[原創(chuàng)]人教新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(13份).doc

八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(1)-軸對稱與軸對稱圖形 一、知識點(diǎn)：1 什么叫軸對稱：如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。2 什么叫軸對稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。3軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對折能完全重合。軸對稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點(diǎn)。如果把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對稱圖形；如果把一個(gè)軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對稱。常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。lAB4線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（也稱線段的中垂線） 5軸對稱的性質(zhì)： 成軸對稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。6怎樣畫軸對稱圖形：畫軸對稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對稱軸，再找出對稱點(diǎn)。二、舉例：例1：判斷題： 角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線； （ ）等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸； （ ）關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形； （ ）兩圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點(diǎn)一定在直線的兩旁。 （ ）例2：下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請?jiān)谙铝幸唤M圖形符號中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.例3：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對稱圖形：方法1 方法2 方法3 例4：如圖，已知：ABC和直線l，請作出ABC關(guān)于直線l的對稱三角形。lBAClBAClBACCADB例5：如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定發(fā)光點(diǎn)S的位置，并將光路圖補(bǔ)充完整。例6：如圖，四邊形ABCD是長方形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點(diǎn)位置上，試問怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺邊AB反彈后再擊中白球F？例7：如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，向張莊A、李莊B送水。修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？ABa 例8：如圖，OA、OB是兩條相交的公路，點(diǎn)P是一個(gè)郵電所，現(xiàn)想在OA、OB上各設(shè)立一個(gè)投遞點(diǎn)，要想使郵電員每次投遞路程最近，問投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在何處？ PBOA三、作業(yè)： ECDBA1、如圖表示長方形紙片ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊后的情況，圖中有沒有關(guān)于某條直線對稱的圖形？如有，請作出對稱軸，圖中是否有相等的線段、相等的角（不含直角）？如有，請寫出相等的線段、相等的角并說明理由。 2、如圖，ABC中，C=900。在BC上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB的距離等于DC的長度；連結(jié)AD，畫一個(gè)三角形與ABC關(guān)于直線AD對稱。3、如圖，A、B是直線L同側(cè)的兩定點(diǎn)，定長線段PQ在L上平行移動，問PQ移動到什么位置時(shí)，AP+PQ+QB的長最短？(畫出圖形，不要說明理由)aQPBA八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(2)-線段、角的軸對稱性 lABM一、知識點(diǎn)：1線段的軸對稱性： 線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合2角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合二、舉例：例1：已知ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知BEC的周長是16。求ABC的周長.CBOAD例2：如圖，已知AOB及點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等。 例3：如圖，已知直線及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B。lAB（1） 在直線上求一點(diǎn)P，使PA=PB；（2）在直線上求一點(diǎn)Q，使平分AQB。例4：如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？ 例5：已知：如圖，在ABC中，O是B、C外角的平分線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)O在A的平分線上嗎？為什么？ODCBAE ODCBA1234例6：如圖，已知：AD和BC相交于O，1=2，3=4。試判斷AD和BC的關(guān)系，并說明理由。 例7：已知：如圖，ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長線于D，過C作CFBD于F，交DE于G，DF=BC，試說明FCB=B例8：已知：在ABC中，D是ABC平分線上一點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF。試判斷BED與BFD的關(guān)系，并說明理由.三、作業(yè)： 1、（1）如圖（一），P是AOB平分線上一點(diǎn)，試過點(diǎn)P畫一條直線，交角的兩邊于點(diǎn)C、D，使OCD是等腰三角形，且CD是底邊；（2）若點(diǎn)P不在角平分線上，如圖（二），如何過點(diǎn)P畫直線與角的兩邊相交組成等腰三角形？（3）問題（2）中能畫出幾個(gè)滿足條件的等腰三角形？2、已知：在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DEBA于E，DFAC于F，且DE=DF.。試判斷線段AD與EF有何關(guān)系?并說明理由。3、如圖，已知：在ABC中，BAC90，BD平分ABC，DEBC于E。試說明BD垂直平分AE 八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(3)-等腰三角形的軸對稱性 一、知識點(diǎn)：3 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡稱“等邊對等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一”)4 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有2個(gè)角相等，那么這2個(gè)角所對的邊也相等；（簡稱“等角對等邊”）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3等邊三角形： 等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸；等邊三角形的每個(gè)角都等于600。