2011年人教版三年級數(shù)學(xué)上冊易錯題歸納(分析建議練習(xí)).doc

小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯例匯編三年級上冊一、錯例目錄二、原始錯例附1：原始錯例大樣本調(diào)查匯總表X|k |B | 1 . c|O |m附2：三年級上冊典型錯例知識結(jié)構(gòu)分布表一、錯例目錄1測 量1.1認(rèn)識厘米、毫米（孟陽燕） 51.2.1千米的認(rèn)識（王月琴） 71.2.2千米的認(rèn)識（吳美英） 82萬以內(nèi)的加法和減法2.1萬以內(nèi)加減法的驗算(問題解決) （王月琴） 92.2加減法的驗算（比多比少問題）（錢媛麗） 113四邊形3.1.1長方形和正方形周長的計算（徐亞萍） 123.1.2長方形和正方形周長的計算（錢媛麗） 143.2.1周長的含義及長方形、正方形的周長計算 （孟陽燕） 163.2.2周長的含義及長方形、正方形的周長計算 （孟竹瓊） 183.3長方形和正方形的特征、周長（王月琴） 203.4.1長方形與正方形的周長計算（錢媛麗） 213.4.2長方形和正方形周長的計算（吳美英） 224有余數(shù)的除法4.1有余數(shù)的除法解決問題（陳和平） 235時分秒5.1時間單位之間的簡單換算（錢媛麗） 256多位數(shù)乘一位數(shù)6.1多位數(shù)乘一位數(shù) （劉永軍） 266.2位數(shù)乘一位數(shù)估算 （王月琴） 286.3一個因數(shù)末尾有0的乘法 （孟竹瓊） 297分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識7.1比較幾分之一的大小 （錢媛麗） 317.2分?jǐn)?shù)的簡單計算 （孟陽燕） 327.3分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 （吳美英） 338數(shù)學(xué)廣角8.1簡單排列與搭配(有序思考，數(shù)小于3的搭配) （徐亞萍） 349總復(fù)習(xí)9.1三位數(shù)加一位數(shù)的口算和多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的計算方法 （吳美英） 359.2多位數(shù)乘一位數(shù)解決問題 （吳美英） 369.3長方形正方形周長的綜合應(yīng)用 （錢媛麗） 37浙教版1. 乘法交換律和結(jié)合律1.1乘法交換律和結(jié)合律 （季趙璐） 382. 多位數(shù)除以一位數(shù)2.1商中間有零的除法 （季趙璐） 392.2先乘除后加減的運(yùn)算法則 （壽金利） 402.3運(yùn)算法則 （朱 穎） 422.4求圖形表示的數(shù) （朱 穎） 432.5應(yīng)用問題（二）和倍問題 （壽金利） 453. 認(rèn)識長度單位3.1長度單位換算 （壽金利） 48二、原始錯例三年級上冊典型錯例采集樣本54錯誤率33.2%采集者孟陽燕采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯題來源第 一 單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處每課一練綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識認(rèn)識厘米、毫米拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生在二年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)了長度單位米和厘米，這單元的第一課時學(xué)生又認(rèn)識了長度單位毫米和分米。這是在學(xué)生已初步建立起了分米、毫米及米和厘米的長度概念后，在每課一練中學(xué)生出現(xiàn)錯誤較集中的題。典型錯題： 題 目：填上合適的長度單位 汽水瓶高約2（） 火車一節(jié)車廂長12（ ）學(xué)生錯解：汽水瓶高約2（ 厘米）火車一節(jié)車廂長12（分米 ） 原因分析： 1孩子心中對于“生活原型”的表象不是很清晰。在訪談中發(fā)現(xiàn)有學(xué)生說沒看見過火車，有的對火車車廂不是很清楚，可見我們有部分學(xué)生的實際生活經(jīng)驗較少，從而導(dǎo)致錯誤。 2長度單位表象的建立不能很好與生活中的物體緊密聯(lián)系起來。雖然在學(xué)生頭腦中對長度單位已有所感知，也建立起了分米、毫米及米和厘米的長度表象，但多數(shù)學(xué)生僅僅停留在1米、1分米、1厘米、1毫米的長度表象，遇到將這些知識運(yùn)用到實際物體的長度中就缺乏了解決的策略，不能很好地與實際生活緊密結(jié)合起來。 3對于物體長度估測的方法與能力不強(qiáng)。教學(xué)建議：1在課堂教學(xué)中除了幫助學(xué)生建立起分米、毫米及米和厘米的長度表象外，我們還要多些時間讓學(xué)生充分地動起來，量身邊的物體，可以測量自己的數(shù)學(xué)書，桌子、椅子，教室的黑板等等，感知的越多越好，讓學(xué)生多建立一些基本物品的長度概念，如：文具盒長約2分米，光碟厚約1毫米以教室長約8米，樓房一層高約3米等。2多引導(dǎo)學(xué)生利用心目中已建立的一些熟悉的生活原型的長度作為參照的對象，通過比劃、對比、反思，學(xué)會準(zhǔn)確運(yùn)用長度單位。如對于學(xué)生填汽水瓶高約2（厘米），可引導(dǎo)學(xué)生比劃一下，2厘米大約只有2個手指甲蓋那么寬，汽水瓶高約2厘米很明顯錯了，汽水瓶高大約與文具盒長差不多。對于火車一節(jié)車廂長12（分米），引導(dǎo)學(xué)生想像一下，才1米多的火車廂怎么可以坐很多人呢？相信這樣引導(dǎo)學(xué)生比較、反思后肯定能正確地選擇單位了。3注重對孩子估測方法、估測能力的培養(yǎng)。（1）給學(xué)生多提供先估測再實測的練習(xí)，讓學(xué)生比較估測與實測所得結(jié)果的差別，從而逐步修正自己的估測策略。（2）要發(fā)揮學(xué)生的空間觀念，多引導(dǎo)學(xué)生想象物體的長度，如房子的高度，大樹的高度等，設(shè)置一些現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實估測內(nèi)容。