2011年人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)易錯(cuò)題歸納(分析建議練習(xí)).doc

小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例匯編三年級(jí)上冊(cè)一、錯(cuò)例目錄二、原始錯(cuò)例附1：原始錯(cuò)例大樣本調(diào)查匯總表X|k |B | 1 . c|O |m附2：三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例知識(shí)結(jié)構(gòu)分布表一、錯(cuò)例目錄1測(cè) 量1.1認(rèn)識(shí)厘米、毫米（孟陽(yáng)燕） 51.2.1千米的認(rèn)識(shí)（王月琴） 71.2.2千米的認(rèn)識(shí)（吳美英） 82萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法2.1萬(wàn)以?xún)?nèi)加減法的驗(yàn)算(問(wèn)題解決) （王月琴） 92.2加減法的驗(yàn)算（比多比少問(wèn)題）（錢(qián)媛麗） 113四邊形3.1.1長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算（徐亞萍） 123.1.2長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算（錢(qián)媛麗） 143.2.1周長(zhǎng)的含義及長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算 （孟陽(yáng)燕） 163.2.2周長(zhǎng)的含義及長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算 （孟竹瓊） 183.3長(zhǎng)方形和正方形的特征、周長(zhǎng)（王月琴） 203.4.1長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)計(jì)算（錢(qián)媛麗） 213.4.2長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算（吳美英） 224有余數(shù)的除法4.1有余數(shù)的除法解決問(wèn)題（陳和平） 235時(shí)分秒5.1時(shí)間單位之間的簡(jiǎn)單換算（錢(qián)媛麗） 256多位數(shù)乘一位數(shù)6.1多位數(shù)乘一位數(shù) （劉永軍） 266.2位數(shù)乘一位數(shù)估算 （王月琴） 286.3一個(gè)因數(shù)末尾有0的乘法 （孟竹瓊） 297分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)7.1比較幾分之一的大小 （錢(qián)媛麗） 317.2分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算 （孟陽(yáng)燕） 327.3分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) （吳美英） 338數(shù)學(xué)廣角8.1簡(jiǎn)單排列與搭配(有序思考，數(shù)小于3的搭配) （徐亞萍） 349總復(fù)習(xí)9.1三位數(shù)加一位數(shù)的口算和多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的計(jì)算方法 （吳美英） 359.2多位數(shù)乘一位數(shù)解決問(wèn)題 （吳美英） 369.3長(zhǎng)方形正方形周長(zhǎng)的綜合應(yīng)用 （錢(qián)媛麗） 37浙教版1. 乘法交換律和結(jié)合律1.1乘法交換律和結(jié)合律 （季趙璐） 382. 多位數(shù)除以一位數(shù)2.1商中間有零的除法 （季趙璐） 392.2先乘除后加減的運(yùn)算法則 （壽金利） 402.3運(yùn)算法則 （朱 穎） 422.4求圖形表示的數(shù) （朱 穎） 432.5應(yīng)用問(wèn)題（二）和倍問(wèn)題 （壽金利） 453. 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位3.1長(zhǎng)度單位換算 （壽金利） 48二、原始錯(cuò)例三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本54錯(cuò)誤率33.2%采集者孟陽(yáng)燕采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第 一 單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處每課一練綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)認(rèn)識(shí)厘米、毫米拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生在二年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位米和厘米，這單元的第一課時(shí)學(xué)生又認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位毫米和分米。這是在學(xué)生已初步建立起了分米、毫米及米和厘米的長(zhǎng)度概念后，在每課一練中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤較集中的題。典型錯(cuò)題： 題 目：填上合適的長(zhǎng)度單位 汽水瓶高約2（） 火車(chē)一節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)12（ ）學(xué)生錯(cuò)解：汽水瓶高約2（ 厘米）火車(chē)一節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)12（分米 ） 原因分析： 1孩子心中對(duì)于“生活原型”的表象不是很清晰。在訪(fǎng)談中發(fā)現(xiàn)有學(xué)生說(shuō)沒(méi)看見(jiàn)過(guò)火車(chē)，有的對(duì)火車(chē)車(chē)廂不是很清楚，可見(jiàn)我們有部分學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)較少，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。 2長(zhǎng)度單位表象的建立不能很好與生活中的物體緊密聯(lián)系起來(lái)。雖然在學(xué)生頭腦中對(duì)長(zhǎng)度單位已有所感知，也建立起了分米、毫米及米和厘米的長(zhǎng)度表象，但多數(shù)學(xué)生僅僅停留在1米、1分米、1厘米、1毫米的長(zhǎng)度表象，遇到將這些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際物體的長(zhǎng)度中就缺乏了解決的策略，不能很好地與實(shí)際生活緊密結(jié)合起來(lái)。 3對(duì)于物體長(zhǎng)度估測(cè)的方法與能力不強(qiáng)。教學(xué)建議：1在課堂教學(xué)中除了幫助學(xué)生建立起分米、毫米及米和厘米的長(zhǎng)度表象外，我們還要多些時(shí)間讓學(xué)生充分地動(dòng)起來(lái)，量身邊的物體，可以測(cè)量自己的數(shù)學(xué)書(shū)，桌子、椅子，教室的黑板等等，感知的越多越好，讓學(xué)生多建立一些基本物品的長(zhǎng)度概念，如：文具盒長(zhǎng)約2分米，光碟厚約1毫米以教室長(zhǎng)約8米，樓房一層高約3米等。2多引導(dǎo)學(xué)生利用心目中已建立的一些熟悉的生活原型的長(zhǎng)度作為參照的對(duì)象，通過(guò)比劃、對(duì)比、反思，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用長(zhǎng)度單位。如對(duì)于學(xué)生填汽水瓶高約2（厘米），可引導(dǎo)學(xué)生比劃一下，2厘米大約只有2個(gè)手指甲蓋那么寬，汽水瓶高約2厘米很明顯錯(cuò)了，汽水瓶高大約與文具盒長(zhǎng)差不多。對(duì)于火車(chē)一節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)12（分米），引導(dǎo)學(xué)生想像一下，才1米多的火車(chē)廂怎么可以坐很多人呢？相信這樣引導(dǎo)學(xué)生比較、反思后肯定能正確地選擇單位了。3注重對(duì)孩子估測(cè)方法、估測(cè)能力的培養(yǎng)。（1）給學(xué)生多提供先估測(cè)再實(shí)測(cè)的練習(xí)，讓學(xué)生比較估測(cè)與實(shí)測(cè)所得結(jié)果的差別，從而逐步修正自己的估測(cè)策略。