河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學(xué)一模試題（含解析）.doc

河南省商丘市虞城縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題1 .下列各數(shù)：12；（1）2；12；（1）2，其中結(jié)果等于1的是（）abcd2下列剪紙圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）abcd3下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是（）a調(diào)查某品牌牛奶質(zhì)量合格率b調(diào)查某幼兒園一班學(xué)生的平均身高c調(diào)查某市中小學(xué)生收看紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年大閱兵的情況d調(diào)查某省九年級(jí)學(xué)生一周內(nèi)網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的情況4如圖所示，實(shí)數(shù)a=，則在數(shù)軸上，表示a的點(diǎn)應(yīng)落在（）a線段ab上b線段bc上c線段cd上d線段de上5如圖所示，將一個(gè)透明的圓柱形玻璃容器（不計(jì)壁厚）中裝入體積為容器一半容積的水，當(dāng)水平放置該容器時(shí)，水面的形狀為（）a圓b橢圓c一般的平行四邊形d矩形6某校動(dòng)漫社團(tuán)有20名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“動(dòng)漫設(shè)計(jì)”比賽，他們的得分情況如表：人數(shù)4682分?jǐn)?shù)80859095那么這20名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a95和85b90和85c90和87.5d85和87.57把拋物線y=x2+1向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為（）ay=（x3）2+2by=（x3）21cy=（x+3）21dy=（x3）228某學(xué)習(xí)小組中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，為解決尺規(guī)作圖：“過(guò)直線ab外一點(diǎn)m，作一直線垂直于直線ab”，各自提供了如下四種方案，其中正確的是（）a甲、乙b乙、丙c丙、丁d甲、乙、丙二、填空題9將一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為4的長(zhǎng)方形通過(guò)分割拼成一個(gè)等面積的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)為10阿里巴巴2015年“雙十一”全天交易額突破912.17億元，將數(shù)字“912.17億”用科學(xué)記數(shù)法表示為11如圖所示，將一個(gè)含60角的直角三角形按照如圖放置在作業(yè)紙上，紙上橫線是一組平行線，若1=20，則2=12小明手里有6張完全一樣的卡片，其中4張正面畫(huà)上記號(hào)“a”，另外2張卡片被畫(huà)上記號(hào)“b”，先將其背面朝上洗勻，讓小東從中隨機(jī)抽取2張卡片，則他抽出的兩張均有“a”記號(hào)的卡片的概率等于13如圖所示，將一個(gè)矩形abcd紙片，剪去兩個(gè)完全相同的矩形后，剩余的陰影部分紙片面積大小為24，且ab=8，則被剪掉的矩形的長(zhǎng)為14如圖所示，格點(diǎn)abc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ebd，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，則圖中陰影部分的面積為15如圖所示，線段ab=8cm，射線anab于點(diǎn)a，點(diǎn)c是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別以ac、bc為直角邊作等腰直角三角形，得acd與bce中，連接de交射線an于點(diǎn)m，則cm的長(zhǎng)為三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=+217如圖所示，ab為半圓o的直徑，點(diǎn)d是半圓弧的中點(diǎn)，半徑ocbd，過(guò)點(diǎn)c作ad的平行線交ba延長(zhǎng)線于點(diǎn)e（1）判斷ce與半圓od的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若bd=4，求陰影部分面積18某課外活動(dòng)小組為了了解本校學(xué)生上網(wǎng)目的，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）中學(xué)生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對(duì)正常的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較多負(fù)面影響，為此學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展一次“合理上網(wǎng)”專題講座，每班隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加，小明所在的班級(jí)有50名學(xué)生，他被抽到聽(tīng)講座的概率是多少？19某商店前后兩次從外地購(gòu)進(jìn)熱銷(xiāo)精品玩具80件，前后兩次玩具進(jìn)價(jià)分別為20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元錢(qián)（1）求前后兩次分別購(gòu)進(jìn)玩具的件數(shù)（2）該商店對(duì)這批玩具第一次以50元/件的價(jià)格賣(mài)出一部分，第二次又以40元/件的價(jià)格將剩余部分售完，若該商店要想賺取不低于1500元的利潤(rùn)，求第一次應(yīng)賣(mài)出件的范圍20如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=（x0）上有一點(diǎn)a（2，2），aby軸于點(diǎn)b，點(diǎn)c是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線cb交雙曲線于點(diǎn)d，dex軸于點(diǎn)e，連接ae，ad，be（1）當(dāng)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形adbe的形狀能變成菱形嗎？