河南省商丘市柘城縣九年級數(shù)學上學期期中試題(含解析) 新人教版.doc_第1頁
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河南省商丘市柘城縣2015-2016學年九年級數(shù)學上學期期中試題一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1用配方法解一元二次方程x2+4x5=0,此方程可變形為()a(x+2)2=9b(x2)2=9c(x+2)2=1d(x2)2=12下列各標志中,是中心對稱圖形的是()abcd3已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個相等的實數(shù)根,則a的值是()a4b4c1d14若函數(shù)y=,則當函數(shù)值y=8時,自變量x的值是()ab4c或4d或45某機械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個,三月份生產(chǎn)零件72萬個,則該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為()a2%b5%c10%d20%6拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系的圖象可能是()abcd7如圖,在o中,直徑abcd,垂足為e,bod=48,則bac的大小是()a60b48c30d248已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y0,則x的取值范圍是()a1x4b1x3cx1或x4dx1或x3二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)9將拋物線y=x2先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,所得拋物線的解析式為10如圖,a、b是o上兩點,aob=140,p是o上的一個動點,p不與點a、b重合,則apb=11如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于a、b兩點,與y軸交于點c,點b坐標(1,0),且對稱軸是x=1下面的四個結(jié)論:oa=3;a+b+c0;ac0;b24ac0其中正確的結(jié)論是12如圖,在矩形abcd中,ab=3,o與邊bc,cd相切,現(xiàn)有一條過點b的直線與o相切于點e,連接be,abe恰為等邊三角形,則o的半徑為13如圖所示,在平面直角坐標系中,oab三個頂點的坐標o(0,0)、a(3,4)、b(5,2)將oab繞原點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到oa1b1,則點a1的坐標是14如圖,是一個長為30m,寬為20m的矩形花園,現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道,剩余的地方種植花草如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進出口的寬度應為米15教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y=(x4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是m三、解答題(共55分)16解方程:(1)x23x+1=0; (2)x(x+3)(2x+6)=017如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80m2?18已知:如圖,ab為o的直徑,c、d是o上兩點,bd平分abc,bc的延長線與過點d的直線交于點h,且bhdh(1)求證:dh是o的切線(2)如果ab=10,bc=8,求圓心o到bc的距離19某體育用品公司以每件60元的批發(fā)價購回一批“電子智能跳繩”,第一周以每件120元的價格進行銷售,第二周以每件110元的價格進行銷售,結(jié)果兩周共銷售該款跳繩100件,兩周共實現(xiàn)銷售額11400元(1)求該公司第一周和第二周分別銷售了電子智能跳繩多少件?(2)為了追求利潤的最大化,該公司決定第三周在第二周的基礎上降價銷售,公司營銷部經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn),如果第三周的銷售價在第二周的基礎上每降價1元,銷售量則會在第二周的基礎上增加2件,求第三周的銷售價定為多少時,該周的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?20如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為o,直徑ab是河底線,弦cd是水位線,cdab,且ab=26m,oecd于點e水位正常時測得oe:cd=5:24(1)求cd的長;(2)現(xiàn)汛期來臨,水面要以每小時4m的速度上升,則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿?21某種電腦病毒傳播非???,如果一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析,每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700臺?22如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于a、d兩點,并經(jīng)過b點,已知a點坐標是(2,0),b點坐標是(8,6)(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標及d點的坐標;(3)二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點c,使得cbd的周長最?。