（2）要發(fā)揮學(xué)生的空間觀念，多引導(dǎo)學(xué)生想象物體的長(zhǎng)度，如房子的高度，大樹(shù)的高度等，設(shè)置一些現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實(shí)估測(cè)內(nèi)容。資源鏈接： 分米和毫米教學(xué)探究與反思人教版三年級(jí)上冊(cè)分米和毫米的認(rèn)識(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了米和厘米這一內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位分米和毫米，初步建立1分米、1毫米的表象，并能選擇合適的長(zhǎng)度單位來(lái)估計(jì)生活中一些常見(jiàn)的物品的長(zhǎng)度。難點(diǎn)是正確使用各種已知的長(zhǎng)度單位。通過(guò)這一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本都能比劃出1分米、1毫米大約有多長(zhǎng)，并能很快地說(shuō)出1分米=10厘米、1米=10分米、1厘米=10毫米。學(xué)生在頭腦中對(duì)四個(gè)長(zhǎng)度單位都有所感知，也建立起了分米、毫米及米和厘米的長(zhǎng)度表象，但多數(shù)學(xué)生僅僅停留在表面，遇到將這些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際物體的長(zhǎng)度中就缺乏了解決的策略。在練習(xí)中，由于學(xué)生的空間想象能力各有不同，所以練習(xí)中問(wèn)題就比較多了，發(fā)現(xiàn)有一小部分學(xué)生在填寫(xiě)單位名稱(chēng)時(shí)錯(cuò)誤百出。例如：鐵釘長(zhǎng)2毫米，課桌高65分米，文具盒長(zhǎng)23毫米等。在此基礎(chǔ)上，我總結(jié)我們已學(xué)的四種長(zhǎng)度單位。提出了用身體來(lái)表達(dá)長(zhǎng)度的教學(xué)新思路。1毫米，真正短，好似指甲一般?。?厘米，我記得，指甲寬度差不多；1分米，會(huì)比劃，手掌長(zhǎng)度就是它；1米究竟有多長(zhǎng)，小朋友們伸展手臂就可量。引導(dǎo)孩子們?cè)谶x擇合適的單位時(shí)，想一想是幾個(gè)這樣長(zhǎng)，如課桌高65（ ），如果填分米，就比6米還要多，也就是比6個(gè)小朋友連起來(lái)還要長(zhǎng)，很快得出與事實(shí)的矛盾。再如，鐵釘長(zhǎng)2（ ），如果填毫米，就只有兩個(gè)自己的指甲那么厚，這與我們的生活經(jīng)驗(yàn)矛盾，如果填分米，卻有兩個(gè)手掌那么長(zhǎng)，顯然不存在這樣長(zhǎng)的鐵釘，也矛盾，填厘米最為合適。這類(lèi)方法在教學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)困生時(shí)，尤其能幫助他們理解和類(lèi)比。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率24.2%三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本50錯(cuò)誤率28%采集者王月琴采集學(xué)校紹興齊賢鎮(zhèn)中心小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處口算訓(xùn)練綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)千米的認(rèn)識(shí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生新認(rèn)識(shí)了分米、千米，至此常用長(zhǎng)度單位“毫米、厘米、分米、米、千米”已經(jīng)教學(xué)完畢。同學(xué)們也能建立這些長(zhǎng)度概念。如1毫米一分硬幣厚度，1厘米約是一個(gè)手指寬度，1分米約是一拃，1米約是兩臂長(zhǎng)等，能比較好的比劃出這些長(zhǎng)度。因?yàn)?千米無(wú)法比劃，但也知道是學(xué)校操場(chǎng)5圈，或是從校到羊山公園的長(zhǎng)等。典型錯(cuò)題：題 目：汽車(chē)長(zhǎng)7（ ） 長(zhǎng)江長(zhǎng)6400多（ ） 杭州灣跨海大橋36（ ）學(xué)生錯(cuò)解：汽車(chē)長(zhǎng)7（分米） 長(zhǎng)江長(zhǎng)6400多（米） 杭州灣跨海大橋36（米）原因分析：1教師注重讓學(xué)生建立1厘米、1分米、1米、1千米等的表象，卻少練習(xí)估測(cè)，如出示一個(gè)長(zhǎng)度，讓學(xué)生估一估，有多長(zhǎng)。或者給出一個(gè)長(zhǎng)度，讓學(xué)生比劃。2 學(xué)生懶得用建立的長(zhǎng)度概念來(lái)作出準(zhǔn)確的判斷，只是隨心所欲地寫(xiě)了個(gè)單位。3學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)。如杭州灣跨海大橋到底有多長(zhǎng)，很多人沒(méi)有去過(guò)。而家門(mén)口的橋確實(shí)只有幾十米長(zhǎng)，連超過(guò)百米的橋也沒(méi)有，也難怪。如長(zhǎng)江的長(zhǎng)度，看到6400多，已經(jīng)是一個(gè)相當(dāng)大的一個(gè)數(shù)字，以為用米已經(jīng)夠長(zhǎng)了，用上千米，他們覺(jué)得不可思議。他們做這題只是憑空想象而已。教學(xué)建議：1幫助學(xué)生建立相應(yīng)的長(zhǎng)度觀念。對(duì)長(zhǎng)度單位的建立要重理解，不能死記硬背。對(duì)長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)應(yīng)通過(guò)實(shí)際測(cè)量、動(dòng)手操作引出，向?qū)W生滲透分米，千米等也是從實(shí)踐中產(chǎn)生的，要強(qiáng)化這些長(zhǎng)度單位。2平時(shí)要多培養(yǎng)學(xué)生的目測(cè)能力。不僅是1分米，也可以讓學(xué)生比劃3分米有多長(zhǎng)，桌子長(zhǎng)大約有幾分米。從家到哪兒有1千米、5千米等。在教學(xué)中通過(guò)估一估、量一量、想一想、議一議、說(shuō)一說(shuō)、做一做，讓學(xué)生建立起這些長(zhǎng)度單位的表象，進(jìn)而發(fā)展空間感。3挖掘生活中的素材幫助學(xué)生感知千米。對(duì)于千米的感知，應(yīng)將實(shí)際感知與發(fā)揮學(xué)生的估測(cè)能力相結(jié)合。比如有些學(xué)生雖然到操場(chǎng)上走了一圈，然后以此想象5圈的長(zhǎng)度，或是從家到某個(gè)地方大約1500步是1千米，但對(duì)1千米有多遠(yuǎn)還是不太清楚，很難估測(cè)。在形成千米概念的過(guò)程中，教師可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)從學(xué)校門(mén)口走到哪里大約是1千米（教師必須事先騎車(chē)去測(cè)過(guò)，而且答案應(yīng)該是多樣的，學(xué)生平時(shí)確實(shí)都走過(guò)的有感知），在初步建立1千米長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上再讓學(xué)生估測(cè)從學(xué)校到哪里大約是2千米？從學(xué)校到自己家要走多少千米？（教師隨機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)）讓學(xué)生感知幾千米的長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上，教師還可啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用自己身邊的事物、場(chǎng)景來(lái)描述1千米、幾千米的長(zhǎng)度，把千米與學(xué)生常態(tài)的生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)千米的感知經(jīng)歷一個(gè)從模糊到精確的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程。4多介紹一些相關(guān)的素材。教師要多介紹、多展示一些生活中的用不同長(zhǎng)度作單位的學(xué)生比較熟悉的素材或事例，加深學(xué)生的感知理解。