教與學(xué) 新教案九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 29.1 正投影（第2課時(shí)）素材 （新版）新人教版.docVIP

投影與視圖29.1投影第2課時(shí)正投影素材一新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)什么叫投影？投影有哪幾種？(2)圖29132表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影，其中哪個(gè)是平行投影，哪個(gè)是中心投影？圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？圖29132結(jié)論：圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，屬于中心投影；圖(2)(3)中的投影線互相平行，屬于平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射到投影面上；圖(3)中投影線垂直照射到投影面上，即投影線垂直于投影面說(shuō)明與建議 說(shuō)明：通過(guò)對(duì)投影的概念和類型的回顧，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系建議：充分觀察三個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)其中的不同點(diǎn)，給出正投影的概念條件允許的學(xué)校，可以讓學(xué)生自己做試驗(yàn)探究素材二考情考向分析命題角度 常見(jiàn)幾何體的正投影及判斷1線段的正投影位置線段ab平行于投影面線段ab傾斜于投影面線段ab垂直于投影面投影特點(diǎn)正投影是線段a1b1，線段aba1b1正投影是線段a2b2，線段aba2b2正投影是一個(gè)點(diǎn)a3(b3)2.正方形的正投影位置紙板abcd平行于投影面紙板abcd傾斜于投影面紙板abcd垂直于投影面投影特點(diǎn)正投影是正方形a1b1c1d1，它們的性質(zhì)、大小一樣正投影是四邊形a2b2 c2d2，它們的性質(zhì)、大小不一樣正投影是線段a3d3(或b3 c3)例 一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是(b)素材三教材習(xí)題答案p88練習(xí)把下列物體與它們的投影用線連接起來(lái)：解： 如下圖：p92練習(xí)如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫(huà)出圓柱體的正投影解： p92習(xí)題29.11小華在不同時(shí)間于天安門(mén)前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是在下午拍攝的？(天安門(mén)是坐北朝南的建筑)解： 第3幅照片是在下午拍攝的2請(qǐng)用線把圖中各物體與它們的投影連接起來(lái)解： 3如圖，右邊的正五邊形是光線由上到下照射一個(gè)正五棱柱(正棱柱的上、下底面都是正多邊形，并且側(cè)棱垂直于底面)時(shí)的正投影，你能指出這時(shí)正五棱柱的各個(gè)面的正投影分別是什么嗎？解： 上、下底面的正投影是同一個(gè)正五邊形，5個(gè)側(cè)面的正投影分別是正五邊形的5條邊4一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，求圓錐的體積和表面積解： 設(shè)該圓錐的正投影(軸截面的正投影)為正三角形abc.過(guò)a作adbc于d，則ad3sin60，bd，s側(cè)33.s表，v .5畫(huà)出如圖擺放的物體(正六棱柱)的正投影：(1)投影線由物體前方照射到后方；(2)投影線由物體左方照射到右方；(3)投影線由物體上方照射到下方解： 素材四圖書(shū)增值練習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)1. 如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是（ ）a圓b矩形c梯形d圓柱2. 太陽(yáng)光垂直照射一扇矩形的窗戶，投在平行于窗戶的墻上的影子的形狀是（ ）a與窗戶全等的矩形 b平行四邊形 c比窗戶略小的矩形 d比窗戶略大的矩形3. （2013達(dá)州）下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列正確的是（ ）a b c d4. 如圖所示是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是 5. 如圖是木桿和旗桿豎立在操場(chǎng)上，其中木桿在陽(yáng)光下的影子已畫(huà)出（1）用線段表示這一時(shí)刻旗桿在陽(yáng)光下的影子；（2）比較旗桿與木桿影子的長(zhǎng)短；（3）圖中是否出現(xiàn)了相似三角形？（4）上面的投影是正投影嗎？為什么？參考答案1b2a3c45解：（1）線段mn即是旗桿在陽(yáng)光下的影子.（2）根據(jù)圖形可觀察出旗桿的影子長(zhǎng)（3）有相似三角形，分別由旗桿及其影子和木桿及其影子以及太陽(yáng)光線構(gòu)成（4）不是正投影，只有投影線和投影面垂直的投影才是正投影能力培優(yōu)專題一太陽(yáng)光下的投影1如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）abcd2興趣小組的同學(xué)要測(cè)量某棵樹(shù)的高度在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的直立竹竿的影長(zhǎng)為0.6米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.3米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)高為多少米？