浙江省臺州市臺州中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 理.docVIP

臺州中學(xué)2014學(xué)年第二學(xué)期期中試題高二 數(shù)學(xué)(理)一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合mx|(x1)24和nx|x2k1，kn*，則mn()a1,5) b1,3 c1,3,5 d2已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是 （ ）a b c d3已知二次函數(shù)yx22ax1在區(qū)間(2,3)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()aa2或a3 b2a3 ca3或a2 d3a24如果是第一象限角,那么恒有()asin0 bsincos dtan15設(shè)a，b ，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()aacb babc ccab dbca6已知函數(shù)f(x)若f(x0)8 bx08 c0x08 dx00或0x087已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，則m的值為()a2 b1 c2或1 d0或18.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（ ）a.1 b.-1 c. -3 d.39.若abc的內(nèi)角a滿足sin2a，則sinacosa()a. b c. d10.為了得到函數(shù)ycos(2x)的圖像，只需將函數(shù)ysin2x的圖像()a向右平移個單位 b向右平移個單位c向左平移個單位 d向左平移個單位11.abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別是a、b、c, 若b=2a, a=1, b=, 則c=( ) a2 b2 c d1 12.如果對于任意實數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，例如， ，那么“”是“”的 ( )a充分不必要條件 b充要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件13.的圖象與的圖象（且）交于兩點(diǎn)（1,5），（7,3），則的值是 ( )a6 b8 c10 d1214.已知單位向量的夾角為，且，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）15設(shè)是兩個非零向量，且，則向量與的夾角為16函數(shù)f(x)的值域是_.17設(shè)均為銳角，且cos()sin()，則的值為18定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0x1時，f(x)，則當(dāng)1x0的等差數(shù)列,則d_.20.已知函數(shù)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a2014_.三、解答題（本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21. （本題滿分7分）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知ab=2，c=4，sina=2sinb.() 求abc的面積；() 求sin(ab)22. （本題滿分7分）如圖，在四面體abcd中，已知abd=cbd=60，ab=bc=2，() 求證：acbd；()若平面abd平面cbd，且bd=，求二面角cadb的余弦值。23（本題滿分7分）已知數(shù)列an中，a2=1，前n項和為sn，且（）求a1； （）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由24.（本題滿分9分）已知動圓過定點(diǎn)a(4，0)，且在y軸上截得弦mn的長為8.()求動圓圓心的軌跡c的方程；()已知點(diǎn)b(1，0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡c交于不同的兩點(diǎn)p，q，若x軸是pbq的角平分線，證明直線l過定點(diǎn),并求定點(diǎn)坐標(biāo).25.（本題滿分10分）已知函數(shù),（）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;（）若函數(shù)的最小值是,求實數(shù)的值.臺州中學(xué)2014學(xué)年第二學(xué)期期中試題參考答案高二 數(shù)學(xué)（理）一1-5 bcada 6-10 dbcad 11-14 bcbb二15、 16、-8,1 17、1 18、 19、 20、-4032 三21（本題滿分7分）（i）解：由及正弦定理得 1分又 所以 2分又 所以是等腰三角形取底邊的中點(diǎn)，連，則高=3分所以的面積 4分（ii）在中， 5分 6分 7分22.（i）證明， 2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，又，平面，平面，平面， 3分（ii）解：過作于點(diǎn)則平面，又平面平面，平面平面，平面過做于點(diǎn)，連接平面，又，平面，為二面角的平面角連接， ， ，二面角的余弦值為7分23.解：（1）令n=1，則a1=s1=0 2分（2）由，即， 得 ，得 于是， +，得，即又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，數(shù)列an是以0為首項，1為公差的等差數(shù)列所以，an=n1 4分（3）解法1：假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等差數(shù)列，則 時，0，故數(shù)列( )為遞減數(shù)列，時，0，得kb0， 8分直線l的方程為yk(x1)，且過定點(diǎn)(1，0) 9分25.解：(i)當(dāng)時，為偶函數(shù) 4分（ii）當(dāng)時，恒成立，所以只討論時的情形法一：(1)當(dāng)時 當(dāng)時，1此時只要，得不合舍去；當(dāng)時，此時，只要，得；當(dāng)時，此時， 只要，得不合舍