江蘇省溧陽(yáng)市竹簀中學(xué)高中數(shù)學(xué) 課時(shí)4 平面的基本性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2.doc

課時(shí)4 平面的基本性質(zhì)【課標(biāo)展示】1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性質(zhì)(公理1-3)3.能正確使用集合符號(hào)表示有關(guān)點(diǎn) 、線、面的位置關(guān)系.4.能運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題【先學(xué)應(yīng)知】1平面的概念： 2平面的表示法 3公理： 符號(hào)表示 4. 公理2： 符號(hào)表示 5公理： 符號(hào)表示 6推論： 7. 推論： 8.推論：；符號(hào)表示： 9.用符號(hào)表示“點(diǎn)a在直線l上，l在平面外” 10.若，那么直線與平面有 個(gè)公共點(diǎn)11.空間四點(diǎn)中, 如果任意三點(diǎn)都不共線, 那么由這四點(diǎn)可確定_ _個(gè)平面?12.已知四條不相同的直線, 過(guò)其中每?jī)蓷l作平面, 至多可確定_ _個(gè)平面.【合作探究】例1：已知e、f、g、h分別為空間四邊形(四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊形)abcd各邊ab、ad、bc、cd上的點(diǎn), 且直線ef和gh交于點(diǎn)p, 求證: b、d、p在同一條直線上.aefdbghcpabcdoo1a1b1c1d1例2.如圖, 在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中, 下列命題是否正確? 并說(shuō)明理由.ac1在平面cc1b1b內(nèi); 若o、o1分別為面abcd、a1b1c1d1的中心, 則平面aa1c1c與平面b1bdd1的交線為oo1 .由點(diǎn)a、o、c可以確定平面;由點(diǎn)a、c1、b1確定的平面與由點(diǎn)a、c1、d確定的平面是同一個(gè)平面.例3：已知: 如圖al , bl, cl, dl, 求證: 直線ad、bd、cd共面.abdcl例4.如圖: 在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中, p為棱bb1的中點(diǎn), 畫出由a1 , c1 , p三點(diǎn)所確定的平面與長(zhǎng)方體表面的交線.abcdd1c1b1a1p【實(shí)戰(zhàn)檢驗(yàn)】1如圖, 在正方體abcd-a1b1c1d1中,e、f分別為ab,aa1中點(diǎn)，求證ce,d1f,da三條直線交于一點(diǎn)。abcdd1c1b1a1ef2.證明空間不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線在同一平面內(nèi)【課時(shí)作業(yè)4】1將“平面與平面相交于直線，直線分別在內(nèi)，且直線與相交于點(diǎn)”用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言可表示為 .2 已知空間不公面的四點(diǎn)，過(guò)其中任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，由這四個(gè)點(diǎn)能確定 個(gè)平面.3給出下列四個(gè)命題：若空間四點(diǎn)不共面，則其中無(wú)三點(diǎn)共線；若直線上有一點(diǎn)在平面外，則在外；若直線中，與共面且與共面，則與共面；兩兩相交的三條直線共面其中正確命題的序號(hào)是 4給出下列說(shuō)法： 梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面； 三條平行直線共面； 有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合； 每?jī)蓷l都相交并且交點(diǎn)全部不同的四條直線共面. 其中說(shuō)法正確的序號(hào)依次是 .5用一個(gè)平面截一個(gè)正方體，其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形邊數(shù)最多是 . 6 e、f、g、h是三棱錐a-bcd棱ab、ad、cd、cb上的點(diǎn)，延長(zhǎng)ef、hg交于p，則點(diǎn)p的位置一定在直線 上.7求證：兩兩相交且不過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).已知：直線 ab,bc, ca兩兩相交，交點(diǎn)分別為 a, b, c ，求證：直線 ab,bc, ca共面.8如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是aa1、d1c1的中點(diǎn)，過(guò)d、m、n三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l，（1）畫出l的位置；（2）設(shè)la1b1p，求pb1的長(zhǎng).9（探究創(chuàng)新題）在一封閉的正方體容器內(nèi)裝滿水，m，n分別是aa1與c1d1的中點(diǎn)，由于某種原因，在d，m，n三點(diǎn)處各有一個(gè)小洞，為使此容器內(nèi)存水最多，問(wèn)應(yīng)將此容器如何放置？此時(shí)水的上表面的形狀怎樣？10若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成幾個(gè)部分?【疑點(diǎn)反饋】（通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)、作業(yè)之后，還有哪些沒(méi)有搞懂的知識(shí)，請(qǐng)記錄下來(lái)） 第4課時(shí) 平面的基本性質(zhì)例1 證明：pef,而eab,fadef平面abdp平面abd同理，p平面bdcp平面abd平面bdcb、d、p在同一條直線上例2 解答：（）不正確；（）正確；（）不正確；（）正確例3 解答：必修2課本22頁(yè)例例4、解答：必修2課本2頁(yè)例【實(shí)踐檢驗(yàn)】1、略； 2、證明：（）如圖，設(shè)直線a,b，c相交于點(diǎn)，直線d和a,b，c分別交于m,n,p直線d和點(diǎn)確定平面，證法如例mnopdcbangpdcmabr(2)設(shè)直線a,b，c, d兩兩相交，且任意三條不共線，交點(diǎn)分別為m,n,p,q,r,g直線a和b確定平面ac=n,bc=qn,q都在平面內(nèi)直線c平面，同理直線d平面直線a,b，c, d共面于【課時(shí)作業(yè)4】答案：1. 2 4個(gè)解析：如三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)中，任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，共有四個(gè)平面。3 4解析：舉反例說(shuō)明不正確。如三棱柱的三條側(cè)棱所在直線互相平等，但不共面，故不正確，兩相交平面有一條公共直線，當(dāng)然有三個(gè)公共點(diǎn)，故不正確。5六 6 b d 7證明：因?yàn)閍，b，c 三點(diǎn)不在一條直線上，所以過(guò)a，b，c 三點(diǎn)可以確定平面因?yàn)閍，b，所以ab 同理bc，ac.所以ab，bc，ca 三直線共面點(diǎn)評(píng)：先依據(jù)公理2, 由不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，再依據(jù)公理1, 證三條直線在平面內(nèi). 注意文字語(yǔ)言給出的證明題，先根據(jù)題意畫出圖形，然后給出符號(hào)語(yǔ)言表述的已知與求證. 常根據(jù)三條公理，進(jìn)行“共面”問(wèn)題的證明.8解：（1）平面dmn與平面ad1的交線為dm，設(shè)dmd1a1=q.則平面dmn與平面a1c1的交線為qn.qn即為所求作的直線l.（2）設(shè)qna1b1p.ma1qmad，a1qadaa1d1a1是qd1的中點(diǎn)，又a1pd1na1pd1nc1d1apb1a1b1a1paaa 9解：使過(guò)三點(diǎn)m，n，d的平面成為水平面時(shí)，容器內(nèi)存水最多，至于水表面的形狀，實(shí)質(zhì)上就是過(guò)m，n，d三點(diǎn)所作正方體的截面的形狀. 連結(jié)dm并延長(zhǎng)dm交d1