等邊三角形的判定：3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角等于600的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形。4三角形的分類： 斜三角形：三邊都不相等的三角形。 三角形 只有兩邊相等的三角形。 等腰三角形 等邊三角形二、舉例：例1、如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，ABAC，ADAE，試說明BD=CE的理由? ABCED例2：如圖，已知：ABC中，ABAC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)。試說明OBC是等腰三角形；連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系？并說明理由。 AEDBCO例3：如圖，已知：AD和BC相交于O，1=2，3=4。試判斷AD和BC的關(guān)系，并說明理由。 ODCBA1234EDCBA例4：如圖，已知：ABC中，C=900，D、E是AB邊上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BD=BC。求DCE的度數(shù)。 例5：如圖，已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)。試探索FG與DE的關(guān)系。 GFEDCBA例6：如圖，已知：ABC中，C=900，AC=BC，M是AB的中點(diǎn)，DEBC于E，DFAC于F。試判斷MEF的形狀？并說明理由。 AFEDBCM例7：如圖，已知：ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，AE=BD，連結(jié)EC、ED，試說明CE=DE。EDCBA 例8：如圖，在等邊ABC中，P為ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，AMBC于M，試猜想AM、PD、PE、PF之間的關(guān)系，并證明你的猜想AFCEBDMP三、作業(yè)： 1、如圖，在ABC中，ACB90，高CD和角平分線AE交于點(diǎn)F，EHAB于點(diǎn)H，那么CFEH嗎？說明理由。CADHBEF2、如圖，ABE和ACE都是等邊三角形，BD與CE相交于點(diǎn)O。（1）ECBD嗎？為什么？若BD與CE交于點(diǎn)O，你能求出BOC的度數(shù)是多少嗎？（2）如果要ABE和ACD全等，則還需要什么條件？在此條件下，整個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？此時(shí)BOC的度數(shù)是多少？EABCDO3、如圖，已知：ABC是等邊三角形，且ADBECF，那么DEF是等邊三角形嗎？ADFCEB八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(4)-等腰梯形的軸對稱性 ADBCE一、知識點(diǎn)：5 等腰梯形的定義：梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。ADCB等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。6 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對角線相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。 補(bǔ)充：對角線相等的梯形是等腰梯形。二、舉例：例1：填空：1、等腰梯形的腰長為12cm，上底長為15cm，上底與腰的夾角為120，則下底長為 cm2、如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)內(nèi)角的和為 1000 ，那么此梯形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數(shù)是_；4、已知等腰梯形的一個(gè)底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長為_；ADCB5、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，A120，對角線BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是 ；又若AD5，則BC 6、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB = AD，BD = BC， 則C= 0。例2：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O試說明：AODO例3：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。試說明：梯形ABCD是等腰梯形。例4：如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3cm，BC7cm，E為CD的中點(diǎn)，四邊形ABED的周長比BCE的周長大2 cm，試求AB的長例5：如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，M為BC中點(diǎn)，則：(1)點(diǎn)M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請說出你的理由。(2)若連結(jié)AM、DM，那么AMD是等腰三角形嗎?為什么?(3)又若N為AD的中點(diǎn)，那么MNAD一定成立你能說明為什么嗎?ADBCEFM例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，E為CD中點(diǎn)，AE與BC的延長線交于FADEFCB(1)判斷SABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由(2)判斷SABE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由(3)上述結(jié)論對一般梯形是否成立?為什么?例7、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，AD+BCAB則：(1)AE、BE分別平分DAB、ABC嗎?為什么?(2)AEBE嗎?為什么? ADECB例8：在梯形ABCD中，B900，AB14cm ，AD18cm ，BC21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？APDQBC 三、作業(yè)1、如圖，等腰梯形ABC中，AD/BC，AB=CD，DEBC于E，AE=BE，BFAE于F，請你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再說明理由。ADBCE2、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，BCAD，ABDC，BC2AD4 cm，BDCD，ACAB，BC邊的中點(diǎn)為E(1)判斷ADE的形狀(簡述理由)，并求其周長(2)求AB的長(3)AC與DE是否互相垂直平分?說出你的理由ADCEBF3、如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ADBC，AB10，CD4，延長BD到E，使DEDB，作EFAB交BA的延長線于F，求AF 八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(5)- 勾股定理、勾股定理的應(yīng)用一、知識點(diǎn)：CBAcba1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。數(shù)學(xué)式子： C=9002、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.數(shù)學(xué)式子： C=900滿足a2b2c2三個(gè)數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。二、舉例：例1：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度一個(gè)直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，求另一條直角邊例2：在ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC邊上的高AD。 