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講義-帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1例1、在xOy坐標(biāo)系的、象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,在x軸上A點(diǎn)(L,0)同時以相同速率v沿不同方向發(fā)出a、b兩個相同帶電粒子(粒子重力不計),其中a沿平行+y方向發(fā)射,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,均先后到達(dá)y軸上的B點(diǎn)(0,3L),求兩個粒子到達(dá)B點(diǎn)的時間差。【方法提煉】找圓心的方法 計算時間的方法 例2如圖所示,一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一質(zhì)量為m,電量為q的正電荷(重力忽略不計)以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場,從磁場中射出時速度方向改變了600求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小?!咀兪健咳羧肷潼c(diǎn)上移R/2,其它不變,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B .【方法提煉】通過圓形磁場具有 方向的偏轉(zhuǎn)角度等于 例3、如圖所示,圓形區(qū)域半徑為R,區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,P為磁場邊界上的最低點(diǎn)大量質(zhì)量均為m,電荷量絕對值均為q的帶負(fù)電粒子,以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場區(qū)域,速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向A、C為圓形區(qū)域水平直徑的兩個端點(diǎn),粒子重力不計,空氣阻力不計,求(1)若粒子軌道半徑為2R,求粒子在磁場中運(yùn)動動的最長時間(2)若粒子軌道半徑為R,分析粒子射出磁場的方向【方法提煉】最長與最短時間的分析方法 磁場圓半徑等于軌跡圓半徑的方法 4、如圖所示,在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,ab是圓的直徑一不計重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場,速度大小為v,當(dāng)速度方向與ab成30角時,粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長,且為t;若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場,也經(jīng)時間t飛出磁場,求其速度大小。5、如圖,虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線,在平面右側(cè)的空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,方向垂直紙面向外,O是MN上的一點(diǎn),從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子,粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)各個方向已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇,P到O點(diǎn)的距離為L=3mv/qB,不計重力及粒子間的相互作用(1)求所考查的粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑;(2)求這兩個粒子從O點(diǎn)射入磁場時的時間間隔6邊長為a的正方形空腔內(nèi)有垂直向內(nèi)的磁場,頂點(diǎn)處有小孔E,質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從A點(diǎn)以速度v0沿AD邊垂直于磁場射入,如圖所示。(帶電粒子的重力忽略不計)(1)要使粒子沿軌跡1從B點(diǎn)射出,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多少?粒子在磁場中的運(yùn)動時間為多少?(2)要使粒子沿徑跡2從CD中點(diǎn)E點(diǎn)射出,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多少?7、如圖所示,在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)以速度v從AC邊的中點(diǎn)O垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場區(qū)域,若該三角形的兩直角邊長均為2L,要使粒子從CD邊射出,求v的取值范圍。8如圖所示,在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點(diǎn)O以速度v進(jìn)入磁場,粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60,若要使粒子能從AC邊穿出磁場,則勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小需滿足什么條件?9如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,a=60,b=90,邊長ab=L。一個粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場,在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子中,求速度的最大值。10如圖所示,等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。三個相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿bc方向分別以速度v1、v2、v3射入磁場,在磁場中運(yùn)動的時間分別為t1、t2、t3,且t1:t2:t3=3:3:1。直角邊bc的長度為L,不計粒子的重力,下列說法正確的是()A三個粒子的速度大小關(guān)系可能是v1=v2v3B三個粒子的速度大小關(guān)系可能是v1v2v3C粒子的比荷q/m=v3/2BLD粒子的比荷q/m=/2Bt111如圖所示,半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外。一電荷量為q(q0),質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域,射入點(diǎn)與ab的距離為R/2,已知粒子射出磁場與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角為60,求粒子的速率(不計重力)12如圖所示,半徑為r=10cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,磁感強(qiáng)度B=0.332T,方向垂直紙面向里。在O處有一放射源S,可向紙面各個方向射出速度為v=3.2106m/s的粒子,已知粒子質(zhì)量m=6.6410-27kg,電量q=3.210-19C。(1)試畫出粒子通過磁場空間做圓周運(yùn)動的圓心軌跡(2)沿半徑OC方向射出的粒子,穿過磁場時方向偏轉(zhuǎn)角度是多大?(3)在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子運(yùn)動時間是多少?13、平面OM和平面ON之間的夾角為30,其橫截面(紙面)如圖1所示,平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外一帶電粒子的質(zhì)量
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