江蘇省白蒲中學(xué)高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性與極值教案 蘇教版.doc

函數(shù)的單調(diào)性與極值教學(xué)目標(biāo)：正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過(guò)程：一 引入：以前，我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1x2的前提下，比較f(x1)0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有。但反過(guò)來(lái)不一定。如函數(shù)，在處，曲線的切線是水平的，但這點(diǎn)的函數(shù)值既不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值大，也不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值小。假設(shè)使，那么在什么情況下是的極值點(diǎn)呢？oax0baxyoax0baxy 如上左圖所示，若是的極大值點(diǎn)，則兩側(cè)附近點(diǎn)的函數(shù)值必須小于。因此，的左側(cè)附近只能是增函數(shù)，即。的右側(cè)附近只能是減函數(shù)，即，同理，如上右圖所示，若是極小值點(diǎn)，則在的左側(cè)附近只能是減函數(shù)，即，在的右側(cè)附近只能是增函數(shù)，即，從而我們得出結(jié)論：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值。xoy例3 求函數(shù)的極值。三 小結(jié)1求極值常按如下步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)； 求方程=0的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn)； 檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。(最好通過(guò)列表法)四 鞏固練習(xí) 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2） 2 求下列函數(shù)的極值（1） （2）（3） （4）五 課堂作業(yè) 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2