高中數(shù)學選修4-5不等式選講同步測試(有解析)p.doc

不 等 式 選 講A 組1若是任意的實數(shù),且,則( )(A) (B) (C) (D)2不等式的解集是( )(A) (B) (C) (D) 3不等式的解集為( )(A) (B) (C) (D) 4若,則的最小值為 ( )(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 85若A=，B=，則A，B的大小關系為_.6設，是不全相等的正數(shù)，求證：1）；2）.7.已知，求證8如圖1，把一塊邊長是的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉作成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？ 9已知，且不全相等，求證.10 已知，且，求證.B 組11.已知，且.試證：，中至少有一個小于2.12.求函數(shù)的最大值.13. 已知，求證1.14. 已知，求的最小值.15. 已知，求的最小值.16. 已知，是正數(shù)，求證.17.證明：能夠被6整除.18. 設,求證：.不 等 式 選 講 答 案1.D.提示：注意函數(shù)的單調性；2.B.提示：先移項，再通分，再化簡；3.D.提示：當2時，原不等式可以化為5，解得3，即不等式組的解集是.當時，原不等式可以化為5，即35，矛盾.所以不等式組，的解集為，當1時，原不等式可以化為5，解得2，即不等式組的解集是.綜上所述，原不等式的解集是;4.C. 提示：;5. .提示：通過考察它們的差與0的大小關系，得出這兩個多項式的大小關系.因為所以;6提示：，分別將以上三式相乘或相加即可;7.提示: ;8.提示: 設切去的正方形邊長為，無蓋方底盒子的容積為，則 當且僅當，即當時，不等式取等號，此時取最大值.即當切去的小正方形邊長是原來正方形邊長的時，盒子容積最大.9.分析：觀察欲證不等式的特點，左邊3項每一項都是兩個數(shù)的平方之和與另一個數(shù)之積，右邊是三個數(shù)的積的6倍.這種結構特點啟發(fā)我們采用如下方法.證明：因為，所以. 因為，所以. 因為，所以. 由于，不全相等，所以上述式中至少有一個不取等號，把它們相加得.10提示：觀察要證明的結論，左邊是個因式的乘積，右邊是2的次方，再結合，發(fā)現(xiàn)如果能將左邊轉化為，的乘積，問題就能得到解決.證明：因為，所以，即.同理，.因為，由不等式的性質，得.因為時，取等號，所以原式在時取等號.11. 提示：要證的結論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結論的線索不夠清晰.另外，如果從正面證明，需要對某一個分式小于2或兩個分式都小于2等進行分類討論，而從反面證明，則只要證明兩個分式都不小于2是不可能的即可.于是考慮采用反證法.證明：假設，都不小于2，即，且.因為，所以，且.把這兩個不等式相加，得，從而.這與已知條件矛盾.因此，都不小于2是不可能的，即原命題成立.12. 提示：利用不等式解決極值問題，通常設法在不等式一邊得到一個常數(shù)，并尋找不等式取等號的條件.這個函數(shù)的解析式是兩部分的和，若能化為的形式就能利用柯西不等式求其最大值.解：函數(shù)的定義域為，且. 當且僅當時，等號成立，即時函數(shù)取最大值.13.提示: 14.提示: .15.提示: 16.提示:17. 提示：這是一個與整除有關的命題，它涉及全體正整數(shù)，若用數(shù)學歸納法證明，第一步應證時命題成立；第二步要明確目標，即在假設能夠被6整除的前提下，證明也能被6整除.證明：1）當時，顯然能夠被6整除，命題成立. 2）假設當時，命題成立，即能夠被6整除. 當時， . 由假設知能夠被6整除，而是偶數(shù)，故能夠被6整除，從而即能夠被6整除.因此，當時命題成立. 由1）2）知，命題對一切正整數(shù)成立，即能夠被6整除;18.證明：（法一）要證原不等式成立，只須證：即