江蘇省洪澤縣共和中學八年級數(shù)學上冊《2.7 勾股定理的應用》教案 蘇科版.docVIP

江蘇省洪澤縣共和中學八年級數(shù)學上冊2.7 勾股定理的應用教案 蘇科版教學目標： 1能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題2在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學的應用價值 教學過程： 1情境創(chuàng)設 本課時的教學內(nèi)容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據(jù)實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境： 一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發(fā)生什么變化?與同學交流 創(chuàng)設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學中學生可能的結(jié)論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結(jié)論等)；通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從中感受用數(shù)學的眼光審視客觀世界的樂趣 2探索活動 問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米? 組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導 問題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎?與同學交流 設計問題二促使學生能主動積極地從數(shù)學的角度思考實際問題教學中學生可能會有多種思考比如，這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；因為梯子頂端下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；由勾股數(shù)可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學中不要把尋找規(guī)律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數(shù)學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法 3例題教學 課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據(jù)教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10x)2，從中可以讓學生感受數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智 4. 小結(jié) 我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會解的方程，就把解實際問題轉(zhuǎn)化為解方程27勾股定理的應用2教學目標： 1能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題2在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學的應用價值 教學過程： 1情境創(chuàng)設 本課時的教學內(nèi)容是勾股定理在數(shù)學內(nèi)部的應用課本設計用勾股定理探索一些無理數(shù)的活動，與本章第1節(jié)的“實驗”，第2節(jié)的“由古巴比倫泥板上的一組數(shù)畫三角形”相類似，都是為了使學生不斷地感受“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系、感受數(shù)學的整體性 2探索活動 問題一 在右圖的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根據(jù)已有的知識，你還知道哪些與這個三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)信息嗎? 兩個銳角都是45，這個三角形的面積是，周長是2+，斜邊上的高、中線是 問題二 你知道與右圖的三角形有關(guān)的哪些數(shù)據(jù)信息呢? 問題三 如果要知道一個等邊三角形的有關(guān)信息，你認為至少需要哪些信息?與同學交流 問題一是把情境創(chuàng)設中的問題拓寬，為問題二、問題三作鋪墊通過對問題二、問題三的討論交流，使學生主動地在等腰三角形、等邊三角形中構(gòu)造直角三角形，從而把解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 3例題教學 (1)例1的教學中可以根據(jù)教學的實際情況，變換問題的條件(比如等邊三角形的角平分線是6cm)，以利于學生進一步認識等腰三角形、直角三角形的基本性質(zhì)及相互關(guān)系； (2)例2是勾股定理及直角三角形判定條件的綜合應用，教學中