典型案例(楊).doc

10.3腎炎診斷問題分析問題提出人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要檢測一些指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生診斷。我們判斷人員是否患腎炎是通過分析人體內(nèi)各種元素含量來確定的。對(duì)于就診人員說而言不希望自己的病情被誤判，所以我們應(yīng)該確定精確的檢測方法。題目所給數(shù)據(jù)是60位已經(jīng)診斷的病例號(hào)的體內(nèi)元素含量，其中130號(hào)病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗(yàn)結(jié)果；3160號(hào)病例是已經(jīng)確診為健康人的結(jié)果。另外還有61-90號(hào)為待檢驗(yàn)的就診患者。需要解決的問題有：問題一：根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的判別方法，判別就診人員是屬于患者或健康人，并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。問題二：按照1提出的方法，判斷表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。問題三：能否根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。問題四：根據(jù)3的結(jié)果，重復(fù)2的工作。問題五：對(duì)2和4的結(jié)果作進(jìn)一步的分析。表B.1 確診病例的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.655110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.0414371841015421914620.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.3060858.958.91392878.614.69.7042170.81334642990.03.278.1762252.37708523017828.832.499211270.21693121319.136.2222024940.01683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.21333420313.090.8154416298.903943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.53716715.027.0205626064.62373815814.437.0102510144.672.53913322.831.016334011808994015613532267471090228810411698.00308106899.153.02894224717.38.65255424177.9373431668.1062.81233252134649442096.4386.9215728874.0219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117.0249729565.82874815119.764.220314031828744919165.435.053613921376885022324.486.0360335397.74795122120.115531723681507395221725.028.223433731104945316422.235.52212281153549541738.9936.016242161032575520218.617.7378522531.067.35618217.324.8307324650.71095721124.017.0383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138.0213515264.32406017921.035.0156022647.9330表B.2 就診人員的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)ZnCuFeCaMgKNa6158.25.4229.7323138179513621061.8740.5542177184427631520.8012.513321761286466485.51.703.9950362.3238762.6651440.7015.154779.771.0218.56685.71.094.279017045.8257.9671440.309.1141755249.5141.5681704.169.32943260155680.8691760.5727.331813399.4318.8701927.0632.91969343103