教與學 新教案九年級數(shù)學下冊 26.2 實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計 （新版）新人教版.doc

實際問題與反比例函數(shù)典案一教學設(shè)計課題26.2實際問題與反比例函數(shù)授課人教學目標知識技能1.能靈活運用反比例函數(shù)解析式解決一些實際問題；2.能綜合利用幾何圖形、方程、反比例函數(shù)的知識解決實際問題數(shù)學思考體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力問題解決分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題情感態(tài)度體驗反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的工具教學重點能夠在實際問題中構(gòu)建反比例函數(shù)模型教學難點在實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧教師提出問題：1.我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？2.前面已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)，類比前面的學習過程，我們將繼續(xù)探究什么內(nèi)容呢？基本方法有哪些呢？教師引導學生進行解答，學生回憶所學，教師做好補充和輔導.進一步熟悉學習函數(shù)的基本過程和方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米的爛泥濕地為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進的路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)你能用物理中學過的關(guān)于壓強的知識解釋他們這樣做的道理嗎？壓強問題能利用反比例函數(shù)知識解決嗎？圖2629首先建立反比例函數(shù)模型，然后應(yīng)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進行解決，初步培養(yǎng)學生應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的能力. (續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知例題：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸完，那么平均每天至少要卸貨多少噸？師生活動：教師提出問題，學生自主探究，寫出平均卸貨速度與卸貨天數(shù)之間的函數(shù)解析式，教師提示學生從函數(shù)角度出發(fā)，應(yīng)如何理解“不超過5天卸完”學生進行討論，尋求解決問題的方法學生展示結(jié)果，教師給予鼓勵，規(guī)范解題書寫過程.追問：如果碼頭工人先以每天30噸的速度卸載貨物，2天后，由于緊急情況，船上的貨物必須在不超過4天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？師生活動：教師提出問題，引導學生交流、思考：(1)工人先以每天30噸的速度卸載貨物，2天后，還剩多少貨物沒有卸載？(2)貨物必須在不超過4天內(nèi)卸載完畢，此時卸載時間與卸載速度之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生變化了嗎？(3)能否列出函數(shù)解析式？待學生完成上述問題后，再要求學生獨立解答問題，教師巡視指導，展示解題過程.1.在解答問題的基礎(chǔ)上，探究實際運輸中存在的反比例函數(shù)問題，進一步培養(yǎng)學生建立反比例函數(shù)模型的能力.2.當條件改變，函數(shù)關(guān)系也發(fā)生改變時，仍然能夠發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系，發(fā)展學生分析、解決問題的能力.活動三：開放訓練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200 n和0.5 m(1)動力f和動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5 m時，撬動石頭至少要多大的力？(2)若想使動力f不超過第(1)題中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？教師關(guān)注：學生能否找出杠桿原理中的變量和不變量；學生能否自己構(gòu)建函數(shù)模型；學生能否積極主動闡述自己的見解例2教材p15例4一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220 ，已知電壓為220 v，這個用電器的電路圖如圖26210所示. 圖26210(1)功率p與電阻r有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個用電器功率的范圍是多少？教師重點關(guān)注：學生能否將實際問題抽象為函數(shù)模型；學生能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象；學生能否積極發(fā)表自己的見解.從學生身邊的實際問題出發(fā)，用他們熟悉和感興趣的問題情境引出問題，促使學生展開數(shù)學探究，展現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實及其他學科的綜合，突出將實際問題數(shù)學化的過程. (續(xù)表)活動三：開放訓練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例3 制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60 后，再進行操作設(shè)該材料溫度為y()，從加熱開始計算的時間為x(分)據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖26211)已知該材料在操作加工前的溫度為15 ，加熱5分鐘后溫度達到60 .(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x之間的函數(shù)解析式； 圖26211(2)根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15 時，必須停止操作，那么操作時間是多少？例3為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，進一步提升學生應(yīng)用知識的能力.活動四：課堂總結(jié)反思【達標測評】1.用電器的輸出功率p與通過的電流i，以及用電器的電阻r之間的關(guān)系是pi2r，下面說法正確的是(b)a.若p為定值，則i與r成反比例b.若p為定值，則i2與r成反比例c.若p為定值，則i與r成正比例d.若p為定值，則i2與r成正比例2.一個物體對桌面的壓力為10 n，受力面積為s cm2，壓強為p pa，則下列關(guān)系不正確的是(d)a.pbscps10dp3.在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量 m的某種氣體，當改變?nèi)莘ev時，氣體的密度也隨之改變，與v在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖26212所示，則該氣體的質(zhì)量m為_7_ . 圖262124.在某一電路中，電源電壓u保持不變，為220 v，電流i與電阻r成反比例關(guān)系，則當電路中的電流i為44 a時，電路中電阻r的值為_5_.5.學生在學校食堂就餐，經(jīng)常會在賣菜口前等待，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學的舒適度指數(shù)y與等待時間x之間存在關(guān)系y，求：(1)當?shù)却龝r間x5時，求舒適度y的值；(2)舒適度指數(shù)不低于10時，同學才會感到舒適，函數(shù) 圖26213y(x0)的圖象如圖26213所示，請根據(jù)圖象說明，做為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間？通過設(shè)置達標測評，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到“堂堂清”. (續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：教師與學生一起回顧所學主要內(nèi)容：(1)我們建立反比例函數(shù)模型解決實際問題的過程是怎樣的？(2)在這個過程中要注意什么問題？2.布置作業(yè)：教材第15頁練習第1，2題.學生在反思中整理知識、梳理思維，獲得成功的體驗，積累學習的經(jīng)驗.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學反思】授課流程反思在探究新知的過程中，讓學生把例題進行透徹分析，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)加深理解；在開放訓練的過程中通過層次遞進的例題練習鞏固，讓學生把知識轉(zhuǎn)化為能力.講授效果反思本課時的難點在于跨學科知識的結(jié)合，所以教師在教學過程中注意引導學生復(fù)習物理中所學知識，加以運用，效果較好.