數(shù)學(xué)試題練習(xí)題教案學(xué)案課件中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題例析.doc

中考數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)問題”例析動(dòng)點(diǎn)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個(gè)變量X、Y的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照?qǐng)D形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識(shí)解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖象。一、 與三角形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題1、例題：(05重慶課改)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒yxOPQA B(1) 求直線AB的解析式；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似？ (3) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位？解：（）設(shè)直線AB的解析式為ykxbyxOPQA B由題意，得 b68kb0 解得 k b6所以，直線AB的解析式為yx6（）由AO6， BO8 得AB10所以APt ，AQ102t yxOPQA B1當(dāng)APQAOB時(shí)，APQAOB所以 解得t(秒)2當(dāng)AQPAOB時(shí)，AQPAOB所以 解得t(秒)（）過點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)EyxOPQA BE在RtAOB中，SinBAO在RtAEQ中，QEAQSinBAO(10-2t)8t所以，SAPQAPQEt(8t) 4t解得t2（秒）或t3（秒）2、練習(xí)：（2006浙江臺(tái)州）如圖(1)，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC1)，連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E.xy圖(1)（1）OBC與ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論;（2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會(huì)發(fā)生變化? 若沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請(qǐng)說明理由.二、與四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題1. 例題：（2006晉江）在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PMAD .(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿ABC的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng). 過Q作直線QN，使QNPM. 設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 . 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (附加題) 求S的最大值。解題思路：第（1）問比較簡(jiǎn)單，就是一個(gè)靜態(tài)問題當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，AP=2 cm，由A=60，知AE=1，PE=. SAPE=第（2）問就是一個(gè)動(dòng)態(tài)問題了，題目要求面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，這就需要我們根據(jù)題目，綜合分析，分類討論，P點(diǎn)從ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 點(diǎn)從AB用了8秒，BC用了2秒，所以t的取值范圍是 0t10不變量：P、Q 點(diǎn)走過的總路程都是12cm，P點(diǎn)的速度不變，所以AP始終為：t+2若速度有變化，總路程 =變化前的路程+變化后的路程=變化前的速度變化點(diǎn)所用時(shí)間+變化后的速度（t變化點(diǎn)所用時(shí)間）如當(dāng)8t10時(shí)，點(diǎn)Q所走的路程AQ=18+2（t8）=2t-8 當(dāng)0t6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，其面積為（PG + QF ）AG2 S=. 當(dāng)6t8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng). 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，DF=4-（總量減部分量），QF=，AP=t+2，BP=t-6（總量減部分量），CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（總量減部分量），PG=，而BD=，故此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為平行四邊形的面積減去兩個(gè)三角形面積S=.當(dāng)8t10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng). 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，則AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8） =20-2t，（難點(diǎn)）QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.（ 2006南安）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB3，AD5若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿ABCD的路線作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）。當(dāng)t5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）解:（1）P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間（3+5+3）111（秒）（2）當(dāng)t5時(shí)，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC上，此時(shí)OA=10,AB+BP=5，BP=2 過點(diǎn)P作PEAD于點(diǎn)E，則PE=AB=3,AE=BP=2OD=OA+AE=10+2=12點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，3）分三種情況：i當(dāng)0t3時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t,AP=ts=2tt= t ii當(dāng)3t8時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2ts=2t3=3 tiii當(dāng)8t11時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t,AB+BC+CP= tDP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- ts=2t(11- t)=- t+11 t綜上所述，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0t3時(shí)，s= t；當(dāng)3t8時(shí)，s=3 t；當(dāng)8t11時(shí)，s=- t+11 t 三、與圓有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題1.例題：（ 2005南安市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），以C為圓心，以4為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)A、B，與軸相交于D、E（1）請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是弧ADB上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合），連結(jié)BP、AP問當(dāng)點(diǎn)P移到何處時(shí)，APB的面積最大？并求出這時(shí)APB的面積；（3）若過動(dòng)點(diǎn)P的C的切線交軸于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)P，使BPG是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）連結(jié)AC，依題意得： OC=2, AC=4 在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得： OA=2 OB=OA=2 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0） （2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，APB的面積最大 此時(shí)，OD=CD+OC=4+2=6,AB=2OA=4 APB的面積ABOD=46=12 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，APB的面積最大為12. （3）存在點(diǎn)P使得BPG是直角三角形 連結(jié)BC并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PGB P交x軸于點(diǎn)G，則PG是C的切線，此時(shí)BPG=90，BPG是直角三角形。 連結(jié)AP，BP是C的直徑，BAP=90在RtABP中，AB=4, BP=8由勾股定理得：AP4點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4） 根據(jù)圓的對(duì)稱性，可知在y軸的左側(cè)存在點(diǎn)P（2，4）使得BPG是直角三角形，此時(shí)PBG=90. 如圖，過點(diǎn)C作x軸的平行線交C于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PGCP交x軸于點(diǎn)G，則直線PG是C的切線，此時(shí)PGB=90，即BPG是直角三角形.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）。 根據(jù)圓的對(duì)稱性，可知在y軸的左側(cè)存在點(diǎn)P（4，2）使得BPG是直角三角形，此時(shí)PGB=90. 綜上所述，存在點(diǎn)P使得BPG是直角三角形，符合條件的所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為（2，4），（2，4），（4，2），（4，2） 2. 練習(xí)：(2006淄博市)半徑為2.5的O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,已知BC:CA=4:3，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.（1） 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；ABPCQOABC備用圖O（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí), 求CQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取得最大值，并求出此時(shí)CQ的長(zhǎng).(200揚(yáng)州市) 圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中ABC內(nèi)接于G