江蘇省漣水中學(xué)高三數(shù)學(xué)10月質(zhì)量檢測試卷 理 新人教A版.doc

江蘇省漣水中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)10月質(zhì)量檢測試卷 理 新人教a版第卷（選擇題 共50分）一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）1.已知：a=，b=，則ab=_.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.2.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程是 【答案】xy2=0【解析】試題分析：由，則，所以切線方程為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.命題“”的否定是 （用數(shù)學(xué)符號表示）.考點(diǎn)：含有一個(gè)量詞的命題的否定.4.計(jì)算 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.5.函數(shù)yln(x-1)的定義域?yàn)?.6.若函數(shù)是周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則= . 7.已知函數(shù)，則= .【答案】0【解析】試題分析：，所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、特殊角三角函數(shù)值.8.若函數(shù)的圖象對稱軸是直線，則非零實(shí)數(shù)的值為 .9.命題，命題，或， 是 （“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.10.設(shè)函數(shù)，則 .【答案】8【解析】試題分析：，又，所以.考點(diǎn)：分段函數(shù)11.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是 .【答案】考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.12.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是 13.對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，則 的值為_.【答案】4025【解析】試題分析：令，由令且，所以得函數(shù)的對稱中心，于是點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，即，同理可得；而于是，所以同理可得，故.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)新定義、中心對稱.14.設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的單調(diào)性二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，其中（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)求的值【答案】（1），；（2）.16.已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，集合,集合（1）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2），【解析】試題分析：（1）本小題主要考查不等式的解法、以及集合的基本關(guān)系，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可求集合；利用可求集合；然后利用可分析實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先解集合，然后根據(jù)可分析實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)?，所以在上，單調(diào)遞增，所以，-2分17.已知函數(shù)f(x)x2mlnx.(1)若函數(shù)f(x)在(，)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）；【解析】試題分析：（1）主要利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒大于零，然后再把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值來求；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后求對應(yīng)的最值.試題解析：（1）若函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，則f(x)0在(，)上恒成立 2分而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. 8分(2)當(dāng)m2時(shí)，f(x)x， 令f(x)0得x， 10分當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)0，故x是函數(shù)f(x)在1，e上唯一的極小值點(diǎn)，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)max. 14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值.18.已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為r（x）萬元，且 （1）寫出年利潤w（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）試題解析：（1）當(dāng)當(dāng)-7分 （2）當(dāng)當(dāng)-12分當(dāng)x10時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)由知，當(dāng)x=9千件時(shí)，w取最大值38.6萬元.-16分考點(diǎn)：分段函數(shù)、導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，基本不等式.19.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）偶函數(shù)；（2）,；（3）.（2）當(dāng)時(shí)，- 5分令令 - 6分所以可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，- 7分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以可得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，- 8分綜上可得：的遞增區(qū)間是:,； 的遞減區(qū)間是: ,-10分（3）由，即,顯然,可得：令，當(dāng)時(shí), - 12分顯然，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增， 時(shí), - 14分 又，所以可得為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱所以可得:當(dāng)時(shí)，- 16分 的值域?yàn)?的取值范圍是.- 16分考點(diǎn)：奇偶性，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值.20.已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)（3）若，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)。 設(shè)=， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。又，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng) 或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； 10分高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科附加題測試1選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量，求向量，使得【答案】.【解析】試題分析：設(shè)向量，然后代入，利用矩陣計(jì)算即可.試題解析：設(shè)，由得：， 4分 10分考點(diǎn)：矩陣2選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本題滿分10分）已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值。考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值3. 如圖，三棱錐pabc中，已知pa平面abc，abc是邊長為2的正三角形，d，e分別為pb，pc中點(diǎn)（1）若pa2，求直線ae與pb所成角的余弦值；（2）若pa，求證：平面ade平面pbcabbcbebdbpb（第3題）【答案】（1），；（2）.則cos|即直線ae與pb所成角的余弦值為 5分考點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系、空間向量、線線角以及面面垂直的證明4. 如圖，已知拋物