江蘇省泰州市泰興一中高一數(shù)學下學期期末模擬試卷（含解析）.doc

江蘇省泰州市泰興一中20 14-2015學年高一（下）期末數(shù)學模擬試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應位置上1不等式（x1）x2的解集是2已知直線ax+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行，且直線ax+by+1=0在y軸上的截距為，則a+b=3等差數(shù)列an的前n項和sn，若a1=2，s3=12，則a6=4設sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3s3=a42，3s2=a32，則公比q=5（理科）若x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值是6已知不等式ax2+bx10的解集為x|3x4，則實數(shù)a=7設m0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關系為8若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是9已知點p（x，y）在經(jīng)過兩點a（3，0），b（1，1）的直線上，那么2x+4y的最小值是10已知一圓錐的底面是半徑為1cm的圓，若圓錐的側面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積是cm311等比數(shù)列an前n項的積為tn，若a3a6a18是一個確定的常數(shù)，那么數(shù)列t10，t13，t17，t25中也是常數(shù)的項是12已知f（x）=x2+2（a2）x+4，如果對x3，1，f（x）0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為13過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于a、b兩點，則|ab|的最小值為14若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知數(shù)列an的前n項和為sn，且sn=n2+2n（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=，且數(shù)列bn的前n項和為tn，求tn16在三棱柱abca1b1c1中，aa1bc，a1ac=60，aa1=ac=bc=1，a1b=（1）求證：平面a1bc平面acc1a1；（2）如果d為ab的中點，求證：bc1平面a1cd17已知f（x）=ax2+xa，ar（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若不等式f（x）2x23x+12a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a0，解不等式f（x）118已知圓c：（x3）2+（y4）2=4，直線l1過定點a （1，0）（1）若l1與圓c相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓c相交于p，q兩點，求線段pq的中點m的坐標；（3）若l1與圓c相交于p，q兩點，求三角形cpq的面積的最大值，并求此時l1的直線方程19某學校計劃在一塊直角三角形abc的空地上修建一個占地面積為s的矩形adef健身場地，如圖，a=，abc=，點d在ac上，點e在斜邊bc上，且點f在ab上，ac=40米，設ad=x米（1）試用x表示s，并求s的取值范圍；（2）若矩形健身場地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；（3）設矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形adef以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為，求總造價t關于s的函數(shù)t=f（s）；并求出ad的長使總造價t最低（不要求求出最低造價）20已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且對任意的nn*，都有（1）若bn的首項為4，公比為2，求數(shù)列an+bn的前n項和sn；（2）若a1=8， 求數(shù)列an與bn的通項公式； 試探究：數(shù)列bn中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（rn*，r2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由江蘇省泰州市泰興一中2014-2015學年高一（下）期末數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應位置上1不等式（x1）x2的解集是（，12，+）考點：一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：將不等式化為（x+1）（x2）0，進而根據(jù)大于看兩邊，小于看中間，求出不等式的解集解答：解：（x1）x2，整理得（x+1）（x2）0，解得x1，或x2，故答案為：（，12，+）點評：本題考查的知識點是一元二次不等式，其中熟練掌握一元二次不等式的解法步驟是解答的關鍵2已知直線ax+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行，且直線ax+by+1=0在y軸上的截距為，則a+b=7考點：直線的一般式方程與直線的平行關系專題：直線與圓分析：由平行關系和截距可得ab的兩個方程，聯(lián)立解方程組可得解答：解：ax+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行，4b=3a，又直線ax+by