江蘇省淮安中學(xué)高一數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》學(xué)案.doc

江蘇省淮安中學(xué)高一數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估1掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義2掌握平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)及其運(yùn)算律3了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、平面向量的數(shù)量積的概念、幾何意義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律2、對(duì)數(shù)量積定義及運(yùn)算律的理解和數(shù)量積的應(yīng)用三、學(xué)法指導(dǎo) 向量的數(shù)量積的概念聯(lián)系著向量的長度、向量的夾角，由其定義可以導(dǎo)出有關(guān)重要性質(zhì)或，在解題過程中有廣泛應(yīng)用。利用數(shù)量積的定義及其性質(zhì)求解有關(guān)距離、夾角，特別是垂直的證明中更體現(xiàn)著它的優(yōu)越性。四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究例1、已知向量與向量的夾角為，分別在下列條件下求： （1） ；（2）；（3）。例2、下列各命題：若，則對(duì)任意一個(gè)向量，有0；若，則對(duì)任意一個(gè)向量，有0；若，則；若，則中至少有一個(gè)為；若，則；若則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，其中真命題有 鏈接：在方向上的投影叫做向量在方向上的投影，它是數(shù)量。思考：根據(jù)投影概念解釋數(shù)量積的幾何意義。例3、已知向量與的夾角為，求，。例4、已知，且，求與的夾角。例5、若，試求與的夾角的余弦值。六、作業(yè) 習(xí)題2.4 2、3、4、7七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用1、設(shè)是兩個(gè)平行的單位向量，則下面結(jié)果正確的是 （ ）a、 b、 c、 d、2、已知，與的夾角的正弦值為，則等于（ ）a、4 b、3 c、 d、3、已知，在方向上的投影是，則為 （ ）a、3 b、 c、2 d、4、下列各式中，正確的是 （ ）a、 b、 c、若，則 d、若，則5、若o為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足0，則abc形狀為 （ ）a、正三角形 b、直角三角形 c、等腰三角形 d、以上均不是6、點(diǎn)o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則點(diǎn)o是abc的 （ ）a、重心 b、垂心 c、外心 d、內(nèi)心7、已知與的夾角為，又，且，則的值為 （ ）a、0 b、6或-6 c、1或-6 d、6或-1 8、給出下列命題：則；若不共線，則；若則；若，則。其中真命題有 9、在abc中，若0，則abc的形狀為 10、已知當(dāng)夾角為時(shí)，分別求。11、已知滿足，求與的夾角的余弦值。12、已知的夾角為，求使向