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第二章 方程(組)與不等式(組)第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用命題點(diǎn)1 解一元二次方程(近3年39套卷,2015年考查3次,2014年考查3次,2013 年考查3次)1. (2015徐州20(1)題5分)解方程:x2-2x-3=0.2. (2014徐州20(1)題5分)解方程:x2+4x-1=0.3. (2014泰州17(2)題6分)解方程:2x2-4x-1=0.命題點(diǎn)2 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系(近3年39套卷,2015年考 查6次,2014年考查6次,2013年考查5次)1. (2014蘇州7題3分)下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是()a. x2-x+1=0 b. x2+x+1=0c. (x-1)(x+2)=0 d. (x-1)2+1=02. (2015連云港6題3分)已知關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()a. k-c. k-且k03. (2013鎮(zhèn)江8題2分)寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值_,使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4. (2015南通12題3分)已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x1+x2的值等于_.5. (2015南京12題2分)已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是,m的值是_.6. (2015鎮(zhèn)江9題2分)關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.7. (2015徐州13題3分)已知關(guān)于x的方程x2-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為_.8. (2014揚(yáng)州17題3分)已知a、b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根,則代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值為.9. (2015泰州18題8分)已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0.(1)不解方程,判別方程根的情況;(2)若方程有一個(gè)根為3,求m的值.命題點(diǎn)3 一元二次方程的應(yīng)用(近3年39套卷,2015年考查2次,2014年考查1次, 2013年考查3次)1. (2013南京14題2分)已知如圖所示的圖形的面積為24,根據(jù)圖中的條件,可列出方程:_.第1題圖2. (2014南京22題8分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng).已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元.設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_萬(wàn)元;(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元,求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x.3. (2013連云港23題10分)小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn):把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪?(2)小峰對(duì)小林說(shuō):“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.4. (2015淮安26題10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售是_斤(用含x的代數(shù)式表示);(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?【答案】命題點(diǎn)1 解一元二次方程1. 解:因式分解得:(x+1)(x-3)=0,(3分)即x+1=0或x-3=0,(4分)解得:x1=-1 ,x2=3.(5分)2. 解:原式可化為(x2+4x+4-4)-1=0,即(x+2)2=5,(3分)兩邊開方得,x+2=,(4分)解得x1=-2+,x2=-2-.(5分)3. 解:這里a=2,b=-4,c=-1,(2分)b2-4ac=16+8=24,(4分)x=.即x1=,x2=.(6分)命題點(diǎn)2 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1. c【解析】a.b2-4ac=(-1)2-411=-30,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以a選項(xiàng)錯(cuò)誤;b.b2-4ac=12-411=-30,即(-2)2-43k0,解得k0【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式,本題中的判別式b2-4ac=-4a,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則-4a0.7. -3【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式,由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則(-2)2-41(-k)=0,解得k=-3.8. 23【解析】a,b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根,a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3,b2=b+3,2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23.9. 解:(1)a=1,b=2m,c=m2-1,(1分)b2-4ac=(2m)2-41(m2-1)=40,(3分)方程x2+2mx+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(4分)(2)x2+2mx+m2-1=0有一個(gè)根是3,32+2m3+m2-1=0,(6分)解得,m=-4或m=-2.(8分)命題點(diǎn)3 一元二次方程的應(yīng)用1. (x+1)2=25(本題答案不唯一)【解析】解法一:分割法,如解圖,將圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形,由題意,x(x+1)+x1=24即x2+2x=24,x2+2x-24=0.解法二:補(bǔ)圖法,如解圖,將圖形補(bǔ)成一個(gè)正方形,由題意,(x+1)2-1=24,(x+1)2=25.第1題解圖2. (1)【信息梳理】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x.原題信息整理后的信息一該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元,第二年增長(zhǎng)的百分率是x第2年的可變成本為:2.6(1+x)二第3年增長(zhǎng)的百分率是x第3年的可變成本為:2.6(1+x)(1+x)解:2.6(1+x)2;(4分)(2)【思路分析】由題意,等量關(guān)系為第三年養(yǎng)殖成本4+2.6(1+x)2萬(wàn)元等于7.146萬(wàn)元,可解方程得結(jié)論.解:根據(jù)題意,得4+2.6(1+x)2=7.146.解方程,得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率是10.(8分)3. (1)【思路分析】設(shè)剪成的較短的一段為x cm,較長(zhǎng)的一段就為(40-x)cm.就可以分別表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2建立方程求出其解即可.解:設(shè)剪成的較短的一段為xcm,較長(zhǎng)的一段則為(40-x) cm,由題意,得:()2+()2=58,(2分)解得:x1=12,x2=28,當(dāng)x=12時(shí),較長(zhǎng)的為40-12=28 cm,(3分)當(dāng)x=28時(shí),較長(zhǎng)的為40-28=1228(舍去),(4分)較短的一段為12 cm,較長(zhǎng)的一段為28 cm.(5分)(2)【思路分析】設(shè)剪成的較短的一段為m cm,較長(zhǎng)的一段則為(40-m) cm.就可以分別表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48 cm2建立方程,如果方程有解就說(shuō)明小峰的說(shuō)法錯(cuò)誤,否則正確.解:設(shè)剪成的較短的一段為m cm,較長(zhǎng)的一段則為(40-m)cm,由題意,得:()2+()2=48,(7分)變形為:m2-40m+416=0,b2-4ac=(-40)2-4416=-640,原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,(9分)小峰的說(shuō)法正確,這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2.(10分)4. (1)【思路分析】因?yàn)槭蹆r(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,售價(jià)降低x元,每天可多售出20斤,每天銷售量為100+20 =(200x+100)(斤).解:200x+100;(2分)(2)【思路分析】根據(jù):每天銷售利潤(rùn)=(原銷售價(jià)-成本價(jià)-銷售價(jià)降低部分)每天銷售量,建立方程求解.解:根
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