咳鬰點存在,求出c點的坐標;若c點不存在,請說明理由2015-2016學年河南省商丘市柘城縣九年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1用配方法解一元二次方程x2+4x5=0,此方程可變形為()a(x+2)2=9b(x2)2=9c(x+2)2=1d(x2)2=1【考點】解一元二次方程-配方法【分析】移項后配方,再根據(jù)完全平方公式求出即可【解答】解:x2+4x5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9,故選:a【點評】本題考查了解一元二次方程的應用,關(guān)鍵是能正確配方2下列各標志中,是中心對稱圖形的是()abcd【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解:a、不是中心對稱圖形故錯誤;b、是中心對稱圖形故正確;c、不是中心對稱圖形故錯誤;d、不是中心對稱圖形故錯誤故選b【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個相等的實數(shù)根,則a的值是()a4b4c1d1【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到=224(a)=0,然后解方程即可【解答】解:根據(jù)題意得=224(a)=0,解得a=1故選d【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當0,方程沒有實數(shù)根4若函數(shù)y=,則當函數(shù)值y=8時,自變量x的值是()ab4c或4d或4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把y=8直接代入函數(shù)y=即可求出自變量的值【解答】解:把y=8代入函數(shù)y=,先代入上邊的方程得x=,x2,x=,不合題意舍去,故x=;再代入下邊的方程x=4,x2,故x=4,綜上,x的值為4或故選d【點評】本題考查求函數(shù)值及二次函數(shù)的性質(zhì):(1)當已知函數(shù)解析式時,求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值;(2)函數(shù)值是唯一的,而對應的自變量可以是多個5某機械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個,三月份生產(chǎn)零件72萬個,則該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為()a2%b5%c10%d20%【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】設平均每月增長率為x,根據(jù)等量關(guān)系“一月份生產(chǎn)零件的個數(shù)(1+平均每月增長的百分率)2=三月份生產(chǎn)零件的個數(shù)”,列出方程即可求解【解答】解:設平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意,得50(1+x)2=72,解得x1=0.2=20%,x2=2.2(不合題意,舍去)故選d【點評】此題為運用方程解決實際問題的應用題型,同學們應加強訓練,培養(yǎng)解題能力6拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系的圖象可能是()abcd【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負,再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致逐一排除【解答】解:a、由二次函數(shù)的圖象可知a0,0,可得b0,此時直線y=ax+b經(jīng)過一,三,四象限,故a正確;b、由二次函數(shù)的圖象可知a0,0,可得b0,此時直線y=ax+b經(jīng)過一,三,四象限,故b錯誤;c、二次函數(shù)的圖象可知a0,對稱軸在y軸的右側(cè),可知a、b異號,b0,此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限,故c錯誤;d、二次函數(shù)的圖象可知a0,對稱軸在y軸的右側(cè),可知a、b異號,b0,此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限,故d錯誤;正確的只有a故選:a【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象,應該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限,以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):開口方向、對稱軸、頂點坐標等7如圖,在o中,直徑abcd,垂足為e,bod=48,則bac的大小是()a60b48c30d24【考點】圓周角定理;垂徑定理【專題】計算題【分析】先根據(jù)垂徑定理得到=,然后根據(jù)圓周角定理求解【解答】解:直徑abcd,=,bac=bod=48=24故選d【點評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理8已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y0,則x的取值范圍是()a1x4b1x3cx1或x4dx1或x3【考點】拋物線與x軸的交點【專題】計算題【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸求出它與x軸的另一交點坐標,求當y0,x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對應的自變量x的取值范圍【解答】解:由圖象知,拋物線與x軸交于(1,0),對稱軸為x=1,拋物線與x軸的另一交點坐標為(3,0),y0時,函數(shù)的圖象位于x軸的下方,且當1x3時函數(shù)圖象位于x軸的下方,當1x3時,y0故選b【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及學生的識圖能力,是一道不錯的考查二次函數(shù)圖象的題目二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)9將拋物線y=x2先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,所得拋物線的解析式為y=(x+2)23【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】幾何變換【分析】先得到拋物線y=x2的頂點坐標(0,0),再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點(0,0)平移后的對應點的坐標為(2,3),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解:拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)先向左平移2個單位,再向下平移3個單位得到對應點的坐標為(2,3),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)23故答案為y=(x+2)23【點評】