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率21.6%三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本35錯(cuò)誤率43%采集者吳美英采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處過(guò)關(guān)測(cè)試卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)千米的認(rèn)識(shí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)學(xué)了“千米的認(rèn)識(shí)”，知道1千米大約是從育英小學(xué)到國(guó)商之間的距離。對(duì)1千米有比較籠統(tǒng)的印象，并且知道“千米”是一個(gè)大單位，能用“千米”來(lái)描述鐵路、河流等長(zhǎng)度或路程。知道小汽車(chē)大約每小時(shí)能行80千米。典型錯(cuò)題：題 目：機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)約800（ ）。學(xué)生錯(cuò)解：機(jī)場(chǎng)跑道長(zhǎng)約800（千米）。原因分析：1. 學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的缺失大部分學(xué)生來(lái)自農(nóng)村，很少有機(jī)會(huì)見(jiàn)到機(jī)場(chǎng)。找學(xué)生訪(fǎng)談，不少學(xué)生就說(shuō)：“機(jī)場(chǎng)是用來(lái)停飛機(jī)的，飛機(jī)很大，所以機(jī)場(chǎng)應(yīng)該也很大，就選了千米作單位。”2學(xué)生對(duì)大數(shù)值大單位的感知不夠，缺乏對(duì)實(shí)際路程的感知“千米”等大單位的感知確實(shí)是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)生頭腦中缺少熟悉的事物作參照，只能主觀地使用“很大”來(lái)形容，但具體有多長(zhǎng)、多大，學(xué)生心中是很不明確的。在學(xué)生看來(lái)，“很大”就應(yīng)該用大單位“千米”，而沒(méi)有考慮前面數(shù)值的大小。3思維過(guò)程中沒(méi)有良好的思辨能力當(dāng)思維過(guò)程中遇到自己不熟悉的情況時(shí)，不能利用轉(zhuǎn)化、推理、排除等思維方法去解決，而采用主觀臆斷。教學(xué)建議：1 活動(dòng)體驗(yàn)，豐富生活經(jīng)驗(yàn)可以在活動(dòng)中設(shè)置“走一走”、“跑一跑”、“看一看”、“議一議”等活動(dòng)體驗(yàn)“1千米”，讓學(xué)生在充分感知“1千米有多長(zhǎng)”的基礎(chǔ)上建立“千米”的概念。2拓展認(rèn)知，結(jié)合生活學(xué)數(shù)學(xué)1千米步行大約要走15分鐘，那么2千米呢？1小時(shí)大約可以走多長(zhǎng)，大概可以從哪走到哪？汽車(chē)1小時(shí)大約可以開(kāi)80千米，那么800千米要開(kāi)多久呢？讓學(xué)生談?wù)勆钪械淖?chē)經(jīng)歷，如從哪里到哪里，大約要坐多久？通過(guò)和實(shí)踐結(jié)合，感知長(zhǎng)度。從中感知大數(shù)值大單位所對(duì)應(yīng)的實(shí)際路程。幫助學(xué)生在頭腦中建立熟悉的長(zhǎng)度，便于參照。3專(zhuān)題訓(xùn)練，加強(qiáng)思維方法的指導(dǎo)教給學(xué)生在遇到不熟悉的情況時(shí)，可以采用推理、比較、排除等方法解決。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率20.8%三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本50錯(cuò)誤率38%采集者王月琴采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)校錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本P13綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)加減法的驗(yàn)算(解決問(wèn)題)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是教學(xué)萬(wàn)以?xún)?nèi)加減法驗(yàn)算后，配套作業(yè)本上出現(xiàn)的一題。典型錯(cuò)題：題 目：圖書(shū)室借出156本卡通書(shū)，還剩下78本，現(xiàn)在又還回45本。現(xiàn)在圖書(shū)室有多少本卡通書(shū)？學(xué)生錯(cuò)解：1. 156+78+45279（本）215678+45123（本）原因分析：1教師刻意強(qiáng)調(diào)，引起知識(shí)的負(fù)遷移。如“圖書(shū)室借出156本書(shū)，還剩下78本，原來(lái)一共有多少本圖書(shū)？”這樣的題做多了，老師強(qiáng)調(diào)多了，就按“老印象”辦事，自然而然想到了根據(jù)借出的數(shù)量和剩下的數(shù)量，可以求出總數(shù)。再還回45本，又加上了45本書(shū)。這樣的錯(cuò)誤原因占了大多數(shù)。2學(xué)生不能正確提取題目中的有效信息。當(dāng)題中出現(xiàn)了多余條件或條件陳述雜亂的時(shí)候，學(xué)生不能透過(guò)繁雜的現(xiàn)象抓到本質(zhì)的東西，有用條件和無(wú)用條件混淆不清，缺乏一定的辨析能力，以為每個(gè)信息都要用到。因此，就糊亂把三個(gè)數(shù)湊一起。3學(xué)生的不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。有的學(xué)生沒(méi)有把題目看完，或看完了不加思索，就急于做了。這是因?yàn)樾W(xué)生在觀察時(shí)只注意了整體，不注意細(xì)小的地方，因此看錯(cuò)了題目，造成了感知的錯(cuò)誤，因此列出錯(cuò)誤的式子。期末，再次讓學(xué)生來(lái)看這一錯(cuò)題，竟然還有學(xué)生告訴我，訂正的作業(yè)“78+45123”是錯(cuò)的，老師改錯(cuò)了。4教材原因。新教材中的許多解決問(wèn)題都是以圖的形式出現(xiàn)的，一些學(xué)生沒(méi)有細(xì)讀文字，只是從圖的一些暗示中確定這樣做或是那樣做。因此，當(dāng)出現(xiàn)純文字的數(shù)學(xué)信息，或者有多余的信息時(shí)，學(xué)生就不知道篩選了。其次，對(duì)于解決問(wèn)題，新教材沒(méi)有象以前的老教材那樣單獨(dú)一章，而是把解決問(wèn)題與計(jì)算融合在一起，一些教師輕解決問(wèn)題思考方法的滲透，導(dǎo)致學(xué)生兩極分化嚴(yán)重。教學(xué)建議：1培養(yǎng)學(xué)生收集信息、分析信息的能力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的應(yīng)用題教學(xué)改變了以往信息呈現(xiàn)上“給”的特點(diǎn)，它在學(xué)段目標(biāo)有明確的指導(dǎo)：學(xué)生能“選擇有用信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納與類(lèi)比”，“收集有用信息”，“收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息”。這就要求教師、教材只對(duì)信息進(jìn)行粗加工甚至不加工就呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生去主動(dòng)尋找、選擇有用信息，為我所用。這需要教師從低年級(jí)開(kāi)始就有意識(shí)地培養(yǎng)，其中讓學(xué)生聯(lián)想信息之間的關(guān)系就是一種很好的培養(yǎng)方法。（1）讓學(xué)生抓住關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息點(diǎn)。借出、還剩下，還回、原來(lái)，現(xiàn)在等。抓住了這些數(shù)學(xué)信息點(diǎn)，就象拿到了解決問(wèn)題的鑰匙。（2）分析數(shù)量關(guān)系，以整體的方式解答應(yīng)用題。這是對(duì)有效信息進(jìn)行加工的一個(gè)重要步驟。學(xué)生可以借助畫(huà)圖或做實(shí)物簡(jiǎn)單模型幫助理解條件與條件、條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系。（3）進(jìn)行直觀操作，理解題意。小學(xué)生的思維發(fā)展正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，年齡越低，越需要借助直觀和操作活動(dòng)來(lái)豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)。在此題中，可以借助于圖例，圖書(shū)室：剩78本借出156本還回45本。