河南省商丘市柘城縣九年級數(shù)學上學期期中試題（含解析） 新人教版.doc

河南省商丘市柘城縣2015-2016學年九年級數(shù)學上學期期中試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可變形為（）a（x+2）2=9b（x2）2=9c（x+2）2=1d（x2）2=12下列各標志中，是中心對稱圖形的是（）abcd3已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）a4b4c1d14若函數(shù)y=，則當函數(shù)值y=8時，自變量x的值是（）ab4c或4d或45某機械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，三月份生產(chǎn)零件72萬個，則該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為（）a2%b5%c10%d20%6拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系的圖象可能是（）abcd7如圖，在o中，直徑abcd，垂足為e，bod=48，則bac的大小是（）a60b48c30d248已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）a1x4b1x3cx1或x4dx1或x3二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的解析式為10如圖，a、b是o上兩點，aob=140，p是o上的一個動點，p不與點a、b重合，則apb=11如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，點b坐標（1，0），且對稱軸是x=1下面的四個結(jié)論：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正確的結(jié)論是12如圖，在矩形abcd中，ab=3，o與邊bc，cd相切，現(xiàn)有一條過點b的直線與o相切于點e，連接be，abe恰為等邊三角形，則o的半徑為13如圖所示，在平面直角坐標系中，oab三個頂點的坐標o（0，0）、a（3，4）、b（5，2）將oab繞原點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到oa1b1，則點a1的坐標是14如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為米15教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=（x4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是m三、解答題（共55分）16解方程：（1）x23x+1=0； （2）x（x+3）（2x+6）=017如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？18已知：如圖，ab為o的直徑，c、d是o上兩點，bd平分abc，bc的延長線與過點d的直線交于點h，且bhdh（1）求證：dh是o的切線（2）如果ab=10，bc=8，求圓心o到bc的距離19某體育用品公司以每件60元的批發(fā)價購回一批“電子智能跳繩”，第一周以每件120元的價格進行銷售，第二周以每件110元的價格進行銷售，結(jié)果兩周共銷售該款跳繩100件，兩周共實現(xiàn)銷售額11400元（1）求該公司第一周和第二周分別銷售了電子智能跳繩多少件？（2）為了追求利潤的最大化，該公司決定第三周在第二周的基礎上降價銷售，公司營銷部經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，如果第三周的銷售價在第二周的基礎上每降價1元，銷售量則會在第二周的基礎上增加2件，求第三周的銷售價定為多少時，該周的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？20如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為o，直徑ab是河底線，弦cd是水位線，cdab，且ab=26m，oecd于點e水位正常時測得oe：cd=5：24（1）求cd的長；（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？21某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？22如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于a、d兩點，并經(jīng)過b點，已知a點坐標是（2，0），b點坐標是（8，6）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標及d點的坐標；（3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點c，使得cbd的周長最?。咳鬰點存在，求出c點的坐標；若c點不存在，請說明理由2015-2016學年河南省商丘市柘城縣九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可變形為（）a（x+2）2=9b（x2）2=9c（x+2）2=1d（x2）2=1【考點】解一元二次方程-配方法【分析】移項后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故選：a【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，關(guān)鍵是能正確配方2下列各標志中，是中心對稱圖形的是（）abcd【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是中心對稱圖形故錯誤；b、是中心對稱圖形故正確；c、不是中心對稱圖形故錯誤；d、不是中心對稱圖形故錯誤故選b【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）a4b4c1d1【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到=224（a）=0，然后解方程即可【解答】解：根據(jù)題意得=224（a）=0，解得a=1故選d【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根4若函數(shù)y=，則當函數(shù)值y=8時，自變量x的值是（）ab4c或4d或4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把y=8直接代入函數(shù)y=即可求出自變量的值【解答】解：把y=8代入函數(shù)y=，先代入上邊的方程得x=，x2，x=，不合題意舍去，故x=；再代入下邊的方程x=4，x2，故x=4，綜上，x的值為4或故選d【點評】本題考查求函數(shù)值及二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個5某機械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，三月份生產(chǎn)零件72萬個，則該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為（）a2%b5%c10%d20%【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】設平均每月增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系“一月份生產(chǎn)零件的個數(shù)（1+