江蘇省高考數(shù)學(xué)三輪考前專項(xiàng)押題練 解答題押題練C組(1).doc

解答題押題練c組1已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)記f(x)mn，在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos bbcos c，求函數(shù)f(a)的取值范圍解(1)mnsincoscos2 sincos sin.(3分)因?yàn)閙n1，所以sin，故cos12sin2，所以coscos.(6分)(2)因?yàn)?2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，即2sin acos bsin ccos bsin bcos c，所以2sin acos bsin(bc)，(8分)又因?yàn)閍bc，所以sin(bc)sin a，且sin a0，所以cos b，b，0a，所以，sin1，(12分)又f(x)mnsin，所以f(a)sin，故函數(shù)f(a)的取值范圍是.(14分)2如圖，在四棱錐p abcd中，pa底面abcd，accd，dac60，abbcac，e是pd的中點(diǎn)，f為ed的中點(diǎn)(1)求證：平面pac平面pcd；(2)求證：cf平面bae.證明(1)因?yàn)閜a底面abcd，所以pacd，(2分)又accd，且acpaa，所以cd平面pac，(4分)又cd平面pcd，所以平面pac平面pcd.(7分)(2)取ae中點(diǎn)g，連接fg，bg.因?yàn)閒為ed的中點(diǎn)，所以fgad且fgad.(9分)在acd中，accd，dac60，所以acad，所以bcad.(11分)在abc中，abbcac，所以acb60，從而acbdac，所以adbc.綜上，fgbc，fgbc，四邊形fgbc為平行四邊形，所以cfbg.(13分)又bg平面bae，cf平面bae，所以cf平面bae.(14分)3某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1 000萬(wàn)元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：資金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.(1)若建立函數(shù)yf(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)y2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；(2)若該公司采用模型函數(shù)y作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值解(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為yf(x)，按公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)yf(x)滿足：當(dāng)x10,1 000時(shí)，f(x)在定義域10,1 000上是增函數(shù)；f(x)9恒成立；f(x)恒成立(2分)對(duì)于函數(shù)模型f(x)2.當(dāng)x10,1 000時(shí)，f(x)是增函數(shù)，(3分)f(x)maxf(1 000)229.所以f(x)9恒成立但x10時(shí)，f(10)2，即f(x)不恒成立，故該函數(shù)模型不符合公司要求(6分)(2)對(duì)于函數(shù)模型f(x)，即f(x)10，當(dāng)3a200，即a時(shí)遞增；(8分)要使f(x)9對(duì)x10,1 000恒成立，即f(1 000)9,3a181 000，a；(10分)要使f(x)對(duì)x10,1 000恒成立，即，x248x15a0恒成立，所以a.(12分)綜上所述，a，所以滿足條件的最小的正整數(shù)a的值為328.(14分)4已知橢圓c：1(ab0)上任一點(diǎn)p到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2，p與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為.設(shè)直線l過(guò)橢圓c的右焦點(diǎn)f，交橢圓c于兩點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)若(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y1y2|的值；(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)q，使得直線qa，qb的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由橢圓的定義知a，設(shè)p(x，y)，則有，則，又點(diǎn)p在橢圓上，則，b22，橢圓c的方程是1.(3分)，|cosaob，|sinaob4，saob|sinaob2，又saob|y1y2|1，故|y1y2|4.(7分)(2)假設(shè)存在一點(diǎn)q(m,0)，使得直線qa，qb的傾斜角互為補(bǔ)角，依題意可知直線l斜率存在且不為零，直線l的方程為yk(x1)(k0)，由消去y得(3k22)x26k2x3k260，(9分)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x2.直線qa，qb的傾斜角互為補(bǔ)角，kqakqb0，即0，(13分)又y1k(x11)，y2k(x21)，代入上式可得2x1x22m(m1)(x1x2)0，22m(m1)0，即2m60，m3，存在q(3,0)使得直線qa，qb的傾斜角互為補(bǔ)角(16分)5已知函數(shù)f(x)x2(12a)xaln x(a為常數(shù))(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在x1處切線的方程；(2)當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2xln x，則f(x)2x1，(2分)所以f(1)2，且f(1)2.所以曲線yf(x)在x1處的切線的方程為：y22(x1)，即：y2x.(6分)(2)由題意得f(x)2x(12a)(x0)，由f(x)0，得x1，x2a，(8分)當(dāng)0a時(shí)，由f(x)0，又知x0得0xa或x1由f(x)0，又知x0，得ax，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，a)和，單調(diào)減區(qū)間是，(10分)當(dāng)a時(shí)，f(x)0，且僅當(dāng)x時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)(11分)當(dāng)a1時(shí)，由f(x)0，又知x0得0x或ax1，由f(x)0，又知x0，得xa，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是和(a,1)，單調(diào)減區(qū)間是，(13分)當(dāng)a1時(shí)，由f(x)0，又知x0得0x，由f(x)0，又知x0，得x1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.(16分)6設(shè)數(shù)列bn滿足bn2bn1bn(nn*)，b22b1.(1)若b33，求b1的值；(2)求證數(shù)列bnbn1bn2n是等差數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列tn滿足：tn1tnbn1(nn*)，且t1b1，若存在實(shí)數(shù)p，q，對(duì)任意nn*都有pt1t2t3tnq成立，試求qp的最小值(1)解bn2bn1bn，b3b2b13b13，b11；(3分)(2)證明bn2bn1bn，bn3bn2bn1，得bn3bn，(5分)(bn1bn2bn3n1)(bnbn1bn2n)bn1bn2(bn3bn)11為常數(shù)，數(shù)列bnbn1bn2n是等差數(shù)列(7分)(3)解tn1tnbn1tn1bnbn1tn2bn1bnbn1b1b2b3bn1當(dāng)n2時(shí)tnb1b2b2bn(*)，當(dāng)n1時(shí)，t1b1適合(*)式tnb1b2b3bn(nn*)(9分)b1，b22b11，b33b1，bn3bn，t1b1，t2t1b2，t3t2b3，t4t3b4t3b1t1，t5t4b5t2b3b4b5t2b1b2b3t2，t6t5b6t3b4b5b6t3b1b2b3t3，t3n1t3n2t3n3t3n2b3n1b3nb3n1t3n1b3nb3n1b3n2t3nb3n1b3n2b3n3t3n2b1b2b3t3n1b1b2b3t3nb1b2b3(t3n2t3n1t3n)，數(shù)列t3n2t3n1t3n)(nn*)是等比數(shù)列，首項(xiàng)t1t2t3且公比q，(11分)記snt1t2t3tn，當(dāng)n3k(kn*)時(shí)，sn(t1t2t3)(t4t5t6)(t3k2t3k1t3k)3，sn3；(13分)當(dāng)n3k1(kn*)時(shí)sn(t1t2t3)(t