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、比較、讓學(xué)生理解45本是156本的一部分。要求現(xiàn)在有圖書(shū)多少本就是把45本放回圖書(shū)室后，與78本合在一起的數(shù)量。2教師要采用多種練習(xí)方式，提高學(xué)生思維的靈活性和深刻性。（1）適當(dāng)變式。通過(guò)變式練習(xí)，很多學(xué)生能夠排除應(yīng)用題中非本質(zhì)特征的干擾，正確地分析題里的數(shù)量關(guān)系和選擇運(yùn)算方法，求得正確的答案（見(jiàn)資源鏈接）。通過(guò)解答后的比較，揭示出共性，突出其差異。使學(xué)生形成縱橫交錯(cuò)，有機(jī)互補(bǔ)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，學(xué)生解題可以舉一反三，靈活運(yùn)用解題方法，學(xué)到數(shù)學(xué)的思考方法，使學(xué)生的集中思維和發(fā)散思維得到同步發(fā)展。促進(jìn)思維的靈活性，把握學(xué)生良好的思維品質(zhì)。（2）適當(dāng)開(kāi)放。在此題教學(xué)以后，可以適當(dāng)?shù)卦黾犹骄啃缘念}目，以利于提高學(xué)生的解題能力。比如給出一些數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生自己選擇部分，可以推算出什么信息等，留意學(xué)生回答的層次性，以便于區(qū)分學(xué)生的不同思維水平。3重視學(xué)生思維的表達(dá)。多讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你是怎么想的，讓學(xué)生回顧自己每一步列式所表示的意思等。平時(shí)把計(jì)算方法的教學(xué)多與解決問(wèn)題融合。4加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)。學(xué)困生往往都會(huì)在教師的好心幫助下，有意地去記一些題型，作為教師，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的個(gè)別輔導(dǎo)，讓他們理解掌握分析解決的策略，但不能是死記。5避免枯燥的純應(yīng)用題練習(xí)。多與生活結(jié)合，學(xué)生便于分析，樂(lè)于接受。資源鏈接：相關(guān)練習(xí)：1題組練習(xí)圖書(shū)室原有圖書(shū)156本，第一次借出78本，第二次借出45本，現(xiàn)在圖書(shū)室比原來(lái)少了多少本圖書(shū)？圖書(shū)室第一次借出圖書(shū)78本，第二次借出45本，還剩下156本，圖書(shū)室原有圖書(shū)多少本？2一根繩子長(zhǎng)100米，第一次剪去了18米，第二剪去了45米，這時(shí)繩子比原來(lái)短了多少米？大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率20.5%三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本35錯(cuò)誤率25%采集者錢(qián)媛麗采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本第14頁(yè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)加減法的驗(yàn)算（比多比少問(wèn)題）拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述在這一單元中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了連續(xù)進(jìn)位加法以及連續(xù)退位減法，加減法的驗(yàn)算已經(jīng)學(xué)習(xí)了一課時(shí)，這是第二課時(shí)的課堂作業(yè)本的作業(yè)。這題做錯(cuò)的主要原因不是加減法不會(huì)算，而是對(duì)“比多比少”這一類(lèi)題目的解法掌握不夠好。一二年級(jí)已對(duì)“比多比少”問(wèn)題有較多的接觸，但是這種題目錯(cuò)誤率依然不低。典型錯(cuò)題：題 目：學(xué)校舉行書(shū)畫(huà)展，低年級(jí)有178幅作品參展，比中年級(jí)少46幅。中年級(jí)有多少幅作品參展？中低年級(jí)一共有多少幅作品參展？學(xué)生錯(cuò)解：17846=132（幅） 178+132=310（幅）原因分析：1思維定勢(shì)干擾。比多比少的數(shù)學(xué)問(wèn)題，許多學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。受到思維定勢(shì)作用，看到“多”，就用加法，看到“減”就用減法。2分析題目的能力缺乏。遇到題目沒(méi)有進(jìn)行仔細(xì)分析思考，沒(méi)有找出誰(shuí)多誰(shuí)少的量。審題能力弱。教學(xué)建議：1.教給學(xué)生如何判斷誰(shuí)多誰(shuí)少的方法，并讓學(xué)生進(jìn)行嘗試。像例題中，讓學(xué)生羅列出這樣一組比較：“低年級(jí)比中年級(jí)少46幅”。然后分析出低年級(jí)少，中年級(jí)多。求中年級(jí)，用加法進(jìn)行計(jì)算。2.進(jìn)行這一類(lèi)題型的強(qiáng)化練習(xí)。強(qiáng)調(diào)在解決比多比少問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于先確定比較中的兩個(gè)量，是誰(shuí)多誰(shuí)少，然后根據(jù)問(wèn)題，尋求計(jì)算方法，求多的量用加法，求少的量用減法。3.教給學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖的方法。讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己畫(huà)簡(jiǎn)單的示意圖，用示意圖來(lái)幫助理解題目的意思，再進(jìn)行解題。資源鏈接：比多比少這一類(lèi)問(wèn)題，需要學(xué)生能熟練地比較出哪個(gè)量多，哪個(gè)量少。在理解的基礎(chǔ)上，要提高準(zhǔn)確率，需要進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化練習(xí)。因此，可以展開(kāi)此類(lèi)型的練習(xí)：小紅比小明大6歲。比較出（ ）大，（ ）小。A比B少10。比較出( )多， ( )少。比34大6的數(shù)是幾？求大的量還是小的量？70比（ ）多20？求多的量還是少的量？大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率26.8%三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本51錯(cuò)誤率31%采集者徐亞萍采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)校錯(cuò)題來(lái)源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處同步練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的特征，并推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算后安排的一次練習(xí)。典型錯(cuò)題：題 目：用兩個(gè)長(zhǎng)2厘米，寬1厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，拼成的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（ ）厘米。學(xué)生錯(cuò)解： （2+1）22=12厘米原因分析：1學(xué)生不能深刻理解周長(zhǎng)的概念。教學(xué)周長(zhǎng)概念時(shí)，教師一般都讓學(xué)生找的是單個(gè)圖形的周長(zhǎng)，對(duì)經(jīng)過(guò)組合或分割后的圖形的周長(zhǎng)沒(méi)有涉及。學(xué)生缺乏豐富的表象作為思維的支撐，還不能正確、全面、有效地建構(gòu)周長(zhǎng)的概念。其次是受到拼組的暗示，學(xué)生馬上想到要乘。2學(xué)生的空間觀念較弱。在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)之前，學(xué)生在空間與圖形領(lǐng)域只認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的幾何體和平面圖形，感受了平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)量活動(dòng)，只是建立了初步的空間觀念。