高等數(shù)學(xué)C1-期末考試卷-A-(答案).doc

一、 單項(xiàng)選擇題1. D （解釋：，）2. A （解釋：在處連續(xù)，所以必須存在，也就是在處有定義。）3. B （解釋：，可以這樣理解：。）4. C （解釋：，見(jiàn)書(shū)P90。）5. D （解釋：就是，定積分是一個(gè)常數(shù)，所以它的導(dǎo)數(shù)為0。）將其它選項(xiàng)改為正確答案：，。二、 填空題1. 解：由的定義，；在處連續(xù)，是指：，也就是：2. 解：先回顧導(dǎo)數(shù)的定義，在本題中：可以將看作，那么原極限可以變?yōu)椋?，再分別計(jì)算兩部分的極限，其中，所以答案為：。3. 解：要求法線方程，可以先計(jì)算曲線在處的導(dǎo)數(shù)（也就是切線斜率），法線的導(dǎo)數(shù)是切線斜率的負(fù)倒數(shù)。在點(diǎn)出導(dǎo)數(shù)，代入，得到，所以法線的斜率為，利用點(diǎn)斜式方程可得法線方程為：。4. 解：函數(shù)，列別討論的正負(fù)變化情況（也就是討論函數(shù)的遞增遞減區(qū)間）00遞減遞增極大值遞減遞增所以極大值：。5. 解：此題可先計(jì)算不定積分計(jì)算定積分：三、 求解下列各題1. 解：2. 解：3. 解：4. 解：5. 解：先對(duì)原等式兩側(cè)求微分，得到：整理后得到再計(jì)算即：，代入，并代入點(diǎn)得到：6. 解：7. 解：可以令，則，；代換原式得到：8. 解：第一步用湊微分的方法，就是分部積分法四、 應(yīng)用計(jì)算題1. 解：設(shè)平均成本函數(shù)為問(wèn)題即為求的最小值，首先求的導(dǎo)數(shù)，找出使的點(diǎn)，求得，根據(jù)題意排除負(fù)項(xiàng)。并由可知：當(dāng)時(shí)，為最小值。邊際成本函數(shù)為，代入，得到。2. 解：此題需要列表討論函數(shù)的一二階導(dǎo)數(shù)，并計(jì)算漸進(jìn)線。首先計(jì)算：，用使上面兩式等于0或者不成立的點(diǎn)分割區(qū)間：我們可以看到是這樣的點(diǎn)，因此有下表：0NaN0NaN遞減拐點(diǎn)遞減極小遞增極大遞減凸凹凹漸進(jìn)線：1. 是垂直漸進(jìn)線；2. 由可知，是其水平漸進(jìn)線；3. 無(wú)斜漸進(jìn)線。3. 解：先計(jì)算，并作圖曲線上的點(diǎn)的切線斜率為，切線方程則為，此線過(guò)原點(diǎn)，也就是說(shuō)：代入能使等式成立，即：，變換為：，所以切線位于曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為：。紅色區(qū)域?yàn)樗鶉傻膮^(qū)域，求 此區(qū)域 繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積?；仡櫍豪@軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積公式為：但此題中不能直接使用該公式，原因是紅色區(qū)域的上邊界（不含軸）不構(gòu)成一個(gè)函數(shù)。而應(yīng)考慮為是一個(gè)圓錐體（在區(qū)間上繞軸形成）體積減去其中由拋物線在區(qū)間上繞軸形成的旋轉(zhuǎn)體體積，即：五、 證明題證：構(gòu)造函數(shù)，由條件可知：，且上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，滿足羅爾中值定理的使用條件，因此：必存在使得，而通過(guò)計(jì)算我們知道：所以：，其中，所以