浙江省寧波市八校高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考 理.doc

二o一 一 學 年第 二 學 期寧波市 八校聯(lián)考高二數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設復數(shù)，則的值為 2已知且，對進行如下方式的“ 分拆”：， ，那么361的“分拆”所得的數(shù)的中位數(shù)是 oooo3若，則函數(shù)和在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是 4在二項式 的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的第 6項是 5若是定義在上的增函數(shù)，則對任意, “” 是“”的 充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件 6若是函數(shù)的零點，且，則 恒為正值 等于0 恒為負值 不大于07 當時，給出以下結(jié)論（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）：， ，其中正確結(jié)論 的序號是 8函數(shù)（）的定義域為（），值域為，若的 最小值為，則實數(shù)的值為 以上都錯 9在集合的12元子集中,恰有兩個元素的差的絕 對值等于1，這樣的12元子集的個數(shù)為 個 個 個 個10 已知函數(shù)，若關于的方程有四 個不相等的實根，則實數(shù) 二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分.把答案填在答題卷的相應位置.11設，則的大小關系為_.o12 第15題圖12設隨機變量，若，則_.13化簡：_. 14已知，那么_. 15函數(shù)的圖象如圖所示，則_. 16在4名男生3名女生中，選派3人作為“519中國旅游日慶典活動”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人參加，則不同的選派方法有_種（用數(shù)作答）.17 已知定義在上的偶函數(shù)的圖象關于直線對稱，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為_. 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分） 已知全集，集合，. （）當時，求； （）設滿足的實數(shù)的取值集合為，試確定集合與的關系.19（本小題滿分14分） 袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球. （）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率； （）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1 分.求得分的分布列和數(shù)學期望. 20（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，. （）判斷函數(shù)的奇偶性； （）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.21（本小題滿分15分） 定義在上的函數(shù)滿足兩個條件：對于任意，都有 ；曲線存在與直線平行的切線. （）求過點的曲線的切線的一般式方程； （）當，時，求證：.22（本小題滿分15分）已知函數(shù) （）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍； （）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù).二o一 一 學 年第 二 學 期 寧波市 八校聯(lián)考高二數(shù)學（理）參考答案1、 選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案7.當時，成立，正確.（也可通過構(gòu)造函數(shù)說明）.構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性說明 是正確的.選. 8.由得，或，區(qū)間的最小值為或.（1） 當時，此時，符合題意；（2）當時，此時，不符題意.綜上知，選.10.法1：畫圖討論；法2：根據(jù)選擇支特點，分別取、驗證淘汰.二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分.把答案填在答題卷的相應位置. 11. 12. 13. 14. 10 15. 4 16. 25 17. 14.由排列數(shù)組合數(shù)的意義得，或, 而當時，與條件不符，故.17由條件知，是周期為2的周期函數(shù)，當時，.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.（）當時， 2分 ；6分 （）由知，, 7分 令，則條件等價于，10分 ，解得， 因此, 13分 從而 . 14分19.（）從袋子里有放回地取3次球，相當于做了3次獨立重復試驗，每次試驗取出紅球 的概率為，取出黑球的概率為，設事件“取出2個紅球1個黑球”，則 7分（）的取值有四個:3、4、5、6，分布列為：，,，.3456 111分 從而得分的數(shù)學期望.14分 20.（）由條件得，2分 其定義域是關于原點對稱， 3分 又 ，故是奇函數(shù). 6分 （）法1：由得，（） 當時， , （）式化為 ， 9分 而，11分 又，所以， 因此恒成立等價于，故實數(shù)的最大值為1. 14分 法2：由得，（） 當時，, （）式化為，（） 9分 設，則（） 式化為 ，11分 再設，則恒成立等價于， ，解得，故實數(shù)的最大值為1.14分 21. （）令得，解得或.2分 當時，令得，即， ，由得，此方程在上無解，這說 明曲線不存在與直線平行的切線，不合題意，則， 此時，令得，即， 由得，此方程在上有解，符合題意.5分 設過點的切線切曲線于，則切線的斜率為， 其方程為，把點的坐標代入整理得， ，解得或， 7分 把或分別代入上述方程得所求的切線方程是 和，即和. 9分 （）由（）知，當時， 11分 由，知，那么 所以. 15分22. （）， 法1： 2分有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，等價于 ，解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍. 5分 法2： 1分 有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，即方程 在上有兩個不等的實根，等價于 ,解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍. 5分法3：，即方程在上有兩個不等的實根，令，則其圖象對稱軸為直線，圖象恒過點，問題條件等價于的圖象與軸正半軸有兩個不同的交點，等價于，（評分參照法2）（）法1：（1）當時，由得，解得，由得，解得，從而在、上遞減，在上遞增， 7分， 8分，因為，所以，又，所以，從而. 10分又的圖象連續(xù)不斷，故當時，的圖象與軸有且僅有一個交點. 11分法2：，令，考察函數(shù)，由于，所以在上遞減，即，（如沒有給出嚴格證明，而用極限思想說