河南省洛陽市偃師高中高一數(shù)學上學期期末模擬試卷（含解析）.doc

2014-2015學年河南省洛陽市偃師高中高一（上）期末數(shù)學模擬試卷（2） 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共60分）1已知全集u=r，集合m=x|2x12和n=x|x=2k1，k=1，2，的關(guān)系的韋恩（venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（） a 3個 b 2個 c 1個 d 無窮多個2函數(shù)f（x）=2|x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間為（） a （，1） b （，0） c （0，+） d （1，+）3已知直線l：xy+4=0與圓c：（x1）2+（y1）2=2，則c上各點到l距離的最小值為（） a 1 b +1 c d 24函數(shù)y=log（12x）的值域為（） a （，+） b （，0） c （0，+） d （1，+）5若直線ax+4y+2=0與直線2x+5y+b=0互相垂直，且垂足為（1，c）則a+b+c的值為（） a 1 b 20 c 0 d 206一條線段所在直線的斜率為0，它的兩個端點的坐標分別為（5，a）、（b，1），且被直線x2y=0所平分，則a、b的值為（） a a=1，b=1 b a=1，b=2 c a=1，b=5 d a=1，b=57過原點的直線與圓x2+y24x+3=0相切，若切點在第四象限，則該直線方程為（） a y=x b y=x c y=x d y=x8定義在r上的偶函數(shù)f （x）滿足：對任意的x1、x2（，0（ x1x2），有（x2x1）f （x2）f （x1）0，則當nn*時，有（） a f （n）f （n1）f （n+1） b f （n+1）f （n）f （n1） c f （n1）f （n）f （n+1） d f （n+1）f （n1）f （n）9如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（） a b c d 10過點（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于a，b兩點，則|ab|的最小值為（） a 2 b c 3 d 11若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為60的菱形，則該棱柱的體積等于（） a b c d 12設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0c，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（） a b c d 二、填空題：請把答案填在題后橫線上（每小題5分，共20分）13函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）在區(qū)間1，2上的最大值比最小值大，則a的值為14過點（2，1）且與圓x2+2x+y2=0相切的直線方程為15體積為8的一個正方體，其全面積與球o的表面積相等，則球o的體積等于16已知圓c的圓心與點p（2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱直線3x+4y11=0與圓c相交于a，b兩點，且|ab|=6，則圓c的方程為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共70分）.17（10分）（2014秋偃師市期末）求與直線xy=0相切，圓心在3xy=0上，且被y軸截得的弦長為2的圓的方程18（12分）（2014秋偃師市期末）已知直線l1和l2在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補若直線l1過點p（3，3），且點q（2，2）到直線l2的距離為1，求直線l1和直線l2的方程19（12分）（2014七里河區(qū)校級三模）已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表達式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）（2014秋偃師市期末）建造一個容積為8m3、深為2m的長方體形無蓋游泳池，如果池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2（1）求總造價y（元）關(guān)于底面一邊長x（m）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）在定義域范圍內(nèi)求出總造價y（元）的最小值（如利用函數(shù)單調(diào)性求最小值的，請用定義證明單調(diào)性）21（12分）（2009天津）如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd，adcd，且db平分adc，e為pc的中點，ad=cd=1，（）證明pa平面bde；（）證明ac平面pbd；（）求直線bc與平面pbd所成的角的正切值22（12分）（2009天津）如圖，在五面體abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m為ec的中點，af=ab=bc=fe=ad，（1）求異面直線bf與de所成的角的大?。唬?）證明平面amd平面cde；（3）求二面角acde的余弦值2014-2015學年河南省洛陽市偃師高中高一（上）期末數(shù)學模擬試卷（2）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共60分）1已知全集u=r，集合m=x|2x12和n=x|x=2k1，k=1，2，的關(guān)系的韋恩（venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（） a 3個 b 2個 c 1個 d 無窮多個考點： venn圖表達集合的關(guān)系及運算 專題： 集合分析： 根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為mn，進而可得m與n的元素特征，分析可得答案解答： 解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為mn，又由m=x|2x12得1x3，即m=x|1x3，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3所以集合mn=1，3共有2個元素，故選b點評： 