貴州省遵義市高二數學下學期期中試卷 文（含解析）.docVIP

2016-2017學年貴州省遵義市高二（下）期中數學試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設集合a=1，2，3，4，集合b=1，3，5，7，則集合ab=（）a1，3b1，2，3，4，5，7c5，7d2，4，5，72復數z=在復平面上所對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3命題“xr，x3x2+10”的否定是（）a不存在xr，x3x2+10bx0r，x03x02+10cx0r，x03x02+10dxr，x3x2+104從1，2，3，4這4個數中，任取兩個數，兩個數都是奇數的概率是（）abcd5已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）6已知為第二象限角，則sin2=（）abcd7焦點在y軸上，且漸近線方程為y=2x的雙曲線的方程是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=18已知實數x，y滿足，則目標函數z=2xy的最大值為（）a3bc5d69執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）a8b13c21d3410在abc中，ab=，a=45，c=60，則bc=（）a3bc2d3+11某三棱錐的三視圖如圖所示，其側（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐最長的棱長等于（）abcd12若a=22，b=log，c=2，比較a，b，c的大?。ǎ゛abcbabccacbdcab二、填空題（每題4分）13某高級中學共有500名學生，現用分層抽樣的方法從該校學生中抽取1個容量為50的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學生人數為 14已知函數f（x）=則f（2）= 15若直線y=kx+3與圓x2+y2=1相切，則k= 16將函數f（x）=cos（2x）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數解析式為 三、解答題（17-21每題12分，22題14分）17已知等差數列an滿足a1+a2=8，a2+a4=12，（）求數列an的通項公式an；（）求數列an的前n項和sn18通過市場調查，得到某產品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數據，如表所示：資金投入x23456利潤y23569（）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程=bx+a；（）現投入資金10（萬元），求估計獲得的利潤為多少萬元參考公式：回歸直線的方程是： =x+，其中b=， =19已知四棱錐pabcd的底面是菱形pb=pd，e為pa的中點（）求證：pc平面bde；（）求證：平面pac平面bde20已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，右頂點為a（2，0）（1）求橢圓c的方程；（2）過點p（0，2）的直線l交橢圓于m、n兩點，以線段m、n為直徑的圓恰好過原點，求出直線l的方程21已知函數f（x）=x2+2alnx（1）若函數f（x）的圖象在（2，f（2）處的切線斜率為l，求實數a的值；（2）在（1）的條件下，求函數f（x）的單調區(qū)間22在直角坐標系xoy中，以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，設曲線c參數方程為（為參數），直線l的極坐標方程為 3cos+4sin=2（）寫出曲線c的普通方程和直線l的直角坐標方程（）求曲線c上的動點到直線l距離的最小值2016-2017學年貴州省遵義市務川民族中學高二（下）期中數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設集合a=1，2，3，4，集合b=1，3，5，7，則集合ab=（）a1，3b1，2，3，4，5，7c5，7d2，4，5，7【考點】1d：并集及其運算【分析】欲求兩個集合的并集，先得尋找兩個集合中所有的元素，相同的元素算一個，最后根據并集的定義求解即可【解答】解：a=1，2，3，4，b=1，3，5，7，ab=1，2，3，4，5，7，故選b2復數z=在復平面上所對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】a5：復數代數形式的乘除運算；a4：復數的代數表示法及其幾何意義【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出z所對應點的坐標得答案【解答】解： =，復數在復平面上所對應的點的坐標為（2，1），位于第二象限，故選：b3命題“xr，x3x2+10”的否定是（）a不存在xr，x3x2+10bx0r，x03x02+10cx0r，x03x02+10dxr，x3x2+10【考點】2j：命題的否定【分析】根據已知中原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題“xr，x3x2+10”的否定是：x0r，xx+10，故選：c4從1，2，3，4這4個數中，任取兩個數，兩個數都是奇數的概率是（）abcd【考點】cb：古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數n=6，再求出兩個數都是奇數包含的基本事件個數m=1，由此能求出兩個數都是奇數的概率【解答】解：從1，2，3，4這4個數中，任取兩個數，基本事件總數n=6，兩個數都是奇數包含的基本事件個數m=1，兩個數都是奇數的概率p=故選：a5已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）【考點】9j：平面向量的坐標運算【分析】直接利用平面向量的數乘及坐標減法運算得答案【解答】解：由=（2，4），=（1，1），得：2=2（2，4）（1，1）=（4，8）（1，1）=（5，7）故選：a6已知為第二象限角，則sin2=（）abcd【考點】gs：二倍角的正弦；gg：同角三角函數間的基本關系【分析】直接利用同角三角函數的基本關系式，求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因為為第二象限角，所以cos=所以sin2=2sincos=故選a7焦點在y軸上，且漸近線方程為y=2x的雙曲線的方程是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=1【考點】kc：雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，依次分析選項中雙曲線的焦點位置以及漸近線的方程，綜合即可得答案【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于a、雙曲線的方程為：x2=1，其焦點在x軸上，不符合題意；對于b、雙曲線的方程為：y2=1，其焦點在x軸上，不符合題意；對于c、雙曲線的方程為：x2=1，其焦點在y軸上，其漸近線方程為：y=2x，符合題意；對于d、雙曲線的方程為：y2=1，其焦點在y軸上，其漸近線方程為：y=x，不符合題意；故選：c8已知實數x，y滿足，則目標函數z=2xy的最大值為（）a3bc5d6【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內部，再將目標函數z=2xy對應的直線進行平移，可得當x=2，y=1時，z取得最大值5【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內部，其中a（1，1），b（2，1），c（0.5，0.5）設z=f（x，y）=2xy，將直線l：z=2xy進行平移，當l經過點b時，目標函數z達到最大值z最大值=f（2，1）=5故選：c9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