資源鏈接： 分米和毫米教學(xué)探究與反思人教版三年級上冊分米和毫米的認(rèn)識是學(xué)生在學(xué)習(xí)了米和厘米這一內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。重點是讓學(xué)生認(rèn)識長度單位分米和毫米，初步建立1分米、1毫米的表象，并能選擇合適的長度單位來估計生活中一些常見的物品的長度。難點是正確使用各種已知的長度單位。通過這一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本都能比劃出1分米、1毫米大約有多長，并能很快地說出1分米=10厘米、1米=10分米、1厘米=10毫米。學(xué)生在頭腦中對四個長度單位都有所感知，也建立起了分米、毫米及米和厘米的長度表象，但多數(shù)學(xué)生僅僅停留在表面，遇到將這些知識運(yùn)用到實際物體的長度中就缺乏了解決的策略。在練習(xí)中，由于學(xué)生的空間想象能力各有不同，所以練習(xí)中問題就比較多了，發(fā)現(xiàn)有一小部分學(xué)生在填寫單位名稱時錯誤百出。例如：鐵釘長2毫米，課桌高65分米，文具盒長23毫米等。在此基礎(chǔ)上，我總結(jié)我們已學(xué)的四種長度單位。提出了用身體來表達(dá)長度的教學(xué)新思路。1毫米，真正短，好似指甲一般??；1厘米，我記得，指甲寬度差不多；1分米，會比劃，手掌長度就是它；1米究竟有多長，小朋友們伸展手臂就可量。引導(dǎo)孩子們在選擇合適的單位時，想一想是幾個這樣長，如課桌高65（ ），如果填分米，就比6米還要多，也就是比6個小朋友連起來還要長，很快得出與事實的矛盾。再如，鐵釘長2（ ），如果填毫米，就只有兩個自己的指甲那么厚，這與我們的生活經(jīng)驗矛盾，如果填分米，卻有兩個手掌那么長，顯然不存在這樣長的鐵釘，也矛盾，填厘米最為合適。這類方法在教學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)困生時，尤其能幫助他們理解和類比。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率24.2%三年級上冊典型錯例采集樣本50錯誤率28%采集者王月琴采集學(xué)校紹興齊賢鎮(zhèn)中心小學(xué)錯題來源第一單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處口算訓(xùn)練綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識千米的認(rèn)識拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生新認(rèn)識了分米、千米，至此常用長度單位“毫米、厘米、分米、米、千米”已經(jīng)教學(xué)完畢。同學(xué)們也能建立這些長度概念。如1毫米一分硬幣厚度，1厘米約是一個手指寬度，1分米約是一拃，1米約是兩臂長等，能比較好的比劃出這些長度。因為1千米無法比劃，但也知道是學(xué)校操場5圈，或是從校到羊山公園的長等。典型錯題：題 目：汽車長7（ ） 長江長6400多（ ） 杭州灣跨海大橋36（ ）學(xué)生錯解：汽車長7（分米） 長江長6400多（米） 杭州灣跨海大橋36（米）原因分析：1教師注重讓學(xué)生建立1厘米、1分米、1米、1千米等的表象，卻少練習(xí)估測，如出示一個長度，讓學(xué)生估一估，有多長?；蛘呓o出一個長度，讓學(xué)生比劃。2 學(xué)生懶得用建立的長度概念來作出準(zhǔn)確的判斷，只是隨心所欲地寫了個單位。3學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗。如杭州灣跨海大橋到底有多長，很多人沒有去過。而家門口的橋確實只有幾十米長，連超過百米的橋也沒有，也難怪。如長江的長度，看到6400多，已經(jīng)是一個相當(dāng)大的一個數(shù)字，以為用米已經(jīng)夠長了，用上千米，他們覺得不可思議。他們做這題只是憑空想象而已。教學(xué)建議：1幫助學(xué)生建立相應(yīng)的長度觀念。對長度單位的建立要重理解，不能死記硬背。對長度的認(rèn)識應(yīng)通過實際測量、動手操作引出，向?qū)W生滲透分米，千米等也是從實踐中產(chǎn)生的，要強(qiáng)化這些長度單位。2平時要多培養(yǎng)學(xué)生的目測能力。不僅是1分米，也可以讓學(xué)生比劃3分米有多長，桌子長大約有幾分米。從家到哪兒有1千米、5千米等。在教學(xué)中通過估一估、量一量、想一想、議一議、說一說、做一做，讓學(xué)生建立起這些長度單位的表象，進(jìn)而發(fā)展空間感。3挖掘生活中的素材幫助學(xué)生感知千米。對于千米的感知，應(yīng)將實際感知與發(fā)揮學(xué)生的估測能力相結(jié)合。比如有些學(xué)生雖然到操場上走了一圈，然后以此想象5圈的長度，或是從家到某個地方大約1500步是1千米，但對1千米有多遠(yuǎn)還是不太清楚，很難估測。在形成千米概念的過程中，教師可以先讓學(xué)生說說從學(xué)校門口走到哪里大約是1千米（教師必須事先騎車去測過，而且答案應(yīng)該是多樣的，學(xué)生平時確實都走過的有感知），在初步建立1千米長度的基礎(chǔ)上再讓學(xué)生估測從學(xué)校到哪里大約是2千米？從學(xué)校到自己家要走多少千米？（教師隨機(jī)進(jìn)行評價）讓學(xué)生感知幾千米的長度。在此基礎(chǔ)上，教師還可啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用自己身邊的事物、場景來描述1千米、幾千米的長度，把千米與學(xué)生常態(tài)的生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生對千米的感知經(jīng)歷一個從模糊到精確的動態(tài)生成過程。4多介紹一些相關(guān)的素材。教師要多介紹、多展示一些生活中的用不同長度作單位的學(xué)生比較熟悉的素材或事例，加深學(xué)生的感知理解。