析因設(shè)計與分析.ppt

析因設(shè)計FactorialDesign 學(xué)習(xí)目的 掌握析因設(shè)計的概念 掌握處理的單獨效應(yīng) 主效應(yīng)和交互作用的概念 掌握析因設(shè)計的方法 熟悉析因設(shè)計資料的分析方法 例 在評價藥物療效時 除需知道A藥和B藥各劑量的療效外 主效應(yīng) 還需知道兩種藥同時使用的交互效應(yīng) 析因設(shè)計及相應(yīng)的方差分析能分析藥物的單獨效應(yīng) 主效應(yīng)和交互效應(yīng) 析因設(shè)計方法的提出 意義 析因設(shè)計factorialdesign是一種多因素的交叉分組設(shè)計 它不僅可檢驗每個因素各水平間的差異 而且可檢驗各因素間的交互作用 兩個或多個因素如存在交互作用 表示各因素不是各自獨立的 而是一個因素的水平有改變時 另一個或幾個因素的效應(yīng)也相應(yīng)有所改變 反之 如不存在交互作用 表示各因素具有獨立性 一個因素的水平有所改變時不影響其他因素的效應(yīng) 2 2析因設(shè)計 2 2 4種處理 2因素2水平全面組合 2 3 6種處理 2 3析因設(shè)計 2 2 2 8種處理 2 2 2析因設(shè)計 3 3析因試驗舉例 考察不同劑量考的松和黨參對ATP酶活力的作用 A因素 考的松 不用低劑量高劑量不用OA1A2B因素低劑量B1A1B1A2B1高劑量B2A1B2A2B2 衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 二 析因設(shè)計的有關(guān)術(shù)語 單獨效應(yīng) simpleeffects 主效應(yīng) maineffects 交互作用 Interaction 一 單獨效應(yīng) 其它因素水平固定時 同一因素不同水平間效應(yīng)的差別 B因素固定在1水平時 A因素的單獨效應(yīng)為4 二 主效應(yīng) 某一因素各水平單獨效應(yīng)的平均差別 Am a2b2 a1b2 a2b1 a1b1 2 16 4 2 10 Bm a1b2 a1b1 a2b2 a2b1 2 10 22 2 16 三 交互效應(yīng) 若一個因素的單獨效應(yīng)隨另一個因素水平的變化而變化 且變化的幅度超出隨機波動的范圍時 稱該兩因素間存在交互效應(yīng) AB a2b2 a1b2 a2b1 a1b1 2 16 4 2 6 AB a2b2 a2b1 a1b2 a1b1 2 22 10 2 6 正交互效應(yīng) 協(xié)同作用 兩因素聯(lián)合 共同 作用大于其單獨作用之和 負交互作用 拮抗作用 兩因素聯(lián)合作用小于其單獨作用之和 存在交互效應(yīng) 表示4個處理組A1B1 A2B1 A1B2 A2B2對應(yīng)的總體均值 協(xié)同作用 拮抗作用 一級交互效應(yīng) 兩個因素間 二級交互效應(yīng) 三個因素間 設(shè)計特點 在一個實驗設(shè)計里 既可分析因素的單獨效應(yīng) 又可分析其交互效應(yīng) 三 實驗設(shè)計方法 一 確定設(shè)計模型 本例三個因素 分別是2 2 2個水平 用2 2 2析因設(shè)計 32只雌豬隨機分配到 1 4 組 隨機數(shù)序號1 8 1 組 9 16 2 組 17 24 3 組 25 32 4 組 32只雄豬隨機分配到 5 8 組 大豆 玉米 雌雄 二 將試驗單位隨機分配 三 實驗結(jié)果與分析 一 方差分析的基本思想 1 本例總方差分解為8個組成部分 2 交互效應(yīng)由因素的聯(lián)合 共同 效應(yīng)分解求得 二 計算過程 表3 9不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量 kg A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計0 550 770 510 480 730 840 670 420 540 600 570 610 700 620 600 600 740 580 680 590 590 670 630 640 710 740 660 620 610 660 660 480 620 610 430 490 690 760 610 550 580 570 500 490 540 730 570 480 560 720 580 520 700 630 670 540 510 790 650 490 610 610 710 49Tg X X22 94033 67642 67682 32573 37293 85403 29142 241024 3785 4 815 384 584 295 175 525 124 2039 07 G為處理組數(shù) Tk k 1 2 G 為各處理組觀察值小計 r為各處理組例數(shù) C X 2 N 總變異分離成組間變異和組內(nèi)變異 第一步 第二步 將組間變異分解出主效應(yīng)項和交互效應(yīng)項 r為每組例數(shù) 表3 8三因素析因設(shè)計方差分析表 1 H0 性別因素各水平的體重平均增長值相同 H1 性別因素各水平的體重平均增長值不相同 2 H0 大豆因素各水平的體重平均增長值相同 H1 大豆因素各水平的體重平均增長值不相同 3 H0 玉米因素各水平的體重平均增長值相同 H1 玉米因素各水平的體重平均增長值不相同 