江蘇省12市高三數(shù)學(xué) 分類匯編 不等式.doc

江蘇省12市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式一、填空題1、（常州市2015屆高三）若實數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 2、（常州市2015屆高三）若不等式對任意滿足的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的最大值為 3、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市2015屆高三）若實數(shù)，滿足，則的最小值為 4、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市2015屆高三）已知函數(shù)，則不等式的解集為 5、（南京市、鹽城市2015屆高三）若變量滿足，則的最大值為 6、（南京市、鹽城市2015屆高三）若實數(shù)滿足，且，則的最小值為 7、（南通市2015屆高三）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，如下圖所示，則的最小值為 .8、（蘇州市2015屆高三上期末）已知為正實數(shù)，且，則的最小值為 9、（泰州市2015屆高三上期末）已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為 10、（無錫市2015屆高三上期末）已知正實數(shù)滿足，則的最大值為 11、（揚州市2015屆高三上期末）實數(shù)x，y滿足，則的最小值為12、（揚州市2015屆高三上期末）設(shè)實數(shù)x，y滿足x22xy10，則x2y2的最小值是二、解答題1、（常州市2015屆高三）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值2、（南京市、鹽城市2015屆高三）某地擬模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑. 假定擬建體育館的高米.（1）若要求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值.（參考公式：若，則）3、（南通市2015屆高三）已知a，b，c均為正數(shù)，求證：4、（蘇州市2015屆高三上期末）如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊abc的一角apq開辟為水果園種植桃樹，已知角a為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界ap，aq處建圍墻，在pq處圍竹籬笆.（1）若圍墻ap,aq總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊apq的面積最大？apqbc（2）已知ap段圍墻高1米，aq段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最??？5、（泰州市2015屆高三上期末）如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2km的半圓和一個以為斜邊的等腰直角三角形構(gòu)成，其中為的中點現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道，按實際需要，四邊形的兩個頂點分別在線段上，另外兩個頂點在半圓上， ，且間的距離為1km設(shè)四邊形的周長為km（1）若分別為的中點，求長；（2）求周長的最大值6、（泰州市2015屆高三上期末）已知正實數(shù)滿足，求證：7、（無錫市2015屆高三上期末）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；(2)當(dāng)促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？8、（無錫市2015屆高三上期末）已知函數(shù)f（x）x1xa、（i）當(dāng)a2時，解不等式f（x）4；（ii）若不等式f（x）a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案一、填空題1、1 2、 3、18 4、 5、86、47、 8、9、10、11、212、二、解答題1、解：（1）由題設(shè)，得， 6分（2）因為，所以， 8分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 10分從而 12分答：當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為m2 2、解：（1）因為，解得. 2分 此時圓，令，得， 所以，將點代入中，解得. 4分（2）因為圓的半徑為，所以，在中令，得，則由題意知對恒成立， 8分所以恒成立，而當(dāng)，即時，取最小值10，故，解得. 10分（3）當(dāng)時，又圓的方程為，令，得，所以，從而， 12分又因為，令，得， 14分當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，從而當(dāng) 時，取最大值為25.答：當(dāng)米時，的最大值為25米. 16分（說明：本題還可以運用三角換元，或線性規(guī)劃等方法解決，類似給分）3、4、解 設(shè)米，米（1）則，的面積 3分s 當(dāng)且僅當(dāng)時取“=” 6分（注：不寫“”成立條件扣1分）（2）由題意得，即 8分要使竹籬笆用料最省，只需其長度pq最短，所以（） 11分當(dāng)時，有最小值，此時 13分答：（1）當(dāng)米時，三角形地塊apq的面積最大為平方米；（2）當(dāng)米米時，可使竹籬笆用料最省 14分5、（）解：連結(jié)并延長分別交于，連結(jié)，分別為的中點，為等腰直角三角形，為斜邊，3分在中， 6分（）