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率21.6%三年級上冊典型錯例采集樣本35錯誤率43%采集者吳美英采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯題來源第一單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處過關(guān)測試卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識千米的認(rèn)識拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)了“千米的認(rèn)識”，知道1千米大約是從育英小學(xué)到國商之間的距離。對1千米有比較籠統(tǒng)的印象，并且知道“千米”是一個大單位，能用“千米”來描述鐵路、河流等長度或路程。知道小汽車大約每小時能行80千米。典型錯題：題 目：機(jī)場跑道長約800（ ）。學(xué)生錯解：機(jī)場跑道長約800（千米）。原因分析：1. 學(xué)生生活經(jīng)驗的缺失大部分學(xué)生來自農(nóng)村，很少有機(jī)會見到機(jī)場。找學(xué)生訪談，不少學(xué)生就說：“機(jī)場是用來停飛機(jī)的，飛機(jī)很大，所以機(jī)場應(yīng)該也很大，就選了千米作單位?！?學(xué)生對大數(shù)值大單位的感知不夠，缺乏對實際路程的感知“千米”等大單位的感知確實是教學(xué)中的一個難點，在學(xué)生頭腦中缺少熟悉的事物作參照，只能主觀地使用“很大”來形容，但具體有多長、多大，學(xué)生心中是很不明確的。在學(xué)生看來，“很大”就應(yīng)該用大單位“千米”，而沒有考慮前面數(shù)值的大小。3思維過程中沒有良好的思辨能力當(dāng)思維過程中遇到自己不熟悉的情況時，不能利用轉(zhuǎn)化、推理、排除等思維方法去解決，而采用主觀臆斷。教學(xué)建議：1 活動體驗，豐富生活經(jīng)驗可以在活動中設(shè)置“走一走”、“跑一跑”、“看一看”、“議一議”等活動體驗“1千米”，讓學(xué)生在充分感知“1千米有多長”的基礎(chǔ)上建立“千米”的概念。2拓展認(rèn)知，結(jié)合生活學(xué)數(shù)學(xué)1千米步行大約要走15分鐘，那么2千米呢？1小時大約可以走多長，大概可以從哪走到哪？汽車1小時大約可以開80千米，那么800千米要開多久呢？讓學(xué)生談?wù)勆钪械淖嚱?jīng)歷，如從哪里到哪里，大約要坐多久？通過和實踐結(jié)合，感知長度。從中感知大數(shù)值大單位所對應(yīng)的實際路程。幫助學(xué)生在頭腦中建立熟悉的長度，便于參照。3專題訓(xùn)練，加強(qiáng)思維方法的指導(dǎo)教給學(xué)生在遇到不熟悉的情況時，可以采用推理、比較、排除等方法解決。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率20.8%三年級上冊典型錯例采集樣本50錯誤率38%采集者王月琴采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)校錯題來源第二單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本P13綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識萬以內(nèi)加減法的驗算(解決問題)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是教學(xué)萬以內(nèi)加減法驗算后，配套作業(yè)本上出現(xiàn)的一題。典型錯題：題 目：圖書室借出156本卡通書，還剩下78本，現(xiàn)在又還回45本?，F(xiàn)在圖書室有多少本卡通書？學(xué)生錯解：1. 156+78+45279（本）215678+45123（本）原因分析：1教師刻意強(qiáng)調(diào)，引起知識的負(fù)遷移。如“圖書室借出156本書，還剩下78本，原來一共有多少本圖書？”這樣的題做多了，老師強(qiáng)調(diào)多了，就按“老印象”辦事，自然而然想到了根據(jù)借出的數(shù)量和剩下的數(shù)量，可以求出總數(shù)。再還回45本，又加上了45本書。這樣的錯誤原因占了大多數(shù)。2學(xué)生不能正確提取題目中的有效信息。當(dāng)題中出現(xiàn)了多余條件或條件陳述雜亂的時候，學(xué)生不能透過繁雜的現(xiàn)象抓到本質(zhì)的東西，有用條件和無用條件混淆不清，缺乏一定的辨析能力，以為每個信息都要用到。因此，就糊亂把三個數(shù)湊一起。3學(xué)生的不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。有的學(xué)生沒有把題目看完，或看完了不加思索，就急于做了。這是因為小學(xué)生在觀察時只注意了整體，不注意細(xì)小的地方，因此看錯了題目，造成了感知的錯誤，因此列出錯誤的式子。期末，再次讓學(xué)生來看這一錯題，竟然還有學(xué)生告訴我，訂正的作業(yè)“78+45123”是錯的，老師改錯了。4教材原因。新教材中的許多解決問題都是以圖的形式出現(xiàn)的，一些學(xué)生沒有細(xì)讀文字，只是從圖的一些暗示中確定這樣做或是那樣做。因此，當(dāng)出現(xiàn)純文字的數(shù)學(xué)信息，或者有多余的信息時，學(xué)生就不知道篩選了。其次，對于解決問題，新教材沒有象以前的老教材那樣單獨一章，而是把解決問題與計算融合在一起，一些教師輕解決問題思考方法的滲透，導(dǎo)致學(xué)生兩極分化嚴(yán)重。教學(xué)建議：1培養(yǎng)學(xué)生收集信息、分析信息的能力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的應(yīng)用題教學(xué)改變了以往信息呈現(xiàn)上“給”的特點，它在學(xué)段目標(biāo)有明確的指導(dǎo)：學(xué)生能“選擇有用信息進(jìn)行簡單的歸納與類比”，“收集有用信息”，“收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息”。這就要求教師、教材只對信息進(jìn)行粗加工甚至不加工就呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生去主動尋找、選擇有用信息，為我所用。這需要教師從低年級開始就有意識地培養(yǎng)，其中讓學(xué)生聯(lián)想信息之間的關(guān)系就是一種很好的培養(yǎng)方法。