553711888.2822.6120823113141372721535.8734.8328163264672.5731432.8415.726512373.0347.57421319.136.2222024962.0465.87519220.123.8160615640.01687617110.530.567214547.0330.57716213.219.8152116636.21337820313.090.8154416298.9394.57916420.128.9106216147.3134.58016713.114.1227821236.596.58116412.918.6299319765.5237.88216715.027.0205626044.872.08315814.437.01025101180899.58413322.831.31633401228289851698.030.8106899.153.08178624717.38.65255424177.5373.5871853.9031.31211190134649.8882096.4386.9215728874.0219.8891826.4961.73870432143367.59023515.623.4180616668.9188問題分析此題研究的是如何判斷就診人員是否患有腎炎。在醫(yī)院就診時(shí)，一般情況下醫(yī)生是通過就診人員的尿液的化驗(yàn)結(jié)果來判斷該就診人員是否患有腎炎。本題中就是通過分析病人的尿液中各元素的含量來判斷的，我們要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，尋求好的判別方法，判斷前來就診的人員是否患有腎炎。針對(duì)問題一，題目中已經(jīng)給出30個(gè)腎炎患者與30個(gè)健康者體內(nèi)7種元素的含量，現(xiàn)在所要做的是，如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出一種合理的診斷方案。通過分析，我們確定兩種比較好的方法來判別病例號(hào)是否患有腎炎。方法一：采用改進(jìn)后的加權(quán)馬氏距離判別法，即在馬氏距離判別法的基礎(chǔ)上，對(duì)每種不同的指標(biāo)確定合適的權(quán)重從而提高準(zhǔn)確度的方法，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行判別。方法二：將數(shù)據(jù)劃分為兩類，分別用兩個(gè)集合表示。一類為腎炎患者，一類為健康人體，使用模糊論中的模糊模式識(shí)別的方法建立模型，達(dá)到判別效果。針對(duì)問題二，表B.2中給出了30名就診人員體內(nèi)各種元素的含量，我們分別應(yīng)用問題一中建立的加權(quán)馬氏判別模型和模糊模式識(shí)別模型進(jìn)行判斷，然后將兩種判斷結(jié)果進(jìn)行比較。得出6190號(hào)就診者的診斷結(jié)果。針對(duì)問題三，根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)，我們要得到哪些元素是該化驗(yàn)結(jié)果的關(guān)鍵指標(biāo)，即哪些元素在診斷結(jié)果中起關(guān)鍵作用。我們重新建立了一個(gè)Fisher線性判別模型,求出Fisher系數(shù)，按照Fisher模型的理念，依次剔除Fisher系數(shù)小的元素，用Fisher判別法對(duì)題中給出的160號(hào)就診者進(jìn)行檢驗(yàn)，得出正確率。根據(jù)正確率的改變，確定出起關(guān)鍵作用的元素。針對(duì)問題四，在問題三中我們已經(jīng)剔除了對(duì)腎炎診斷結(jié)果起次要作用的元素，選出在診斷中起關(guān)鍵作用的元素。然后我們?cè)龠\(yùn)用問題一的加權(quán)馬氏改進(jìn)法和模糊模式識(shí)別，對(duì)6190號(hào)的就診人員進(jìn)行判別是否患有腎炎。針對(duì)問題五，通過把問題二和問題四中分別運(yùn)用加權(quán)馬氏改進(jìn)法和模糊識(shí)別法進(jìn)行判斷的結(jié)果進(jìn)行比較、分析，剔除了次要元素后，61-90號(hào)就診者患腎炎的人員是否發(fā)生變化。問題假設(shè)(1)假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)合理正確(2)假設(shè)腎炎患者體內(nèi)各種元素的含量受其他疾病的影響較小；(3)假設(shè)醫(yī)院所用的儀器準(zhǔn)確度很高，對(duì)各種元素在人體內(nèi)的含量測得的值很準(zhǔn)確；(4)假設(shè)用于判斷腎炎患者的七種元素，不受人體內(nèi)其他元素或化合物的影響。