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第八章 統(tǒng)計(jì)與概率第34課時(shí) 概率命題點(diǎn)1 事件的分類(近3年39套卷,2015年考查3次,2014年考查1次)1. (2015鹽城5題3分)下列事件中,是必然事件的為 ( )a. 3天內(nèi)會(huì)下雨 b. 打開電視,正在播放廣告c. 367人中至少有2人公歷生日相同 d. 某婦產(chǎn)醫(yī)院里,下一個(gè)出生的嬰兒是女孩2. (2015徐州5題3分)一只不透明的袋中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,從中任意摸出3個(gè)球,下列事件為必然事件的是 ( )a. 至少有1個(gè)球是黑球 b. 至少有1個(gè)球是白球c. 至少有2個(gè)球是黑球 d. 至少有2個(gè)球是白球3. (2015鎮(zhèn)江11題2分)寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值_,使得事件“對(duì)于二次函數(shù)y=,當(dāng)x-3時(shí),y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件.4. (2014鎮(zhèn)江22(2)(3)題4分)在一只不透明的布袋中有紅球、黃球各若干個(gè),這些球除顏色外都相同,充分搖勻.(2)若布袋中有3個(gè)紅球,x個(gè)黃球.請(qǐng)寫出一個(gè)x的值_.使得事件“從袋中一次摸出4個(gè)球,都是黃球”是不可能事件;(3)若布袋中有3個(gè)紅球,4個(gè)黃球.我們知道:“從袋中一次摸出4個(gè)球,至少有一個(gè)黃球”為必然事件.請(qǐng)你仿照這個(gè)表述,設(shè)計(jì)一個(gè)必然事件:_.命題點(diǎn)2 概率的計(jì)算(近3年39套卷,2015年考查15次,2014年考查20次,2013年考查18次)命題解讀 概率的計(jì)算考查題型有選擇題、填空題和解答題,其中以解答題為主,結(jié)合的背景以摸球?yàn)橹鳎饕疾榈念愋陀校褐苯忧蟾怕?,幾何概型求概率、與其他知識(shí)(實(shí)數(shù)運(yùn)算、幾何圖形、函數(shù)、買東西等)結(jié)合求概率.1. (2014徐州3題3分)拋擲一枚均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率 ( )a. 大于 b. 等于 c. 小于 d.不能確定2. (2014宿遷6題3分)一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球,上面分別標(biāo)有1,2兩個(gè)數(shù)字,若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球,記下號(hào)碼后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是 ( )a. b. c. d.3. (2013連云港7題3分)在一個(gè)不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小新從布袋中隨機(jī)摸出一球,記下顏色后放回布袋中,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后,小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50.對(duì)此實(shí)驗(yàn),他總結(jié)出下列結(jié)論:若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn),摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30;若從布袋中任意摸出一個(gè)球,該球是黑球的概率最大;若再摸球100次,必有20次摸出的是紅球,其中說法正確的是 ( )a. b. c. d.4. (2015蘇州15題3分)如圖,轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向大于6的數(shù)的概率為_. 第4題圖 第5題圖5. (2014鹽城12題3分)一只自由飛行的小鳥,將隨意地落在如圖所示的方格地面上,每個(gè)小方格形狀完全相同,則小鳥落在陰影方格地面上的概率是_.6. (2015淮安11題3分)某種產(chǎn)品共有10件,其中有1件是次品,現(xiàn)從中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是_.第7題圖7. (2014南通16題3分)在如圖所示(a,b,c三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子,豆子落在_區(qū)域的可能性最大(填a或b或c).8. (2015泰州13題3分)事件a發(fā)生的概率為,大量重復(fù)做這種試驗(yàn),事件a平均每100次發(fā)生的次數(shù)是_.9. (2015揚(yáng)州12題3分)色盲是伴x染色體隱性先天遺傳病,患者中男性遠(yuǎn)多于女性,從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:抽取的體檢表數(shù)n色盲患者的頻數(shù)m色盲患者的頻率m/n5030.05010070.070200130.065400290.073500370.074800550.0691000690.0691200850.07115001050.07020001380.069根據(jù)上表,估計(jì)在男性中,男性患色盲的概率為_(結(jié)果精確到0.01).10. (2015徐州21題7分)小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng).如圖,4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5,10,15,20(單位:元)的4件獎(jiǎng)品.(1)如果隨機(jī)翻1張牌,那么抽中20元獎(jiǎng)品的概率為_;(2)如果隨機(jī)翻2張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,則所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為多少?第10題圖11. (2014宿遷20題6分)如圖是兩個(gè)全等的含30角的直角三角形.(1)將其相等邊拼在一起,組成一個(gè)沒有重疊部分的平面圖形,請(qǐng)你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖;(2)若將(1)中平面圖形分別印制在質(zhì)地、形狀、大小完全相同的卡片上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,求取出的卡片上平面圖形為軸對(duì)稱圖形的概率.