（1）讓學(xué)生抓住關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息點。借出、還剩下，還回、原來，現(xiàn)在等。抓住了這些數(shù)學(xué)信息點，就象拿到了解決問題的鑰匙。（2）分析數(shù)量關(guān)系，以整體的方式解答應(yīng)用題。這是對有效信息進(jìn)行加工的一個重要步驟。學(xué)生可以借助畫圖或做實物簡單模型幫助理解條件與條件、條件與問題之間的聯(lián)系。（3）進(jìn)行直觀操作，理解題意。小學(xué)生的思維發(fā)展正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，年齡越低，越需要借助直觀和操作活動來豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗。在此題中，可以借助于圖例，圖書室：剩78本借出156本還回45本。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、比較、讓學(xué)生理解45本是156本的一部分。要求現(xiàn)在有圖書多少本就是把45本放回圖書室后，與78本合在一起的數(shù)量。2教師要采用多種練習(xí)方式，提高學(xué)生思維的靈活性和深刻性。（1）適當(dāng)變式。通過變式練習(xí)，很多學(xué)生能夠排除應(yīng)用題中非本質(zhì)特征的干擾，正確地分析題里的數(shù)量關(guān)系和選擇運(yùn)算方法，求得正確的答案（見資源鏈接）。通過解答后的比較，揭示出共性，突出其差異。使學(xué)生形成縱橫交錯，有機(jī)互補(bǔ)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，學(xué)生解題可以舉一反三，靈活運(yùn)用解題方法，學(xué)到數(shù)學(xué)的思考方法，使學(xué)生的集中思維和發(fā)散思維得到同步發(fā)展。促進(jìn)思維的靈活性，把握學(xué)生良好的思維品質(zhì)。（2）適當(dāng)開放。在此題教學(xué)以后，可以適當(dāng)?shù)卦黾犹骄啃缘念}目，以利于提高學(xué)生的解題能力。比如給出一些數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生自己選擇部分，可以推算出什么信息等，留意學(xué)生回答的層次性，以便于區(qū)分學(xué)生的不同思維水平。3重視學(xué)生思維的表達(dá)。多讓學(xué)生說說你是怎么想的，讓學(xué)生回顧自己每一步列式所表示的意思等。平時把計算方法的教學(xué)多與解決問題融合。4加強(qiáng)對學(xué)困生的輔導(dǎo)。學(xué)困生往往都會在教師的好心幫助下，有意地去記一些題型，作為教師，要加強(qiáng)對學(xué)困生的個別輔導(dǎo)，讓他們理解掌握分析解決的策略，但不能是死記。5避免枯燥的純應(yīng)用題練習(xí)。多與生活結(jié)合，學(xué)生便于分析，樂于接受。資源鏈接：相關(guān)練習(xí)：1題組練習(xí)圖書室原有圖書156本，第一次借出78本，第二次借出45本，現(xiàn)在圖書室比原來少了多少本圖書？圖書室第一次借出圖書78本，第二次借出45本，還剩下156本，圖書室原有圖書多少本？2一根繩子長100米，第一次剪去了18米，第二剪去了45米，這時繩子比原來短了多少米？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率20.5%三年級上冊典型錯例采集樣本35錯誤率25%采集者錢媛麗采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯題來源第二單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本第14頁綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識加減法的驗算（比多比少問題）拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述在這一單元中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了連續(xù)進(jìn)位加法以及連續(xù)退位減法，加減法的驗算已經(jīng)學(xué)習(xí)了一課時，這是第二課時的課堂作業(yè)本的作業(yè)。這題做錯的主要原因不是加減法不會算，而是對“比多比少”這一類題目的解法掌握不夠好。一二年級已對“比多比少”問題有較多的接觸，但是這種題目錯誤率依然不低。典型錯題：題 目：學(xué)校舉行書畫展，低年級有178幅作品參展，比中年級少46幅。中年級有多少幅作品參展？中低年級一共有多少幅作品參展？學(xué)生錯解：17846=132（幅） 178+132=310（幅）原因分析：1思維定勢干擾。比多比少的數(shù)學(xué)問題，許多學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤。受到思維定勢作用，看到“多”，就用加法，看到“減”就用減法。2分析題目的能力缺乏。遇到題目沒有進(jìn)行仔細(xì)分析思考，沒有找出誰多誰少的量。審題能力弱。教學(xué)建議：1.教給學(xué)生如何判斷誰多誰少的方法，并讓學(xué)生進(jìn)行嘗試。像例題中，讓學(xué)生羅列出這樣一組比較：“低年級比中年級少46幅”。然后分析出低年級少，中年級多。求中年級，用加法進(jìn)行計算。2.進(jìn)行這一類題型的強(qiáng)化練習(xí)。強(qiáng)調(diào)在解決比多比少問題時，關(guān)鍵在于先確定比較中的兩個量，是誰多誰少，然后根據(jù)問題，尋求計算方法，求多的量用加法，求少的量用減法。3.教給學(xué)生畫線段圖的方法。讓學(xué)生學(xué)會自己畫簡單的示意圖，用示意圖來幫助理解題目的意思，再進(jìn)行解題。資源鏈接：比多比少這一類問題，需要學(xué)生能熟練地比較出哪個量多，哪個量少。在理解的基礎(chǔ)上，要提高準(zhǔn)確率，需要進(jìn)行專項強(qiáng)化練習(xí)。因此，可以展開此類型的練習(xí)：小紅比小明大6歲。