高二數學(文)第二學期鞏固練習第一周.pdf

高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 1 15 鞏固練習 與每周 新課預習 內容配套使用 用于學生學習完本周課程之后 根據個 人情況選做 聽力練習題 必會基礎題 提高拓展題 及 中高考鏈接題 檢驗學生的每周或階段學習情況 查遺補漏 及時落實所學知識 第二學期 第一周 課程內容 第 10 章 整式 1 1 回歸分析的基本思想及其初步應用 1 2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 2 15 教 材 封 面 教材出版社 人民教育出版社 教材版本 普通高中課程標準實驗教科書 A 版 教材冊次 數學選修 1 2 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 3 15 一 選擇題 1 有下列說法 線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線 貼近這些樣本點的數學方法 利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示 通過回歸方程 a x b y 及其回歸系數 b 可以估計和觀測變量的取值和變化趨 勢 因為有任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程 所以沒有必要進行相關性檢驗 其中正確命題的個數是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下面兩個變量 k y 中 不具有相關關系的是 A 某工廠計劃從今年起每年生產 n 件產品 生產時間 k 年 與生產產品件數 y B 一汽車在規(guī)定速度的高速公路上行駛 這輛汽車行駛時間 k 與行駛路程 y C 從 7 樓自由落下一只皮球 下落時間 k 與它離地高度 y 忽略空氣阻力 D 某家庭的月收入 k 元與月支出 y 元 3 對于線性相關系數 r 下列敘述正確的是 A 0 r r 越大 相關程度越大 反之 相關程度越小 B r r 越大 相關程度越大 反之 相關程度越小 C r 1 且 r 越接近于 1 相關程度越大 r 越接近于 0 相關程度越小 D 以上說法都不對 4 在畫兩個變量的散點圖時 下面敘述正確的是 A 預報變量在 x 軸上 解釋變量在 y 軸上 B 解釋變量在 x 軸上 預報變量在 y 軸上 C 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 x 軸上 D 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 y 軸上 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 4 15 5 下面散點圖中的兩個變量不適合用線性回歸模型擬合的是 A B 6 設有一個回歸方程為 y 2 1 5k 則變量 k 增加一個單位時 A y 平均增加 1 5 單位 B y 平均增加 2 單位 C y 平均減少 1 5 單位 D y 平均減少 2 單位 7 工人月工資 元 依勞動力生產率 千元 變化的回歸方程為 y 50 80k 下列判斷 正確的是 A 勞動生產率為 1000 元時 則工資為 130 元 B 勞動生產率提高 1000 元時 則工資提高 80 元 C 勞動生產率提高 1000 元時 則工資提高 130 元 D 當月工資為 210 元 勞動生產率為 2000 元 8 回歸 一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關系時 由高爾頓提出 的 他的研究結果是子代的平均身高向中心回歸 根據他的結論 在兒子的身高 y 與父親 的身高 k 的回歸方程 bk a y 中 b 應該 A 在 1 0 內 B 等于 0 C 在 0 1 內 D 在 1 內 9 若某地財政收入 k 與支出 y 滿足線性回歸方程 y bk a e 單位 億元 其中 b 0 8 a 2 e 0 5 如果今年該地區(qū)財政收入 10 億元 年支出預計不會超過 A 10 億 B 9 億 C 10 5 億 D 9 5 億 10 兩個相關變量滿足如下關系 k 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 C D 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 5 15 兩個變量回歸直線方程 A 4 997 56 0 k y B 2 231 63 0 k y C 4 501 2 50 k y D 7 400 4 60 k y 11 一位母親記錄了她兒子 3 到 9 歲的身高 數據如下表 年齡 歲 3 4 5 6 7 8 9 身高 cm 94 8 104 2 108 7 117 8 124 3 130 8 139 