概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷答案.docVIP

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A，B為二事件，則A、 B、 C、 D、2、設(shè)A，B，C表示三個(gè)事件，則表示A、A，B，C中有一個(gè)發(fā)生 B、A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生C、A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生 D、A，B，C都不發(fā)生3、A、B為兩事件，若，則成立A、 B、 C、 D、4、設(shè)A，B為任二事件，則A、 B、C、 D、5、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A、與獨(dú)立 B、與獨(dú)立 C、 D、與一定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X012P0.30.50.2 其分布函數(shù)為，則A、0 B、0.3 C、0.8 D、17、設(shè)離散型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ，則常數(shù)A、 B、 C、4 D、58、設(shè)，密度函數(shù)，則的最大值是A、0 B、1 C、 D、9、設(shè)隨機(jī)變量可取無(wú)窮多個(gè)值0,1,2,其概率分布為，則下式成立的是A、 B、 C、 D、10、設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n,p),則有A、 B、C、 D、11、獨(dú)立隨機(jī)變量，若XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是A、 B、 C、 D、X123p1/2c1/412、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為： 則常數(shù)c=A、0 B、1 C、 D、 13、設(shè),又常數(shù)c滿足,則c等于A、1 B、0 C、 D、-114、已知,則=A、9 B、6 C、30 D、3615、當(dāng)服從( )分布時(shí),.A、指數(shù) B、泊松 C、正態(tài) D、均勻16、下列結(jié)論中，不是隨機(jī)變量與不相關(guān)的充要條件.A、 B、C、 D、與相互獨(dú)立17、設(shè)且，則有A、 B、 C、 D、18、設(shè)分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則是與獨(dú)立的充要條件.A、 B、C、與不相關(guān) D、對(duì)有19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則與獨(dú)立的充要條件是A、 B、 C、與不相關(guān) D、對(duì)的任何可能取值 20、設(shè)的聯(lián)合密度為，若為分布函數(shù)，則A、0 B、 C、 D、1二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、 若事件 A與B相互獨(dú)立， .求：和2、 設(shè)隨機(jī)變量，且.求3、 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求和.4、 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求： （1）常數(shù)A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函數(shù)5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨(dú)立射到子彈用盡.求：（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）；（3）6、設(shè)的聯(lián)合密度為，求：（1）邊際密度函數(shù)；（2）；(3）與是否獨(dú)立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)2、設(shè) .為 的一組觀察值，求的極大似然估計(jì).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號(hào)12345678910答案BDCDDDDCAD題號(hào)11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、 解：A與B相互獨(dú)立（1分） 又（1分） （2分） （1分）2、 解： （5分） 3、解：由已知有 （3分）則： 4、解：(1)由， 有： 解之有：， （3分）(2) （2分）(3) （2分）X123P2/32/91/95、解：(1) （3分）(2) （2分）(3) （2分）6、解：(1) 同理： （3分）(2) 同理： (3) 與獨(dú)立 三、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)1、 解：的似然函數(shù)為：（3分）解之有： （6分）4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知求.解：， .2分 .2分所以，得. .1分三、（共18分,每題6分)1、設(shè)總體現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個(gè)樣本，求樣本均值落入（50.8，53.8）之間的概率.解：， .2分 = = .3分 .1分2、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求：（1）A , B的值；（2）. 解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得， 即 解得 .3分 （2） .3分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試題 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 第 3 頁(yè)3、箱子中有一號(hào)袋1個(gè)，二號(hào)袋2個(gè).一號(hào)袋中裝1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，二號(hào)袋中裝2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球，結(jié)果為紅球，求這個(gè)紅球是從一號(hào)袋中取得的概率.解：設(shè)=從箱子中取到i號(hào)袋，B=抽出的是紅球 .2分 .1分 .3分四、（8分） 設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù) 求（1）常數(shù)A；（2）X的分布函數(shù).（1）因?yàn)?.2分所以 得 .2分 （2） = .4分五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為60、30、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記求的聯(lián)合分布律.解：設(shè)分別表示抽到一、二、三等品，的聯(lián)合分布律為 X2X10 1 010.1 0.30.6 0.0.8分（每個(gè)2分）六、（10分）設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率密度為 （1） 求邊緣概率密度；（2）判斷隨機(jī)變量和是否獨(dú)立.7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=. 8、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，則有= ；=. 9、若隨機(jī)變量X N (2，4)，Y N (3，9)，且X與Y相互獨(dú)立.設(shè)Z2XY5，則Z N(-2, 25) .10、的兩個(gè) 無(wú)偏 估計(jì)量，若，則稱比有效.1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，則P()=_0.3_.2、設(shè)XB(2,p)，YB(3,p)，且PX 1=，則PY 1=.3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y =3X -2, 則E(Y)=4.4、設(shè)隨機(jī)變量X服從0,2上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)= 4/3 .5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是：，且，則=0.6 .6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有 1 .7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)= 3/4 .8、設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零.若有常數(shù)a0與b使，則X與Y的相關(guān)系數(shù)-1 .9、若隨機(jī)變量X N (1，4)，Y N (2，9)，且X與Y相互獨(dú)立.設(shè)ZXY3，則Z N (2, 13) .10、設(shè)隨機(jī)變量XN (1/2，2)，以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 3/8 .1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，則0.6 .2、四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是 11/24 .5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 .6、設(shè)隨機(jī)變量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則 0.6247 .7、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1 .8、已知總體X N (0, 1)，設(shè)X1，X2，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則.9、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若，則.10、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)= 4/3 . 