貴州省遵義市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 文（含解析）.doc

2016-2017學(xué)年貴州省遵義市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1設(shè)集合a=1，2，3，4，集合b=1，3，5，7，則集合ab=（）a1，3b1，2，3，4，5，7c5，7d2，4，5，72復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3命題“xr，x3x2+10”的否定是（）a不存在xr，x3x2+10bx0r，x03x02+10cx0r，x03x02+10dxr，x3x2+104從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）abcd5已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）6已知為第二象限角，則sin2=（）abcd7焦點(diǎn)在y軸上，且漸近線(xiàn)方程為y=2x的雙曲線(xiàn)的方程是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=18已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值為（）a3bc5d69執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）a8b13c21d3410在abc中，ab=，a=45，c=60，則bc=（）a3bc2d3+11某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）abcd12若a=22，b=log，c=2，比較a，b，c的大?。ǎ゛abcbabccacbdcab二、填空題（每題4分）13某高級(jí)中學(xué)共有500名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為50的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 14已知函數(shù)f（x）=則f（2）= 15若直線(xiàn)y=kx+3與圓x2+y2=1相切，則k= 16將函數(shù)f（x）=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 三、解答題（17-21每題12分，22題14分）17已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a1+a2=8，a2+a4=12，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn18通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬(wàn)元）與獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤(rùn)y23569（）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程=bx+a；（）現(xiàn)投入資金10（萬(wàn)元），求估計(jì)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元參考公式：回歸直線(xiàn)的方程是： =x+，其中b=， =19已知四棱錐pabcd的底面是菱形pb=pd，e為pa的中點(diǎn)（）求證：pc平面bde；（）求證：平面pac平面bde20已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，右頂點(diǎn)為a（2，0）（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)p（0，2）的直線(xiàn)l交橢圓于m、n兩點(diǎn)，以線(xiàn)段m、n為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，求出直線(xiàn)l的方程21已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2）處的切線(xiàn)斜率為l，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間22在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線(xiàn)c參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 3cos+4sin=2（）寫(xiě)出曲線(xiàn)c的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程（）求曲線(xiàn)c上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最小值2016-2017學(xué)年貴州省遵義市務(wù)川民族中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1設(shè)集合a=1，2，3，4，集合b=1，3，5，7，則集合ab=（）a1，3b1，2，3，4，5，7c5，7d2，4，5，7【考點(diǎn)】1d：并集及其運(yùn)算【分析】欲求兩個(gè)集合的并集，先得尋找兩個(gè)集合中所有的元素，相同的元素算一個(gè)，最后根據(jù)并集的定義求解即可【解答】解：a=1，2，3，4，b=1，3，5，7，ab=1，2，3，4，5，7，故選b2復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；a4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解： =，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第二象限，故選：b3命題“xr，x3x2+10”的否定是（）a不存在xr，x3x2+10bx0r，x03x02+10cx0r，x03x02+10dxr，x3x2+10【考點(diǎn)】2j：命題的否定【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱(chēng)命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題“xr，x3x2+10”的否定是：x0r，xx+10，故選：c4從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）abcd【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6，再求出兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，由此能求出兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率【解答】解：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率p=故選：a5已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）【考點(diǎn)】9j：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】直接利用平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運(yùn)算得答案【解答】解：由=（2，4），=（1，1），得：2=2（2，4）（1，1）=（4，8）（1，1）=（5，7）故選：a6已知為第二象限角，則sin2=（）abcd【考點(diǎn)】gs：二倍角的正弦；gg：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因?yàn)闉榈诙笙藿牵詂os=所以sin2=2sincos=故選a7焦點(diǎn)在y軸上，且漸近線(xiàn)方程為y=2x的雙曲線(xiàn)的方程是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=1【考點(diǎn)】kc：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置以及漸近線(xiàn)的方程，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于a、雙曲線(xiàn)的方程為：x2=1，其焦點(diǎn)在x軸上，不符合題意；對(duì)于b、雙曲線(xiàn)的方程為：y2=1，其焦點(diǎn)在x軸上，不符合題意；對(duì)于c、雙曲線(xiàn)的方程為：x2=1，其焦點(diǎn)在y軸上，其漸近線(xiàn)方程為：y=2x，符合題意；對(duì)于d、雙曲線(xiàn)的方程為：y2=1，其焦點(diǎn)在y軸上，其漸近線(xiàn)方程為：y=x，不符合題意；故選：c8已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值為（）a3bc5d6【考點(diǎn)】7c：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2xy對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z取得最大值5【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（1，1），b（2，1），c（0.5，0.5）設(shè)z=f（x，y）=2xy，將直線(xiàn)l：z=