本題考查集合的圖表表示法，注意由venn圖表分析集合間的關(guān)系，陰影部分所表示的集合2函數(shù)f（x）=2|x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間為（） a （，1） b （，0） c （0，+） d （1，+）考點： 指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可解答： 解：f（x）=2|x+1|=（）|x+1|，設(shè)t=|x+1|，則y=（）t，為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=2|x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間，函數(shù)t=|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1），函數(shù)f（x）=2|x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1），故選：a點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3已知直線l：xy+4=0與圓c：（x1）2+（y1）2=2，則c上各點到l距離的最小值為（） a 1 b +1 c d 2考點： 直線與圓的位置關(guān)系 專題： 直線與圓分析： 利用點到直線的距離公式求得圓心c（1，1）到直線l：xy+4=0的距離，再用此距離減去圓的半徑，即為所求解答： 解：由于圓心c（1，1）到直線l：xy+4=0的距離為d=2，而圓的半徑為，故c上各點到l距離的最小值為2=，故選：c點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題4函數(shù)y=log（12x）的值域為（） a （，+） b （，0） c （0，+） d （1，+）考點： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由題意和指數(shù)函數(shù)可得012x1，可得對數(shù)的值域解答： 解：由指數(shù)函數(shù)的值域可得2x0，12x1，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得012x1，原函數(shù)的值域為：（0，+）故選：c點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題5若直線ax+4y+2=0與直線2x+5y+b=0互相垂直，且垂足為（1，c）則a+b+c的值為（） a 1 b 20 c 0 d 20考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題： 直線與圓分析： 由垂直關(guān)系可得a的方程，解得a值代垂足可得c值，再代入2x+5y+b=0方程可得b值，相加可得答案解答： 解：直線ax+4y+2=0與直線2x+5y+b=0互相垂直，2a+45=0，解得a=10，又垂足為（1，c），10+4c+2=0，解得c=2，再把（1，2）代入2x+5y+b=0可得b=12，a+b+c=1012+2=20，故選：d點評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題6一條線段所在直線的斜率為0，它的兩個端點的坐標分別為（5，a）、（b，1），且被直線x2y=0所平分，則a、b的值為（） a a=1，b=1 b a=1，b=2 c a=1，b=5 d a=1，b=5考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題： 直線與圓分析： 由斜率可得a值，再由中點在直線可得b值解答： 解：線段所在直線的斜率為0，端點的坐標分別為（5，a）、（b，1），a=1，線段中點的坐標為（，1），由中點在直線x2y=0上可得2=0，解得b=1故選：a點評： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，涉及中點坐標公式，屬基礎(chǔ)題7過原點的直線與圓x2+y24x+3=0相切，若切點在第四象限，則該直線方程為（） a y=x b y=x c y=x d y=x考點： 圓的切線方程 專題： 計算題；直線與圓分析： 確定圓心坐標與半徑，設(shè)切線方程為y=kx，即kxy=0，利用圓心到直線的距離d=1，求出k，利用切點在第四象限，求出該直線方程解答： 解：圓x2+y24x+3=0可化為圓（x2）2+y2=1，圓心（2，0），半徑為1設(shè)切線方程為y=kx，即kxy=0，圓心到直線的距離d=1，k=，切點在第四象限，該直線方程為y=x故選：c點評： 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題8定義在r上的偶函數(shù)f （x）滿足：對任意的x1、x2（，0（ x1x2），有（x2x1）f （x2）f （x1）0，則當nn*時，有（） a f （n）f （n1）f （n+1） b f （n+1）f （n）f （n1） c f （n1）f （n）f （n+1） d f （n+1）f （n1）f （n）考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷即可解答： 解：對任意的x1、x2（，0（ x1x2），有（x2x1）f （x2）f （x1）0若x2x10，則f （x2）f （x1）0，即x2x1，則f （x2）f （x1），若x2x10，則f （x2）f （x1）0，即x2x1，則f （x2）f （x1），則函數(shù)在（，0上為單調(diào)遞增函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）在0，+）上為單調(diào)遞減函數(shù)，則f （n+1）f （n）f （n1），即f （n+1）f （n）f （n1），故選：b點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（） a b c d 考點： 簡單空間圖形的三視圖 專題： 壓軸題；圖表型分析： 解法1：結(jié)合選項，正方體的體積否定a，推出正確選項c即可解法2：對四個選項a求出體積判斷正誤；b求出體積判斷正誤；c求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷d的正誤即可解答： 