江蘇省高考數(shù)學三輪考前專項押題練 解答題押題練C組(1).doc_第1頁
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文檔簡介

解答題押題練c組1已知向量m,n.(1)若mn1,求cos的值;(2)記f(x)mn,在abc中,角a,b,c的對邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cos bbcos c,求函數(shù)f(a)的取值范圍解(1)mnsincoscos2 sincos sin.(3分)因為mn1,所以sin,故cos12sin2,所以coscos.(6分)(2)因為(2ac)cos bbcos c,由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c,即2sin acos bsin ccos bsin bcos c,所以2sin acos bsin(bc),(8分)又因為abc,所以sin(bc)sin a,且sin a0,所以cos b,b,0a,所以,sin1,(12分)又f(x)mnsin,所以f(a)sin,故函數(shù)f(a)的取值范圍是.(14分)2如圖,在四棱錐p abcd中,pa底面abcd,accd,dac60,abbcac,e是pd的中點,f為ed的中點(1)求證:平面pac平面pcd;(2)求證:cf平面bae.證明(1)因為pa底面abcd,所以pacd,(2分)又accd,且acpaa,所以cd平面pac,(4分)又cd平面pcd,所以平面pac平面pcd.(7分)(2)取ae中點g,連接fg,bg.因為f為ed的中點,所以fgad且fgad.(9分)在acd中,accd,dac60,所以acad,所以bcad.(11分)在abc中,abbcac,所以acb60,從而acbdac,所以adbc.綜上,fgbc,fgbc,四邊形fgbc為平行四邊形,所以cfbg.(13分)又bg平面bae,cf平面bae,所以cf平面bae.(14分)3某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:資金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.(1)若建立函數(shù)yf(x)模型制定獎勵方案,試用數(shù)學語言表述該公司對獎勵函數(shù)f(x)模型的基本要求,并分析函數(shù)y2是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;(2)若該公司采用模型函數(shù)y作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值解(1)設獎勵函數(shù)模型為yf(x),按公司對函數(shù)模型的基本要求,函數(shù)yf(x)滿足:當x10,1 000時,f(x)在定義域10,1 000上是增函數(shù);f(x)9恒成立;f(x)恒成立(2分)對于函數(shù)模型f(x)2.當x10,1 000時,f(x)是增函數(shù),(3分)f(x)maxf(1 000)229.所以f(x)9恒成立但x10時,f(10)2,即f(x)不恒成立,故該函數(shù)模型不符合公司要求(6分)(2)對于函數(shù)模型f(x),即f(x)10,當3a200,即a時遞增;(8分)要使f(x)9對x10,1 000恒成立,即f(1 000)9,3a181 000,a;(10分)要使f(x)對x10,1 000恒成立,即,x248x15a0恒成立,所以a.(12分)綜上所述,a,所以滿足條件的最小的正整數(shù)a的值為328.(14分)4已知橢圓c:1(ab0)上任一點p到兩個焦點的距離的和為2,p與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為.設直線l過橢圓c的右焦點f,交橢圓c于兩點a(x1,y1),b(x2,y2)(1)若(o為坐標原點),求|y1y2|的值;(2)當直線l與兩坐標軸都不垂直時,在x軸上是否總存在點q,使得直線qa,qb的傾斜角互為補角?若存在,求出點q坐標;若不存在,請說明理由解(1)由橢圓的定義知a,設p(x,y),則有,則,又點p在橢圓上,則,b22,橢圓c的方程是1.(3分),|cosaob,|sinaob4,saob|sinaob2,又saob|y1y2|1,故|y1y2|4.(7分)(2)假設存在一點q(m,0),使得直線qa,qb的傾斜角互為補角,依題意可知直線l斜率存在且不為零,直線l的方程為yk(x1)(k0),由消去y得(3k22)x26k2x3k260,(9分)設a(x1,y1),b(x2,y2),則x1x2,x1x2.直線qa,qb的傾斜角互為補角,kqakqb0,即0,(13分)又y1k(x11),y2k(x21),代入上式可得2x1x22m(m1)(x1x2)0,22m(m1)0,即2m60,m3,存在q(3,0)使得直線qa,qb的傾斜角互為補角(16分)5已知函數(shù)f(x)x2(12a)xaln x(a為常數(shù))(1)當a1時,求曲線yf(x)在x1處切線的方程;(2)當a0時,討論函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并寫出相應的單調(diào)區(qū)間解(1)當a1時,f(x)x2xln x,則f(x)2x1,(2分)所以f(1)2,且f(1)2.所以曲線yf(x)在x1處的切線的方程為:y22(x1),即:y2x.(6分)(2)由題意得f(x)2x(12a)(x0),由f(x)0,得x1,x2a,(8分)當0a時,由f(x)0,又知x0得0xa或x1由f(x)0,又知x0,得ax,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,a)和,單調(diào)減區(qū)間是,(10分)當a時,f(x)0,且僅當x時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)(11分)當a1時,由f(x)0,又知x0得0x或ax1,由f(x)0,又知x0,得xa,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是和(a,1),單調(diào)減區(qū)間是,(13分)當a1時,由f(x)0,又知x0得0x,由f(x)0,又知x0,得x1,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.(16分)6設數(shù)列bn滿足bn2bn1bn(nn*),b22b1.(1)若b33,求b1的值;(2)求證數(shù)列bnbn1bn2n是等差數(shù)列;(3)設數(shù)列tn滿足:tn1tnbn1(nn*),且t1b1,若存在實數(shù)p,q,對任意nn*都有pt1t2t3tnq成立,試求qp的最小值(1)解bn2bn1bn,b3b2b13b13,b11;(3分)(2)證明bn2bn1bn,bn3bn2bn1,得bn3bn,(5分)(bn1bn2bn3n1)(bnbn1bn2n)bn1bn2(bn3bn)11為常數(shù),數(shù)列bnbn1bn2n是等差數(shù)列(7分)(3)解tn1tnbn1tn1bnbn1tn2bn1bnbn1b1b2b3bn1當n2時tnb1b2b2bn(*),當n1時,t1b1適合(*)式tnb1b2b3bn(nn*)(9分)b1,b22b11,b33b1,bn3bn,t1b1,t2t1b2,t3t2b3,t4t3b4t3b1t1,t5t4b5t2b3b4b5t2b1b2b3t2,t6t5b6t3b4b5b6t3b1b2b3t3,t3n1t3n2t3n3t3n2b3n1b3nb3n1t3n1b3nb3n1b3n2t3nb3n1b3n2b3n3t3n2b1b2b3t3n1b1b2b3t3nb1b2b3(t3n2t3n1t3n),數(shù)列t3n2t3n1t3n)(nn*)是等比數(shù)列,首項t1t2t3且公比q,(11分)記snt1t2t3tn,當n3k(kn*)時,sn(t1t2t3)(t4t5t6)(t3k2t3k1t3k)3,sn3;(13分)當n3k1(kn*)時sn(t1t2t3)(t

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