如果能，求出此時(shí)點(diǎn)c的位置，若不能，說(shuō)明理由（2）小明經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)會(huì)影響四邊形adbe形狀，但是ad與be的位置關(guān)系始終不變，請(qǐng)你幫他解釋其中的原因21如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的a處，由于點(diǎn)a上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從b處或c處挖掘，從b處挖掘時(shí)，最短路線ba與地面所成的銳角是56，從c處挖掘時(shí)，最短路線ca與地面所成的銳角是30，且bc=20m，若考古人員最終從b處挖掘，求挖掘的最短距離（參考數(shù)據(jù)：sin56=0.83，tan561.48，1.73，結(jié)果保留整數(shù)）22問(wèn)題背景：aob、cod是兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)以及兩直角邊都重合在一起，如圖1所示，點(diǎn)p是cd中點(diǎn)，連接bp并延長(zhǎng)到e使pe=bp，連接ec，作平行四邊形acef，小林針對(duì)平行四邊形acef形狀進(jìn)行了如下探究：觀察操作：（1）小林先假設(shè)小等腰直角三角形的直角邊非常小，這時(shí)三角形可以看作一個(gè)點(diǎn)，如圖2所示，并提出猜想四邊形acef是；猜想證明：（2）小林對(duì)比圖1和圖2的情形，完成了（1）中的猜想，請(qǐng)借助圖1幫他證明這個(gè)猜想拓展延伸：（3）如圖3所示，現(xiàn)將等腰直角三角形cod繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，其它條件都不改變，原來(lái)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由23如圖所示，將一邊長(zhǎng)為3的正方形放置到平面直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)a、b均落在坐標(biāo)軸上，一拋物線過(guò)點(diǎn)a、b，且頂點(diǎn)為p（1，4）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)m為拋物線上一點(diǎn)，恰使moamob，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）y軸上是否存在一點(diǎn)n，恰好使得pnb為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .下列各數(shù)：12；（1）2；12；（1）2，其中結(jié)果等于1的是（）abcd【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：12=1，符合題意；（1）2=1，符合題意；12=1，符合題意；（1）2=1，符合題意故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2下列剪紙圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可【解答】解：a、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；d、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形定義3下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是（）a調(diào)查某品牌牛奶質(zhì)量合格率b調(diào)查某幼兒園一班學(xué)生的平均身高c調(diào)查某市中小學(xué)生收看紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年大閱兵的情況d調(diào)查某省九年級(jí)學(xué)生一周內(nèi)網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的情況【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行解答即可【解答】解：調(diào)查某品牌牛奶質(zhì)量合格率，適合用抽樣方式，a不合題意；調(diào)查某幼兒園一班學(xué)生的平均身高，適合用普查方式，b符合題意；調(diào)查某市中小學(xué)生收看紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年大閱兵的情況，適合用抽樣方式，c不合題意；調(diào)查某省九年級(jí)學(xué)生一周內(nèi)網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的情況，適合用抽樣方式，d不合題意；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4如圖所示，實(shí)數(shù)a=，則在數(shù)軸上，表示a的點(diǎn)應(yīng)落在（）a線段ab上b線段bc上c線段cd上d線段de上【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得a，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可得答案【解答】解：a=，a=，21，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用實(shí)數(shù)的大小比較是解題關(guān)鍵5如圖所示，將一個(gè)透明的圓柱形玻璃容器（不計(jì)壁厚）中裝入體積為容器一半容積的水，當(dāng)水平放置該容器時(shí)，水面的形狀為（）a圓b橢圓c一般的平行四邊形d矩形【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)垂直于圓柱底面的截面是矩形，可得答案【解答】解：由水平面與圓柱的底面垂直，得水面的形狀是矩形故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，垂直于圓柱底面的截面是矩形，平行圓柱底面的截面是圓形6某校動(dòng)漫社團(tuán)有20名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“動(dòng)漫設(shè)計(jì)”比賽，他們的得分情況如表：人數(shù)4682分?jǐn)?shù)80859095那么這20名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a95和85b90和85c90和87.5d85和87.