而在變化的周長(zhǎng)計(jì)算的練習(xí)中，并不是簡(jiǎn)單的套用周長(zhǎng)的計(jì)算公式就能解決的，故學(xué)生難以理解無(wú)法正確地解答。3低段學(xué)生的依賴(lài)性較強(qiáng)。新教材中色彩鮮艷、生動(dòng)形象、富有情趣和童趣的主題圖為我們的教學(xué)提供了豐富的資源，也使我們的學(xué)生產(chǎn)生了依賴(lài)性，他們習(xí)慣于直接從圖中獲取信息，削弱了他們自己動(dòng)手畫(huà)圖的能力。一旦周長(zhǎng)計(jì)算的練習(xí)中沒(méi)有把信息通過(guò)圖片直觀形象地顯示出來(lái)，因?yàn)槿狈臻g想象力，很多學(xué)生會(huì)感到迷茫，影響了他們對(duì)周長(zhǎng)的正確計(jì)算。4學(xué)生的審題能力弱，思考不夠深入。三年級(jí)的學(xué)生很容易受兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和等于拼成的線(xiàn)段的長(zhǎng)度的遷移，想當(dāng)然地得出：兩個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和，而沒(méi)有深入地思考所求的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)指的是哪部分的長(zhǎng)度，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以怎么求？新教材對(duì)“周長(zhǎng)”的認(rèn)識(shí)在時(shí)間安排上比老教材整整提前了一個(gè)學(xué)期。我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)，有接近一半的學(xué)生還不能很好地適應(yīng)新教材這樣的修改。5教師教學(xué)中忽視對(duì)周長(zhǎng)知識(shí)的拓展與應(yīng)用。往往教師在教學(xué)時(shí)注重在生活中尋找有助于學(xué)生理解周長(zhǎng)概念的原型，豐富周長(zhǎng)概念的背景知識(shí)，將周長(zhǎng)這一概念由靜態(tài)的、抽象的知識(shí)加工成動(dòng)態(tài)的，看得見(jiàn)、摸得著、可操作的活靈活現(xiàn)的內(nèi)容?？稍谔骄苛酥荛L(zhǎng)的計(jì)算公式之后，比較注重對(duì)學(xué)生程序化的練習(xí)，忽視了對(duì)學(xué)生畫(huà)圖操作技能和應(yīng)用拓展能力的培養(yǎng)。教學(xué)建議：1引導(dǎo)學(xué)生有效建構(gòu)周長(zhǎng)的概念教師緊扣“舊”知識(shí)，給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓他們?cè)谟^察、思考、討論中，在經(jīng)歷找周長(zhǎng)、算周長(zhǎng)的過(guò)程中，水到渠成地得出了周長(zhǎng)的一般計(jì)算方法。孩子們解決問(wèn)題時(shí)清晰的思路、多樣化的策略，會(huì)使他們?cè)谟?jì)算各種平面圖形的周長(zhǎng)時(shí)，不必再死記硬背公式，而是通過(guò)對(duì)周長(zhǎng)概念的理解來(lái)解決。對(duì)于計(jì)算組合圖形的周長(zhǎng)，他們還不能把新概念和原有認(rèn)知進(jìn)行融會(huì)貫通。這表明學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的形成單憑“看”與“聽(tīng)”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師應(yīng)讓學(xué)生從周長(zhǎng)的概念出發(fā)，鼓勵(lì)他們多畫(huà)簡(jiǎn)易圖，使抽象的圖形盡量變得直觀。并讓學(xué)生指一指、畫(huà)一畫(huà)現(xiàn)在這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)在哪兒？這樣才能豐富學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí),使他們對(duì)周長(zhǎng)這一知識(shí)系統(tǒng)得以整體的把握。要讓學(xué)生在操作中感受、體驗(yàn)、探索圖形的周長(zhǎng)，理解周長(zhǎng)的意義。2培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在學(xué)生充分體驗(yàn)后，可以逐漸提升要求：兩個(gè)正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)有沒(méi)有什么變化？少了哪些邊？為什么少了這些邊？如果是四個(gè)正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形呢？100個(gè)正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形呢？3對(duì)于審題不清的小馬虎我們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)中教他們讀題時(shí)，多圈關(guān)鍵字。這樣不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生應(yīng)該會(huì)有所進(jìn)步。資源鏈接：1蘇教版周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)的編排，值得一學(xué)。2設(shè)計(jì)相似的習(xí)題：（1）把一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形對(duì)折，對(duì)折后的圖形的周長(zhǎng)是多少？（2）在一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，剩下的圖形怎么剪，周長(zhǎng)變不變？周長(zhǎng)變小了還是變大了？（3）一個(gè)邊長(zhǎng)是6厘米的正方形，把它剪成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率52.7%三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本35錯(cuò)誤率60%采集者錢(qián)媛麗采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本第19頁(yè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么叫周長(zhǎng)，這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算。課堂中，我在組織學(xué)生初步學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法后，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解題，于是讓學(xué)生進(jìn)行以下練習(xí)。典型錯(cuò)題：題 目：用三個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖）。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生錯(cuò)解：xKb 1.C om 34=12（厘米）錯(cuò)誤人數(shù)14人，占全班人數(shù)的40%34-2=10（厘米）錯(cuò)誤人數(shù)7人，占全班人數(shù)的20%原因分析：1解題思路錯(cuò)誤學(xué)生訪(fǎng)談：“一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是4厘米，那么3個(gè)就是12厘米?！敝荛L(zhǎng)是指封閉圖形外面一圈的長(zhǎng)度。學(xué)生們只意識(shí)到這個(gè)圖形是由3個(gè)小正方形拼合而成，因此誤認(rèn)為周長(zhǎng)即是3個(gè)小正方形周長(zhǎng)的總和。于是列式為14=4（厘米），34=12（厘米）2對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)把握不準(zhǔn)學(xué)生訪(fǎng)談：“三個(gè)正方形拼好后變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，里面的兩條邊不能算在周長(zhǎng)里了?！庇行W(xué)生在解題時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)拼合后的長(zhǎng)方形比原來(lái)3個(gè)小正方形周長(zhǎng)之和要少。因?yàn)橹虚g的幾條邊是不需要計(jì)算在周長(zhǎng)里面的。