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標,利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標,即可求出解析式10如圖,a、b是o上兩點,aob=140,p是o上的一個動點,p不與點a、b重合,則apb=70或110【考點】圓周角定理【專題】分類討論【分析】分類討論:當點p在優(yōu)弧ab上時,根據(jù)圓周角定理可得apb=aob=70;當點p在劣弧ab上時,即點p在點p的位置,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得apb=110【解答】解:如圖,當點p在優(yōu)弧ab上時,apb=aob=140=70,當點p在劣弧ab上時,即點p在點p的位置,apb=180apb=110,所以apb為70或110故答案70或110【點評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了分類討論的思想11如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于a、b兩點,與y軸交于點c,點b坐標(1,0),且對稱軸是x=1下面的四個結(jié)論:oa=3;a+b+c0;ac0;b24ac0其中正確的結(jié)論是【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解:如圖,點b坐標(1,0),且對稱軸是x=1,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得到a(3,0)oa=3故正確;根據(jù)圖示知,當x=1時,y0,即a+b+c0故錯誤;由圖示知,拋物線的開口方向向下,則a0拋物線與y軸交與正半軸,則c0故ac0故錯誤;由圖示知,拋物線與x軸有兩個交點則b24ac0故正確綜上所述,正確的結(jié)論是:故答案是:【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定12如圖,在矩形abcd中,ab=3,o與邊bc,cd相切,現(xiàn)有一條過點b的直線與o相切于點e,連接be,abe恰為等邊三角形,則o的半徑為63【考點】切線的性質(zhì);矩形的性質(zhì)【分析】過o點作ghbc于g,交be于h,連接ob、oe,根據(jù)be=ab=3,結(jié)合切線的性質(zhì)得出bg=be=3,通過解直角三角形求得gh=,bh=2,設og=oe=x,則eh=23,oh=x,根據(jù)勾股定理列出(23)2+x2=(x)2從而求得x=63,即可求得o的半徑為63【解答】解:過o點作ghbc于g,交be于h,連接ob、oe,g是bc的切點,oebh,bg=be,abe為等邊三角形,be=ab=3,bg=be=3,hbg=30,gh=,bh=2,設og=oe=x,則eh=23,oh=x,在rtoeh中,eh2+oe2=oh2,即(23)2+x2=(x)2解得x=63o的半徑為63故答案為:63【點評】本題考查了矩形的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),切線的性質(zhì)等,作出輔助線證得四邊形ogch是正方形是解題的關(guān)鍵13如圖所示,在平面直角坐標系中,oab三個頂點的坐標o(0,0)、a(3,4)、b(5,2)將oab繞原點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到oa1b1,則點a1的坐標是(4,3)【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,因此所得圖形與原圖形全等【解答】解:做a1mx軸于點m,anx軸于點n,易得a1moona,a(3,4),a1的坐標是(4,3)【點評】此題考查了中心對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系:(a,b)繞原點旋轉(zhuǎn)逆時針90后的點的坐標為(b,a)14如圖,是一個長為30m,寬為20m的矩形花園,現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道,剩余的地方種植花草如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進出口的寬度應為1米【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設小道進出口的寬度為x米,然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可【解答】解:設小道進出口的寬度為x米,依題意得(302x)(20x)=532,整理,得x235x+34=0解得,x1=1,x2=343430(不合題意,舍去),x=1答:小道進出口的寬度應為1米故答案為:1【點評】本題考查了一元二次方程的應用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)種植花草的面積為532m2找到正確的等量關(guān)系并列出方程15教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y=(x4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是(4+)m【考點】二次函數(shù)的應用【分析】根據(jù)鉛球落地時,高度y=0,實際問題可理解為當y=0時,求x的值即可【解答】解:令函數(shù)式y(tǒng)=(x4)2+3中,y=0,0=(x4)2+3,解得x1=4+,x2=4(舍去),即鉛球推出的距離是(4+)m故答案為:(4+)【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義,需要結(jié)合題意,取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵三、解答題(共55分)16解方程:(1)x23x+1=0; (2)x(x+3)(2x+6)=0【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】(1)直接利用公式法求出x的值即可;(2)先把原方程進行因式分解,再求出x的值即可【解答】解:(1)一元二次方程x23x+1=0中,a=1,b=3,c=1,=b24ac=(3)2411=5x=即x1=,x2=;(2)因式分解得 (x+3)(x2)=0,x+3=0或x2=0,解得 x1=3,x2=2【點評】本題考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程,熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此題的關(guān)鍵17如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80m2?