2014-2015北師大版必修5第一章-數(shù)列單元測試題及答案解析.doc

第一章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(51050分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1數(shù)列3,7，11,15的通項公式可能是()Aan4n7 Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1)Dan(1)n1(4n1)解析逐個檢驗答案C2已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于()A4B5C6 D7解析a2a82a5.答案C3已知an是等差數(shù)列，a1010，其中前10項和S1070，則其公差d等于()A BC. D.解析S101010d70，得d.答案D4已知在等比數(shù)列an中，a1a310，a4a6，則等比數(shù)列an的公比q的值為()A. B.C2 D8解析由q3，得q.答案B5已知等差數(shù)列共有11項，其中奇數(shù)項之和為30，偶數(shù)項之和為15，則a6為()A5 B30C15 D21解析S奇S偶a615.答案C6設數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為()A15 B16C49 D64解析a8S8S7644915.答案A7設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則()A11 B5C8 D11解析由8a2a50，設公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q2，帶入所求式可知答案為D.答案D8已知等比數(shù)列an的公比q0，若a21，an2an12an，則數(shù)列an的前2010項的和等于()A2010 B1C1 D0解析由an2an12an，得q2q20，得q2或q1.又q0，q1.又a21，a11，S20100.答案D9兩等差數(shù)列an和bn的前n項和分別是Sn、Tn，已知，則()A7 B.C. D.解析.答案D10將數(shù)列3n1按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，則第100組中的第1個數(shù)是()A34950 B35000C35010 D35050解析前99組中共有4950個數(shù)，故第100組中的第一個數(shù)為34950.答案A二、填空題(5525分)11設等比數(shù)列an的公比q，前n項和Sn，則_.解析S48a44a42a4a4，15.答案1512已知數(shù)列xn滿足：lgxn11lgxn(nN)，且x1x2x1001，則lg(x101x102x200)_.解析由lgxn11lgxn，得10，數(shù)列xn為等比數(shù)列，公比為10.故x101x102x20010100(x1x2x100)10100.lg(x101x102x200)lg10100100.答案10013已知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1,5,17項順次成等比數(shù)列，則所成等比數(shù)列的公比為_解析由aa1a17，得(a14d)2a1(a116d)，即a12d.a5a14d6d，q3.答案314在數(shù)列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN，其中，a、b為常數(shù)，則ab_.解析Sn2n2，a2，b，ab1.答案115已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，則其通項an_，若它的第k項滿足5ak8，則k_.解析由Snn29n，當n1時，a18，當n2時，anSnSn12n10，又n1時2n108，故an2n10.由5ak8，得k9，又kZ，k8.答案2n108三、解答題(共75分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(12分)在等差數(shù)列an中，a410，a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項的和S20.解設等差數(shù)列an的公差為d，則a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.a3，a6，a10成等比數(shù)列，aa3a10.即(102d)2(10d)(106d)，得d0或d1.當d0時，a1a43d10，S20200；當d1時，a1a43d7，S2020a1d330.17(12分)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解(1)由題意得，a1a1a1q2(a1a1qa1q2)，又a10，故2q2q0，又q0，q.(2)由已知可得，a1a123，故a14.Sn.18(12分)設等差數(shù)列an滿足a35，a109.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值解(1)由已知a35，a109得，得ana1(n1)d112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2(n5)225.當n5時，Sn取得最大值19(13分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，bn3an.(1)求證數(shù)列bn為等比數(shù)列；(2)若a8a13m，求b1b2b3b20；(3)若b3b539，a4a63，求b1b2b3bn的最大值解(1)證明略(2)b1b2b3b203a13a23a203a1a2a20，又a8a13m，b1b2b3b20310m.(3)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d由得即得Sna1ann215n.當n5時，Sn有最大值，b1b2bn3a1a2an3Sn.當n5時，b1b2bn有最大值3.20(13分)已知數(shù)列xn的首項x13，通項公式xn2npnq(nN，p、q為常數(shù))且x1，x4，x5成等差數(shù)列(1)求p、q的值；(2)求數(shù)列xn的前n項和Sn的公式解(1)x1，x4，x5成等差數(shù)列，2x4x1x5，即2(24p4q)325p5q，25p8q25p5q3，得q1.又x12pq3，得p1，p1，q1.(2)由(1)知，xn2nn，Sn(21222n)(123n)2n12.21(13分)設數(shù)列an滿足a12，an1an322n1，(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)由已知得，當n1時，an1(an1an)(anan1)(a2a1