符號(hào)說明A1表示腎炎患者的模糊集合A2表示健康人體的模糊集合A1(xi)表示樣本變量xi與A1的隸屬度A2(xi)表示樣本變量xi與A2的隸屬度xii=(1,27)分別代表7種不同元素含量(xi, A1)表示xi與A1的格貼近度(xi, A2)表示xi與A2的格貼近度表示與的內(nèi)積表示與的外積 樣本樣本X到A1的距離 樣本X到A2的距離u130個(gè)腎炎病人樣本各元素的均值向量u230個(gè)健康人樣本各元素的均值向量y0 Fisher模型中求得的臨界值 腎炎患者這類樣品的“重心”健康這類樣品的“重心” 腎炎患者樣本各個(gè)元素的均值向量 健康樣本各個(gè)元素的均值向量模型建立與求解問題一的求解針對(duì)問題一，要求我們采用一種或多種方法對(duì)前來就診的人員做初步的判斷，我們運(yùn)用加權(quán)馬氏判別法(模型一)和模糊識(shí)別模型(模型二)尋求了兩種判別方法。判別方法一模型一的分析對(duì)于本題，我們把病人體內(nèi)含有的7種元素作為化驗(yàn)結(jié)果的樣本檢測的指標(biāo)，把總體分為腎炎病人類和健康人類。60個(gè)人的化驗(yàn)結(jié)果是。我們定義為樣本到的距離，為樣本到樣本的距離，通過比較與的大小來判別樣品應(yīng)該歸屬于類還是類。樣品到類和類的馬氏距離分別為： （10.3.1） （10.3.2）其中，,分別為總體和的均值和協(xié)方差。在實(shí)際問題中，這些指標(biāo)往往在判斷樣本屬于時(shí)，所起的作用不盡相同，其重要性存在差異。因此，馬氏距離夸大了一些微小指標(biāo)的作用。如果不對(duì)指標(biāo)的重要性進(jìn)行區(qū)別，在判定時(shí)，可能造成較大的誤判，為了減小這種影響，在馬氏距離的基礎(chǔ)上，我們需要對(duì)重要指標(biāo)加以區(qū)分，因此，我們?cè)黾恿艘粋€(gè)權(quán)重，構(gòu)造了加權(quán)馬氏距離判別法。加權(quán)馬氏距離判別法的原理：馬氏距離判別法是用待判別樣本 到各總體的距離遠(yuǎn)近作為測量尺度來判別其歸屬的一種直觀判別方法。為了提高這種方法對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行判別時(shí)的準(zhǔn)確程度，在馬氏距離判別法的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的指標(biāo)加入不同的權(quán)重，合理的分配各種指標(biāo)對(duì)問題的影響，這就是加權(quán)馬氏距離判別法。模型一的建立對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化 我們采集7維隨機(jī)向量是題中給出的60個(gè)人的化驗(yàn)結(jié)果，607，所以我們構(gòu)造樣本陣，對(duì)樣本進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換： （10.3.3）其中，從而可以計(jì)算出.求標(biāo)準(zhǔn)化陣的相關(guān)系數(shù)矩陣加權(quán)馬氏距離判別法對(duì)馬氏距離判別法的改進(jìn)主要取決于權(quán)重的選取，權(quán)重選取是否得當(dāng)影響加權(quán)馬氏距離判別法的準(zhǔn)確度。在該實(shí)際問題中我們確定權(quán)重,其中。我們可以解這個(gè)樣本相關(guān)矩陣的特征方程，得到7個(gè)特征根。確定加權(quán)的馬氏距離根據(jù)我們所求得的權(quán)重，可以確定加權(quán)后的馬氏距離為： （10.3.4） （10.3.5）式中分別是和的均值和協(xié)方差。確定判別函數(shù)在馬氏距離判別法中，我們一般通過比較與的大小來判別樣品應(yīng)該歸屬于類還是類。為了便于對(duì)結(jié)果進(jìn)行直觀的觀察和統(tǒng)計(jì)，我們將判別函數(shù)定義為與的差值。那么我們確定的判別函數(shù)為：= （10.3.6）說明樣本到類的距離大于到類的距離所以應(yīng)該屬于類即腎炎患者；說明樣本到類的距離小于到類的距離所以應(yīng)該屬于類即健康人。運(yùn)用模型一進(jìn)行檢驗(yàn)根據(jù)上述建立的加權(quán)馬氏距離判別法，我們運(yùn)用matlab軟件(代碼見附錄二)對(duì)題目中給出的病例號(hào)為160的就診人員進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果整理如下表1：表1:運(yùn)用加權(quán)馬氏距離判別法對(duì)160號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)的結(jié)果病例號(hào)實(shí)際檢驗(yàn)結(jié)果130腎炎患者18,19號(hào)誤判為健康3160健康38,41號(hào)誤判為腎炎模型一的檢驗(yàn)分析由表(1)中的檢驗(yàn)結(jié)果可以看到在給出的60個(gè)病例號(hào)中，我們將18,19,38和41號(hào)判斷錯(cuò)誤，也就是說我們所建模型一對(duì)于該實(shí)際問題的檢驗(yàn)準(zhǔn)確度為：既然我們所建立的模型有這么高的準(zhǔn)確度，為什么這四個(gè)病例號(hào)會(huì)誤判呢？