師生互動反思_習題反思好題題號 錯題題號 反思教學過程和教師表現(xiàn)，進一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導學設(shè)計【學習目標】1知識技能進一步運用反比例函數(shù)的概念解決實際問題2解決問題經(jīng)歷“實際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力. 3數(shù)學思考(1)在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中，進一步體會數(shù)學建模思想；(2) 培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識4情感態(tài)度在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學的實用性，提高學習數(shù)學的興趣【學習重難點】1. 重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題2. 難點：用反比例函數(shù)的思想方法分析解決實際問題，在解決實際問題的過程中進一步鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)課前延伸【知識梳理】1已知函數(shù)y，當x2時，y_3_；當y2時，x_3_2對于函數(shù)y，當x0時，y_0_，這部分圖像在第_一_象限；對于函數(shù)y，當x0時，y_0_，這部分圖象在第_二_象限3結(jié)合一個反比例函數(shù)實例，說說反比例函數(shù)中兩個變量之間的關(guān)系自主學習記錄卡1.自學本課內(nèi)容后，你有哪些疑難之處？2你有哪些問題要提交小組討論？課內(nèi)探究一、課堂探究1(問題探究，自主學習)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的某種氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kpa)是氣體體積v(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖26214：圖26214(1)觀察圖象經(jīng)過已知點_；(2)求出p與v之間的函數(shù)解析式；(3) 當氣球的體積是0.8 m3時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？二、課堂探究2(分組討論，合作探究)問題：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形儲存室(1)儲存室的底面積s(單位：m2)與其深度h(單位： m)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定將儲存室的底面積s定為500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深？(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進15 m3時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深度改為15 m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?三、反饋訓練1(1)已知某矩形的面積為20 cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)解析式；(2)當矩形的長為12 cm時，它的寬為多少？當矩形的寬為4 cm，它的長為多少？(3)如果要求矩形的長不小于8 cm，其寬至多要多少2某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗(1)漏斗口的面積s與漏斗的深度d有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深度為多少？課后提升1李明計劃在一定日期內(nèi)讀完一本200頁的書，讀了5天后改變計劃，每天多讀5頁，結(jié)果提前一天讀完，求他原計劃平均每天讀幾頁書2某汽車油箱的容積為70升，小王把油箱注滿后準備駕駛汽車從縣城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，請回答下列問題：(1)油箱注滿后，汽車能夠行駛的總路程a(單位：千米)與平均耗油量b(單位：升/千米)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達省城，在返程時由于下雨，小王降低了車速，此時每行駛1千米的耗油量增加了一倍如果小王一直以此速度行駛，油箱里的油是否夠回到省城？如果不夠用，至少還需加多少油？【學習目標】1知識目標(1)進一步體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系；(2)進一步運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題2能力訓練目標能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題，逐步提高從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型的能力，認識反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法3情感、態(tài)度與價值觀目標(1)從現(xiàn)實情境中提出問題，提高應(yīng)用數(shù)學的意識；(2)體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，體驗數(shù)學的實用性，提高學數(shù)學的興趣【學習重難點】1重點：運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律，解決一些實際問題2. 難點：利用反比例函數(shù)把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，再解決實際問題課前延伸【知識梳理】1近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25，則y與x的函數(shù)解析式為_y_2有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為x，高為y，則y與x之間的函數(shù)解析式是_y_3如圖26215所示是某一蓄水池每小時的排水量v(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象圖26215(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)寫出v與t之間的函數(shù)解析式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？(4)如果每小時排水量是5000 m3，那么水池中的水要多少小時能排完？自主學習記錄卡 1.自學本課內(nèi)容后，你有哪些疑難之處？2你有哪些問題要提交小組討論？課內(nèi)探究一、課堂探究1(問題探究，自主學習)學生自主探究題：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的某種氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kpa)是氣體體積v(m3 )的反比例函數(shù)，其圖象如圖26216所示(千帕是一種壓強單位)圖26216(1)寫出這個函數(shù)的解析式；(2)當氣球的體積是0.8 m3時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144 kpa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？二、課堂探究2(分組討論，合作探究)為了預(yù)防流行性感冒，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒已知，藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分)成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖26217所示)現(xiàn)測得藥物8分鐘燃燒完畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：圖26217(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：_yx_，自變量的取值范圍是：_0x8_；藥物燃燒后，y與x的函數(shù)解析式為_y_；(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_38_分鐘，學生才能回到教室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？三、反饋訓練1小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v(米/分)，所需時間為t(分)(1)速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若小林從家到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？(2)如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？2制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到60 以后，再進行操作設(shè)該材料的溫度為y()，從加熱開始計算的時間為x(分)據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖26218所示)已知該材料在操作加工前的溫度為15 ，加熱5分鐘后溫