因此，在計(jì)算過(guò)程中，用3個(gè)正方形周長(zhǎng)之和減去中間的2條邊的長(zhǎng)度，卻不知中間的邊應(yīng)該有4條，所以導(dǎo)致列式錯(cuò)誤。34-2=10（厘米）3教師在課堂教學(xué)中缺少對(duì)此類(lèi)題目的講解在課堂中，我在教學(xué)了周長(zhǎng)的概念及長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用之后，就讓學(xué)生進(jìn)行這個(gè)練習(xí)了。由于對(duì)組合圖形沒(méi)有進(jìn)行較詳細(xì)的講解，學(xué)生們對(duì)于這個(gè)題目有些不知所措。所以我自知在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，跳躍性太大，沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，也是造成學(xué)生錯(cuò)誤的原因之一。教學(xué)建議：1教師在備課時(shí)，應(yīng)注意知識(shí)點(diǎn)的前后過(guò)渡與銜接，不應(yīng)該有較大的跳躍性，使得學(xué)生難以接受。設(shè)計(jì)時(shí)要注意安排多種形式的練習(xí)，如呈現(xiàn)獨(dú)立圖形、組合圖形等多種形式讓學(xué)生計(jì)算，以多角度、多層次性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。2指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析圖形，與分開(kāi)的三個(gè)正方形進(jìn)行比較，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圖形的不同點(diǎn)及周長(zhǎng)計(jì)算方法的不同。不同點(diǎn)：前者是分開(kāi)獨(dú)立的三個(gè)正方形，每一條邊都是各自正方形的周長(zhǎng)中的其中一份。在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)是一個(gè)正方形的長(zhǎng)乘以3。后者則是一個(gè)整體圖形，它的周長(zhǎng)只是圖形外面一圈的邊長(zhǎng)之和，而里面的4條邊是不能計(jì)算在周長(zhǎng)里的。3強(qiáng)化對(duì)周長(zhǎng)概念的認(rèn)知，在計(jì)算這種組合圖形的周長(zhǎng)時(shí)，讓學(xué)生先用筆描出周長(zhǎng)部分，然后根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，這樣不容易算錯(cuò)。X|k | B | 1 . c |O |m資源鏈接：附課堂實(shí)錄片段（在進(jìn)行了長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的簡(jiǎn)單計(jì)算后）師：剛才通過(guò)我們的努力，我們發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)指的是生：指的是封閉圖形外面一圈的長(zhǎng)度。師：是的。要注意是外面一圈的長(zhǎng)度。就像這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。（師邊說(shuō)邊指出旁邊長(zhǎng)方形圖形的周長(zhǎng)）師：我們還學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是生：長(zhǎng)加寬的和乘以2.師：正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是生：邊長(zhǎng)乘以4.師：很好，現(xiàn)在老師有一個(gè)難題想考考大家。出示題目及圖形：用三個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖）。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？生嘗試解題，師巡視。發(fā)現(xiàn)以上所述兩種錯(cuò)誤。（大約6分鐘后）師：請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)將自己的算式板書(shū)出來(lái)。生寫(xiě)出上述兩種列式。 34=12（厘米） 34-2=10（厘米）大家一起分析。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？生（較優(yōu)秀的）：第一種是錯(cuò)誤的。如果這三個(gè)正方形分開(kāi)算，就是 34=12（厘米），但是現(xiàn)在是拼在一起的，周長(zhǎng)是外面的一圈，里面的不用算的。師：你們聽(tīng)明白他的意思了嗎？現(xiàn)在老師將這三個(gè)正方形分開(kāi)畫(huà)出來(lái)。這樣的三個(gè)正方形的周長(zhǎng)和應(yīng)該怎么算？生：34=12（厘米）師：那這個(gè)圖形能這樣算嗎？生：不能。師：剛才同學(xué)說(shuō)到“里面的不用算的”，指的是哪些不用算，為什么？生：三個(gè)正方形拼在一起，這幾條邊變成里面的邊了，不屬于周長(zhǎng)。師：說(shuō)得好，我們暫時(shí)來(lái)看看這第二種算式，你們明白為什么要減去2嗎？這個(gè)2指的是？生（做錯(cuò)的）：2是中間的兩條。生：不是2條，應(yīng)該是4條。師：哪4條，誰(shuí)能說(shuō)明并指出？生上臺(tái)來(lái)指出4條邊。師：真聰明，是呀，這里隱藏著4條邊，而且是在圖形的里面，不屬于周長(zhǎng)。不用計(jì)算的，所以要減去。其實(shí)我們?cè)谟?jì)算這種圖形的周長(zhǎng)時(shí)，還有一種好方法。我們可以將它的周長(zhǎng)先用筆描出來(lái)。誰(shuí)能描？w W w .X k b 1.c O m生上臺(tái)描紅。師：我們不難發(fā)現(xiàn)，描紅后的圖形就是一個(gè)長(zhǎng)方形，它就是這個(gè)拼圖的周長(zhǎng)部分，是嗎？那在計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)先知道什么？生：長(zhǎng)和寬分別是多少？生：長(zhǎng)是3厘米，寬是1厘米。師：我們就可以用公式進(jìn)行計(jì)算。生：（3+1)2=8(厘米)大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率10.5%三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本54錯(cuò)誤率21%采集者孟陽(yáng)燕采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處每課一練綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)周長(zhǎng)的含義及長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)。這是長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)練習(xí)課后每課一練中的一題。典型錯(cuò)題： 題 目：兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)20厘米，寬10厘米，拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是（ ）厘米。學(xué)生錯(cuò)解：周長(zhǎng)120厘米周長(zhǎng)100厘米新-課-標(biāo)- 第- 一-網(wǎng)原因分析： 學(xué)生訪(fǎng)談：生：我有點(diǎn)搞不清，就算了兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。生：我看錯(cuò)了，拼成了一個(gè)大的長(zhǎng)方形。 對(duì)于學(xué)生的兩種錯(cuò)誤，從訪(fǎng)談看，一部分學(xué)生是先算出一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，那么兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是120厘米，很明顯這部分學(xué)生空間觀念不強(qiáng)，不理解這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成后的正方形的周長(zhǎng)怎樣的。還有一部分學(xué)生是因?yàn)閷忣}不清，將兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大的長(zhǎng)方形，因而得出錯(cuò)誤答案100厘米。教學(xué)建議：1加強(qiáng)周長(zhǎng)含義的理解，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)。