3某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹(shù)高的一次活動(dòng)中，如圖所示，測(cè)得樹(shù)底部中心a到斜坡底c的水平距離為8.8 m在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8 m，樹(shù)影落在斜坡上的部分cd3.2 m已知斜坡cd的坡比i1:，求樹(shù)高ab.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.7）專題二燈光下的投影如圖，一根直立于水平地面上的木桿ab在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)a按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化設(shè)ab垂直于地面時(shí)的影長(zhǎng)為ac假定acab，影長(zhǎng)的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：mac；mac； nab；影子的長(zhǎng)度先增大后減小其中，正確結(jié)論的序號(hào)是 5如圖，小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是ab，cd （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出路燈燈泡所在的位置（用點(diǎn)p表示）； （2）畫(huà)出小華此時(shí)在路燈下的影子（用線段ef表示）.6如圖所示，點(diǎn)p表示廣場(chǎng)上的一盞照明燈 （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小敏在照明燈p照射下的影子（用線段表示）； （2）若小麗到燈柱mo的距離為4.5米，照明燈p到燈柱的距離為1.5米，小麗目測(cè)照明燈p的仰角為55，她的目高qb為1.6米，試求照明燈p到地面的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：tan551.428，sin550.819，cos550.574）專題三正投影7如圖，投影面上垂直立一線段ab，線段長(zhǎng)為2 cm. （1）當(dāng)投影線垂直照射投影面時(shí)，線段在地面上的投影是什么圖形？請(qǐng)?jiān)谧髨D中畫(huà)出來(lái). （2）當(dāng)投影線與投影面的傾斜角為60時(shí)，線段在投影面上的投影是什么圖形？并畫(huà)出投影示意圖. （3）上面（1）、（2）問(wèn)題中的投影都是正投影嗎？為什么？8在正投影中，正方形傾斜于投影面放置時(shí)，它的投影是什么圖形？若正方形的面積為10，它的正投影的面積是5，你知道正方形與投影面的傾斜角是多少度嗎？專題四規(guī)律探究題9學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖，在同一時(shí)刻，身高為1.6 m的小明（ab）的影子bc的長(zhǎng)是3 m，而小穎（eh）剛好在路燈燈泡的正下方h點(diǎn)，并測(cè)得hb=6 m. （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置g； （2）求路燈燈泡的垂直高度gh； （3）如果小明沿線段bh向小穎（點(diǎn)h）走去，當(dāng)小明走到bh的中點(diǎn)b1處時(shí)，求其影子b1c1的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到b2處時(shí)，求其影子b2c2的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到b3處時(shí)，,按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到bn處時(shí)，其影子bncn的長(zhǎng)為 m（用含n的代數(shù)式表示）.【知識(shí)要點(diǎn)】1投影：一個(gè)物體放在陽(yáng)光下或燈光前,就會(huì)在地面上或墻壁上留下它的影子，這個(gè)影子稱為物體的投影.投影要有照射光線和形成影子的地方,這就是投影線和投影面.2平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影.3中心投影：由同一個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線所形成的投影為中心投影.4正投影的概念：在平行投影中,如果投射線垂直于投影面,那么這種投影稱為正投影.幾何體在一個(gè)平面上的正投影叫做這個(gè)幾何體的視圖.5(1)當(dāng)線段ab平行于投影面p時(shí),它的正投影是線段a1b1,線段ab與它的投影的大小關(guān) 系為aba1b1；(2)當(dāng)線段ab傾斜于投影面p時(shí)，它的正投影是線段a2b2,線段ab與它的投影的大小關(guān)系為aba2b2；(3)當(dāng)線段ab垂直于投影面p時(shí),它的正投影是一個(gè)點(diǎn).6(1)當(dāng)紙板q平行于投影面p時(shí)，q的正投影與q的形狀、大小一樣； (2)當(dāng)紙板q傾斜于投影面p時(shí)，q的正投影與q的形狀、大小發(fā)生變化； (3)當(dāng)紙板q垂直于投影面p時(shí)，q的正投影成為一條線段. 故當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.【溫馨提示】平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系.