平均每月增長的百分率）2=三月份生產(chǎn)零件的個數(shù)”，列出方程即可求解【解答】解：設平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）故選d【點評】此題為運用方程解決實際問題的應用題型，同學們應加強訓練，培養(yǎng)解題能力6拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系的圖象可能是（）abcd【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致逐一排除【解答】解：a、由二次函數(shù)的圖象可知a0，0，可得b0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故a正確；b、由二次函數(shù)的圖象可知a0，0，可得b0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故b錯誤；c、二次函數(shù)的圖象可知a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故c錯誤；d、二次函數(shù)的圖象可知a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故d錯誤；正確的只有a故選：a【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象，應該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等7如圖，在o中，直徑abcd，垂足為e，bod=48，則bac的大小是（）a60b48c30d24【考點】圓周角定理；垂徑定理【專題】計算題【分析】先根據(jù)垂徑定理得到=，然后根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：直徑abcd，=，bac=bod=48=24故選d【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理8已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）a1x4b1x3cx1或x4dx1或x3【考點】拋物線與x軸的交點【專題】計算題【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸求出它與x軸的另一交點坐標，求當y0，x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對應的自變量x的取值范圍【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于（1，0），對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0），y0時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，且當1x3時函數(shù)圖象位于x軸的下方，當1x3時，y0故選b【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及學生的識圖能力，是一道不錯的考查二次函數(shù)圖象的題目二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的解析式為y=（x+2）23【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】幾何變換【分析】先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后的對應點的坐標為（2，3），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到對應點的坐標為（2，3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）23故答案為y=（x+2）23【點評】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式10如圖，a、b是o上兩點，aob=140，p是o上的一個動點，p不與點a、b重合，則apb=70或110【考點】圓周角定理【專題】分類討論【分析】分類討論：當點p在優(yōu)弧ab上時，根據(jù)圓周角定理可得apb=aob=70；當點p在劣弧ab上時，即點p在點p的位置，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得apb=110【解答】解：如圖，當點p在優(yōu)弧ab上時，apb=aob=140=70，當點p在劣弧ab上時，即點p在點p的位置，apb=180apb=110，所以apb為70或110故答案70或110【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了分類討論的思想11如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，點b坐標（1，0），且對稱軸是x=1下面的四個結(jié)論：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正確的結(jié)論是【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：如圖，點b坐標（1，0），且對稱軸是x=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得到a（3，0）oa=3故正確；根據(jù)圖示知，當x=1時，y0，即a+b+c0故錯誤；由圖示知，拋物線的開口方向向下，則a0拋物線與y軸交與正半軸，則c0故ac0故錯誤；由圖示知，拋物線與x軸有兩個交點則b24ac0故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：故答案是：【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定12如圖，在矩形abcd中，ab=3，o與邊bc，cd相切，現(xiàn)有一條過點b的直線與o相切于點e，連接be，abe恰為等邊三角形，則o的半徑為63【考點】切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】過o點作ghbc于g，交be于h，連接ob、oe，根據(jù)be=ab=3，結(jié)合切線的性質(zhì)得出bg=be=3，通過解直角三角形求得gh=，bh=2，設og=oe=x，則eh=23，oh=x，根據(jù)勾股定理列出（23）2+x2=（x）2從而求得x=63，即可求得o的半徑為63【解答】解：過o點作ghbc于g，交be于h，連接ob、oe，g是bc的切點，oebh，bg=be，abe為等邊三角形，be=ab=3，bg=be=3，hbg=30，gh=，bh=2，設og=oe=x，則eh=23，oh=x，在rtoeh中，eh2+oe2=oh2，即（23）2+x2=（x）2解得x=63o的半徑為63故答案為：63【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)等，作出輔助線證得四邊形ogch是正方形是解題的關(guān)鍵13如圖所示，在平面直角坐標系中，oab三個頂點的坐標o（0，0）、a（3，4）、b（5，2）將oab繞原點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到oa1b1，則點a1的坐標是（4，3）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，因此所得圖形與原圖形全等【解答】解：做a1mx軸于點m，anx軸于點n，易得a1moona，a（3，4），a1的坐標是（4，3）【點評】此題考查了中心對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系：（a，b）繞原點旋轉(zhuǎn)逆時針90后的點的坐標為（b，a）14如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為1米【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設小道進出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可【解答】解：設小道進出口的寬度為x米，依題意得（302x）（20x）=532，整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合題意，舍去），x=1答：小道進出口的寬度應為1米故答案為：1【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)種植花草的面積為532m2找到正確的等量關(guān)系并列出方程15教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=（x4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是（4+）m【考點】二次函數(shù)的應用【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0，實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可【解答】解：令函數(shù)式y(tǒng)=（x4）2+3中，y=0，0=（x4）2+3，解得x1=4+，x2=4（舍去），即鉛球推出的距離是（4+）m故答案為：（4+）【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵三、解答題（共55分）16解方程：（1）x23x+1=0； （2）x（x+3）（2x+6）=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進行因式分解，再求出x的值即可【解答】解：（1）一元二次方程x23x+1=0中，a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）2411=5x=即x1=，x2=；（2）因式分解得 （x+3）（x2）=0，x+3=0或x2=0，解得 x1=3，x2=2【點評】本題考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此題的關(guān)鍵17如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當x=5時，262x=1612（舍去），當x=8時，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵18已知：如圖，ab為o的直徑，c、d是o上兩點，bd平分abc，bc的延長線與過點d的直線交于點h，且bhdh（1）求證：dh是o的切線（2）如果ab=10，bc=8，求圓心o到bc的距離【考點】切線的判定【分析】（1）要證dh是o的切線，只要連接od，再證odef即可（2）過點o作ogbc于點g，根據(jù)垂徑定理求得bg，然后根據(jù)勾股定理即可求得o到bc的距離【解答】（1）證明：連接半徑odbd平分abh，abd=hbd，od=ob，odb=obd，hbd=odb，odbh，又bhef，odef，ef是o的切線（2）解：過點o作ogbc于點g，則bg=cg=4，在rtobg中，og=3【點評】本題考查了切線的判定、垂徑定理以及勾股定理的運用要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可19某體育用品公司以每件60元的批發(fā)價購回一批“電子智能跳繩”，第一周以每件120元的價格進行銷售，第二周以每件110元的價格進行銷售，結(jié)果兩周共銷售該款跳繩100件，兩周共實現(xiàn)銷售額11400元（1）求該公司第一周和第二周分別銷售了電子智能跳繩多少件？（2）為了追求利潤的最大化，該公司決定第三周在第二周的基礎上降價銷售，公司營銷部經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，如果第三周的銷售價在第二周的基礎上每降價1元，銷售量則會在第二周的基礎上增加2件，求第三周的銷售價定為多少時，該周的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）設第一周銷售了x件，則第二周銷售了（100x）件，根據(jù)題意列方程解答即可；（2）設第三周的售價為a元，銷售利潤為w，根據(jù)題意列函數(shù)表達式，運用函數(shù)性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）設第一周銷售了x件，則第二周銷售了（100x）件，根據(jù)題意列方程120x+110（100x）=11400，解得：x=40，答：該公司第一周銷售了電子智能跳繩40件，第二周銷售了電子智能跳繩60件；（2）設第三周的售價為a元，銷售利潤為w，則w=2（110a）+60（a60）=2a2+400a16800=2（a100）2+3200，所以當?shù)谌艿匿N售價定為100元時，該周的銷售利潤最大，最大利潤為3200元【點評】本題考查了一元一次方程解實際問題的運用和二次函數(shù)的實際運用，弄清銷售問題的數(shù)量關(guān)系，求出函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵20如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為o，直徑ab是河底線，弦cd是水位線，cdab，且ab=26m，oecd于點e水位正常時測得oe：cd=5：24（1）求cd的長；（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？【考點】垂徑定理的應用；勾股定理【分析】（1）在直角三角形eod中利用勾股定理求得ed的長，2ed等于弦cd的長；（2）延長oe交圓o于點f求得ef=ofoe=135=8m，然后利用，所以經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿【解答】解：（1）直徑ab=26m，od=，oecd，oe：cd=5：24，oe：ed=5：12，設oe=5x，ed=12x，在rtode中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，cd=2de=2121=24m；（2）由（1）得oe=15=5m，延長oe交圓o于點f，ef=ofoe=135=8m，即經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿【點評】此題主要考查了垂徑定理的應用以及勾股定理等知識，求陰影部分面積經(jīng)常運用求出空白面積來解決21某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？【考點】一元二次方程的應用【專題】其他問題【分析】本題可設每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺被感染，比較該數(shù)同700的大小，即可作出判斷【解答】解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，則x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺【點評】本題只需仔細