2要加強(qiáng)畫(huà)圖意識(shí)培養(yǎng)讓畫(huà)圖成為學(xué)生自我解釋的工具，畫(huà)圖能使抽象的圖形變得直觀。如這一題只要畫(huà)一畫(huà)圖，描一描新拼成的正方形的周長(zhǎng)，標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再算一算它的周長(zhǎng)是多少？就迎刃而解了。3對(duì)于審題不清的，我們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)中要引導(dǎo)學(xué)生在讀題時(shí)圈圈點(diǎn)點(diǎn)，圈點(diǎn)出重要字、詞等幫助理解，比如此題中的“正方形”可讓學(xué)生圈出來(lái)。不斷地培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4、多做一些針對(duì)性的變式練習(xí)。資源鏈接： 針對(duì)性變式練習(xí)： 1判斷（1）一個(gè)正方形邊長(zhǎng)5厘米，兩個(gè)這樣的正方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米。（ ）（2）兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的2倍。（ ）（3）至少要4個(gè)完全一樣的正方形才可以拼成一個(gè)新的正方形。（ ）2解決問(wèn)題（1）一根鐵絲長(zhǎng)45厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)9厘米的正方形后，還剩多少厘米？（2）兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形拼在一起，有幾種拼法。原長(zhǎng)方形長(zhǎng)7厘米，寬5厘米，求拼成的圖形的周長(zhǎng)是多少厘米。（畫(huà)圖）（3）一根繩子剛好圍成一個(gè)邊長(zhǎng)15厘米的正方形，如果用這根繩子圍一個(gè)長(zhǎng)18厘米的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？（4）小軍用鐵絲圍了一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬10厘米的長(zhǎng)方形，如果用這根鐵絲圍一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？（5）一塊長(zhǎng)方形菜地長(zhǎng)20米，寬6米，要圍上籬笆（靠墻的一條長(zhǎng)邊不圍）?；h笆長(zhǎng)多少米？（6）在長(zhǎng)方形內(nèi)剪一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形是以長(zhǎng)方形的（ ）作為邊長(zhǎng)的。如：在一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)剪一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？剩下的圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？（畫(huà)圖）（7）兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形拼在一起，有（ ）種拼法。原長(zhǎng)方形長(zhǎng)7厘米，寬5厘米。求拼成的圖形的周長(zhǎng)各是多少厘米？（畫(huà)圖）（8）把兩塊長(zhǎng)10厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形拼起來(lái)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)正方形。求拼成的圖形的周長(zhǎng)各是多少厘米？（畫(huà)圖）大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率44.2%新|課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本54錯(cuò)誤率36%采集者孟竹瓊采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第 三 單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處單元試卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)周長(zhǎng)的含義及長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述判斷該題的前提是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，學(xué)生除了能已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬或正方形的邊長(zhǎng)來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)外，而且還嘗試練習(xí)了已知長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的圖形。典型錯(cuò)題： 題 目：判斷題。周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，形狀、大小也相同。（ ）學(xué)生錯(cuò)解：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，形狀、大小也相同。 （ ）原因分析： 1 從題意理解分析該題是學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)公式后出現(xiàn)的一道綜合性且拓展性的練習(xí)題。其意圖不僅是讓學(xué)生理解圖形周長(zhǎng)的含義，而且需要學(xué)生展開(kāi)足夠的空間想象，在腦海中表象出不同形狀的長(zhǎng)方形圖形。這對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)素養(yǎng)、空間觀念弱的同學(xué)來(lái)說(shuō)難度較大。2從概念教學(xué)分析新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式時(shí)，教師在課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生視覺(jué)的就是如同書(shū)本封面樣的長(zhǎng)方形，這樣的長(zhǎng)方形也是學(xué)生心目中最普遍和最熟悉的長(zhǎng)方形。根據(jù)觀察該形狀的長(zhǎng)方形，教師再引導(dǎo)學(xué)生探究、計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，從而優(yōu)化出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式。正因?yàn)樵趯W(xué)生建立長(zhǎng)方形周長(zhǎng)概念的同時(shí)與教師呈現(xiàn)的長(zhǎng)方形形狀相關(guān)聯(lián)了，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生誤判為所有的長(zhǎng)方形都是這樣的形狀。教學(xué)建議：1. 在本單元認(rèn)識(shí)四邊形以及長(zhǎng)方形和正方形特征時(shí)，教師就可以通過(guò)圍釘子板，讓學(xué)生圍出不同形狀、大小的長(zhǎng)方形，從而建立對(duì)長(zhǎng)方形圖形的認(rèn)識(shí)。2為了加深對(duì)周長(zhǎng)的理解，教師可以通過(guò)多種多樣的實(shí)物如課桌面、黑板面、數(shù)學(xué)書(shū)本的側(cè)面等讓學(xué)生用手比劃出它們相應(yīng)的周長(zhǎng)。3充分利用教材的練習(xí)資源，如在方格紙上畫(huà)出不同形狀卻周長(zhǎng)都是24厘米的長(zhǎng)方形和正方形，其目的不僅可以弄清長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬的關(guān)系，而且通過(guò)畫(huà)一畫(huà)讓學(xué)生看到周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，可以有不同的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)和寬變了，長(zhǎng)方形的大小和形狀也有所不同，逐步建立了空間觀念。