+1=0在y軸上的截距為，b+1=0，解得b=3，a=4，a+b=7故答案為：7點評：本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題3等差數(shù)列an的前n項和sn，若a1=2，s3=12，則a6=12考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可解答：解：s3=12，s3=3a1+d=3a1+3d=12解得d=2，則a6=a1+5d=2+25=12，故答案為：12點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求解和應用，根據(jù)條件求出公差是解決本題的關鍵4設sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3s3=a42，3s2=a32，則公比q=4考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式專題：計算題分析：由于an 為等比數(shù)列，由可求得q解答：解：an 為等比數(shù)列，sn為其前n項和，公比為q，又得：3a3=a4a3=a3（q1），a30，q1=3，q=4故答案為：4點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，著重考查公式的應用與解方程的能力，屬于基礎題5（理科）若x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值是3考點：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應用分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設z=xy，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=xy，過可行域內的點a（0，3）時的最小值，從而得到z最小值即可解答：解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域三角形，將z=xy整理得到y(tǒng)=xz，要求z=xy的最小值即是求直線y=xz的縱截距的最大值，當平移直線xy=0經(jīng)過點a（0，3）時，xy最小，且最小值為：3，則目標函數(shù)z=xy的最小值為3故答案為：3點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定6已知不等式ax2+bx10的解集為x|3x4，則實數(shù)a=考點：一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：由題意可知3，4是方程ax2+bx1=0的兩個實根，利用韋達定理即可求得a值解答：解：等式ax2+bx10的解集為（x|3x4，3，4是方程ax2+bx1=0的兩個實根，則=12，解得a=，故答案為：點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，考查根與系數(shù)的關系，深刻理解“三個二次”間的關系是解決相關問題的關鍵7設m0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關系為相切或相離考點：直線與圓的位置關系專題：直線與圓分析：利用點到直線的距離距離可得圓心到直線的距離d，把d與r比較即可得出解答：解：圓心（0，0）到直線（x+y）+1+m=0的距離d=dr=因此直線與圓相切或相離故答案為：相切或相離點評：本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式、基本不等式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題8若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（x2）2+（y1）2=1考點：圓的標準方程；圓的切線方程專題：計算題分析：依據(jù)條件確定圓心縱坐標為1，又已知半徑是1，通過與直線4x3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標，寫出圓的標準方程解答：解：圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，半徑是1，圓心的縱坐標也是1，設圓心坐標（a，1），則1=，又 a0，a=2，該圓的標準方程是 （x2）2+（y1）2=1；故答案為（x2）2+（y1）2=1點評：本題考查利用圓的切線方程求參數(shù)，圓的標準方程求法9已知點p（x，y）在經(jīng)過兩點a（3，0），b（1，1）的直線上，那么2x+4y的最小值是考點：基本不等式在最值問題中的應用專題：計算題分析：由題意知2x+4y=由此可知2x+4y的最小值解答：解：由題意知點p（x，y）在經(jīng)過兩點a（3，0），b（1，1）的直線上，x+2y=32x+4y=2x+4y的最小值是4 故答案為：點評：本題考查不等式的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，解答關鍵是利用基本不等式求出最值10已知一圓錐的底面是半徑為1cm的圓，若圓錐的側面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積是cm3考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：空間位置關系與距離分析：由已知中，圓錐的底面半徑為1，側面積是底面積的3倍，分析圓錐的母線長，進而求出圓錐的高，結合圓錐的體積公式即可獲得問題的解答解答：解：圓錐的底面半徑r=1cm，側面積是底面積的3倍，圓錐的母線長l=3cm，故圓錐的高h=2cm，故圓錐的體積v=sh=r2h=cm3，故答案為：點評：本題考查的是圓錐的體積求解問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了圓錐體積公式的應用以及轉化思想的應用值得同學們體會反思11等比數(shù)列an前n項的積為tn，若a3a6a18是一個確定的常數(shù)，那么數(shù)列t10，t13，t17，t25中也是常數(shù)的項是t17考點：等比數(shù)列的性質；等比數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的通項公式、化簡a3a6a12 =a93 是一個確定的常數(shù)，利用等比數(shù)列的性質得到t13 =a913，即可得到t19為常數(shù)解答：解：在等比數(shù)列中，設公比為q，a3a6a18=a1q2a1q5a1 q17=（a1 q8）3 =為常數(shù)，a9為常數(shù)，則 t17=a1a2a17=（a1a17）（a2a16）（a3a15）（a4a14）（a5 a13）（a6a12）（ a7a11）（a8a10） a9=，即t17為常數(shù)故答案為：t17點評：本題主要考查等比數(shù)列的性質，考查學生的運算能力12已知f（x）=x2+2（a2）x+4，如果對x3，1，f（x）0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（，4）考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題：函數(shù)的性質及應用分析：對x3，1，f（x）0恒成立，需討論對稱軸與區(qū)間3，1的位置關系，確定出最小值建立不等式，解之即可解答：解：f（x）=x2+2（a2）x+4，對稱軸x=（a2），對x3，1，f（x）0恒成立，討論對稱軸與區(qū)間3，1的位置關系得：或 或 ，解得a或1a4或a1，a的取值范圍為（，4）點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立問題，屬于基礎題13過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于a、b兩點，則|ab|的最小值為2考點：直線與圓的位置關系專題：直線與圓分析：用截距式設出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得：，令t=，可得t的最小值為 2，進而得到答案解答：解：設切線方程為+=1（a0，b0），即 bx+ayab=0，圓心（0，0）到直線的距離等于半徑得=1，ab=，令t=，則有t22t0，t2，則t的最小值為2，即|ab|的最小值為2故答案為：2點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，基本不等式的運用，直線的截距式方程，利用了換元的思想，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵14若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的取值范圍是（，1（+1，+）考點：圓的標準方程專題：直線與圓分析：令x=cos，y=sin，0，2），x+y=t=sin（+），則= 化簡為+1，分類討論，利用基本不等式求得它的范圍，綜合可得結論解答：解：實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，可令x=cos，y=sin，0，2），則x+y=t=sin（+），則=+1，當t（1，時，利用基本不等式可得+1+1，當期僅當t=1+時，取等號，而t=1+不可能，故+1+1當t1時，+（），當且僅當t=1時，取等號，故+，故+11綜上可得，1 或+1，故答案為：（，1（+1，+）點評：本題考查三角恒等變換，基本不等式的應用，考查計算能力，屬于中檔題二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知數(shù)列an的前n項和為sn，且sn=n2+2n（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=，且數(shù)列bn的前n項和為tn，求tn考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用sn+1sn可知an+1=2（n+1）+1，通過a1=s1=3滿足上式，進而即得結論；（2）通過sn=n2+2n，裂項可知bn=（），并項相加即得結論解答：解：（1）sn=n2+2n，sn+1=（n+1）2+2（n+1），an+1=sn+1sn=（n+1）2+2（n+1）（n2+2n）=2（n+1）+1，又a1=s1=1+2=3滿足上式，an=2n+1；（2）sn=n2+2n，bn=（），tn=（1+）=（1+）=點評：本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題16在三棱柱abca1b1c1中，aa1bc，a1ac=60，aa1=ac=bc=1，a1b=（1）求證：平面a1bc平面acc1a1；（2）如果d為ab的中點，求證：bc1平面a1cd考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題：空間位置關系與距離分析：（1）利用等邊三角形的判定、勾股定理的逆定理、及線面、面面垂直的判定定理和性質定理即可證明；（2）利用平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明解答：證明：（1）在，a1c=1，在a1bc中，bc=1，a1c=1，a1cb=90，bca1c，又aa1bc，aa1a1c=a1，bc平面acc1a1，bc平面a1bc，平面a1bc平面acc1a1（2）連接a1c交ac1于o，連接do，則由d為ab中點，o為ac1中點得，odbc1，od平面a1dc，bc1平面a1dc，bc1平面a1dc點評：熟練掌握等邊三角形的判定、勾股定理的逆定理、及線面、面面垂直與平行的判定定