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)【解答】解：90分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為90分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個(gè)數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分故選c【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)7把拋物線y=x2+1向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為（）ay=（x3）2+2by=（x3）21cy=（x+3）21dy=（x3）22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：將拋物線y=x2+1向左平移3個(gè)單位所得直線解析式為：y=（x+3）2+1；再向下平移2個(gè)單位為：y=（x+3）2+12即：y=（x+3）21故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵8某學(xué)習(xí)小組中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，為解決尺規(guī)作圖：“過(guò)直線ab外一點(diǎn)m，作一直線垂直于直線ab”，各自提供了如下四種方案，其中正確的是（）a甲、乙b乙、丙c丙、丁d甲、乙、丙【考點(diǎn)】作圖基本作圖【專題】作圖題【分析】根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對(duì)甲、乙進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)乙進(jìn)行判斷【解答】解：甲作了ab垂直平分過(guò)點(diǎn)m的線段；乙作了線段ab的垂直平分線；丙作了以am為直徑的圓；丁的作法不明確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線二、填空題9將一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為4的長(zhǎng)方形通過(guò)分割拼成一個(gè)等面積的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】先計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答【解答】解：長(zhǎng)方形的面積為：24=8，則正方形的面積也為8，所以正方形的邊長(zhǎng)為：，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根10阿里巴巴2015年“雙十一”全天交易額突破912.17億元，將數(shù)字“912.17億”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.12171010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將912.17億用科學(xué)記數(shù)法表示為9.12171010故答案為：9.12171010【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11如圖所示，將一個(gè)含60角的直角三角形按照如圖放置在作業(yè)紙上，紙上橫線是一組平行線，若1=20，則2=50【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=1+3，代入求出即可【解答】解：3=1809060=30，abcd，1+3=2=20+30=50，故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=1+3是解此題的關(guān)鍵12小明手里有6張完全一樣的卡片，其中4張正面畫(huà)上記號(hào)“a”，另外2張卡片被畫(huà)上記號(hào)“b”，先將其背面朝上洗勻，讓小東從中隨機(jī)抽取2張卡片，則他抽出的兩張均有“a”記號(hào)的卡片的概率等于【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與他抽出的兩張均有“a”記號(hào)的卡片的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：aaaabbaaaaaaababaaaaaaaababaaaaaaaababaaaaaaaabababababababbbbababababbb共有30種等可能的結(jié)果，他抽出的兩張均有“a”記號(hào)的卡片的有12種情況，他抽出的兩張均有“a”記號(hào)的卡片的概率為： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13如圖所示，將一個(gè)矩形abcd紙片，剪去兩個(gè)完全相同的矩形后，剩余的陰影部分紙片面積大小為24，且ab=8，則被剪掉的矩形的長(zhǎng)為6【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)被剪掉的矩形的長(zhǎng)為x，則寬為（8x），根據(jù)等量關(guān)系：“剩余的陰影部分紙片面積大小為24”列出方程并解答【解答】解：設(shè)被剪掉的矩形的長(zhǎng)為x，則寬為（8x），依題意得：xx（8x）=24，解得x=6（舍去負(fù)值）故答案是：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解14如圖所示，格點(diǎn)abc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ebd，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】先求出abe的度數(shù)，再由s陰影=s扇形abe+sabcsbdes扇形dbc即可得出結(jié)論【解答】解：由圖可知abc=45，abe=90ab=，s陰影=s扇形abe+sabcsbdes扇形dbc=s扇形abes扇形dbc=2