對頂角垂直同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角精品資料+同步練習 2.doc

對頂角、垂線、三線八角、鄰補角一、基礎(chǔ)知識點：1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。2.相交：在同一平面內(nèi)，有一個公共交點的兩條直線稱為相交線。3.鄰補角：（1）定義：有公共頂點，且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。 （2）性質(zhì)：位置互為鄰角 數(shù)量互為補角（兩角之和為180）4.對頂角：（1）定義：有一個公共頂點，并且有一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角（2）性質(zhì)：對頂角相等幾何語言：1+2=1802+3=1801=3（同角的補角相等）5、鄰補角和對頂角的區(qū)別和聯(lián)系圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角121與2有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即1=2鄰補角43 3與4有公共頂點3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。3+4=180注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對頂角如果與互為鄰補角，則一定有+=180；反之如果+=180，則與不一定是鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。概念鞏固1、如圖，已知直線AB、CD相交于點O，AOC50，求BOD、AOD、BOC的度數(shù).解：BOD與AOC是對頂角 （ ） 與 是鄰補角AOD180AOC18050130 與 是對頂角BOCAOD130（ ）2、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOC.已知BOE=65,求AOD、AOC的度數(shù).【基礎(chǔ)知識點】6、垂線ABCDO定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。幾何語言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。7、垂線的畫法：過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。PABO8、點到直線的距離（1）定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離如圖，POAB，點P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。（2）應(yīng)用：現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。9、 “垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”聯(lián)系與區(qū)別 垂線與垂線段的區(qū)別：區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì)) 兩點間距離與點到直線的距離 區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。 線段與距離 距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。概念鞏固1下列說法中正確的是（ ） A有且只有一條直線垂直于已知直線。B從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。C互相垂直的兩條直線一定相交。D直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm。2如圖，計劃把河水引到水池A中，先引ABCD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是第5題_.第4題第3題第2題3如圖，OAOB，OCOD若AOD144，則BOC_4、如圖，OAOB，OCOD，垂足均為O則BOCAOD等于（）（A）150 （B）160 （C）170 （D）1805如圖，如果D是BC的中點，那么B、C兩點到直線AD的距離相等試寫出已知，求證，并補全圖形（不證明）【基礎(chǔ)知識點】1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。2、兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。（2）因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）（3）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。5、三線八角12345678兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補全。6BAD2345789FEC例如：1如圖，判斷下列各對角的位置關(guān)系：1與2；1與7；1與BAD；2與6；5與8。我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線），得到下列各圖。如圖所示，不難看出1與2是同旁內(nèi)角；1與7是同位角；1與BAD是同旁內(nèi)角；2與6是內(nèi)錯角；5與8對頂角。ABC17ABF21ABCD26ADBF1概念鞏固練習1、如圖，1的內(nèi)錯角是 ，它們是直線 、 被直線 所截得的； 1的同位角是 ，它們是直線 、 被直線 所截得的；1的同旁內(nèi)角是 ，它們是直線 、 被直線 所截得的；2如圖，下列判斷：A與1是同位角；A與B是同旁內(nèi)角；4與1是內(nèi)錯角；1與3是同位角其中正確的是（）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、3、如圖，圖中的同位角共有（）（A）6對 （B）8對 （C）10對 （D）12對二、鞏固練習：1下面四個圖形中，1與2是對頂角的圖形的個數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3 2三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對，交于不同三點時，對頂角有n對，則m與n的關(guān)系是（ ） Am = n Bmn Cmn Dm + n = 103如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，O為垂足，如果EOD = 38，則AOC = ，COB = 。 4如圖，直線AB、CD相交于點O，12=64，則AOC=_.5、如圖，直線AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于點O，1=50，求COB 、BOF的度數(shù).三、課后練習1、判斷題（1）把一個角的一邊反向延長，則可得到這個角的鄰補角（）（2）對頂角相等，但不互補；鄰補角互補，但不相等（）（3）平面內(nèi)兩條不平行的線段必相交（）（4）、在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行（）（5）、在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行（）（6）、在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一之一相交（）（7）、在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交。（）（8）若A與B互補，則AB180( )（9）若1與2互補，2與3互補，則1與3互補( )（10）若AOBBOC180，則點A、O、C必在同一直線上( )（11）若90，則、互余( )（12）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行( ) （13）在同一平面內(nèi)的兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等( )2如圖，直線AB、CD相交于點O，12則1的對頂角是_，4的鄰補角是_2的補角是_3如圖，直線AB和CD相交于點O，OE是DOB的平分線，若AOC76，則EOB_第3題第2題4.如果同一平面內(nèi)，ab，b與c交于點P，那么a與c的關(guān)系是_.5.20角的余角的等于_，30角的余角的的補角=_.6平面內(nèi)三條不同直線相交，最多能構(gòu)成對頂角_對。 7A、O、B是一條直線上的三點，已知BOC比AOC大24，則BOC_度8.下列說法正確的有( )不相交的兩條直線是平行線；在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；兩條射線或線段平行，是指他們所在的直線平行；不相交的兩條射線不一定平行A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9一人從A點向北偏東60方向跑了100 m到B點，然后依原道跑回，此時對于B點跑回的正確方向是( )A.南偏北30B.南偏西60 C.北偏西120 D.北偏西3010和一個已知點P距離等于2厘米的直線可畫（ ）條A1 B2 C3D無數(shù)11點P是直線l外一點，點A、B、C是直線l上三點，且PA10，PB8，PC6，那么點P到直線l的距離為（）A6 B8 C小于6的數(shù) D不大于6的數(shù)12.下列判斷正確的個數(shù)是_個。如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角。 如果兩個角有共公頂點，且角平分線互為反向延長線，那么這兩個角是對頂角。對頂角的平分線在同一條直線上。以同一個角為鄰補角且不重合的兩個角是對頂角。13一個角的補角與這個角的余角的度數(shù)比為3:1，求這個角的度數(shù)。14. 從鈍角AOB的頂點引射線OPOA, 若BOP:AOP = 2 : 3, 則AOB = _.15. 如圖1, 直線AB, CD交于點O, EOAB, O為垂足, OF平分AOC, 且