我們對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。運(yùn)用excel分別求出130號(hào)和3160號(hào)七種元素的平均值，并與18,19,38和41號(hào)就診人員體內(nèi)元素含量進(jìn)行比較，見圖(10-10)和圖(10-11)。圖(10-10):130號(hào)體內(nèi)各元素含量與均值比較 圖(10-11):3160號(hào)體內(nèi)各元素含量與均值比較由圖我們發(fā)現(xiàn)， 19號(hào)體內(nèi)元素的含量為20.7接近健康人的體內(nèi)含量，但遠(yuǎn)高于腎炎病人體內(nèi)的含量；41號(hào)體內(nèi)元素的含量為8.00腎炎患者體內(nèi)含量很接近，但遠(yuǎn)低于健康人體內(nèi)的含量；18號(hào)體內(nèi)元素含量太低，而41號(hào)體元素含量太高；這四個(gè)人體內(nèi)元素和元素的含量都很異常，按照均值推斷，正常情況應(yīng)該是患者體內(nèi)這兩種元素的含量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于健康人體內(nèi)的含量，但事實(shí)剛好相反。由此我們可以推斷這七種元素對(duì)腎炎患者的診斷有主次區(qū)別，對(duì)于這四位誤判的檢驗(yàn)分析可以得出，元素和元素可能起次要作用。判別方法二模型二的分析先用excel對(duì)表B.1所給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理結(jié)果見下表2:表2：1到60號(hào)的數(shù)據(jù)分析130平均置信區(qū)間3160平均置信區(qū)間Zn143.1033123.0587,163.1479Zn186.6175.51,197.68Cu12.3343310.0448,14.22Cu21.9236713.0534,30.7938Fe23.0666717.9325,28.201Fe62.0116733.7115,90.3078Ca698.1667597.27,799.0594Ca2511.1332036.30,2985.95Mg113.393395.90,130.885Mg295.1367288.8,361.4K201.1333104.128,298.137K90.3771.2074,109.5325Na526.8333414.5935,639.0731Na367.21276.08,458.411假設(shè)（患者體內(nèi)各元素含量的均值的集合），（健康者體內(nèi)各元素含量的均值的集合）為該方法中的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式。最大隸屬原則：原則1：設(shè)為給定的論域上的個(gè)模糊模式，為一個(gè)待識(shí)別對(duì)象，若，則認(rèn)為優(yōu)先歸屬于模糊模式。原則2：設(shè)為給定論域上的一個(gè)模糊模式，為U中的個(gè)待識(shí)別對(duì)象，若，則認(rèn)為優(yōu)先歸屬于模糊模式。擇近原則：設(shè)論域上有個(gè)模糊集構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型庫為待識(shí)別的模型。若存在，使得 （10.3.7）則稱與最貼近，或者說把歸并到類。我們根據(jù)模糊識(shí)別法中的擇近原則來判斷待識(shí)別的模糊集與標(biāo)準(zhǔn)模型庫哪個(gè)最貼近，即求的值。如果,則應(yīng)歸并到模式，即該就診人員為腎炎患者。，則應(yīng)歸于模式，即該就診人員為健康人員。其中表示兩個(gè)模糊集之間的貼近程度。貼近度：由模糊集的性質(zhì)可以知道，單獨(dú)使用內(nèi)積或外積還不能完全刻劃兩個(gè)模糊集之間的貼近程度，模糊集的內(nèi)積與外積都只能部分地表現(xiàn)兩個(gè)模糊集的靠近程度。由模糊集的內(nèi)積與外積的性質(zhì)可知，內(nèi)積越大，模糊集越靠近；外積越小，模糊集也越靠近。因此，可用二者相結(jié)合的“貼近度”來刻劃兩個(gè)模糊集的貼近程度較為適合。 設(shè)是論域上的模糊子集，則稱 （10.3.8）為與的貼近度?？梢姡?dāng)越大時(shí)，越大，越小，與越貼近。其中：表示兩個(gè)模糊集的內(nèi)積；表示兩個(gè)模糊集的外積。模型二的建立通過上述分析我們?cè)O(shè)待檢查人員的各項(xiàng)指標(biāo)的集合為，即集合為待識(shí)別的模糊集，（患者體內(nèi)各元素含量的均值的集合），（健康者體內(nèi)各元素含量的均值的集合）為該方法中的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式。