1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 則P(B)= 0.4 .2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，則P(X =Y)=_ 0.5_.3、設(shè)隨機(jī)變量X服從以n, p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且EX=15，DX=10，則n= 45 .4、設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則= 2 .5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX0都存在，令，則DY= 1 .6、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間0，5上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨(dú)立，則(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)= .7、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X 2Y ) 44.8、設(shè)是來(lái)自總體X N (0, 1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從的分布為.9、三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5 .10、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/2 .1、設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，則P()=_0.6 _.2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量Z maxX,Y 的分布律為.3、設(shè)隨機(jī)變量X N (2，)，且P2 X 40.3，則PX 00.2 .4、設(shè)隨機(jī)變量X 服從泊松分布，則=.5、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為. 6、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 2.4 .7、X1，X2，Xn是取自總體的樣本，則.8、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EX = 2/3 .9、稱統(tǒng)計(jì)量的 無(wú)偏 估計(jì)量，如果=.10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理.1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，則 0.3 .2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 18.4 .3、設(shè)隨機(jī)變量XN (1/4，9)，以Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 5/16 .4、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，則=.5、稱統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，如果= .6、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則 t(n) .7、若隨機(jī)變量XN (3，9)，YN (1，5)，且X與Y相互獨(dú)立.設(shè)ZX2Y2，則Z N (7，29) .8、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/3 .9、已知總體是來(lái)自總體X的樣本，要檢驗(yàn)，則采用的統(tǒng)計(jì)量是.10、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若，則.1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，則 0.55 .2、設(shè)隨機(jī)變量X B (5, 0.1)，則D (12X ) 1.8 .3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為 1/4 . 4、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望EX= 2.3.5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于1.6、設(shè)(X, Y)的聯(lián)合概率分布列為 YX 10421/91/32/911/18ab 若X、Y相互獨(dú)立，則a = 1/6 ，b = 1/9 .7、設(shè)隨機(jī)變量X服從1，5上的均勻分布，則 1/2 .8、三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5 . 9、若是來(lái)自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則 t (n-1) .10、的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若，則稱比 有效 .1、已知P (A)=0.8，P (AB)=0.5，且A與B獨(dú)立，則P (B) 3/8 .2、設(shè)隨機(jī)變量XN(1，4)，且P X a = P X a ，則a 1 . 3、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，則.4、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合分布密度，則EY= 2/3 . 5、設(shè)隨機(jī)變量XN (1，4)，則 0.3753 .（已知F(0.5)=0.6915，F(xiàn)(1.5)=0.9332）6、若隨機(jī)變量XN (0，4)，YN (1，5)，且X與Y相互獨(dú)立.設(shè)ZXY3，則Z N (4，9) .7、設(shè)總體XN(1，9)，是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；.8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 .9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為 4/7 . 10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類(lèi)錯(cuò)誤稱為 一錯(cuò)誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受.這類(lèi)錯(cuò)誤稱為 二 錯(cuò)誤.1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，則P(AB)= 0.4 .2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 2.4 .3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X1012P0.10.30.20.4則= 0.7 . 4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則=.5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為X，則P X10 0.39*0.7 .6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是.7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c = -2 .8、已知隨機(jī)變量U = 49X，V= 83Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)1，則U與V的相關(guān)系數(shù)1. 9、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則t (n) 10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理 .1、隨機(jī)事件A與B獨(dú)立， 0.4 .2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則X2的概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量X服從2，6上的均勻分布，則 0.25 .4、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4_. 5、隨機(jī)變量，則 N(0,1) . 6、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是 59/60 . 7、一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個(gè)白球的概率是，則袋中白球的個(gè)數(shù)是 4 .8、已知隨機(jī)變量U = 12X，V= 23Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù) 1，則U與V的相關(guān)系數(shù) 1 .9、設(shè)隨機(jī)變量XN (2，9)，且P X a = P X a ，則a 2 . 10、稱統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，如果= 二、選擇題1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（ D ）. B. . 2、將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為（ A ）.A. B. C. D. 、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為（ D ）.A. B. C. D. 、設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（B ）.A. B. C. D. 、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）.A. B C D、設(shè)，為隨機(jī)事件，則必有（ A ）.A. B. C. D. 、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（ C ）.A. B. C. D. 3、設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無(wú)偏估計(jì)是( A ).A. B. C. D. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）.A. B C D5、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（ D ）. A. ； B. ； C. ； D. ；、已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）.A. B. C.A+B+C D. ABC、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（ B ）.A. B. C. D. 3、是二維隨機(jī)向量，與不等價(jià)的是（ D ）A. B. C. D. 和相互獨(dú)立4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）.A. B C D5、設(shè)總體，其中未知，為來(lái)自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（ C ）.A. B. C. D. 1、若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則（ B ）.A. B. C. D. 2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX，方差DX2，X1，X2，X3，X4是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列的估計(jì)量中最有效的是（ D ）3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）.A. B C D4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，則（ B ）.A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.45、在假設(shè)檢驗(yàn)中, 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ C ）.A. 