比較出（ ）大，（ ）小。A比B少10。比較出( )多， ( )少。比34大6的數(shù)是幾？求大的量還是小的量？70比（ ）多20？求多的量還是少的量？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率26.8%三年級上冊典型錯例采集樣本51錯誤率31%采集者徐亞萍采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)校錯題來源第三單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處同步練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識長方形和正方形周長的計算方法拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形和正方形的特征，并推導(dǎo)出長方形和正方形周長的計算后安排的一次練習(xí)。典型錯題：題 目：用兩個長2厘米，寬1厘米的長方形拼成一個大長方形，拼成的大長方形的周長是（ ）厘米。學(xué)生錯解： （2+1）22=12厘米原因分析：1學(xué)生不能深刻理解周長的概念。教學(xué)周長概念時，教師一般都讓學(xué)生找的是單個圖形的周長，對經(jīng)過組合或分割后的圖形的周長沒有涉及。學(xué)生缺乏豐富的表象作為思維的支撐，還不能正確、全面、有效地建構(gòu)周長的概念。其次是受到拼組的暗示，學(xué)生馬上想到要乘。2學(xué)生的空間觀念較弱。在學(xué)習(xí)周長之前，學(xué)生在空間與圖形領(lǐng)域只認(rèn)識了一些簡單的幾何體和平面圖形，感受了平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，能進(jìn)行簡單的測量活動，只是建立了初步的空間觀念。而在變化的周長計算的練習(xí)中，并不是簡單的套用周長的計算公式就能解決的，故學(xué)生難以理解無法正確地解答。3低段學(xué)生的依賴性較強(qiáng)。新教材中色彩鮮艷、生動形象、富有情趣和童趣的主題圖為我們的教學(xué)提供了豐富的資源，也使我們的學(xué)生產(chǎn)生了依賴性，他們習(xí)慣于直接從圖中獲取信息，削弱了他們自己動手畫圖的能力。一旦周長計算的練習(xí)中沒有把信息通過圖片直觀形象地顯示出來，因為缺乏空間想象力，很多學(xué)生會感到迷茫，影響了他們對周長的正確計算。4學(xué)生的審題能力弱，思考不夠深入。三年級的學(xué)生很容易受兩條線段的長度之和等于拼成的線段的長度的遷移，想當(dāng)然地得出：兩個正方形拼成的長方形的周長等于這兩個正方形的周長之和，而沒有深入地思考所求的長方形的周長指的是哪部分的長度，拼成的長方形的周長可以怎么求？新教材對“周長”的認(rèn)識在時間安排上比老教材整整提前了一個學(xué)期。我們在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有接近一半的學(xué)生還不能很好地適應(yīng)新教材這樣的修改。5教師教學(xué)中忽視對周長知識的拓展與應(yīng)用。往往教師在教學(xué)時注重在生活中尋找有助于學(xué)生理解周長概念的原型，豐富周長概念的背景知識，將周長這一概念由靜態(tài)的、抽象的知識加工成動態(tài)的，看得見、摸得著、可操作的活靈活現(xiàn)的內(nèi)容?？稍谔骄苛酥荛L的計算公式之后，比較注重對學(xué)生程序化的練習(xí)，忽視了對學(xué)生畫圖操作技能和應(yīng)用拓展能力的培養(yǎng)。教學(xué)建議：1引導(dǎo)學(xué)生有效建構(gòu)周長的概念教師緊扣“舊”知識，給學(xué)生思考的時間和空間，讓他們在觀察、思考、討論中，在經(jīng)歷找周長、算周長的過程中，水到渠成地得出了周長的一般計算方法。孩子們解決問題時清晰的思路、多樣化的策略，會使他們在計算各種平面圖形的周長時，不必再死記硬背公式，而是通過對周長概念的理解來解決。對于計算組合圖形的周長，他們還不能把新概念和原有認(rèn)知進(jìn)行融會貫通。這表明學(xué)生對周長概念的形成單憑“看”與“聽”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師應(yīng)讓學(xué)生從周長的概念出發(fā)，鼓勵他們多畫簡易圖，使抽象的圖形盡量變得直觀。并讓學(xué)生指一指、畫一畫現(xiàn)在這個組合圖形的周長在哪兒？這樣才能豐富學(xué)生對周長的認(rèn)識,使他們對周長這一知識系統(tǒng)得以整體的把握。要讓學(xué)生在操作中感受、體驗、探索圖形的周長，理解周長的意義。2培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在學(xué)生充分體驗后，可以逐漸提升要求：兩個正方形拼成一個大長方形，周長有沒有什么變化？少了哪些邊？為什么少了這些邊？如果是四個正方形拼成一個大長方形呢？100個正方形拼成一個大長方形呢？3對于審題不清的小馬虎我們在平時練習(xí)中教他們讀題時，多圈關(guān)鍵字。這樣不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生應(yīng)該會有所進(jìn)步。資源鏈接：1蘇教版周長的認(rèn)識的編排，值得一學(xué)。2設(shè)計相似的習(xí)題：（1）把一個長6厘米，寬4厘米的長方形對折，對折后的圖形的周長是多少？（2）在一個長6厘米，寬4厘米的長方形中剪去一個邊長2厘米的正方形，剩下的圖形怎么剪，周長變不變？周長變小了還是變大了？（3）一個邊長是6厘米的正方形，把它剪成兩個相同的長方形，每個小長方形的周長是多少？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率52.7%三年級上冊典型錯例采集樣本35錯誤率60%采集者錢媛麗采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯題來源第三單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本第19頁綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識長方形和正方形周長的計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了什么叫周長，這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是長方形和正方形的周長計算。