0 由此她建立了身高和年齡的回歸模型 y 73 93 7 19x 她用這個模型預測兒子 10 歲時的 身高 則下面的敘述正確的是 A 她兒子 10 歲時的身高一定是 145 83cm B 她兒子 10 歲時的身高在 145 83cm 以上 C 她兒子 10 歲時的身高在 145 83cm 左右 D 她兒子 10 歲時的身高在 145 83cm 以下 12 在建立兩個變量 y 與 x 的回歸模型中 分別選擇了 4 個不同模型 它們的相關指數 R 2 如下 其中擬合得最好的模型是 A 模型 1 的相關指數 R 2 為 0 98 B 模型 2 的相關指數 R 2 為 0 80 C 模型 3 的相關指數 R 2 為 0 50 D 模型 4 的相關指數 R 2 為 0 25 二 填空題 13 在兩個變量的回歸分析中 作散點圖的主要目的是 14 某大學希望研究性別與職稱之間是否有關系 你認為應該收集哪些數據 答 15 對于一組數據的兩個函數模型 其殘差平方和分別為 180 2 和 290 7 若從中選取一 個擬合程度較好的函數模型 應選 16 在研究硝酸鈉的可溶性程度時 對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度 得觀測結果 如下 溫度 k 0 10 20 50 70 溶解度 y 66 7 76 0 85 0 112 3 128 0 由此得到回歸直線的斜率是 17 一家工廠對職工進行技能檢查 收集數據如下 零件數 x 個 10 20 30 40 50 60 70 80 加工時間 y 分鐘 12 25 35 48 55 61 64 70 兩變量的回歸直線方程 該函數模型的殘差平方和 相關指數 17 許多因素都會影響貧窮 教育也許是其中的一個 在研究這兩個因素的關系時 收集 了某國 50 個地區(qū)的成年人至多受過 9 年教育的百分比 x 和收入低于官方規(guī)定的貧困線 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 6 15 的人數占本地區(qū)人數的百分比 y 的數據 建立的回歸直線方程是 y 4 6 0 8x 這里 斜率的估計等于 0 8 說明 成年人至多受過 9 年教育的百比分 x 和收入低 于官方的貧困線的人數占本地區(qū)人數的百分比 y 之間的相關系數 選擇大 于 0 或小于 0 19 若某函數模型相對一組數據的殘差平方和為 89 其相關指數為 0 95 則總偏差平方 和為 回歸平方和 20 某高校 統(tǒng)計初步 課程的老師隨機調查了選該課的一些學生情況 具體數據如下 表 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系 根據表中的數據 得到 84 4 30 20 27 23 7 10 20 13 50 2 k 因為 K 2 的觀測值 k 3 841 所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系 這種判斷出錯的可能 性為 1 在某種產品表面進行腐蝕記得線試驗 得到腐蝕深度 y 與腐蝕時間 x 的一組數據如下 表 x 秒 5 10 15 20 30 40 50 60 y 微米 6 10 11 13 16 17 19 23 1 畫出數據的散點圖 2 根據散點圖 能得到什么結論 2 每立方米混凝土的水泥用量 k 單位 kg 與 28 天后混凝土的抗壓強度 y 單位 kg cm 2 之間的關系有如下數據 k 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 7 15 y 56 9 58 3 61 6 64 6 68 1 71 3 74 1 77 4 80 2 82 6 86 4 89 7 1 對變量 y 與 k 進行相關性檢驗 2 如果 y 與 k 之間具有線性相關關系 求回歸直線方程 3 要分析學生初中升學的數學成績對高一年級數學學習有什么影響 在高一年級學生中 隨機抽選 10 名學生 分析他們入學成績 k 和高一年級期末數學考試成績和 y 如下表 學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入學成績 k 75 45 52 82 90 71 63 58 97 67 高一期末成績 y 76 52 70 81 82 84 65 56 95 77 1 畫出散點圖 2 計算入學成績 k 與高一期末考試成績 y 的相關系數并求出它們的線性回歸方 程 3 若某學生入學的數學成績?yōu)?70 分 試估計他高一期末考試成績 4 設一城市居民的年收入 k 20 億元 商品 A 的銷售額 y 20 萬元 y 與 k 之間具 有顯著的線性相關關系 10 年來觀測值的散點圖大致分布在直線 y bk a 的附近 現有 1999 年 2000 年和 2001 年的觀測值近似值 ki yi 其中 i 1 2 3 如下 年收入 k 1 2 2 銷售額 y 2 1 1 年份 1999 2000 