江蘇省興化市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期練習(xí)7.doc

江蘇省興化市板橋高級(jí)中學(xué)2013屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)7綜合試卷一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是2已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且 總體的中位數(shù)為. 若要使該總體的方差最小，則的取值分別是 3已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)處應(yīng)填4函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為xyo2-2第4題圖第3題圖5復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則最大值為 6已知向量，若，則實(shí)數(shù)= 7函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 8設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若相交且不垂直，則不垂直；若，則n；若，則其中所有真命題的序號(hào)是 9設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的范圍是_10投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，第一次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為b，直線的方程為axby30，直線的方程為x2y20，則直線與直線有交點(diǎn)的概率為 11設(shè)為常數(shù)（），若對(duì)一切恒成立，則 12用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形數(shù)組，其排列的規(guī)律如下圖所示：已知m個(gè)鋼珠恰好可以排成每邊n個(gè)鋼珠的正三角形數(shù)組與正方形數(shù)組各一個(gè)；且知若用這m個(gè)鋼珠去排成每邊n個(gè)鋼珠的正五邊形數(shù)組時(shí)，就會(huì)多出9個(gè)鋼珠，則 m13已知a：，b: ，p是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過p作a、b的切線，切點(diǎn)分別為d、e，若，則p到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為14定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的上凸函數(shù). 類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為上凸數(shù)列. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)，都有，其中. 則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為 .二、解答題：(本大題共6小題，共90分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，求的值；（2）設(shè)若的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍16.在四棱錐pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，e為pd的中點(diǎn)，pa2ab2（）求四棱錐pabcd的體積v；（）若f為pc的中點(diǎn)，求證pc平面aef；（）求證ce平面pab17.如圖， 已知橢圓的長(zhǎng)軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連結(jié)延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系 b18. 某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷售量萬件與年促銷費(fèi)用萬元之間滿足與成反比例若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等(利潤(rùn)=收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)用)（1）求出與所滿足的關(guān)系式；（2）請(qǐng)把該工廠2010年的年利潤(rùn)萬元表示成促銷費(fèi)萬元的函數(shù)；（3）試問：當(dāng)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，該工廠的年利潤(rùn)最大？19設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，的導(dǎo)函數(shù)為，且，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列中不存在任意三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列；（3）若從數(shù)列中依次抽取一個(gè)無限多項(xiàng)的等比數(shù)列，使它的所有項(xiàng)和滿足，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？高三年級(jí)數(shù)學(xué)（7）答 案16. 解：（）在rtabc中，ab1，bac60，bc，ac2在rtacd中，ac2，cad60，cd2，ad4sabcd來則v （）paca，f為pc的中點(diǎn)，17.解：（1）將整理得 解方程組得直線所經(jīng)過的定點(diǎn)（0，1），所以 由離心率得 b所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-6分（2）設(shè)，則，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上即點(diǎn)在以為直徑的圓上又，直線的方程為令，得又，為的中點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，當(dāng)2010年的促銷費(fèi)用投入7萬元時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42萬元14分19【解析】（1）由已知得，則，從而，。20.解：（1）當(dāng)時(shí)，則. 又，兩式相減得， 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， -4分 （2）反證法：假設(shè)存