課堂中，我在組織學(xué)生初步學(xué)習(xí)了長方形與正方形的周長計算方法后，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用已學(xué)知識解題，于是讓學(xué)生進(jìn)行以下練習(xí)。典型錯題：題 目：用三個邊長為1厘米的正方形拼成一個長方形（如圖）。這個長方形的周長是多少厘米？學(xué)生錯解：xKb 1.C om 34=12（厘米）錯誤人數(shù)14人，占全班人數(shù)的40%34-2=10（厘米）錯誤人數(shù)7人，占全班人數(shù)的20%原因分析：1解題思路錯誤學(xué)生訪談：“一個正方形的周長是4厘米，那么3個就是12厘米?！敝荛L是指封閉圖形外面一圈的長度。學(xué)生們只意識到這個圖形是由3個小正方形拼合而成，因此誤認(rèn)為周長即是3個小正方形周長的總和。于是列式為14=4（厘米），34=12（厘米）2對圖形的認(rèn)識把握不準(zhǔn)學(xué)生訪談：“三個正方形拼好后變成了一個長方形，里面的兩條邊不能算在周長里了?！庇行W(xué)生在解題時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)拼合后的長方形比原來3個小正方形周長之和要少。因為中間的幾條邊是不需要計算在周長里面的。因此，在計算過程中，用3個正方形周長之和減去中間的2條邊的長度，卻不知中間的邊應(yīng)該有4條，所以導(dǎo)致列式錯誤。34-2=10（厘米）3教師在課堂教學(xué)中缺少對此類題目的講解在課堂中，我在教學(xué)了周長的概念及長、正方形周長的計算公式的簡單運(yùn)用之后，就讓學(xué)生進(jìn)行這個練習(xí)了。由于對組合圖形沒有進(jìn)行較詳細(xì)的講解，學(xué)生們對于這個題目有些不知所措。所以我自知在教學(xué)設(shè)計方面，跳躍性太大，沒有充分考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，也是造成學(xué)生錯誤的原因之一。教學(xué)建議：1教師在備課時，應(yīng)注意知識點的前后過渡與銜接，不應(yīng)該有較大的跳躍性，使得學(xué)生難以接受。設(shè)計時要注意安排多種形式的練習(xí)，如呈現(xiàn)獨立圖形、組合圖形等多種形式讓學(xué)生計算，以多角度、多層次性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。2指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析圖形，與分開的三個正方形進(jìn)行比較，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圖形的不同點及周長計算方法的不同。不同點：前者是分開獨立的三個正方形，每一條邊都是各自正方形的周長中的其中一份。在計算周長時，應(yīng)是一個正方形的長乘以3。后者則是一個整體圖形，它的周長只是圖形外面一圈的邊長之和，而里面的4條邊是不能計算在周長里的。3強(qiáng)化對周長概念的認(rèn)知，在計算這種組合圖形的周長時，讓學(xué)生先用筆描出周長部分，然后根據(jù)公式進(jìn)行計算，這樣不容易算錯。X|k | B | 1 . c |O |m資源鏈接：附課堂實錄片段（在進(jìn)行了長方形、正方形周長的簡單計算后）師：剛才通過我們的努力，我們發(fā)現(xiàn)周長指的是生：指的是封閉圖形外面一圈的長度。師：是的。要注意是外面一圈的長度。就像這個長方形的周長。（師邊說邊指出旁邊長方形圖形的周長）師：我們還學(xué)習(xí)了長方形的周長計算公式是生：長加寬的和乘以2.師：正方形的周長計算公式是生：邊長乘以4.師：很好，現(xiàn)在老師有一個難題想考考大家。出示題目及圖形：用三個邊長為1厘米的正方形拼成一個長方形（如圖）。這個長方形的周長是多少厘米？生嘗試解題，師巡視。發(fā)現(xiàn)以上所述兩種錯誤。（大約6分鐘后）師：請兩位同學(xué)上臺將自己的算式板書出來。生寫出上述兩種列式。 34=12（厘米） 34-2=10（厘米）大家一起分析。師：誰來說說自己的想法？生（較優(yōu)秀的）：第一種是錯誤的。如果這三個正方形分開算，就是 34=12（厘米），但是現(xiàn)在是拼在一起的，周長是外面的一圈，里面的不用算的。師：你們聽明白他的意思了嗎？現(xiàn)在老師將這三個正方形分開畫出來。這樣的三個正方形的周長和應(yīng)該怎么算？生：34=12（厘米）師：那這個圖形能這樣算嗎？生：不能。師：剛才同學(xué)說到“里面的不用算的”，指的是哪些不用算，為什么？生：三個正方形拼在一起，這幾條邊變成里面的邊了，不屬于周長。師：說得好，我們暫時來看看這第二種算式，你們明白為什么要減去2嗎？這個2指的是？生（做錯的）：2是中間的兩條。生：不是2條，應(yīng)該是4條。師：哪4條，誰能說明并指出？生上臺來指出4條邊。師：真聰明，是呀，這里隱藏著4條邊，而且是在圖形的里面，不屬于周長。不用計算的，所以要減去。其實我們在計算這種圖形的周長時，還有一種好方法。我們可以將它的周長先用筆描出來。誰能描？w W w .X k b 1.c O m生上臺描紅。師：我們不難發(fā)現(xiàn)，描紅后的圖形就是一個長方形，它就是這個拼圖的周長部分，是嗎？那在計算長方形的周長時，應(yīng)先知道什么？生：長和寬分別是多少？生：長是3厘米，寬是1厘米。師：我們就可以用公式進(jìn)行計算。生：（3+1)2=8(厘米)大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率10.5%三年級上冊典型錯例采集樣本54錯誤率21%采集者孟陽燕采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯題來源第三單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處每課一練綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識周長的含義及長方形、正方形的周長計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已會計算長方形、正方形的周長。