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵15如圖所示，線段ab=8cm，射線anab于點(diǎn)a，點(diǎn)c是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別以ac、bc為直角邊作等腰直角三角形，得acd與bce中，連接de交射線an于點(diǎn)m，則cm的長(zhǎng)為4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】如圖作ehan于h，由abchce得ab=ch，ac=eh，再證明abchce得cm=ch即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖作ehan于h，baan，ehan，bac=ehc=90，abc+acb=90，acb+ech=90，abc=ech，bce和acd都是等腰三角形，bc=ce，ac=dc，bce=acd=90在abc和hce中，abchce，ac=eh=cd=eh，ab=ch，在dcm和ehm中，abchcecm=hm，cm=ch=ab=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，掌握添加輔助線的方法，屬于中考常考題型三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=+2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)a=+2時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵17如圖所示，ab為半圓o的直徑，點(diǎn)d是半圓弧的中點(diǎn)，半徑ocbd，過(guò)點(diǎn)c作ad的平行線交ba延長(zhǎng)線于點(diǎn)e（1）判斷ce與半圓od的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若bd=4，求陰影部分面積【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出coec，即可得出答案；（2）利用已知得出adb為等腰直角三角形，進(jìn)而得出eco為等腰直角三角形，由s陰影部分=secds扇形aoc求出答案【解答】解：（1）ce與半圓od相切，理由：ab為直徑，adb=90，addb，codb，coad，ecad，coec，ce與半圓od相切；（2）點(diǎn)d平分半圓弧，b=45，adb為等腰直角三角形，bd=4，ab=4，co=2，codb，aoc=abd=45，由（1）知coec，eco為等腰直角三角形，s陰影部分=secds扇形aoc=（2）2（2）2=4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形面積求法等知識(shí)，正確得出eco為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵18某課外活動(dòng)小組為了了解本校學(xué)生上網(wǎng)目的，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有300人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為25；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）中學(xué)生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對(duì)正常的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較多負(fù)面影響，為此學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展一次“合理上網(wǎng)”專題講座，每班隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加，小明所在的班級(jí)有50名學(xué)生，他被抽到聽(tīng)講座的概率是多少？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式【分析】（1）根據(jù)：玩游戲人數(shù)玩游戲的百分比=總?cè)藬?shù)，計(jì)算可得；（2）根據(jù)：聊天交友人數(shù)總?cè)藬?shù)100可得m的值；（3）總?cè)藬?shù)查資料的百分比可得人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（4）用抽取人數(shù)除以班級(jí)總?cè)藬?shù)可得概率【解答】解：（1）9030%=300（人）；（2）m=100=25；（3）30020%=60（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）小明被抽到聽(tīng)講座的概率是=故答案為：（1）300，（2）25【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19某商店前后兩次從外地購(gòu)進(jìn)熱銷(xiāo)精品玩具80件，前后兩次玩具進(jìn)價(jià)分別為20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元錢(qián)（1）求前后兩次分別購(gòu)進(jìn)玩具的件數(shù)（2）該商店對(duì)這批玩具第一次以50元/件的價(jià)格賣(mài)出一部分，第二次又以40元/件的價(jià)格將剩余部分售完，若該商店要想賺取不低于1500元的利潤(rùn)，求第一次應(yīng)賣(mài)出件的范圍【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)前一次購(gòu)進(jìn)玩具x件，第二次購(gòu)進(jìn)玩具y件，根據(jù)進(jìn)貨錢(qián)數(shù)=單價(jià)數(shù)量及二次共進(jìn)貨80件，得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次賣(mài)出a件，則第二次賣(mài)出80a件，根據(jù)利潤(rùn)=出售總錢(qián)數(shù)進(jìn)貨錢(qián)數(shù)得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)前一次購(gòu)進(jìn)玩具x件，第二次購(gòu)進(jìn)玩具y件，由題意得：，解得：答：前后兩次分別購(gòu)進(jìn)玩具的件數(shù)為30件和50件（2）設(shè)第一次賣(mài)