例3：在ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，試求BC的長(兩解)例4：如圖，在ABC中，AC=AB，D是BC上的一點(diǎn)，ADAB，AD=9cm，BD=15cm，求AC的長例5：一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米 此時(shí)輪船離開出發(fā)點(diǎn)多少km? 若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升? 例6：如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm， BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線折疊，使它落在斜邊AB上，且點(diǎn)C落到E點(diǎn)，則CD的長是多少?例7：如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積。 B A C D 例8：有一根70cm的木棒，要放在50cm，40cm，30cm的木箱中，試問能放進(jìn)去嗎？例9：甲、乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)速度向西南方向行走，上午1000時(shí)，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？例10：如圖，由5個(gè)小正方形組成的十字形紙板，現(xiàn)在要把它剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)大正方形。（1） 如果剪4刀，應(yīng)如何剪拼？（2） 少剪幾刀，也能拼成一個(gè)大正方形嗎？三、作業(yè)： 1、RtABC中，C=900如果BC=9，AC=12，那么AB= 。如果BC=8，AB =10，那么AC = 。如果AC=20，BC =25，那么AB= 。如果AB=13，AC=12，那么BC= 。如果AB=61，BC=11，那么AC= 。2、若直角三角形兩直角邊長分別為5和12，求其斜邊上的高為。 3、若直角三角形的三邊分別為x，6，8，求x的值。4、已知：等邊三角形 ABC的邊長為6cm，求一邊上的高和三角形的面積。5、等腰三角形ABC的腰長為10，底邊上的高為6，則底邊的長為多少？八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(6)- 平方根、立方根一、知識點(diǎn)：1、什么叫做平方根？ 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是幾？ 3是9的平方根；9的平方根是3。一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根,也稱為二次方根。數(shù)學(xué)語言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果，那么 。2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一個(gè)正數(shù)的正的平方根，記作“”，正數(shù)的負(fù)的平方根記作“”。這兩個(gè)平方根合起來記作“”，讀作“正，負(fù)根號a”.表示 ，= 。2的平方根是 ；如果，那么 。3、平方根的概念：一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；0只有1個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。4、算術(shù)平方根： 正數(shù)有兩個(gè)平方根,其中正數(shù)的正的平方根,叫的算術(shù)平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算術(shù)平方根，記作=； 2的平方根是，叫做2的算術(shù)平方根，記作。5、算術(shù)平方根的性質(zhì)： ；中被開方數(shù)。 ， 6、什么叫做立方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。即如果,那么x就叫做a的立方根。記為，讀作“三次根號a”.7、立方根的概念：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0本身?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。二、舉例：例1：填空題：16的平方根是 ；25的平方根是 ；的平方根是 ；2.56的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；的平方根是 。= ；= ；= 。 ； ；= ；= ； ；= 。一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；若3a+1沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是 。若3x-6總有平方根，則x的取值范圍是 。若式子x的平方根只有一個(gè)，則x的值是 。 若4a+1的平方根是5，則a= 。若 。一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為m+1和m3，則m= ，n= 。若 ；若 ；若 。已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y，試求xy的值例2：選擇題1、下列說法正確的是（ ）A、-8是64的平方根，即B、8是的算術(shù)平方根，即C、5是25的平方根，即D、5是25的平方根，即2、下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3、的算術(shù)平方根是（ ）A、9 B、9 C、3 D、34、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算術(shù)平方根C、3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D、的平方是3例3：求下列方程中的x的值（1） （2） （3） （4） （5） （6）例4：已知ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足，求c的取值范圍。例5：已知與互為相反數(shù)，求的平方根。例6：若a，b為有理數(shù)，且有a，b滿足a22bb17，求ab的值例7：某紙箱加工廠，有一批邊長為40的正方形硬紙板，現(xiàn)準(zhǔn)備將此紙板折成沒蓋的紙盒。首先在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為625的紙盒子，想一想，你怎樣求出截去的小正方形的邊長？例8：提高題：（1）；（2）。三、作業(yè)： 1、填空題： 36的倒數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是_的最小值是_，此時(shí)a的取值是_的算術(shù)平方根是2，x_如果x的一個(gè)平方根是7.12，那么另一個(gè)平方根是_一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是_一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是_如果，那么x_；如果，那么_ 當(dāng)時(shí)，_2、選擇題：下列說法正確的是（）A的平方根是B任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)C任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù)D2是4的平方根的平方根是（）A B12 C D下列各數(shù)沒有平方根的是（）A18 B C D11.1如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）A0 B1 C2 D3的值是（）A B3 C D9下列說法不正確的是（）A表示兩個(gè)數(shù)：或B在數(shù)軸上表示正數(shù)的兩個(gè)平方根的兩個(gè)點(diǎn)，總是關(guān)于原點(diǎn)對稱C正數(shù)的兩個(gè)平方根的積為負(fù)數(shù) D的指數(shù)是23、計(jì)算： 4、求下列各式中x的值 5、解答題：已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值。