這是長方形、正方形周長練習(xí)課后每課一練中的一題。典型錯題： 題 目：兩個完全一樣的長方形，長20厘米，寬10厘米，拼成一個正方形，這個正方形的周長是（ ）厘米。學(xué)生錯解：周長120厘米周長100厘米新-課-標(biāo)- 第- 一-網(wǎng)原因分析： 學(xué)生訪談：生：我有點搞不清，就算了兩個長方形的周長。生：我看錯了，拼成了一個大的長方形。 對于學(xué)生的兩種錯誤，從訪談看，一部分學(xué)生是先算出一個長方形的周長是60厘米，那么兩個長方形的周長就是120厘米，很明顯這部分學(xué)生空間觀念不強(qiáng)，不理解這兩個長方形拼成后的正方形的周長怎樣的。還有一部分學(xué)生是因為審題不清，將兩個長方形拼成了一個大的長方形，因而得出錯誤答案100厘米。教學(xué)建議：1加強(qiáng)周長含義的理解，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗。2要加強(qiáng)畫圖意識培養(yǎng)讓畫圖成為學(xué)生自我解釋的工具，畫圖能使抽象的圖形變得直觀。如這一題只要畫一畫圖，描一描新拼成的正方形的周長，標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再算一算它的周長是多少？就迎刃而解了。3對于審題不清的，我們在平時練習(xí)中要引導(dǎo)學(xué)生在讀題時圈圈點點，圈點出重要字、詞等幫助理解，比如此題中的“正方形”可讓學(xué)生圈出來。不斷地培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4、多做一些針對性的變式練習(xí)。資源鏈接： 針對性變式練習(xí)： 1判斷（1）一個正方形邊長5厘米，兩個這樣的正方形，拼成一個長方形，這個長方形的周長是40厘米。（ ）（2）兩個完全一樣的長方形拼成一個大長方形，拼成的長方形的周長等于原長方形的周長的2倍。（ ）（3）至少要4個完全一樣的正方形才可以拼成一個新的正方形。（ ）2解決問題（1）一根鐵絲長45厘米，圍成一個邊長9厘米的正方形后，還剩多少厘米？（2）兩個完全一樣的長方形拼在一起，有幾種拼法。原長方形長7厘米，寬5厘米，求拼成的圖形的周長是多少厘米。（畫圖）（3）一根繩子剛好圍成一個邊長15厘米的正方形，如果用這根繩子圍一個長18厘米的長方形，這個長方形的寬是多少厘米？（4）小軍用鐵絲圍了一個長20厘米，寬10厘米的長方形，如果用這根鐵絲圍一個正方形，這個正方形的邊長是多少厘米？（5）一塊長方形菜地長20米，寬6米，要圍上籬笆（靠墻的一條長邊不圍）?；h笆長多少米？（6）在長方形內(nèi)剪一個最大的正方形，這個正方形是以長方形的（ ）作為邊長的。如：在一個長8厘米，寬6厘米的長方形內(nèi)剪一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少厘米？剩下的圖形的周長是多少厘米？（畫圖）（7）兩個完全一樣的長方形拼在一起，有（ ）種拼法。原長方形長7厘米，寬5厘米。求拼成的圖形的周長各是多少厘米？（畫圖）（8）把兩塊長10厘米，寬5厘米的長方形拼起來，拼成一個長方形或一個正方形。求拼成的圖形的周長各是多少厘米？（畫圖）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率44.2%新|課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)三年級上冊典型錯例采集樣本54錯誤率36%采集者孟竹瓊采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯題來源第 三 單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處單元試卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識周長的含義及長方形、正方形的周長計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述判斷該題的前提是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形和正方形的周長計算公式，學(xué)生除了能已知長方形的長和寬或正方形的邊長來計算長方形或正方形的周長外，而且還嘗試練習(xí)了已知長方形或正方形的周長在方格紙上畫出相應(yīng)的圖形。典型錯題： 題 目：判斷題。周長相等的長方形，形狀、大小也相同。（ ）學(xué)生錯解：周長相等的長方形，形狀、大小也相同。 （ ）原因分析： 1 從題意理解分析該題是學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形和正方形周長公式后出現(xiàn)的一道綜合性且拓展性的練習(xí)題。其意圖不僅是讓學(xué)生理解圖形周長的含義，而且需要學(xué)生展開足夠的空間想象，在腦海中表象出不同形狀的長方形圖形。這對部分?jǐn)?shù)學(xué)素養(yǎng)、空間觀念弱的同學(xué)來說難度較大。2從概念教學(xué)分析新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)在教學(xué)長方形和正方形的周長公式時，教師在課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生視覺的就是如同書本封面樣的長方形，這樣的長方形也是學(xué)生心目中最普遍和最熟悉的長方形。根據(jù)觀察該形狀的長方形，教師再引導(dǎo)學(xué)生探究、計算長方形的周長，從而優(yōu)化出長方形周長計算公式。正因為在學(xué)生建立長方形周長概念的同時與教師呈現(xiàn)的長方形形狀相關(guān)聯(lián)了，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生誤判為所有的長方形都是這樣的形狀。教學(xué)建議：1. 在本單元認(rèn)識四邊形以及長方形和正方形特征時，教師就可以通過圍釘子板，讓學(xué)生圍出不同形狀、大小的長方形，從而建立對長方形圖形的認(rèn)識。2為了加深對周長的理解，教師可以通過多種多樣的實物如課桌面、黑板面、數(shù)學(xué)書本的側(cè)面等讓學(xué)生用手比劃出它們相應(yīng)的周長。