4平時(shí)在要求計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形以及不同圖形的周長(zhǎng)時(shí)，教師可以根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況，適當(dāng)進(jìn)行圖形周長(zhǎng)計(jì)算的補(bǔ)充練習(xí)資源鏈接： 長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1進(jìn)一步理解周長(zhǎng)的含義，掌握長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，并能正確解決有關(guān)周長(zhǎng)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2通過(guò)探索并發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)過(guò)程：1談話(huà)引入師：同學(xué)們上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)，你能說(shuō)說(shuō)什么是周長(zhǎng)？也可以舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)說(shuō)什么地方有周長(zhǎng)？今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)（板書(shū)課題）2探索計(jì)算方法（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法引入：（出示長(zhǎng)方形的學(xué)具）你能指出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)在哪里嗎？（學(xué)生指）正方形呢？像這樣一周的長(zhǎng)度就是它們的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)是有長(zhǎng)有短的，猜猜你覺(jué)得這兩個(gè)圖形哪個(gè)周長(zhǎng)比較長(zhǎng)？（學(xué)生無(wú)法確定）現(xiàn)在有幾種不同的意見(jiàn)，誰(shuí)能想一個(gè)比較的辦法來(lái)，證明你的判斷是正確的。讓大家心服口服呢？【預(yù)設(shè)】學(xué)生說(shuō)出多種方法：你比較喜歡那種方法？如果想知道一個(gè)長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)你覺(jué)得用那種方法最方便？（計(jì)算）看來(lái)其它的辦法有時(shí)用的不是很方便。用量一量，再算一算的方法挺不錯(cuò)。好，現(xiàn)在每個(gè)人的手上都有尺子和長(zhǎng)方形的圖形？大家去量一量，求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 學(xué)生獨(dú)立完成。師：剛才老師在大家求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，看見(jiàn)同學(xué)們有多種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，那請(qǐng)小組四個(gè)人交流一下你的想法，等會(huì)再向全班匯報(bào)。 教師展示學(xué)生的結(jié)果：5+9+5+9=28（厘米）說(shuō)說(shuō)是怎樣想的？52+92=28（厘米）說(shuō)說(shuō)是怎樣想的？（5+9）2=28（厘米）師：兩步也可以嗎？你能說(shuō)說(shuō)是怎樣想的嗎？（生：5+9表示一條長(zhǎng)和一條寬長(zhǎng)度的和，然后再乘2就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。）教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)演示教具。（2）比較擇優(yōu)師：看看黑板上的幾種方法，你比較欣賞哪種方法？為什么？你覺(jué)得計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)要知道什么？w W w . x K b 1.c o M大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率17.3%三年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本50錯(cuò)誤率34%采集者王月琴采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)校錯(cuò)題來(lái)源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的特征、周長(zhǎng)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是總復(fù)習(xí)階段時(shí)一道拓展性練習(xí)題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了長(zhǎng)方形正方形的圖形特點(diǎn)及周長(zhǎng)的計(jì)算方法，能很熟悉地計(jì)算單個(gè)圖形的周長(zhǎng)。典型錯(cuò)題：題 目： 從一張長(zhǎng)36厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，求剩下部分圖形的周長(zhǎng)是多少？學(xué)生錯(cuò)解：1（36+20）220432厘米220480厘米3（3620）232厘米 原因分析：1教師對(duì)周長(zhǎng)的教學(xué)還需深化。一些學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的概念理解不透，用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減去正方形的周長(zhǎng)來(lái)解決，把它跟一般“剩余”問(wèn)題的求法歸為一類(lèi)。2學(xué)生的空間觀念不強(qiáng)。不知道長(zhǎng)方形上剪一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形與長(zhǎng)方形關(guān)系如何，剩下的圖形又是怎樣的。3學(xué)生的動(dòng)手操作意識(shí)及操作能力不強(qiáng)。不懂得用畫(huà)圖等方式來(lái)幫助解決，只是憑空想象。4教材安排課時(shí)過(guò)少。對(duì)于周長(zhǎng)教材只安排了兩課時(shí)，一課是周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，一課是長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算。有關(guān)周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用有很多，學(xué)生缺少一定量的練習(xí)。教學(xué)建議：1要注重學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算，并不是孤立的計(jì)算，它包括對(duì)形體的認(rèn)識(shí)、對(duì)周長(zhǎng)概念的理解等。因此在教學(xué)時(shí)，要凸顯對(duì)周長(zhǎng)概念的理解，通過(guò)描一描周長(zhǎng)、說(shuō)一說(shuō)周長(zhǎng)的組成、畫(huà)一畫(huà)圖形等方式來(lái)加深對(duì)周長(zhǎng)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。2要預(yù)設(shè)一個(gè)有序的解決問(wèn)題的流程。想一想：長(zhǎng)方形與這個(gè)最大的正方形的聯(lián)系。折一折：通過(guò)折，明白了長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)http:/www. xkb1. com畫(huà)一畫(huà)：鼓勵(lì)學(xué)生把這副圖畫(huà)下來(lái)，在畫(huà)草圖的過(guò)程中，其實(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，空間想象能力。標(biāo)一標(biāo)：把相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)上去。把所求圖形的周長(zhǎng)描一描。算一算：列式計(jì)算。資源鏈接：關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算，書(shū)上只安排了一課時(shí)，但這些內(nèi)容絕非是短短的一堂課所能完成的。如果梳理一下，大致會(huì)用到這些實(shí)際問(wèn)題，教師可能加以深化。1在一張長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)和剩下的圖形的周長(zhǎng)。2用若