2001 利用直線 y bk a 對這 3 年里商品 A 銷售額 y 的估計值分別記為 3 2 1 i y i 1 試用配方法確定參數 a b 的值 使得代數式 Q 2 3 3 2 2 2 2 1 1 y y y y y y 取到最小值 2 有關部門預計 2003 年該城市居民年收入約 50 億元 根據以上結論預測 2003 年商 品 A 的銷售額大約為多少萬元 5 在對人們休閑的一次調查中 共調查了 124 人 其中女性 70 人 男性 54 人 女性中 有 43 人主要的休閑方式是看電視 另外 27 人主要的休閑方式是運動 男性中有 21 人主 要的休閑方式是看電視 另外 33 人主要的休閑方式是運動 1 根據以上數據建立一個 2 2 的列聯表 2 檢驗性別與休閑方式是否有關系 6 10 名同學在高一 x 和高二 y 的數學成績如下表 x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 8 15 1 y 與 x 是否具有相關關系 2 如果 y 與 x 具有相關關系 求回歸直線方程 3 計算總偏差平方和 殘差平方和及回歸平方和 4 求 R 2 并說明模型的擬合效果 7 以下資料是一位銷售經理收集來的每年銷售額和銷售經驗年數的關系 銷售經驗 年 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13 年銷售額 千 元 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 1 依據數據畫出散點圖并作直線 x y 2 4 78 計算 10 1 2 i i i y y 2 求線性回歸方程 并計算 10 1 2 i i i y y 3 比較 1 和 2 中的殘差平方和 10 1 2 i i i y y 的大小 8 為考慮廣告費用 x 與銷售額 y 之間的關系 抽取了 5 家餐廳的數據 廣告費用 千 元 1 0 4 0 6 0 10 0 14 0 銷售額 千元 19 0 44 0 40 0 52 0 53 0 1 在同一張圖上畫散點圖 直線 x y 5 2 24 1 曲線 x x y 2 60 2 2 比較所畫直線與曲線 哪一條更能表現這組數據之間的關系 3 分別計算用直線與曲線方程所得的殘差的絕對值 最后比較它們的大小 9 某種圖書每冊的成本費 y 元 與印刷冊數 x 千冊 有關 經統(tǒng)計得到如下數據 x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10 15 5 52 4 08 2 85 2 11 1 62 1 41 1 30 1 21 1 15 檢驗每冊書的成本費 y 與印刷冊數的倒數 x 1 之間是否具有線性相關關系 如果有 求出 y 與 x 的回歸曲線方程 10 為研究大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病是否有關 對重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調 查 得出如下數據 患呼吸系統(tǒng)疾病 未患呼吸系統(tǒng)疾病 總計 重污染地區(qū) 103 1397 1500 輕污染地區(qū) 13 1487 1500 合計 116 2884 3000 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 9 15 請根據統(tǒng)計數據 作出合適的判斷分析 本章內容是新課標中新增內容 主要考查現行回歸分析和獨立性檢驗的統(tǒng)計分析方法 題 型多以選擇題 填空題為主 多考查公式和計算 在高考中所占比例較輕 但須對常見題 型有所了解 自 2007 年新課改以來 只有 2007 年廣東高考卷涉及過本章知識 預測 2009 年高考對本章內容的考查 將會在小題中有所體現 2007 年廣東卷 18 題 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產 量 x 噸 與相應的生產能耗 y 噸標準煤 的幾組對照數據 x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 1 請畫出上表數據的散點圖 2 請根據上表提供的數據 用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程 3 已知該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準煤 是根據 2 求出的線性 回歸方程 預測生產 100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤 參考數值 5 66 5 4 6 4 5 3 4 5 2 3 必會基礎題答案必會基礎題答案 1 C 解析 反映的正是最小二乘法思想 故正確 反映的是畫散點圖的作用 故正確 反映的是回歸模型 e a x b y 