理和性質定理、平行四邊形的性質、三角形的中位線定理是證明問題的關鍵17已知f（x）=ax2+xa，ar（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若不等式f（x）2x23x+12a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a0，解不等式f（x）1考點：其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題；一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：（1）當a=1，不等式即（x+2）（x1）0，解此一元二次不等式求得它的解集（2）由題意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，當a=2 時，顯然不滿足條件，故有 ，由此求得a的范圍（3）若a0，不等式為 ax2+xa10，即（x1）（x+）0再根據(jù)1和的大小關系，求得此不等式的解集解答：解：（1）當a=1，不等式f（x）1即 x2+x11，即（x+2）（x1）0，解得 x2，或 x1，故不等式的解集為x|x2，或 x1（2）由題意可得 （a+2）x2+4x+a10恒成立，當a=2 時，顯然不滿足條件，解得 a2，故a的范圍為（2，+）（3）若a0，不等式為 ax2+xa10，即 （x1）（x+）01（）=，當a0時，1，不等式的解集為 x|1x； 當 a=時，1=，不等式即（x1）20，它的解集為；當a時，1，不等式的解集為 x|x1點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題18已知圓c：（x3）2+（y4）2=4，直線l1過定點a （1，0）（1）若l1與圓c相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓c相交于p，q兩點，求線段pq的中點m的坐標；（3）若l1與圓c相交于p，q兩點，求三角形cpq的面積的最大值，并求此時l1的直線方程考點：點與圓的位置關系；中點坐標公式；點到直線的距離公式專題：計算題；分類討論分析：（1）通過直線l1的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓c相切，圓心到直線的距離等于半徑，判斷直線是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的傾斜角為，直接求出l1的方程，利用直線l1與圓c相交于p，q兩點，求線段pq的中點m的坐標，直接轉化為過圓心與直線l1垂直的中垂線方程，解兩條直線方程的交點即可；（3）l1與圓c相交于p，q兩點，直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設直線方程為kxyk=0，求出圓心到直線的距離，弦長，得到三角形cpq的面積的表達式，利用二次函數(shù)求出面積的最大值時的距離，然后求出直線的斜率，得到l1的直線方程解答：解：（1）解：若直線l1的斜率不存在，則直線x=1，圓的圓心坐標（3，4），半徑為2，符合題意若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即：，解之得 所求直線方程是：x=1，或3x4y3=0（2）直線l1方程為y=x1pqcm，cm方程為y4=（x3），即x+y7=0m點坐標（4，3）（3）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設直線方程為kxyk=0，則圓又三角形cpq面積當d=時，s取得最大值2直線方程為y=x1，或y=7x7點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線與圓相切，相交，直線的交點，弦的中點，三角形的面積的最值直線方程等有關知識，考查計算能力，轉化思想，注意直線的斜率不存在的情況，容易疏忽，是易錯點19某學校計劃在一塊直角三角形abc的空地上修建一個占地面積為s的矩形adef健身場地，如圖，a=，abc=，點d在ac上，點e在斜邊bc上，且點f在ab上，ac=40米，設ad=x米（1）試用x表示s，并求s的取值范圍；（2）若矩形健身場地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；（3）設矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形adef以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為，求總造價t關于s的函數(shù)t=f（s）；并求出ad的長使總造價t最低（不要求求出最低造價）考點：函數(shù)模型的選擇與應用專題：應用題；函數(shù)的性質及應用分析：（1）根據(jù)題意，分析可得，欲求健身場地占地面積，只須求出圖中矩形的面積即可，再結合矩形的面積計算公式求出它們的面積即得，最后再根據(jù)二次函數(shù)的性質得出其范圍；（2）利用矩形健身場地面積不小于144平方米，建立不等式，即可求x的取值范圍；（3）求出總造價，考慮到其中兩項之積為定值，可利用基本不等式求它的最大值，從而解決問題解答：解：（1）在rtedc中，顯然|dc|=40x，ecd=60|ed|=|dc|tan60=（40x），矩形adef的面積s=|ad|af|=x（40x），x（0，40）于是0s400為所求；（2）矩形健身場地面積不小于144平方米，x（40x）144，4x36；（3）矩形adef健身場地造價t1=37又abc的面積為800，即草坪造價t2=（800s）由總造價t=t1+t2，t=25（+）200當且僅當=即s=384時等號成立，此時x（40x）=384，解得x=16或x=24，選取|ad|的長為16米或24米時總造價t最低點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、基本不