真時(shí)拒絕稱為犯第二類(lèi)錯(cuò)誤. B. 不真時(shí)接受稱為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤.C. 設(shè)，則變大時(shí)變小.D. 、的意義同（C），當(dāng)樣本容量一定時(shí)，變大時(shí)則變小.1、若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為（ A ）.A. B. C. D. 2、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ A ）.A. B. C. D. 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）.A. B C D4、若，則（D ）. A. 和相互獨(dú)立 B. 與不相關(guān) C. D. 5、若隨機(jī)向量（）服從二維正態(tài)分布，則一定相互獨(dú)立； 若，則一定相互獨(dú)立；和都服從一維正態(tài)分布；若相互獨(dú)立，則Cov (X, Y ) =0.幾種說(shuō)法中正確的是（ B ）.A. B. C. D. 1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，則（ C ）.A. B. C. D.2、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中（ C ）是不正確的.A. ，其中A，B相互獨(dú)立B. ，其中C. ，其中A，B互不相容D. ，其中3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）.A. B C D4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 5 2X的密度函數(shù)為（ B ）5、設(shè)是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（B ）.A. B. C. D. 1、若A、B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為（ A ）.A. B. C. D. 2、若隨機(jī)事件的概率分別為，則與一定（D）.A. 相互對(duì)立 B. 相互獨(dú)立 C. 互不相容 D.相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B ）.A. B C D4、設(shè)隨機(jī)變量X N(，81)，Y N(，16)，記，則（ B ）.A. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 7 5X的密度函數(shù)為（ B ） 1、對(duì)任意兩個(gè)事件和， 若， 則（ D ）.A. B. C. D. 2、設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)事件，且， ， 則必有（ B ）.A. B. C. D. 、互不相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）.A. B C D4、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間1，3和2，4上服從均勻分布，則（ A ）.A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、設(shè)隨機(jī)變量X N(，9)，Y N(，25)，記，則（ B ）.A. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定1、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有發(fā)生，則（ A ）.A. B. C. D. 2、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（ A ）.A. B. C. D. 3、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，則下列不成立的是（ C ）.A. B. C. D. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）.A. B C D5、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX，方差DX2，X1，X2，X3是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列的估計(jì)量中最有效的是（ B ）1、若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（ B ）.A. 相互獨(dú)立B. 兩兩獨(dú)立C. D. 相互獨(dú)立2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f (x)必滿足條件（ C ）.3、設(shè)是任意兩個(gè)互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（ B ）.A. 必為密度函數(shù) B. 必為分布函數(shù)C. 必為分布函數(shù) D. 必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量X, Y相互獨(dú)立，且均服從0，1上的均勻分布，則服從均勻分布的是（ B ）.A. X Y B. （X, Y）C. X Y D. X + Y5、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立.令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）.A. B C D 三（5）、市場(chǎng)上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2，2，4.若在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一件商品為次品，問(wèn)該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？ 解 設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；B表示此產(chǎn)品為次品. 則所求事件的概率為 答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4.三（6）、甲、乙、丙三車(chē)間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01.現(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個(gè)產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車(chē)間生產(chǎn)的概率是多少？ 解：設(shè)，表示甲乙丙三車(chē)間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品. （1）所求事件的概率為 （2） 答：這件產(chǎn)品是次品的 概率為0.0185，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車(chē)間生產(chǎn)的概率為0.38.三（7）、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B.加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.3，加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.4.求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā) 生停機(jī)的概率. 解：設(shè)，表示機(jī)床在加工零件A或B，D表示機(jī)床停機(jī). （1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為 （2）機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94，90，95.現(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個(gè)，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率. 解 設(shè)，表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品.（2分）則所求事件的概率為 答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7. 三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、60、90.已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車(chē)的概率. （10分）解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)四種交通工具，B表示誤期到達(dá). 則 答：此人乘坐火車(chē)的概率為0.209. 三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、60、90.求該人如期到達(dá)的概率.解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)四種交通工具，B表示如期到達(dá). 則 答：如期到達(dá)的概率為0.785. 四（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求（1）A； （2）X的分布函數(shù)F (x)； （3） P (0.5 X 2 ). 解： (3) P（1/2X2）=F(2)F(1/2)=3/4 四（2）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為 求（1）k ；（2）分布函數(shù)F (x)； （3）P (1.5 X 2.5) 解：(3) P（1.5X0.25). 解：(3) P（X1/4）=1F(1/4)=7/8 四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (0.5 X 1). ）解：(3) P（-0.5X1）=F(1)F(-0.5)=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數(shù)F (x)；（3） P (-0.5 X 0.5). 解：(3) P（-0.5X0.5）=F(0.5)F(-0.5)=1/3 四（6）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1X2 ). 解：(3) P（1X2）=F(2)F(1)= 四（7）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1X2 ). 解：(3) P（0X2）=F(2)F(0)=