4 H0 性別因素的各水平的體重平均增長值的差異 獨立于大豆因素 或者大豆因素的體重平均增長值的差異獨立于性別因素 H1 兩者不獨立 5 H0 性別因素的各水平的體重平均增長值的差異 獨立于玉米因素 或者玉米因素的體重平均增長值的差異獨立于性別因素 H1 兩者不獨立 6 略 7 H0 三個因素的各水平的體重平均增長值的差異相互獨立H1 三個因素的各水平的體重平均增長值的差異不獨立第 4 7 個假設(shè)就是檢驗因素的交互影響 1 計算總變異 r為每組例數(shù) 表3 9不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量 kg A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計0 550 770 510 480 730 840 670 420 540 600 570 610 700 620 600 600 740 580 680 590 590 670 630 640 710 740 660 620 610 660 660 480 620 610 430 490 690 760 610 550 580 570 500 490 540 730 570 480 560 720 580 520 700 630 670 540 510 790 650 490 610 610 710 49Tg X X22 94033 67642 67682 32573 37293 85403 29142 241024 3785 4 815 384 584 295 175 525 124 2039 07 2 計算各因素的主效應(yīng) A B C 首先計算A B C三因素不同水平的合計值A(chǔ)1 4 81 5 38 4 58 4 29 19 06A2 5 17 5 52 5 12 4 20 20 01B1 20 88B2 18 19C1 19 68C2 19 39 同理可得 DF B 2 1 1 DF C 2 1 1 A因素主效應(yīng) DF A 因素水平數(shù) 1 I 1 2 1 1 r為每組例數(shù) J為B因素水平數(shù) K為C因素水平數(shù) I為A因素水平數(shù) 3 計算因素間的交互效應(yīng) AB AC BC ABC 同理可得 DFAC DFBC 1 4 誤差變異 三 結(jié)論 大豆 玉米 B取1水平 大豆加4 蛋粉 C取2水平時 玉米不加己氨酸 時效果最好 四 關(guān)于組間均衡問題 析因設(shè)計對各因素不同水平全部組合 每個組合的樣本含量相同 即每個組合重復(fù)相同次試驗 故具有全面性和均衡性 題目分析 本研究的目的是找出有利于培養(yǎng)鉤端螺旋體的最佳組合 為此首先要確定A B C D四個因素哪些有影響效應(yīng) 哪些無影響效應(yīng) 以及有無交互效應(yīng) 故可進行析因設(shè)計 設(shè)計實例 在培養(yǎng)鉤端螺旋體的實驗中 擬研究以下4個因素不同水平的效應(yīng) 求其最佳組合 如何設(shè)計 A 血清種類 兔 胎盤B 血清濃度 5 8 C 基礎(chǔ)液 緩沖劑 蒸餾水 自來水D 維生素 加 不加以鉤端螺旋體計數(shù)為觀測指標 2 2 3 2析因?qū)嶒灥脑O(shè)計模型 本研究A B C D四個因素依次包括2 2 3 2種水平 可采用2 2 3 2析因設(shè)計 全部試驗有2 2 3 2 24種組合 每一種組合的樣本重復(fù)鉤端螺旋體計數(shù)四次 結(jié)合專業(yè)定 設(shè)計模型如下 設(shè)計 數(shù)據(jù)分析 每種組合重復(fù)4次實驗 共有數(shù)據(jù)4 24 96個 對96個數(shù)據(jù)進行方差分析 將總變異SS總分解為16部分 1 單個因素A B C D的主效應(yīng)2 一級交互效應(yīng)A BA CA DB CB DC D3 二級交互效應(yīng)A B CA B DA C DB C D4 三級交互效應(yīng)A B C D5 誤差若每個因素3個水平 有多少種組合 方差分析將總變異分解為多少部分 正確應(yīng)用析因設(shè)計 析因設(shè)計對各因素不同水平的全部組合進行試驗 故具有全面性和均衡性 析因設(shè)計可以提供三方面的重要信息 各因素不同水平的效應(yīng)大小各因素間的交互作用通過比較各種組合 找出最佳組合 正確應(yīng)用析因設(shè)計 析因設(shè)計比一次只考慮一個因素的實驗效率高 從得到的信息來看 它節(jié)省了組數(shù)和例數(shù) 當考慮的因素較多 處理組數(shù)會很大 比如 4個因素各3個水平的處理數(shù)為34 81種 這時采用析因設(shè)計不是最佳選擇 可選用正交設(shè)計 析因設(shè)計的優(yōu)點之一是可以考慮交互作用 但有時高階交互作用是很難解釋的 實際工作中常只考慮一 二階交互作用 正確應(yīng)用析因設(shè)計 析因設(shè)計與完全隨機設(shè)計的區(qū)別 完全隨機析因設(shè)計與完全隨機設(shè)計表面類似 但是其設(shè)計理念不同 方差分析方法不同 完全隨機設(shè)計為單因素設(shè)計 不能分析因素間交互作用 析因設(shè)計為多因素設(shè)計 可以分析交互作用 將析因設(shè)計的資料做完全隨機設(shè)計的方差分析 會掩蓋交互作用 得出錯誤的結(jié)論 S