【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(252x+1)m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【解答】解:設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(252x+1)m,由題意得x(252x+1)=80,化簡,得x213x+40=0,解得:x1=5,x2=8,當x=5時,262x=1612(舍去),當x=8時,262x=1012,答:所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用,矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用,解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵18已知:如圖,ab為o的直徑,c、d是o上兩點,bd平分abc,bc的延長線與過點d的直線交于點h,且bhdh(1)求證:dh是o的切線(2)如果ab=10,bc=8,求圓心o到bc的距離【考點】切線的判定【分析】(1)要證dh是o的切線,只要連接od,再證odef即可(2)過點o作ogbc于點g,根據(jù)垂徑定理求得bg,然后根據(jù)勾股定理即可求得o到bc的距離【解答】(1)證明:連接半徑odbd平分abh,abd=hbd,od=ob,odb=obd,hbd=odb,odbh,又bhef,odef,ef是o的切線(2)解:過點o作ogbc于點g,則bg=cg=4,在rtobg中,og=3【點評】本題考查了切線的判定、垂徑定理以及勾股定理的運用要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可19某體育用品公司以每件60元的批發(fā)價購回一批“電子智能跳繩”,第一周以每件120元的價格進行銷售,第二周以每件110元的價格進行銷售,結(jié)果兩周共銷售該款跳繩100件,兩周共實現(xiàn)銷售額11400元(1)求該公司第一周和第二周分別銷售了電子智能跳繩多少件?(2)為了追求利潤的最大化,該公司決定第三周在第二周的基礎上降價銷售,公司營銷部經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn),如果第三周的銷售價在第二周的基礎上每降價1元,銷售量則會在第二周的基礎上增加2件,求第三周的銷售價定為多少時,該周的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?【考點】二次函數(shù)的應用【分析】(1)設第一周銷售了x件,則第二周銷售了(100x)件,根據(jù)題意列方程解答即可;(2)設第三周的售價為a元,銷售利潤為w,根據(jù)題意列函數(shù)表達式,運用函數(shù)性質(zhì)解答即可【解答】解:(1)設第一周銷售了x件,則第二周銷售了(100x)件,根據(jù)題意列方程120x+110(100x)=11400,解得:x=40,答:該公司第一周銷售了電子智能跳繩40件,第二周銷售了電子智能跳繩60件;(2)設第三周的售價為a元,銷售利潤為w,則w=2(110a)+60(a60)=2a2+400a16800=2(a100)2+3200,所以當?shù)谌艿匿N售價定為100元時,該周的銷售利潤最大,最大利潤為3200元【點評】本題考查了一元一次方程解實際問題的運用和二次函數(shù)的實際運用,弄清銷售問題的數(shù)量關(guān)系,求出函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵20如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為o,直徑ab是河底線,弦cd是水位線,cdab,且ab=26m,oecd于點e水位正常時測得oe:cd=5:24(1)求cd的長;(2)現(xiàn)汛期來臨,水面要以每小時4m的速度上升,則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿?【考點】垂徑定理的應用;勾股定理【分析】(1)在直角三角形eod中利用勾股定理求得ed的長,2ed等于弦cd的長;(2)延長oe交圓o于點f求得ef=ofoe=135=8m,然后利用,所以經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿【解答】解:(1)直徑ab=26m,od=,oecd,oe:cd=5:24,oe:ed=5:12,設oe=5x,ed=12x,在rtode中(5x)2+(12x)2=132,解得x=1,cd=2de=2121=24m;(2)由(1)得oe=15=5m,延長oe交圓o于點f,ef=ofoe=135=8m,即經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿【點評】此題主要考查了垂徑定理的應用以及勾股定理等知識,求陰影部分面積經(jīng)常運用求出空白面積來解決21某種電腦病毒傳播非???,如果一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析,每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700臺?【考點】一元二次方程的應用【專題】其他問題【分析】本題可設每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦,則第一輪后共有(1+x)臺被感染,第二輪后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2臺被感染,利用方程即可求出x的值,并且3輪后共有(1+x)3臺被感染,比較該數(shù)同700的大小,即可作出判斷【解答】解:設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦,依題意得:1+x+(1+x)x=81,整理得(1+x)2=81,則x+1=9或x+1=9,解得x1=8,x2=10(舍去),(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729700答:每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦,3輪感染后,被感染的電腦會超過700臺【點評】本題只需仔細

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