第11題圖12. (2015鹽城22題8分)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和-2;乙袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為x;再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,y).(1)請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)p所有可能的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)p在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率.13. (2015連云港21題10分)九(1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì),最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)方案如下:將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再?gòu)挠嘞碌?張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回,完成一次抽獎(jiǎng).記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x,按下表要求確定獎(jiǎng)項(xiàng).獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)|x|x|=4|x|=31|x|3(1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率;(2)是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng),為什么?14. (2014連云港22題10分)如圖,在一個(gè)不透明的袋中裝有四個(gè)球,分別標(biāo)有字母a、b、c、d.這些球除了所標(biāo)字母外都相同.另外,有一面白色,另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片,每張卡片兩面的字母相同,分別標(biāo)有a、b、c、d.最初,擺成圖的樣子,a、d是黑色,b、c是白色.操作:從袋中任意取一個(gè)球;將與取出球所標(biāo)字母相同的卡片翻過來;將取出的球放回袋中.第14題圖兩次操作后,觀察卡片的顏色. (如:第一次取出球a,第二次取出球b,此時(shí)卡片的顏色變成 ) (1)求四張卡片變成相同顏色的概率;(2)求四張卡片變成兩黑兩白,并恰好形成各自顏色矩形的概率.15. (2014無錫24題10分)三個(gè)小球上分別標(biāo)有-2,0,1三個(gè)數(shù),這三個(gè)球除了標(biāo)的數(shù)不同外,其余均相同、將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻.(1)從布袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下,然后將小球放回袋中,攪勻后再任意摸出一個(gè)小球,再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù),求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)(2)從布袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下,然后將小球放回袋中,攪勻后再任意摸出一個(gè)小球,將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下,這樣一共摸了13次,若記下的13個(gè)數(shù)之和等于-4,平方和等于14,求:這13次摸球中,摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù).16. (2013蘇州24題7分)如圖,在方格紙中,abc的三個(gè)頂點(diǎn)及d,e,f,g,h五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上.(1)現(xiàn)以d,e,f,g,h中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,在所畫的三角形中與abc不全等但面積相等的三角形是_(只需要填一個(gè)三角形);(2)先從d、e兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn),再?gòu)膄,g,h三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,求所畫三角形與abc面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表格求解).第16題圖17. (2015鎮(zhèn)江22題7分)活動(dòng)1:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的3個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,充分?jǐn)噭?甲、乙、丙三名同學(xué)按丙甲乙的順序依次從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號(hào)球勝出.計(jì)算甲勝出的概率.(注:丙甲乙表示丙第一個(gè)摸球,甲第二個(gè)摸球,乙最后一個(gè)摸球.)活動(dòng)2:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,充分?jǐn)噭?請(qǐng)你對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序:_,他們按這個(gè)順序從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號(hào)球勝出.則第一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于_,最后一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于_.猜想:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,n(n為正整數(shù))的n個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,充分?jǐn)噭?甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號(hào)球勝出.猜想:這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.你還能得到什么活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?