那么只需要分別求出，然后比較的大小，如果，那么待識(shí)別的模糊集貼近于,可以判斷為該待測人員為腎炎患者；如果，那么待識(shí)別的模糊集貼近于,可以判斷為該待測人員是健康的。根據(jù)最大隸屬度原則，設(shè)為某就診人員的一組指標(biāo)的化驗(yàn)結(jié)果。確定模糊模式識(shí)別模型為： （10.3.9）運(yùn)用模型二進(jìn)行檢驗(yàn)：將題目中給出的60個(gè)病例號(hào)帶入到模糊模式識(shí)別模型中，用matlab7.0.1軟件對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，將檢驗(yàn)結(jié)果整理，得到如下表3：(其中用1表示，用0表示)。 表3：模糊模式識(shí)別法對(duì)160號(hào)的檢驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)實(shí)際檢驗(yàn)結(jié)果130號(hào)腎炎患者17，18,19，23號(hào)誤判為健康3160號(hào)健康沒有誤判模型二的檢驗(yàn)分析題中給出的病例號(hào)中，130號(hào)為腎炎患者，3160號(hào)為健康的。由整理得到的表格知：我們運(yùn)用所建立的模型，對(duì)給出的60個(gè)病例號(hào)誤判了4個(gè)，即將17號(hào)，18號(hào)，19號(hào)，以及23號(hào)腎炎患者誤判為健康人。所以該模型的準(zhǔn)確度為.那么為什么我們所建立的模型會(huì)誤判這四個(gè)病例號(hào)呢？我們分別求出130號(hào)和3160號(hào)體內(nèi)各元素的平均含量，將這四個(gè)誤判的就診者體內(nèi)元素含量與平均值進(jìn)行比較。這四個(gè)病例號(hào)體內(nèi)的七種元素含量與平均值的比較圖見圖(10-12):圖(10-12):誤判者體內(nèi)各元素含量與均值比較由圖(10-12)可以看出對(duì)于那些與腎炎患者體內(nèi)相應(yīng)元素差距很大，但是跟健康人體內(nèi)含量相近的元素，很可能是導(dǎo)致誤判的原因。比如：19號(hào)體內(nèi)元素的含量為20.7接近健康人的體內(nèi)含量，但遠(yuǎn)高于腎炎病人體內(nèi)的含量；這四個(gè)患者體內(nèi)元素的含量都與正常值偏離較遠(yuǎn)，但接近腎炎患者體內(nèi)該元素的平均含量；并且17,18,19號(hào)體內(nèi)元素的含量都遠(yuǎn)高于健康人的體內(nèi)含量。由此我們推斷這些元素在對(duì)腎炎患者的判別時(shí)，存在主次，且,對(duì)結(jié)果的影響較大。問題二的求解用兩種模型進(jìn)行判別問題二要求我們運(yùn)用問題一中提出的判別方法，對(duì)表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。問題一中我們提出了兩種判別方法，所以我們分別用這兩種方法對(duì)這30個(gè)病歷號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)。我們先用模型一中的加權(quán)馬氏距離判別法進(jìn)行判別，運(yùn)用matlab軟件(代碼詳見附錄四)將這30個(gè)病例號(hào)得化驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)帶入，得到結(jié)果整理如下表4：表4:加權(quán)馬氏距離判別法的檢驗(yàn)結(jié)果患病61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76,79,83,8514個(gè)再用模型二中的模糊模式識(shí)別法進(jìn)行判別，運(yùn)用matlab軟件(代碼詳見附錄五)將這30個(gè)病例號(hào)得化驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)帶入，得到結(jié)果整理如下表(5)：表5:模糊模式識(shí)別判別法的檢驗(yàn)結(jié)果患病61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,7611個(gè)兩種模型判別結(jié)果的比較由表4和表5我們可以看到，這兩種判別方法的判別結(jié)果基本相同，方法一和方法二的判別結(jié)果都顯示，病例號(hào)為61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76的11個(gè)就診者都患有腎炎，只是在對(duì)79,83和85號(hào)得判斷上有所不同，所以這三個(gè)就診者還要通過進(jìn)一步的檢查來確診他們是否患有腎炎。