2xy進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=f（2，1）=5故選：c9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）a8b13c21d34【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量a，b，c的值，并輸出滿(mǎn)足退出循環(huán)條件時(shí)的b的值，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，b=1，i=1執(zhí)行循環(huán)體，c=2，a=1，b=2，i=2不滿(mǎn)足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，c=3，a=2，b=3，i=3不滿(mǎn)足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，c=5，a=3，b=5，i=4不滿(mǎn)足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，c=8，a=5，b=8，i=5不滿(mǎn)足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，c=13，a=8，b=13，i=6滿(mǎn)足條件i5，退出循環(huán)，輸出b的值為13故選：b10在abc中，ab=，a=45，c=60，則bc=（）a3bc2d3+【考點(diǎn)】hp：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：ab=，a=45，c=60，bc=故選：b11某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）abcd【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為直角三角形，側(cè)面垂直于底面，高為5的三棱錐，即可求得【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為直角三角形，側(cè)面垂直于底面，高為5的三棱錐，棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于=，故選c12若a=22，b=log，c=2，比較a，b，c的大?。ǎ゛abcbabccacbdcab【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可【解答】解：y=2x是增函數(shù)，故0a=22c=，而log0，故bac，故選：d二、填空題（每題4分）13某高級(jí)中學(xué)共有500名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為50的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200【考點(diǎn)】b3：分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由分層抽樣的定義得該校高二年級(jí)抽取人數(shù)為502010=20，則對(duì)應(yīng)高二年級(jí)人數(shù)=200，故答案為：20014已知函數(shù)f（x）=則f（2）=【考點(diǎn)】3t：函數(shù)的值【分析】由21，得f（2）=（）2，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=（）2=故答案為：15若直線(xiàn)y=kx+3與圓x2+y2=1相切，則k=2【考點(diǎn)】j7：圓的切線(xiàn)方程【分析】聯(lián)立方程組消y的x的一元二次方程，由=0解方程可得【解答】解：聯(lián)立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直線(xiàn)y=kx+3與圓x2+y2=1相切可得=36k232（k2+1）=0，解得k=2故答案為：216將函數(shù)f（x）=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos2x【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)y=acos（x+）的圖象變換規(guī)律可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=cos2（x+）=cos2x故答案為：y=cos2x三、解答題（17-21每題12分，22題14分）17已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a1+a2=8，a2+a4=12，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1+a2=8，a2+a4=12，可得：2a1+d=8，2a1+4d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（）由（1）知sn=na1+d=2n+n（n1）=n2+n18通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬(wàn)元）與獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤(rùn)y23569（）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程=bx+a；（）現(xiàn)投入資金10（萬(wàn)元），求估計(jì)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元參考公式：回歸直線(xiàn)的方程是： =x+，其中b=， =【考點(diǎn)】bk：線(xiàn)性回歸方程【分析】（）求出x，y的平均數(shù)，分別求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程即可；（）將x的值代入代數(shù)式，求出函數(shù)值即可【解答】解：（i）=（2+3+4+5+6）=4，=（2+3+5+6+9）=5，=1.7，=1.8，=1.7x1.8；（）當(dāng)x=10（萬(wàn)元），=15.2（萬(wàn)元）所以現(xiàn)投入資金10（萬(wàn)元），估計(jì)獲得的利潤(rùn)為15.2萬(wàn)元19已知四棱錐pabcd的底面是菱形pb=pd，e為pa的中點(diǎn)（）求證：pc平面bde；（）求證：平面pac平面bde【考點(diǎn)】ly：平面與平面垂直的判定；ls：直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（i）設(shè)菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為o，連接eo，可得oe是三角形apc的中位線(xiàn)，得到eopc，結(jié)合直線(xiàn)與平面平行的判定定理，得到pc平面bde；（ii）連接po，利用等腰三角形的中線(xiàn)與高合一，得到opbd再根據(jù)菱形abcd中，bdac，結(jié)合直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，得到bd平面pac最后用平面與平面垂直的判定定理，得到平面pac平面bde【解答】解：（）設(shè)o為ac、bd的交點(diǎn)，連接eoe，o分別為pa，ac的中點(diǎn)，eopceo平面bde，pc平面bdepc平面bde（）證明：連接oppb=pd，o為bd的中點(diǎn)opbd又在菱形abcd中，bdac且opac=obd平面pacbd平面bde平面pac平面bde 20已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，右頂點(diǎn)為a（2，0）（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)p（0，2）的直線(xiàn)l交橢圓于m、n兩點(diǎn)，以線(xiàn)段m、n為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，求出直線(xiàn)l的方程【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)橢圓定義列方程組求出a，b的值；（2）設(shè)直線(xiàn)l方程y=kx+2，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m，n的坐標(biāo)關(guān)系，由omon列方程解出k即可【解答】解：（1）由題意得，解得a=2，b=，c=，橢圓c的方程為；（2）由題意直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l方程為y=kx+2（k0），聯(lián)立方程組，消元得（1+2k2）x2+8kx+4=0，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，以mn為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)， =0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，+4=0，解得k=直線(xiàn)l的方程為y=x+2或y=x+221已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2）處的切線(xiàn)斜率為l，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分