解：解法1：由題意可知當俯視圖是a時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選c解法2：當俯視圖是a時，正方體的體積是1；當俯視圖是b時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當俯視是c時，該幾何是直三棱柱，故體積是，當俯視圖是d時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是故選c點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等10過點（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于a，b兩點，則|ab|的最小值為（） a 2 b c 3 d 考點： 直線與圓的位置關(guān)系 分析： 計算弦心距，再求半弦長，得出結(jié)論解答： 解：如圖|ab|最小時，弦心距最大為1，故選b點評： 數(shù)形結(jié)合解答本題，它是選擇題可以口算、心算、甚至不算，得出結(jié)果最好11若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為60的菱形，則該棱柱的體積等于（） a b c d 考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題： 計算題；壓軸題分析： 先求側(cè)棱與底面所成角的余弦，然后求出棱柱的高，再求棱柱的體積解答： 解：如圖在三棱柱abca1b1c1中，設(shè)aa1b1=aa1c1=60，由條件有c1a1b1=60，作ao面a1b1c1于點o，則故選b點評： 此題重點考查立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時考查空間想象能力；具有較強的空間想象能力，準確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵12設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0c，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（） a b c d 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值解答： 解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2=，因為0c，所以14c1，即d2，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，故選：d點評： 本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力二、填空題：請把答案填在題后橫線上（每小題5分，共20分）13函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）在區(qū)間1，2上的最大值比最小值大，則a的值為或考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 當a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，由f（2）f（1）=，解得a的值當 0a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，由f（1）f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論解答： 解：由題意可得：當a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=當 0a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=綜上可得，a=，或 a=點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題14過點（2，1）且與圓x2+2x+y2=0相切的直線方程為x=2或y=1考點： 圓的切線方程 專題： 綜合題；直線與圓分析： 把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d等于半徑r，分類討論，利用點到直線的距離公式表示出d，讓d等于r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可確定出切線方程，綜上得到兩條滿足題意的切線方程解答： 解：把圓的方程x2+2x+y2=0化為標準方程得：（x+1）2+y2=1，所以圓心坐標為（1，0），半徑r=1，斜率不存在時，此時過點（2，1）的切線方程為x=2；設(shè)切線的斜率為k，由切線過（2，1），得到切線方程為：y1=k（x+2），即kxy+2k+1=0，則有圓心到切線的距離d=r=1，解得k=0，所以切線方程為：y=1，綜上，所求切線的方程為x=2或y=1故答案為：x=2或y=1點評： 此題考查了直線與圓相切滿足的關(guān)系，同時要求學生靈活運用點到直線的距離公式，會把圓的方程化為標準方程，會從圓的標準方程找出圓心坐標和圓的半徑，掌握當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑是解本題的關(guān)鍵15體積為8的一個正方體，其全面積與球o的表面積相等，則球o的體積等于考點： 球的體積和表面積 專題： 計算題分析： 求解本題，只需作出正方形的面積，在用公式求出球的半徑，再求解體積即可解答： 解：設(shè)球的半徑為r，依題設(shè)有，則，球的體積為點評： 本題考查學生對球的表面積和體積公式的熟練運用，是基礎(chǔ)題16已知圓c的圓心與點p（2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱直線3x+4y11=0與圓c相交于a，b兩點，且|ab|=6，則圓c的方程為x2+（y+1）2=18考點： 直線與圓的位置關(guān)系 專題： 計算題；壓軸題分析： 要求圓c的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標為（a，b），根據(jù)圓心與p關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線pc垂直與y=x+1且pc的中點在直線y=x+1上分別列出方程，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|ab|、圓心到直線ab的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑寫出圓的方程即可解答： 