其中e為隨機誤差 故也正確 是不正確的 在求回歸方程之前必須進行相關性檢驗 以體現兩變量的關系 2 D 3 C 解析 由相關系數 r 定義知 C 正確 4 B 5 D 6 C 解析 回歸方程為直線方程 且斜率小于 0 故 x 增加一個單位時 y 平均減少 1 5 個單位 C 正確 7 B 8 C 9 C 解析 將 b 0 8 a 2 e 75 0 Q 具有較強的線性相關關系 2 設回歸直線方程 x b a y 304 0 14300 4347 b 28 10 x b y a 所求回歸直線方程為 x y 304 0 28 10 3 1 略 2 12 1 2 74 70 i i k y k r 0 8798 0 75 較強線性相關關系 設 k b a y 1714 25 6976 0 x b y a b k y 6976 0 1714 25 3 當 k 70 時 y 74 分 4 1 Q 2 b a 2 1 2b a 2 2 2b a 2 3a 2 10 b 1 a 9b 2 16b 9 3 a 3 5 5 b 2 2 1 2 1 3 2 2 b 為使 Q 取最小值 a b 需滿足 5 0 5 2 0 2 1 0 3 5 5 b a b b a 2 y 0 5k 2 5 當 k 2 5 時 y 2003 1 25 預測 2003 年 A 的銷售額大約有 25 萬元 5 1 2 2 的列聯表 休閑方式 性別 看電視 運動 合計 女 43 27 70 男 21 33 54 合計 64 60 124 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 12 15 2 假設休閑方式與性別無關 計算 201 6 60 64 54 70 21 27 33 43 124 2 k 因為 K 2 的觀測值 k 5 024 所以有理由認為假設休閑方式與性別無關是不合理的 即我 們有 97 5 的把握認為休閑方式與性別無關 6 解 1 作相關性檢驗 78 0 3 72 10 52541 71 10 50520 3 72 71 10 51467 10 10 10 52541 50520 51467 3 72 71 2 2 10 1 2 2 10 1 2 2 10 1 10 1 10 1 2 2 10 1 i i i i i i i i i i i i i i y y x x y x y x r y x y x y x r 0 78 0 75 x 與 y 之間具有很強的線性相關關系 因而可求回歸直線方程 2 設回歸直線方程為 a x b y 32 14 71 22 1 3 72 22 1 71 10 50520 3 72 71 10 51467 10 10 2 10 1 2 2 10 1 x b y a x x y x y x b i i i i i y 關于 x 的回歸直線方程為 32 14 22 1 x y 3 總偏差平方和 78 15 5 1 2 i i y y 46 7 23 6 5 77 3 54 2 08 0 2 23 1 5 4 3 2 1 1 y y y y a x b y 殘差平方和 651 0 5 1 2 i i i y y 回歸平方和 15 78 0 651 15 129 4 8 0 9587 0 78 15 651 0 1 1 5 1 2 5 1 2 2 i i i i i y y y y R 模型擬合效果較好 使用年限解釋了 95 87 的維修費用支出 7 解 1 6 132 2 124 120 120 6 111 2 103 8 94 8 94 6 90 2 82 i y 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 版權所有 13 15 28 179 10 1 2 i i i y y 2 8128 142 108 7 10 1 10 1 2 i i i i i y x x y x 80 7 4 108 4 142 568 7 10 142 108 7 10 8128 10 10 2 2 10 1 2 10 1 x b y a x x y x y x b i i i i i 線性回歸方程 80 4 x y 170 132 124 120 120 112 104 96 92 84 2 10 1 i i i i y y y 3 比較可知 用最小二乘法求出的 2 10 1 i i i y y 較小 8 解 1 2 從圖形上看 曲線 x x y 2 60 2 比直線 x y 5 2 24 1 更能表現出這組數據之間的關 系 3 i 廣告費用 銷售額 1 x y 5 2 24 1 2 x x y 2 60 2 3 2 1 3 1 1 1 19 26 5 20 7 5 1 2 4 44 34 40 10 4 3 6 40 39 45 1 5 4 10 52 49 50 3 2 高二數學 文 第二學期 鞏固練習 第一周 天津市立思辰網絡教育有限公司 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