3充分利用教材的練習(xí)資源，如在方格紙上畫出不同形狀卻周長都是24厘米的長方形和正方形，其目的不僅可以弄清長方形周長與長和寬的關(guān)系，而且通過畫一畫讓學(xué)生看到周長相等的長方形，可以有不同的長和寬，長和寬變了，長方形的大小和形狀也有所不同，逐步建立了空間觀念。4平時在要求計算長方形和正方形以及不同圖形的周長時，教師可以根據(jù)班級實際情況，適當(dāng)進(jìn)行圖形周長計算的補(bǔ)充練習(xí)資源鏈接： 長方形和正方形的周長教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo)： 1進(jìn)一步理解周長的含義，掌握長方形和正方形的周長計算方法，并能正確解決有關(guān)周長的簡單的實際問題。2通過探索并發(fā)現(xiàn)長方形、正方形周長計算的方法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3通過學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)過程：1談話引入師：同學(xué)們上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長，你能說說什么是周長？也可以舉個例子來說說什么地方有周長？今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)周長，長方形和正方形的周長（板書課題）2探索計算方法（1）長方形的周長計算方法引入：（出示長方形的學(xué)具）你能指出長方形的周長在哪里嗎？（學(xué)生指）正方形呢？像這樣一周的長度就是它們的周長。周長是有長有短的，猜猜你覺得這兩個圖形哪個周長比較長？（學(xué)生無法確定）現(xiàn)在有幾種不同的意見，誰能想一個比較的辦法來，證明你的判斷是正確的。讓大家心服口服呢？【預(yù)設(shè)】學(xué)生說出多種方法：你比較喜歡那種方法？如果想知道一個長方形籃球場的周長你覺得用那種方法最方便？（計算）看來其它的辦法有時用的不是很方便。用量一量，再算一算的方法挺不錯。好，現(xiàn)在每個人的手上都有尺子和長方形的圖形？大家去量一量，求出長方形的周長。 學(xué)生獨立完成。師：剛才老師在大家求長方形的周長時，看見同學(xué)們有多種方法來解決這個問題，那請小組四個人交流一下你的想法，等會再向全班匯報。 教師展示學(xué)生的結(jié)果：5+9+5+9=28（厘米）說說是怎樣想的？52+92=28（厘米）說說是怎樣想的？（5+9）2=28（厘米）師：兩步也可以嗎？你能說說是怎樣想的嗎？（生：5+9表示一條長和一條寬長度的和，然后再乘2就是長方形的周長。）教師結(jié)合學(xué)生的匯報演示教具。（2）比較擇優(yōu)師：看看黑板上的幾種方法，你比較欣賞哪種方法？為什么？你覺得計算長方形的周長要知道什么？w W w . x K b 1.c o M大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率17.3%三年級上冊典型錯例采集樣本50錯誤率34%采集者王月琴采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)校錯題來源第三單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處學(xué)習(xí)與評價綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識長方形和正方形的特征、周長拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是總復(fù)習(xí)階段時一道拓展性練習(xí)題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了長方形正方形的圖形特點及周長的計算方法，能很熟悉地計算單個圖形的周長。典型錯題：題 目： 從一張長36厘米，寬20厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，求剩下部分圖形的周長是多少？學(xué)生錯解：1（36+20）220432厘米220480厘米3（3620）232厘米 原因分析：1教師對周長的教學(xué)還需深化。一些學(xué)生對周長的概念理解不透，用長方形的周長減去正方形的周長來解決，把它跟一般“剩余”問題的求法歸為一類。2學(xué)生的空間觀念不強(qiáng)。不知道長方形上剪一個最大的正方形，這個正方形與長方形關(guān)系如何，剩下的圖形又是怎樣的。3學(xué)生的動手操作意識及操作能力不強(qiáng)。不懂得用畫圖等方式來幫助解決，只是憑空想象。4教材安排課時過少。對于周長教材只安排了兩課時，一課是周長的認(rèn)識，一課是長方形和正方形周長的計算。有關(guān)周長的實際應(yīng)用有很多，學(xué)生缺少一定量的練習(xí)。教學(xué)建議：1要注重學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。長方形和正方形周長的計算，并不是孤立的計算，它包括對形體的認(rèn)識、對周長概念的理解等。因此在教學(xué)時，要凸顯對周長概念的理解，通過描一描周長、說一說周長的組成、畫一畫圖形等方式來加深對周長的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。2要預(yù)設(shè)一個有序的解決問題的流程。想一想：長方形與這個最大的正方形的聯(lián)系。折一折：通過折，明白了長方形的寬就是正方形的邊長http:/www. xkb1. com畫一畫：鼓勵學(xué)生把這副圖畫下來，在畫草圖的過程中，其實培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，空間想象能力。標(biāo)一標(biāo)：把相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)上去。把所求圖形的周長描一描。算一算：列式計算。資源鏈接：關(guān)于長方形和正方形的周長計算，書上只安排了一課時，但這些內(nèi)容絕非是短短的一堂課所能完成的。如果梳理一下，大致會用到這些實際問題，教師可能加以深化。1在一張長方形紙上剪下一個最大的正方形，求這個正方形的周長和剩下的圖形的周長。2用若