(寫出一個(gè)即可)【答案】命題點(diǎn)1 事件的分類1. c【解析】對(duì)于選項(xiàng)a、b、d中事件,事先不能夠確定是否發(fā)生,屬于隨機(jī)事件,而選項(xiàng)c中事件一定會(huì)發(fā)生,是必然事件.2. a【解析】本題考查了事件的分類,因?yàn)橹挥?個(gè)白球,即使開始兩個(gè)都是白球,則第3個(gè)一定是黑球,所以a是正確的;至少有一個(gè)球是白球是不確定事件,因?yàn)榭梢匀齻€(gè)都是黑球,b是錯(cuò)的;如果開始摸出的球都是白球或都是黑球,那c和d都是不可能事件,都是錯(cuò)的.3. 填m0,拋物線的開口向上,拋物線的對(duì)稱軸:=m-1,當(dāng)m-1-3即m-2時(shí),y隨x的增大可以增大也可以減小,故填m-2的任何一個(gè)實(shí)數(shù).4. 解:(2)x可取1x3之間的整數(shù);(2分)(3)答案不唯一,如:可設(shè)計(jì)一個(gè)必然事件為:布袋中有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球.從袋中一次摸出3個(gè)球,至少有一個(gè)黃球.(4分)命題點(diǎn)2 概率的計(jì)算1. b【解析】硬幣由正面朝上和朝下兩種情況,并且是等可能,第3次正面朝上的概率是.2. d【解析】列表如下:121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)所有等可能的情況數(shù)有4種,兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的情況有3種,則p=.3. b【解析】在一個(gè)不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個(gè),其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn),摸出白球的頻率穩(wěn)定于:1-20%-50%=30%,故正確;摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,大于其他頻率,從布袋中任意摸出一個(gè)球,該球是黑球的概率最大,故正確;若再摸球100次,不一定有20次摸出的是紅球,故錯(cuò)誤.故正確的有.4. 【解析】一共有8個(gè)等可能的結(jié)果,其中大于6的結(jié)果有2個(gè),所以指針指向大于6的數(shù)的概率為.5. 【解析】正方形被等分成16份,其中黑色方格占4份,小鳥落在陰影方格地面上的概率為=.6. 【解析】本題主要考查簡(jiǎn)單概率的求法.一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件a包含其中的m種結(jié)果,那么事件a發(fā)生的概率為p(a)=.這里n=10,m=1,因此,p=.7. a【解析】由題意得:sasbsc,故落在a區(qū)域的可能性最大.8. 5【解析】事件a發(fā)生有概率為即是事件a在20次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性是1,故事件a平均每100次發(fā)生的次數(shù)是1005.9. 0.07【解析】本題考查了用頻率來估計(jì)概率的方法,從色盲患者的頻率可以看出這些頻率都在0.07的左右擺動(dòng),故男性患者色盲的概率為0.07.10.(1)【思路分析】本題考查了抽獎(jiǎng)活動(dòng)中簡(jiǎn)單概率的計(jì)算.解:一共有四種可能,抽中20元獎(jiǎng)品的可能只有一種,所以抽中20元的概率為,故填.(3分)(2)【思路分析】用樹狀圖法先列出所有的等可能事件,再找出滿足條件的事件,然后代入公式直接計(jì)算.解:畫樹狀圖如解圖所示:第10題解圖總值不低于30元的概率=.(7分)11. (1)【思路分析】由于等腰三角形的兩腰相等,且底邊的高線即是底邊的中線,所以把任意相等的兩邊重合組成圖形即可.解:如解圖所示:第11題解圖(3分)(2)【思路分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出軸對(duì)稱圖形,進(jìn)而利用概率公式即可求出.解:由題意得:軸對(duì)稱圖形有(2),(3),(5),(6),故抽取的卡片上平面圖形為軸對(duì)稱圖形的概率為.(6分)12. 解:(1)列表或畫樹狀圖表示為: 乙甲-1021(1,-1)(1,0)(1,2)-2(-2,-1)(-2,0)(-1,2)或第12題解圖從列表或畫樹狀圖中可以看出:點(diǎn)p(x,y)的所有可能結(jié)果有6種:(1,-1),(1,0),(1,2),(-2,-1),(-2,0),(-2,2).(4分)(2)其中點(diǎn)p(x,y)在一次函數(shù)y=x+1圖象上的有(1,2),(-2,-1)共2種.點(diǎn)p(x,y)在一次函數(shù)圖象上的概率為p=.(8分)13. (1)【思路分析】根據(jù)題意用畫樹狀圖或者列表法列舉出所有等可能的情形,再根據(jù)概率公式求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率.解:畫樹狀圖如解圖所示:第13題解圖(6分)可以看出一共有20種等可能情況,其中獲一等獎(jiǎng)的情況有2種.p(甲獲一等獎(jiǎng)).(8分)(2)【思路分析】觀察(1)畫出的樹狀圖,看有沒有除一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以外的情況,再作出判斷.解:不一定,當(dāng)兩張牌都抽到3時(shí),x=0,不會(huì)獲獎(jiǎng).(可能,只要兩張不同時(shí)抽到3即可)(10分)14 (1)【思路分析】用畫樹狀圖法或列表法,列出所有可能結(jié)果,要求將四張卡片變成相同的顏色的概率,則需第一、二次取的球?yàn)閍、d或b、c,求出滿足條件的可能結(jié)果,利用概率公式求解即可.解:畫樹狀圖如解圖:第14題解圖(3分)或列表法: 第一次第二次abcdaaaabacadbbabbbcbdccacbcccdddadbdcdd(3分)可以看出,兩次操作有16種等可能結(jié)果.其中使全部卡片變成相同顏色的有4種,p(兩次操作后全部卡片變成相同顏色)=.(5分)(2)【思路分析】由(1)中的樹狀圖可得結(jié)果.如,第一次取出a,則第二次取出b或c,都恰好形成各自顏色矩形,即第一組的四種結(jié)果中,恰好形成各自顏色的矩形的結(jié)果有兩種.其余的同理.解:由(1)中的樹狀圖可知,兩次操作后,恰好形成各自顏色的矩形的情形有8種,所以p(恰好形成各自顏色矩形)=.(10分)15. (1)【思路分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.解:根據(jù)題意畫出樹狀圖如解圖:第15題解圖所有等可能的情況數(shù)有9種,其中兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的情況有3種,則p=;(4分)(2)【思路分析】設(shè)摸出-2、0、1的次數(shù)分別為x、y、z,根據(jù)摸出的次數(shù)、13個(gè)數(shù)的和、平方和列出三元一次方程組,然后求解即可.解:設(shè)摸出-2、0、
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