的快速仿真數(shù)學(xué)模型 D叭 一R 乞 n勸 切 一R 多 由 刁 6 式 同樣得 到用狀態(tài)變量 表示的定子磁鏈 7 叭 i 十 K 歲 K 黔 叭一魷 i K 叭 8 式中 K L二 L K 幾 瓜 K J 一l 一K 從一L 一 1 SL K L勺一L 一1 5幾再 從 或 分別是 d q 軸超瞬變電感 把 8 式代入 2 式 可得到定子回路 的狀態(tài)方程 D u 一 e二 L二 D 一 e L J 式中 e二 一K D砂 叭 幾 i e K D叭 一 咖 R i 它們分別是 d q 軸超瞬變電勢(shì) 9 2 磁路飽和問題的處理 在電機(jī)數(shù)字仿真中 磁路飽和 問題的有效處理關(guān)鍵在 于飽和 因子的合理選擇 通常是選取 分別正比于直 交軸合成磁通勢(shì)的直 交軸磁化 電流 耘 二 作為磁化 電感 L L o o 的飽和 因 子 5 由于可認(rèn)為永磁體磁勢(shì)恒定 即等效勵(lì)磁電流右 不 變 文閣中飽和 因子的定義可簡(jiǎn)化為 乙 1 5 2 1 5 2 k J 但是 由于上 式中場(chǎng)和喝都不是狀態(tài)變量 必須先根據(jù)狀態(tài)變量 見 孫 場(chǎng) 的計(jì)算受到 L 瑞 未知的制約 迭代計(jì)算不可避免 10 云 勸 勸 求出 而由 6 式可 為避免迭代計(jì)算 節(jié)省計(jì)算時(shí)間 本文重新定義飽和因子如下 咖 二 一L 耘 11 叭 L匆 2 J 顯 然 咖 二 叭 二 與耘 二 嘛 分別具有一 一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系 也可作為飽和 因子 將式 10 代入上 式 并不計(jì)入恒定不變的 黔 項(xiàng) 得 咖 二 一勸 SL 叭 二 叭 l S L 云 j 1 2 式 中 及 及 分別是轉(zhuǎn)子 d q 軸阻尼繞組的自漏感 可認(rèn)為其值與飽 和無(wú)關(guān) 因此飽和 因子 標(biāo) 叭 可由狀態(tài)變量直接計(jì)算得 到 3 機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)方程 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 DO 13 D P T 一T 一R P J 式中 p 為電機(jī)極對(duì)數(shù) J 為轉(zhuǎn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 R 為機(jī)械阻尼系數(shù) T 為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào) 第2 7 卷 孔 為電磁 轉(zhuǎn)矩 它由下式計(jì)算 T p 叭 一 咖 14 4 機(jī)電系統(tǒng)的狀態(tài)方程 PMSM 數(shù)學(xué)模型 機(jī)電系統(tǒng) 的狀態(tài)方程 由電磁 系統(tǒng)和機(jī) 械系統(tǒng)的狀態(tài)方程 所組成 即式 7 9 13 構(gòu)成 永磁同步電動(dòng)機(jī)完 整的狀態(tài)空 間數(shù)學(xué)模型 這 些方程 均系顯 示表達(dá)式 將給編程帶來(lái)方便 5 仿真實(shí)例 根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型 我們用 Fo RT R A N 一 7 7語(yǔ)言編制了永 磁同步電動(dòng)機(jī) 動(dòng)態(tài)過程的仿真程 序 并對(duì) 一臺(tái) 0 75 k w鐵氧體永磁同步電動(dòng) 機(jī) 電機(jī)參數(shù)參見附錄 的空載直接啟動(dòng)過程進(jìn)行 計(jì)算 程序框 圖如 圖 2 所示 啟動(dòng)時(shí)間設(shè) 為2 s 用四階龍格 一庫(kù) 塔法求解狀 態(tài)方程 由于起 動(dòng)開 始時(shí)刻 電機(jī)各電磁量變化很快 計(jì)算步 長(zhǎng)較 小 在 0 55 內(nèi) h 取 0 0 015 在 0 5 25 內(nèi) h 取0 00 25 程序在 25 6 微機(jī) 上運(yùn)行只 需 一s min 的 eP U 時(shí)間 仿真結(jié)果如圖 3和 圖4所示 由圖可見 啟 動(dòng)開始時(shí) 電磁轉(zhuǎn)矩有較大 的負(fù)值 并且上下 振 蕩 轉(zhuǎn) 子開始時(shí)沿反向轉(zhuǎn)動(dòng) 但隨即恢復(fù)正常 當(dāng)轉(zhuǎn)速接近同 步速時(shí) 電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩很快衰 減 并且接近于零 僅 用于克服機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩 轉(zhuǎn) 速經(jīng) 過小幅度的波 動(dòng)后 也很快趨于平穩(wěn) 圖 3 和 圖 搜還給出了相應(yīng)的實(shí)測(cè)結(jié)果 其中電流 通過 光線示波 器測(cè) 