問題三的求解針對(duì)問題三，要根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素，我們建立了模型三。模型三的分析在問題中，我們將腎炎患者和健康人分為兩類，每一類有30個(gè)樣本，每個(gè)樣本的指標(biāo)是7個(gè)，設(shè)待測指標(biāo)為：，我們要判別應(yīng)該屬于哪一類?？紤]用Fisher判別法求解該問題，在此引入Fisher判別法的基本思想。Fisher判別法的基本思想：找到一個(gè)最合適的投影軸，使兩類樣本在該軸上投影之間的距離盡可能遠(yuǎn)，而每一類樣本的投影盡可能緊湊，從而使兩類分類效果為最佳。由此，借助方差分析的思想可以構(gòu)建一個(gè)Fisher判別函數(shù)：，那么我們只需確定這個(gè)判別函數(shù)的系數(shù)就可以得出判別式，對(duì)于任意一個(gè)樣本，把相應(yīng)的7個(gè)指標(biāo)帶入我們的判別式，求出值，與判別式的臨界值進(jìn)行比較，就可以判別他屬于哪一個(gè)類型。模型三的建立確定系數(shù)時(shí),應(yīng)基于以下兩個(gè)原理：原理一：腎炎病人和健康人這兩類之間的區(qū)別最大原理二：腎炎病人和腎炎病人，健康人和健康人內(nèi)部之間的區(qū)別最小根據(jù)這兩個(gè)原理我們來推導(dǎo)fisher判別式，我們已經(jīng)確定了fisher判別式的形式是,我們把1-30號(hào)編碼的腎炎病人的樣品觀測值，帶入到判別式中，可以得到： （10.3.10）再把31-60號(hào)編碼的健康人的樣本觀測值，帶入到判別式中，相應(yīng)的得到： （10.3.11）對(duì)于1-30號(hào)編碼的腎炎病人的樣本觀測值，將左邊的式子累加，在除以樣品的個(gè)數(shù)，得到腎炎患者這類樣品的“重心”： （10.3.12）同理，可以得到健康人這類樣品的“重心”： （10.3.13）其中，我們?cè)诖_定了判別式的值之后，還要與相應(yīng)的判別式的臨界值進(jìn)行比較，所以我們將腎炎患者和健康人兩個(gè)總體的幾何中心作為判別式的臨界值： （10.3.14）基于fisher判別法的基本思想，為了使判別函數(shù)能夠很好地區(qū)別來自不同總體的樣品，自然希望：(1)來自不同總體的兩個(gè)平均值，相差越大越好；(2)要求它們的離差平方和越小越好，同樣也要求越小越好。那么我們得到一個(gè)總的約束： （10.3.15）并且希望越大越好，記為兩組之間的離差，為兩組內(nèi)的離差，那么。我們希望越大越好，這樣一來可以對(duì)進(jìn)行多次求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)值等于0時(shí)，可以達(dá)到最大值，經(jīng)化簡整理得： （10.3.16）此時(shí)的最大值對(duì)應(yīng)然后分別用含的表達(dá)式將和表示出來。最終得到方程組：其中：即 （10.3.17）寫成矩陣形式為: 從而得到費(fèi)希爾系數(shù)矩陣:，其中，.確定Fisher判別函數(shù)將得到的系數(shù)矩陣帶入Fisher判別函數(shù)中，得到Fisher判別函數(shù)為： （10.3.18）模型三的求解根據(jù)上述運(yùn)用Fisher判別法建立的模型，我們?cè)贛ATLAB中編程，求解出Fisher系數(shù)為：.把新樣本的值帶入判別函數(shù)，設(shè)是零界判定點(diǎn)。那么當(dāng)時(shí)，若，則，若，則；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則.對(duì)題目中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算可以得到各個(gè)元素對(duì)結(jié)果總影響的大小，見下表6：表6:每種元素對(duì)總結(jié)果的影響大小ZnCuFeCaMgKNa-0.01140.0592-0.0143-0.1002-0.0406-0.00200.0281根據(jù)上表6，我們對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)結(jié)果影響進(jìn)行排序?yàn)?按照這個(gè)順序依次對(duì)進(jìn)行剔除。以剔除元素為例：剔除元素后，用剩余6種元素對(duì)160號(hào)就診人員進(jìn)行檢驗(yàn)。然后再剔除，重復(fù)此過程。我們將剔除相應(yīng)元素的后的檢驗(yàn)結(jié)果整理如下表7。