若，求a、b的值。八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(7)-實(shí)數(shù)、近似數(shù)與有效數(shù)字一、知識點(diǎn)：1、什么是有理數(shù)？ 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2、是一個(gè)什么數(shù)？問題1：是有理數(shù)嗎？問題2：是一個(gè)整數(shù)嗎？問題3：是1與2之間的一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？問題4：有多大？是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它的值為1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 73、什么是實(shí)數(shù)？無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。 常見的無理數(shù)有： 無限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001 開不盡的根號：如、等 圓周率：如-3.14、等。4、近似數(shù)的認(rèn)識：實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測量長度，時(shí)間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測量工具不同，其測量的精確程度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對于像這樣的數(shù)，也常常需取它們的近似值.請說說生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。取一個(gè)數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。例如，圓周率=3.1415926取3，就是精確到個(gè)位（或精確到1）取3.1，就是精確到十分位（或精確到0.1）取3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）2、有效數(shù)字：對一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 例如：上面圓周率的近似值中，3.14有3個(gè)有效數(shù)字3，1，4；3.142有4個(gè)有效數(shù)字3，1，4，2.二、舉例：例1：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：、0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112（1） 有理數(shù)集合 （2） 無理數(shù)集合 （3） 正實(shí)數(shù)集合 （4） 負(fù)實(shí)數(shù)集合 例2：小亮用天平稱得罐頭的質(zhì)量為2.026kg,按下列要求取近似數(shù)，并指出每個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字：精確到0.01kg; 精確到0.1kg; 精確到1kg.例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科學(xué)記數(shù)法表示.地球上七大洲的面積約為149480000（保留2個(gè)有效數(shù)字）某人一天飲水1890ml（精確到1000ml）小明身高1.595m（保留3個(gè)有效數(shù)字）人的眼睛可以看見的紅光的波長為0.000077cm（精確到0.00001）例4：下面由四舍五入法得到的近似數(shù)，分別精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？小明身高1.59m；地球的半徑約為6.4103；組成云的小水滴很小，最大的直徑約為0.2mm；某種電子顯微鏡的分辨率為1.410-8；例5：若+y2x=0。求xy的值。例6：若a=1,求a2a17aa18a17的值例7：已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求的值。三、作業(yè)： 1、把下列各數(shù)填入下列相應(yīng)的集合中：-8.6， ， 9， ， ， 0.99， ， （1）有理數(shù)集合： （2）無理數(shù)集合： （3）正實(shí)數(shù)集合： （4）負(fù)實(shí)數(shù)集合： 2、化簡3、已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b。求ab。4、我國自行研制的“神舟”五號載人飛船于二OO三年十月十五日成功發(fā)射，并環(huán)繞地球飛行約590520km，請將這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示出來。（要求保留一位有效數(shù)字）。5、有一個(gè)四位數(shù)x，先將它四舍五入到十位，得到近似數(shù)m，再把四位數(shù)m四舍五入到百位，得到近似數(shù)n，再把四位數(shù)n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位數(shù)x的最大值與最小值嗎？八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(8)-中心對稱與中心對稱圖形一、知識點(diǎn)：1、圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。2、中心對稱： 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。也稱這兩個(gè)圖形成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。注意：中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對稱的兩個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。成中心對稱的2個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3、中心對稱圖形：把一個(gè)平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上。聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對稱圖形 . 5、對比軸對稱圖形與中心對稱圖形： 軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸直線有一個(gè)對稱中心點(diǎn)沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合二、舉例：例1：如圖，將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2：畫出將ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120后的對應(yīng)三角形。 OCBA 例3：如圖，已知ABC是直角三角形，BC為斜邊。若AP=3，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，求PP的長。PPCBA例4：如圖ACBD，AB，點(diǎn)E、F在AB上，且DECF，試說明此圖是中心對稱圖形的理由。例5：已知：如圖，在ABC中，BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度數(shù)與AD的長.例6：如圖，直線l1l2，垂足為O，點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線l1對稱，點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于直線l2對稱。點(diǎn)A1與點(diǎn)A2有怎樣的對稱關(guān)系？你能說明理由嗎？三、作業(yè)： CBA1、畫出等腰RtABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形。