江蘇省中考數(shù)學 第7課時 一元二次方程及其應用復習講練.doc

第二章 方程（組）與不等式（組）第7課時 一元二次方程及其應用命題點1 解一元二次方程（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查3次，2013 年考查3次）1. （2015徐州20（1）題5分）解方程：x2-2x-3=0.2. （2014徐州20（1）題5分）解方程：x2+4x-1=0.3. （2014泰州17（2）題6分）解方程：2x2-4x-1=0.命題點2 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系（近3年39套卷，2015年考 查6次，2014年考查6次，2013年考查5次）1. （2014蘇州7題3分）下列關于x的方程有實數(shù)根的是()a. x2-x+1=0 b. x2+x+1=0c. (x-1)(x+2)=0 d. (x-1)2+1=02. （2015連云港6題3分）已知關于x的方程x2-2x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）a. k-c. k-且k03. （2013鎮(zhèn)江8題2分）寫一個你喜歡的實數(shù)m的值_，使關于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.4. （2015南通12題3分）已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x1+x2的值等于_.5. （2015南京12題2分）已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是，m的值是_.6. （2015鎮(zhèn)江9題2分）關于x的一元二次方程x2+a=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_.7. （2015徐州13題3分）已知關于x的方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為_.8. （2014揚州17題3分）已知a、b是方程x2-x-3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值為.9. （2015泰州18題8分）已知：關于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值.命題點3 一元二次方程的應用（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次， 2013年考查3次）1. （2013南京14題2分）已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：_.第1題圖2. （2014南京22題8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長.已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元.設可變成本平均每年增長的百分率為x.（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x.3. （2013連云港23題10分）小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎？請說明理由.4. （2015淮安26題10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售.（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售是_斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【答案】命題點1 解一元二次方程1. 解：因式分解得：(x+1)(x-3)=0，（3分）即x+1=0或x-3=0，（4分）解得：x1=-1 ,x2=3.（5分）2. 解：原式可化為（x2+4x+4-4）-1=0，即（x+2）2=5，（3分）兩邊開方得，x+2=，（4分）解得x1=-2+，x2=-2-.（5分）3. 解：這里a=2，b=-4，c=-1，（2分）b2-4ac=16+8=24，（4分）x=.即x1=,x2=.（6分）命題點2 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系1. c【解析】a.b2-4ac=(-1)2-411=-30，方程沒有實數(shù)根，所以a選項錯誤；b.b2-4ac=12-411=-30，即（-2）2-43k0,解得k0【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式，本題中的判別式b2-4ac=-4a，方程沒有實數(shù)根，則-4a0.7. -3【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式，由于方程有兩個相等的實數(shù)根，則(-2)2-41(-k)=0，解得k=-3.8. 23【解析】a，b是方程x2-x-3=0的兩個根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23.9. 解：（1）a=1,b=2m,c=m2-1,（1分）b2-4ac=(2m)2-41(m2-1)=40，（3分）方程x2+2mx+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根;（4分）（2）x2+2mx+m2-1=0有一個根是3，32+2m3+m2-1=0,（6分）解得，m=-4或m=-2.（8分）命題點3 一元二次方程的應用1. (x+1)2=25(本題答案不唯一)【解析】解法一：分割法，如解圖，將圖形分割成兩個長方形，由題意，x(x+1)+x1=24即x2+2x=24，x2+2x-24=0.解法二：補圖法，如解圖，將圖形補成一個正方形，由題意，(x+1)2-1=24,(x+1)2=25.第1題解圖2. （1）【信息梳理】設平均增長率為x.原題信息整理后的信息一該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，第二年增長的百分率是x第2年的可變成本為：2.6(1+x)二第3年增長的百分率是x第3年的可變成本為：2.6(1+x)(1+x)解：2.6（1+x）2；（4分）（2）【思路分析】由題意，等量關系為第三年養(yǎng)殖成本4+2.6(1+x)2萬元等于7.146萬元，可解方程得結(jié)論.解：根據(jù)題意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解方程，得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意，舍去).答：可變成本平均每年增長的百分率是10.（8分）3. （1）【思路分析】設剪成的較短的一段為x cm，較長的一段就為（40-x）cm.就可以分別表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58 cm2建立方程求出其解即可.解：設剪成的較短的一段為xcm，較長的一段則為（40-x） cm，由題意，得：(）2+()2=58,（2分）解得：x1=12，x2=28，當x=12時，較長的為40-12=28 cm，（3分）當x=28時，較長的為40-28=1228（舍去），（4分）較短的一段為12 cm，較長的一段為28 cm.（5分）（2）【思路分析】設剪成的較短的一段為m cm，較長的一段則為（40-m） cm.就可以分別表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48 cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確.解：設剪成的較短的一段為m cm，較長的一段則為（40-m）cm，由題意，得：(）2+()2=48，（7分）變形為：m2-40m+416=0，b2-4ac=（-40）2-4416=-640，原方程無實數(shù)根，（9分）小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2.（10分）4. （1）【思路分析】因為售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，售價降低x元，每天可多售出20斤，每天銷售量為100+20 =（200x+100）（斤）.解：200x+100；（2分）（2）【思路分析】根據(jù)：每天銷售利潤=（原銷售價-成本價-銷售價降低部分）每天銷售量，建立方程求解.解：根