解：設(shè)圓心坐標c（a，b），根據(jù)圓心與p關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線cp與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線cp的斜率為1即=1化簡得a+b+1=0，再根據(jù)cp的中點在直線y=x+1上得到=+1化簡得ab1=0聯(lián)立得到a=0，b=1，所以圓心的坐標為（0，1）；圓心c到直線ab的距離d=3，|ab|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18故答案為：x2+（y+1）2=18點評： 此題是一道綜合題，要求學生會求一個點關(guān)于直線的對稱點，靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數(shù)學問題會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共70分）.17（10分）（2014秋偃師市期末）求與直線xy=0相切，圓心在3xy=0上，且被y軸截得的弦長為2的圓的方程考點： 圓的標準方程 專題： 直線與圓分析： 由題意設(shè)出圓的標準方程（xa）2+（y3a）2=r2（r0），然后由已知列出關(guān)于a，r的方程，求出a，r的值可得答案解答： 解：設(shè)圓的方程為（xa）2+（y3a）2=r2（r0）依題意得：，解得或故所求圓的方程為或點評： 本題考查用待定系數(shù)法求圓的方程，一般可通過已知條件，設(shè)出所求方程，再尋求方程組進行求解，是基礎(chǔ)題18（12分）（2014秋偃師市期末）已知直線l1和l2在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補若直線l1過點p（3，3），且點q（2，2）到直線l2的距離為1，求直線l1和直線l2的方程考點： 點到直線的距離公式 專題： 直線與圓分析： 由題意可設(shè)直線l1：x=t1y+m，直線l2：x=t1y+m，利用點與直線的位置關(guān)系、點到直線的距離公式解出即可解答： 解：設(shè)直線l1：x=t1y+m，直線l2：x=t1y+ml1過p（3，3）點且q（2，2）到l2的距離為1，解之得或，故l1：3x+4y3=0 l2：3x4y3=0；或l1：4x+3y+3=0 l2：4x3y+3=0點評： 本題考查了點與直線的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、直線的斜率與截距，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）（2014七里河區(qū)校級三模）已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表達式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 計算題分析： （1）根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立兩個等式關(guān)系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函數(shù)f（x）在閉區(qū)間1，1上的最小值即可，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出f（x）的最小值解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立點評： 本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及待定系數(shù)法，以及函數(shù)恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題20（12分）（2014秋偃師市期末）建造一個容積為8m3、深為2m的長方體形無蓋游泳池，如果池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2（1）求總造價y（元）關(guān)于底面一邊長x（m）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）在定義域范圍內(nèi)求出總造價y（元）的最小值（如利用函數(shù)單調(diào)性求最小值的，請用定義證明單調(diào)性）考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）利用已知條件直接列出總造價y（元）關(guān)于底面一邊長x（m）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值解答： 解：（1）=定義域是（0，+）（2）設(shè)，任取，當0x1x22時，x1x20，0x1x24x1x240，f（x1）f（x2）0，f （x）在（0，2上是減函數(shù)，f （x）在2，+）上是增函數(shù)當x=2時，f （x）min=f （2）=1760（元）答：在定義域范圍內(nèi)總造價的最小值為1760元點評： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的模型的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力21（12分）（2009天津）如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd，adcd，且db平分adc，e為pc的中點，ad=cd=1，（）證明pa平面bde；（）證明ac平面pbd；（）求直線bc與平面pbd所成的角的正切值考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角 專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何分析： （1）欲證pa平面bde，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證pa與平面bde內(nèi)一直線平行，設(shè)acbd=h，連接eh，根據(jù)中位線定理可知ehpa，而又he平面bde，pa平面bde，滿足定理所需條件；（2）欲證ac平面pbd，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證ac與平面pbd內(nèi)兩相交直線垂直，而pdac，bdac，pdbd=d，滿足定理所需條件；（3）由ac平面pbd可知，bh為bc在平面pbd內(nèi)的射影，則cbh為直線與平面pbd所成的角，在rtbhc中，求出此角即可解答： 解：（1）證明：設(shè)acbd=h，連接eh，在adc中，因為ad=cd，且db平分adc，所以h為ac的中點，又有題設(shè)，e為pc的中點，故ehpa，又he平面bde，pa平面bde，所以pa平面bde（2）