2、在等腰直角ABC中，C=900，BC=2cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)1800，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，求BB的長度.3、如圖，在四邊形ABCD中ABCD、ADBC，這個(gè)四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，找出它的對稱中心，并說明理由。 4、如圖是一個(gè)平行四邊形土地ABCD，后來在其邊緣挖了一個(gè)小平行四邊形水塘DFGH，現(xiàn)準(zhǔn)備將其分成兩塊，并使其滿足：兩塊地的面積相等，分割線恰好做成水渠，便于灌溉，請你在圖中畫出分界線（保留作圖痕跡），簡要說明理由. 八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(9)-平行四邊形一、知識點(diǎn)：1、平行四邊形的定義： 2組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作：ABCD，讀作平行四邊形ABCD.平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定：2組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。二、舉例：例1：如圖，ABCD中，E、F分別是BC和AD邊上的點(diǎn)，且BE=DF，請說明AE與CF的關(guān)系，并說明理由。例2：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F。試探求OE與OF是否相等，并且說明理由。例3：如圖，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別是E、F，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？例4：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AF=CE，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且AG=CH，AC與GH相交于點(diǎn)O，試說明：（1）EGFH，（2）GH、EF互相平分。例5：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AC上，AE=2EC，點(diǎn)F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面積為2cm2，求平行四邊形ABCD的面積。例6：在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？例7：已知：如圖，分別以ABC的三邊為其中一邊，在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形：ABD、BCE、ACF。求證：AE、DF互相平分。三、作業(yè)：1、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，A=C，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？2、ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？3、如圖,為公園的一塊草坪,其四角上各有一棵樹,現(xiàn)園林工人想使這個(gè)草坪的面積擴(kuò)大一倍,又要四棵樹不動,并使擴(kuò)大后的草坪為平行四邊形,試問這個(gè)想法能否實(shí)現(xiàn),若能請你設(shè)計(jì)出草圖,否則說明理由. DCBA八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(10)-矩形、菱形、正方形一、知識點(diǎn)：1、矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，通常也叫長方形。2、矩形的性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是對邊中點(diǎn)連線所在直線，有兩條，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。ODCBA矩形的對角線相等；矩形的四個(gè)角都是直角。3、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形； 有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。5、菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。菱形的四條邊相等； 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。6、菱形的判定： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊都相等的四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。DCBAO7、菱形的面積：S菱形=ACBD8、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。9、正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)。正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。10、正方形的判定： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等矩形形是正方形； 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。11、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：二、舉例：例1：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AB4cm，AOB60。ODCBA（1）求對角線AC的長；（2）求矩形ABCD的周長例2：如圖，在矩形ABCD中，CEBD，E為垂足，DCE：ECB3：1。求ACE的度數(shù)。ODCBAE例3：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分BED。（1）BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）若AB=1，ABE=45，求BC的長例4：如圖，平行四邊形ABCD中，4個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形PQRS是矩形嗎？說說你的理由。例5：已知：如圖，菱形ABCD的周長為8cm，ABC：BAD=1：2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求AC的長及菱形的面積。例6：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F。四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？例7：如圖，在ABC中，C=90，BAC、ABC的角平分線交于點(diǎn)D，DEBC于E，DFAC于F。問四邊形CFDE是正方形嗎?請說明理由。 例8：如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和BCF，連接AF、BDAF與BD是否相等？為什么？如果點(diǎn)C在線段AB的延長線上，中的結(jié)論是否成立？請作圖，并說明理由三、作業(yè)：1、如圖，矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，對角線AC、BD交于O，若OAE15。（1）試說明：OBBE；（2）求BOE的度數(shù).ODCBAECEDCBA2、如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊使點(diǎn)C落在點(diǎn) C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求BED的面積。3、已知：如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，AE是角平分線，交CD