）a8b13c21d34【考點】ef：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量a，b，c的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的b的值，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，b=1，i=1執(zhí)行循環(huán)體，c=2，a=1，b=2，i=2不滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，c=3，a=2，b=3，i=3不滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，c=5，a=3，b=5，i=4不滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，c=8，a=5，b=8，i=5不滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，c=13，a=8，b=13，i=6滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出b的值為13故選：b10在abc中，ab=，a=45，c=60，則bc=（）a3bc2d3+【考點】hp：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可計算得解【解答】解：ab=，a=45，c=60，bc=故選：b11某三棱錐的三視圖如圖所示，其側（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐最長的棱長等于（）abcd【考點】l!：由三視圖求面積、體積【分析】根據幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為直角三角形，側面垂直于底面，高為5的三棱錐，即可求得【解答】解：根據幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為直角三角形，側面垂直于底面，高為5的三棱錐，棱錐最長的棱長等于=，故選c12若a=22，b=log，c=2，比較a，b，c的大?。ǎ゛abcbabccacbdcab【考點】49：指數函數的圖象與性質【分析】根據指數函數的單調性比較大小即可【解答】解：y=2x是增函數，故0a=22c=，而log0，故bac，故選：d二、填空題（每題4分）13某高級中學共有500名學生，現用分層抽樣的方法從該校學生中抽取1個容量為50的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學生人數為200【考點】b3：分層抽樣方法【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論【解答】解：由分層抽樣的定義得該校高二年級抽取人數為502010=20，則對應高二年級人數=200，故答案為：20014已知函數f（x）=則f（2）=【考點】3t：函數的值【分析】由21，得f（2）=（）2，由此能求出結果【解答】解：函數f（x）=，f（2）=（）2=故答案為：15若直線y=kx+3與圓x2+y2=1相切，則k=2【考點】j7：圓的切線方程【分析】聯立方程組消y的x的一元二次方程，由=0解方程可得【解答】解：聯立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直線y=kx+3與圓x2+y2=1相切可得=36k232（k2+1）=0，解得k=2故答案為：216將函數f（x）=cos（2x）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數解析式為y=cos2x【考點】hj：函數y=asin（x+）的圖象變換【分析】根據y=acos（x+）的圖象變換規(guī)律可得結論【解答】解：將函數f（x）=cos（2x）的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數解析式為y=cos2（x+）=cos2x故答案為：y=cos2x三、解答題（17-21每題12分，22題14分）17已知等差數列an滿足a1+a2=8，a2+a4=12，（）求數列an的通項公式an；（）求數列an的前n項和sn【考點】8e：數列的求和；84：等差數列的通項公式【分析】（）設等差數列an的公差為d，運用等差數列的通項公式，可得首項和公差的方程組，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（）運用等差數列的求和公式，計算即可得到所求和【解答】解：（）設等差數列an的公差為d，a1+a2=8，a2+a4=12，可得：2a1+d=8，2a1+4d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（）由（1）知sn=na1+d=2n+n（n1）=n2+n18通過市場調查，得到某產品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數據，如表所示：資金投入x23456利潤y23569（）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程=bx+a；（）現投入資金10（萬元），求估計獲得的利潤為多少萬元參考公式：回歸直線的方程是： =x+，其中b=， =【考點】bk：線性回歸方程【分析】（）求出x，y的平均數，分別求出回歸方程的系數，求出回歸方程即可；（）將x的值代入代數式，求出函數值即可【解答】解：（i）=（2+3+4+5+6）=4，=（2+3+5+6+9）=5，=1.7，=1.8，=1.7x1.8；（）當x=10（萬元），=15.2（萬元）所以現投入資金10（萬元），估計獲得的利潤為15.2萬元19已知四棱錐pabcd的底面是菱形pb=pd，e為pa的中點（）求證：pc平面bde；（）求證：平面pac平面bde【考點】ly：平面與平面垂直的判定；ls：直線與平面平行的判定【分析】（i）設菱形對角線的交點為o，連接eo，可得oe是三角形apc的中位線，得到eopc，結合直線與平面平行的判定定理，得到pc平面bde；（ii）連接po，利用等腰三角形的中線與高合一，得到opbd再根據菱形abcd中，bdac，結合直線與平面垂直的判定定理，得到bd平面pac最后用平面與平面垂直的判定定理，得到平面pac平面bde【解答】解：（）設o為ac、bd的交點，連接eoe，o分別為pa，ac的中點，eopceo平面bde，pc平面bdepc平面bde（）證明：連接oppb=pd，o為bd的中點opbd又在菱形abcd中，bdac且opac=obd平面pacbd平面bde平面pac平面bde 20已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，右頂點為a（2，0）（1）求橢圓c的方程；（2）過點p（0，2）的直線l交橢圓于m、n兩點，以線段m、n為直徑的圓恰好過原點，求出直線l的方程【考點】k4：橢圓的簡單性質【分析】（1）根據橢圓定義列方程組求出a，b的值；（2）設直線l方程y=kx+2，聯立方程組，根據根與系數的關系得出m，n的坐標關系，由omon列方程解出k即可【解答】解：（1）由題意得，解得a=2，b=，c=，橢圓c的方程為；（2）由題意直線l的斜率存在，設直線l方程為y=kx+2（k0），聯立方程組，消元得（1+2k2）x2+8kx+4=0，設m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，以mn為直徑的圓恰好過原點， =0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，+4=0，解得k=直線l的方程為y=x+2或y=x+221已知函數f（x）=x2+2alnx（1）若函數f（x）的圖象在（2，f（2）處的切線斜率為l，求實數a的值；（2）在（1）的條件下，求函數f（x）的單調區(qū)間【考點】6b：利用導數研究函數的單調性；6h：利用導數研究曲線上某點切線方程【分