表7:逐步剔除各個(gè)元素后檢驗(yàn)結(jié)果的變化臨界值準(zhǔn)確率160號(hào)的檢驗(yàn)結(jié)果剔除前剔除元素-0.081193.3%130無誤判 3160誤判4個(gè)K-0.80893.3%130無誤判 3160誤判4個(gè)K，Zn-0.70693.3%130無誤判 3160誤判4個(gè)K，Zn，F(xiàn)e-0.064593.3%130誤判1人 3160誤判3個(gè)K，Zn，F(xiàn)e，Na-0.83890.0%130誤判1人 3160誤判5個(gè)K，Zn，F(xiàn)e，Na，Mg-0.72083.3%130誤判1人 3160誤判6個(gè)K，Zn，F(xiàn)e，Na，Mg，Cu-0.59483.3%130無誤判 3160誤判7個(gè)從表7中我們可以看出當(dāng)剔除三種元素后，準(zhǔn)確率仍然可以達(dá)到93.33%，但剔除這四種元素后，準(zhǔn)確度下降到90.0%.所以我們認(rèn)為：，是影響人們患腎炎的主要因素。模型三的結(jié)果分析在對(duì)模型一和模型二的檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析的時(shí)候，我們分別對(duì)誤判的四個(gè)人體內(nèi)七種元素的含量進(jìn)行了比較分析，并且初步判斷對(duì)結(jié)果的影響比對(duì)結(jié)果的影響要大。而由模型三的求解可以知道各元素對(duì)結(jié)果影響順序?yàn)椋海『门c模型一和模型二中的檢驗(yàn)分析吻合，即三個(gè)模型相互驗(yàn)證了自身都具有較高的準(zhǔn)確性。問題四的求解運(yùn)用兩種模型進(jìn)行判別問題四要求我們將問題三中剔除的元素不做為檢驗(yàn)指標(biāo)，只把,做為檢驗(yàn)指標(biāo)，再用問題一中提出的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。我們先用加權(quán)馬氏距離判別法進(jìn)行判別，運(yùn)用matlab軟件將這30個(gè)病例號(hào)得化驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)帶入，得到結(jié)果整理如下表8：表8:馬氏加權(quán)判別模型的判別結(jié)果患病61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76,79,83,8514個(gè)健康63,70,71,74,75,77,78,80,81,82,84,86,87,88, 89,9016個(gè)再用模糊模式識(shí)別法法進(jìn)行判別，運(yùn)用matlab軟件將這30個(gè)病例號(hào)得化驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)帶入，得到結(jié)果整理如下表9：表(9):模糊模式識(shí)別模型的判別結(jié)果患病61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,7611個(gè)健康63,70,71,74,75,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,9019個(gè)兩種模型判別結(jié)果的比較由表8和表9我們可以看到，這兩種判別方法的判別結(jié)果基本相同，方法一和方法二的判別結(jié)果都顯示，病例號(hào)為61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76的11個(gè)就診者都患有腎炎，只是在對(duì)79,83和85號(hào)得判斷上有所不同，所以我們剔除的四種元素具有一定的準(zhǔn)確性，但是這三個(gè)就診者還要通過進(jìn)一步的檢查來確診他們是否患有腎炎。問題五的求解我們將相同方法對(duì)問題二和問題四的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如下表10：表10:問題二和問題四的結(jié)果對(duì)比加權(quán)馬氏判別問題261,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76,79,83,85加權(quán)馬氏判別問題461,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76,79,83,85模糊模式識(shí)別模型261,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76模糊模式識(shí)別模型461,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76 橫向?qū)Ρ龋哼\(yùn)用加權(quán)馬氏距離判別法對(duì)問題二和問題四求解得到的結(jié)果一樣，運(yùn)用模糊模式識(shí)別法建立的模型對(duì)問題二和問題四求解得到的結(jié)果也一樣。這在一定程度上說明我們?cè)趩栴}三中剔除的四種元素的確是對(duì)判斷結(jié)果影響較小的因素，模型具有較高的準(zhǔn)確