出a件，則第二次賣(mài)出80a件，根據(jù)題意得：50a+40（80a）（2030+3050）1500，解得：a40，又a80，40a80則第一次賣(mài)出玩具件數(shù)范圍為40a80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）找出關(guān)于a的一元一次不等式本題屬于中檔題，難度不大，解決該類型題目，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列對(duì)方程（或方程組）即可20如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=（x0）上有一點(diǎn)a（2，2），aby軸于點(diǎn)b，點(diǎn)c是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線cb交雙曲線于點(diǎn)d，dex軸于點(diǎn)e，連接ae，ad，be（1）當(dāng)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形adbe的形狀能變成菱形嗎？如果能，求出此時(shí)點(diǎn)c的位置，若不能，說(shuō)明理由（2）小明經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)會(huì)影響四邊形adbe形狀，但是ad與be的位置關(guān)系始終不變，請(qǐng)你幫他解釋其中的原因【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）若四邊形adbe為菱形，則ab與de互相垂直平分，則b和d的坐標(biāo)可求得，然后利用待定系數(shù)法求得直線bc的解析式，進(jìn)而求得c的坐標(biāo)；（2）設(shè)d的坐標(biāo)是（a，），利用利用待定系數(shù)法即可求利用a表示出ad和be的解析式，根據(jù)直線平行的條件即可判斷【解答】解：（1）若四邊形adbe為菱形，則ab與de互相垂直平分，由題意得，a（2，2），b（0，2）則反比例函數(shù)的解析式是y=，e（1，0）d（1，4）設(shè)直線bd的解析式是y=kx+b，將b（0，2），d（1，4）代入y=kx+b，可得：，解得：，則直線bd的解析式是y=2x+2，所以c的坐標(biāo)是（1，0）；（2）設(shè)d的坐標(biāo)是（a，），直線ad的解析式是y=kx+b，則e（a，0）將a（2，2），d（a，）代入可得：，解得：，則直線ad的解析式是y=x+（2）同理可得直線be的解析式是y=x+2，ad和be始終平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和直線的解析式，正確利用a表示出ad和be的解析式是解決本題的關(guān)鍵21如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的a處，由于點(diǎn)a上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從b處或c處挖掘，從b處挖掘時(shí)，最短路線ba與地面所成的銳角是56，從c處挖掘時(shí)，最短路線ca與地面所成的銳角是30，且bc=20m，若考古人員最終從b處挖掘，求挖掘的最短距離（參考數(shù)據(jù)：sin56=0.83，tan561.48，1.73，結(jié)果保留整數(shù)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】作adbc交cb延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，執(zhí)行額ad即為文物在地面下的深度設(shè)ad=x通過(guò)解直角abd求得bd=；通過(guò)解直角acd求得cd=x，由此列出關(guān)于x的方程，通過(guò)方程求得ad的長(zhǎng)度最后通過(guò)解直角三角形abd來(lái)求ab的長(zhǎng)度即可【解答】解：作adbc交cb延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，執(zhí)行額ad即為文物在地面下的深度根據(jù)題意得cad=30，abd=56設(shè)ad=x在直角abd中，abd=56，bd=在直角acd中，acb=30，cd=ad=x，x=+20解得x18.97，ab=23答：從b處挖掘的最短距離為23米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是正切、余弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算22問(wèn)題背景：aob、cod是兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)以及兩直角邊都重合在一起，如圖1所示，點(diǎn)p是cd中點(diǎn)，連接bp并延長(zhǎng)到e使pe=bp，連接ec，作平行四邊形acef，小林針對(duì)平行四邊形acef形狀進(jìn)行了如下探究：觀察操作：（1）小林先假設(shè)小等腰直角三角形的直角邊非常小，這時(shí)三角形可以看作一個(gè)點(diǎn)，如圖2所示，并提出猜想四邊形acef是正方形；猜想證明：（2）小林對(duì)比圖1和圖2的情形，完成了（1）中的猜想，請(qǐng)借助圖1幫他證明這個(gè)猜想拓展延伸：（3）如圖3所示，現(xiàn)將等腰直角三角形cod繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，其它條件都不改變，原來(lái)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）根據(jù)已知直接證明有一個(gè)直角且鄰邊相等即可；（2）通過(guò)證明三角形cep和三角形dbp全等，結(jié)合等量代換即可證明；（3）與（2）同理可證ec=db，ecdb，進(jìn)一步證明aocbod，結(jié)合等量代換和平行線的性質(zhì)即可解答【解答】解：（1）正方形；如圖2，aob是等腰直角三角形，aoe=90，ao=bo，oe=bo，ao=oe，平行四邊形acef是正方形；（2）如圖1，p是cd的中點(diǎn)，pc=pd，在cpe和bpd中，cpebpd，ec=db，oa=ob，oc=od，ac=db，ec=ac，平行四邊形acef是菱形，cpebpd，cep=dbp，ecob，o=90，ace=90，菱形acef是正方形；（3）如圖3，與（2）同理可證cpebpd，ec=db，ecdb，aoc+cob=cob+dob=90，aoc=dob，在aoc和bod中，aocbod