取 轉(zhuǎn) 矩 和轉(zhuǎn)速通過瞬態(tài)轉(zhuǎn) 速 一轉(zhuǎn) 矩測(cè)試儀測(cè)取 對(duì)比 b 兩組曲線可以看 出 仿真同實(shí)測(cè) 是比較接近的 價(jià)價(jià)人電機(jī)今效 起始計(jì)算步長(zhǎng)叮叮 起起 動(dòng) 時(shí)間r和狀 態(tài)變t初泣 泣 什什算狀?yuàn)^奮 交交t導(dǎo)欲欲 圖 2 啟動(dòng)計(jì)算程序框圖 6 結(jié)束語(yǔ) 由于狀態(tài)變量的混合選擇和飽和因子 的新穎定義 本文 提 出的永磁 同步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)空 間 數(shù)學(xué)模型 既能簡(jiǎn)化編程 用于起動(dòng)計(jì)算 源程序僅占 3 s kB 又可節(jié)省大量的計(jì)算機(jī)時(shí)間 仿 真計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果相接近 表明該數(shù)學(xué)模型能夠滿足一定的精度要求 可在高性能永磁同步 電 動(dòng)機(jī) c A D 系統(tǒng)中發(fā)揮積極作用 附錄 F T Y7 50 一4 型永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù) 第 2期 謝衛(wèi)等 永磁同步 電動(dòng)機(jī)的快速仿真數(shù)學(xué)模型 尺 0 75Q石 劫 不飽和 10 6 9 mH R 0 8 4O L 不飽和 18 9 4 mH R 0 5 5Q L 己 3 26 m H J 0 13k g m Z L 5 1 7mH R g 一0 0 01Nm s L 2 73m H P 2歲 己一 0 IV s 其中 L 為定子繞組漏感 L a a L凹 的飽 和值通 過 永磁 同步電機(jī)電磁場(chǎng)的有限元計(jì)算得 到 并 且電感系數(shù)具有如下關(guān)系 L 1 5幾 L L k 一L 叨 及 L 一 5幾 L 及 一L a 從洲 10 0 10 0 硬 丈 一1 0 一10 0 一200 一2 0 0 1 0 乙 s a 仿真 圖 3 七 s b 實(shí)測(cè) 啟動(dòng)過程中定子 a 相電流的變化 曲線 0 0 0 0 一 且 T n n U 勺二 一 已N g 一2 00 只 了 只 a 仿真 b 實(shí)測(cè) 圖 4 啟動(dòng)過程中電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的變化曲線 參考文獻(xiàn) 1 陳峻峰 永磁電機(jī) 上 下冊(cè) 北京 機(jī)械工業(yè)出版社 1 98 2 2C he n KT ComPut e r 一a ided de signo f a p e rman ent magn etm otor EMP S 一 19 1991 2 0 5 01 Mi l le r TJE Sy ehro nizatio nof lin e 一s t a rt Pe rman e nt m agn et ACmoto r s IE E ET ran s o n July198 4 No 7 18 2 2 一 18 28 511 P A S 一 103 Z ou PP etal Di git al simulationof p e rma nent magn et syehr o nou s moto rdriv e P roeo fCIC EM 52 西安交通大學(xué)學(xué) 報(bào)第2 7 卷 Wuh a n C hin a Sep 1991 50 6 一5 0 9 5Ya o SY Xie W T he small o s e il lation of the volt a ge so u ree in verter 一fe d synehron o us m oto r s varia blefr equeney 一a dju st a b l esp eedsy s t e m ib id 5 2 9 一5 32 編輯 毛祖德 THE MATHEMATICALMODE L FORTHEFASTSIMULAT I ON OF MAG NETO S YNCHR ONOUS MO TOR S 火絕環(huán)碗環(huán)h泥gG酬公朋夕 眾 刀g F a n 儷 D e partme nt of EleetriealEngine ering A加tr 皿Ct Th is 皿p e r Pr e sent sa mathematie almo d el fo r the dyn amiesimulatio nof magn et synehr o nous moto rs by seleetingthest ato re u rrentand the rotor flu x linkage as thes t ateva ri a b le saeeo rdingto the statevaria b lemetho d The out s t a nd ing feat ureo fthismo d e llie sin thefa ett恤tthe s a tu ration