展開與折疊 教案.doc

展開與折疊一、 回顧長方體師：同學們今天我和大家一起上一節(jié)數(shù)學課。還記得這個立體圖形嗎？關(guān)于長方體，你知道多少？（讓學生暢所欲言），還有沒有其它想法？二、 認識長方體的展開圖（1）師：同學們了解的可真多，今天，老師想把它沿棱剪開，想想它剪開后是什么樣的？閉上眼睛試想一下。想好了嗎？那看看我剪開后和你想的是不是一樣？。這是我剪出的長方體的展開圖。和你想的一樣嗎？師：那看你能不能剪出你想像中的長方體的展開圖讓我也看看。 師：但在剪時有兩點要注意1、 沿棱剪開2、 六個面相連師：知道了嗎，開始動手吧。（師把第一個圖粘到黑板上，并板書展開圖）學生動手操做師：同學們，你們剪好了嗎？舉起來讓我和同學們一起看看。請將展開圖平放在桌上，先觀察，想一下哪兩個面是展開前相對的面？找到了嗎？請用1和2，3和4，5和6表示相對表示出來。師：老師看到大家找的很快，在展開圖上找相對的面有什么方法一下就能找到？那按你的方法在這個展開圖上與1相對的面是？ 師：大家看這些相對的面在位置上是怎樣的？隔一個就是不相鄰對不對？那相對的面在大小、形狀、面積、周長等方面有什么特點？不具體，誰能比他還具體。你真是太聰明了，你和我想到一起去了那我們就可以說展開圖上相對的面不相鄰而且完全相同。師：同學們，你們剪開了長方體，還能把它折疊成回去嗎？請按老師的要求一起做一下。師：折疊 展開 （反復(fù)2次）師：閉上眼睛想想剛剛怎樣折疊的嗎？ （2）想像師：剛才同學都試想了怎樣將長方體的展開圖折疊回去，那你能以這個展開圖的一個面為底，說出折疊成長方體后它的上、下、左、右、前、后分別是哪個面嗎？ 學生說完后，同意嗎？誰想再試試？剛才老師發(fā)現(xiàn)有同學剪出的長方體的展開圖是這樣的，你還能以一個面為底說出折疊后的上面，左面右面前面后面分別是哪些面嗎？還有的同學剪出的是這樣的，你能再來試試嗎？ （3）總結(jié)“一四一”師：咱們同學可真棒，能在這三個長方體的展開圖上準確的找到折疊后的上、下、左、右、前、后，那它們既然都是長方體的展開圖，它們六個面所在位置上一定有共同之處，這些展開圖六個面所在位置上有什么相同之處呢？請各位同學以小組為單位，把你們的長方體的展開圖放在一起進行比較，觀察一下他們六個面所在位置上有什么相同之處。小組討論 師：學生匯報（哪個小組先來匯報） 此處讓學生說出自已的發(fā)現(xiàn)，找三到四個小組來說。 你們小組有什么發(fā)現(xiàn)？ 大家都發(fā)現(xiàn)了它們有四個相連，另外兩個在四個的兩邊。板：四個相連 另兩個在四個的兩邊 師：這是大家發(fā)現(xiàn)的它們共同的地方，我有個問題，這兩邊的各一個位置固定嗎？我把它旋轉(zhuǎn)到這行嗎？在這行不行？大家都認為是。那有什么方法能證明你們是對的呢？它就在學具袋中是紅色的那個，拿出來折疊一下試試，那我旋轉(zhuǎn)上去行不行。剛才我是旋轉(zhuǎn)上去的,我這樣平移上去行不行.為什么？那看來四個兩邊的兩個面位置不固定，通過旋轉(zhuǎn)90度的方法得到的也是長方體的展開圖。 師：讓我們再回到它們共同具有的特點上來，它所具有的中間有四個相連，剩下的兩個在四個的兩邊的相同之處，老師想把同學們的這個發(fā)現(xiàn)起個名字。就叫“一四一”。你知道老師為什么給它起名叫“一四一”嗎？一四一，既表示了它有六個面，也表示了它們的位置關(guān)系。明白了嗎？誰來說一下一四一表示什么。那判斷一個平面圖形是不是長方體的展開圖我們就先看它是不是（ ）？師：，那這個平面圖形是長方體展圖嗎?為什么?大家真聰明，會巧妙用一四一快速判斷。.大家看它是“一四一”嗎？它是不是正方體的展圖呢？同學們都認為它是，那我們總結(jié)的：“一四一”對正方體適不適用呢？我們來折疊一下不就知道了嗎。請同學們從學具袋中找出由正方形組成的“一四一”的平面圖，折一折，試一試。同學們由正方形組成的“一四一”的平面圖形，你折出來有不是正方體的嗎？看來我們總結(jié)的“一四一”不僅適用于長方體也適用于正方體。（4）旋轉(zhuǎn)師：用一四一來判斷一個平面圖形是不是長方體或正方體的展開圖快不快呀。實不實用呀！我們的發(fā)現(xiàn)真是太了不起了。我有個想法，我把左邊的正方形放到上邊，現(xiàn)在它還是正方體的展圖嗎？認為是的同學請舉手，這只是你的想像，它到底是不是呢，有什么方法能證明你是對的。我們來折疊一下好不好，師：折疊前我們先看看能不能找到它折疊后的上、下、左、右、前、后面。我們?nèi)绻赃@個面做底的話，這個面是哪的個面？按我們推測的它可以折疊成長方體，現(xiàn)在我們來折疊，誰來幫我折疊一下。師：結(jié)果已經(jīng)出來了，它是正方體的展開圖，有的同學可能有疑問了，它既然不是一四一，為什么也是正方體的展開圖？其實它也可以用“一四一”解釋。我們可以把一個面旋轉(zhuǎn)90度得到“一四一”。請看。師：一個不是一四一的平面圖形一個面旋轉(zhuǎn)90度能得到一四一的話，它也是長方體或正方體的展開圖，這么重要的方法可要趕快記下來，板:旋轉(zhuǎn) 90度師：剛才我們是把一個面旋轉(zhuǎn)90度得到一四一,那二個面、三個面旋轉(zhuǎn)90度能不能得到一四一呢?同意他的說法嗎，是這樣的嗎？師：一個不是一四一的平面圖形，一個面:旋轉(zhuǎn)9 0度可以，二個面旋轉(zhuǎn)90度也可以。三個面旋轉(zhuǎn)90度也可以。只要其中一部分旋轉(zhuǎn)90度得到一四一，它就是長方體或正方體的展開圖。 我們用這個方法試試好不好。師：這個平面圖形現(xiàn)在是不是一四一？想想它能不能通過旋轉(zhuǎn)其中的一部分90度得到“一四一”？誰來演示給同學看一下。同意嗎。還有不同的想法嗎？ 師：沒有了，還想接著判斷嗎。那你要先告訴我看一個平面圖形是不是長方體或正方體的展開圖我們從哪些方面觀察？師：我們用這個方法繼續(xù)驗證，好不好？（首先說能不能，為什么 ，同時指認各面和相對的面）最后一個圖：它是不是長方體的展開圖，想不想動手折一折，它就在學具袋中，拿出來折一折。三、 動手實踐師：這么快又沒有了，同學們有意思嗎？剛才我們一直在用眼觀察，那我給你一個任務(wù)，你能在方格上剪出正方體的展開圖嗎？請在三號學具袋中拿出方格紙，并剪出來。師：我們來看這幾個同學剪出的對不對？他們?yōu)槭裁词菍Φ模@還有幾個，大家再判斷一下對不對，四、 全