區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影面平行時(shí)的投影平行投影平行的投影線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子（即都是投影）中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投影線放大（位似變換）2在平行投影下,一個(gè)圖形上的點(diǎn)被投影后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行.同一時(shí)刻，平行投影的影子方向和大小不隨物體位置的變化而變化.3中心投影的投射光線相交于一點(diǎn),同一時(shí)刻，中心投影的影子方向隨物體位置的變化而發(fā)生變化.4正投影是平行投影的一種特例，正投影的特征是每條投影線都垂直于投影面.【方法技巧】1因?yàn)橐惶熘?，太?yáng)東升西落，所以早晨物體的影子朝西，傍晚物體的影子朝東，但因?yàn)榈靥幈卑肭?，即使是夏天的正午，也由于太?yáng)直射點(diǎn)的關(guān)系，物體的影子略微向北偏移，故一天之中影子方向的變化順序?yàn)椋赫鞅逼髡北逼珫|正東；一天之中影子的長(zhǎng)度的變化規(guī)律為：長(zhǎng)短長(zhǎng)2確定點(diǎn)光源的位置的方法：兩個(gè)物體影子的頂端與物體的頂端的連線的交點(diǎn)為點(diǎn)光源的位置3分別自兩個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直線平行，則為平行投影；若兩直線相交，則為中心投影，其交點(diǎn)是光源的位置.參考答案c【解析】太陽(yáng)由東升起的過(guò)程中，物體的影子投向西側(cè)，且由長(zhǎng)到短，太陽(yáng)偏西，物體的影子也轉(zhuǎn)投向東側(cè)，且由短到長(zhǎng)故選.解：畫(huà)出示意圖如圖所示. 從圖中我們看到小樹(shù)在一組平行光的照射下，影子分成了三部分ac、cd、dg.因?yàn)樾?shù)和豎直臺(tái)階是水平的，所以四邊形cdef是平行四邊形，efcd，因?yàn)橥粫r(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)之比相等，所以. 即. 解得be0.5，af8. 所以小樹(shù)的高abafefbe80.30.58.8(米).3解：如圖所示，延長(zhǎng)bd與ac的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)d作dhae于點(diǎn)h. itandch， dch30. dhcd1.6 m，chdh2.7 m. 由題意可知， he0.8dh1.28 m. aeacchhe8.81.2812.78(m). ，所以(m).【解析】當(dāng)木桿繞點(diǎn)a按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，如圖所示，mac，成立；成立，那么不成立；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，有最短影長(zhǎng)，等于ab，成立；由上可知，影子的長(zhǎng)度先增大后減小，成立 解：如圖所示. （1）點(diǎn)p就是所求的點(diǎn)； （2）ef就是小華此時(shí)在路燈下的影子6解：（1）如圖，線段ac是小敏的影子. （2）過(guò)點(diǎn)q作qemo于e，過(guò)點(diǎn)p作pfab于f，交eq于點(diǎn)d，則pfeq. 在rtpdq中，pqd55，dqeqed4.51.53（米）. tan55錯(cuò)誤！未找到引用源。， pd3tan554.3（米）. dfqb1.6米， pfpddf4.31.65.9（米）. 答：照明燈p到地面的距離為5.9米7解：（1）點(diǎn).（2）線段，這條線段bc的長(zhǎng)度為.（3）（1）問(wèn)中的投影是正投影，（2）問(wèn)中的投影不是正投影，是平行投影.只有投影線和投影面垂直的投影才是正投影.8是一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)正方形傾斜于投影面放置時(shí)，它與投影面平行的一邊長(zhǎng)等于原來(lái)的長(zhǎng)度，而與投影面不平行的邊長(zhǎng)縮小.因?yàn)檎叫蔚拿娣e為10，它的正投影的面積是5，所以不平行的一邊長(zhǎng)的投影等于這邊的一半，所以正方形與投影面的傾斜角是60度.9解：（1）如圖，點(diǎn)g即為所求. （2）由題意得， ， ， m. （3）， ， 設(shè)的長(zhǎng)為x m，則， 解得（m），即 m 同理， 解得（m）， 素材五數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升日晷簡(jiǎn)介 日晷，本義是指太陽(yáng)的影子?，F(xiàn)代的“日晷”指的是人類古代利用日影測(cè)得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)儀器，又稱“日規(guī)”。其原理就是利用太陽(yáng)的投影方向來(lái)測(cè)定并劃分時(shí)刻，通常由晷針和晷面組成。利用日晷計(jì)時(shí)的方法是人類在天文計(jì)時(shí)領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項(xiàng)發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久。在一天中，被太陽(yáng)照射到的物體投下的影子在不斷地改變著：第一是影子的長(zhǎng)短在改變。早晨的影子最長(zhǎng)，隨著時(shí)間的推移，影子逐漸變短，一過(guò)中午它又重