2015年濰坊市中考數(shù)學(xué)試題解析.doc

2015年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)的3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超出一個(gè)均記0分）1（3分）（2015濰坊）在|2|，20，21，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A|2|B20C21D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，首先求出|2|，20，21的值是多少，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法判斷即可解答：解：|2|=2，20=1，21=0.5，在|2|，20，21，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是|2|故選：A點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；0012（3分）（2015濰坊）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中解答：解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3（3分）（2015濰坊）2015年5月17日是第25個(gè)全國(guó)助殘日，今年全國(guó)助殘日的主題是“關(guān)注孤獨(dú)癥兒童，走向美好未來(lái)”第二次全國(guó)殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國(guó)06歲精神殘疾兒童約為11.1萬(wàn)人11.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）Ax k b 1 . c o m1.11104B11.1104C1.11105D1.11106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將11.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.11105故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015濰坊）如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形故正確；C、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5（3分）（2015濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）A+=B3x2yx2y=3C=a+bD（a2b）3=a6b3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；約分；二次根式的加減法.分析：A：根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算方法判斷即可B：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可C：根據(jù)約分的方法判斷即可D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可解答：解：，選項(xiàng)A不正確；3x2yx2y=2x2y，選項(xiàng)B不正確；，選項(xiàng)C不正確；（a2b）3=a6b3，選項(xiàng)D正確故選：D點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)合并被開方數(shù)相同的二次根式（3）此題還考查了合并同類項(xiàng)，以及約分的方法的應(yīng)用，要熟練掌握來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)6（3分）（2015濰坊）不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A2B3C5D6考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.分析：先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可解答：解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式組的解集為x3，不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，0+1+2+3=6，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中7（3分）（2015濰坊）如圖，AB是O的弦，AO的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)B的O的切線于點(diǎn)C，如果ABO=20，則C的度數(shù)是（）A70B50C45D20考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：由BC是O的切線，OB是O的半徑，得到OBC=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=ABO=20，由外角的性質(zhì)得到BOC=40，即可求得C=50解答：解：BC是O的切線，OB是O的半徑，OBC=90，OA=OB，A=ABO=20，BOC=40，C=50故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵8（3分）（2015濰坊）若式子+（k1）0有意義，則一次函數(shù)y=（k1）x+1k的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；零指數(shù)冪；二次根式有意義的條件.分析：首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及a0=1（a0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k1、1k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=（k1）x+1k的圖象可能是哪個(gè)即可解答：解：式子+（k1）0有意義，解得k1，k10，1k0，一次函數(shù)y=（k1）x+1k的圖象可能是：故選：A點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)9（3分）（2015濰坊）如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是（）A2B4C6D8考點(diǎn)：平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖.分析：根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例10（3分）（2015濰坊）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm2考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算.分析：作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，由垂徑定理可知AC=CB，利用正弦函數(shù)求得OAC=30，進(jìn)而求得AOC=120，利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇形SAOB求得杯底有水部分的面積解答：解：作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30，AOC=120，AC=2，AB=4，杯底有水部分的面積=S扇形SAOB=2=（4）cm2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11（3分）（2015濰坊）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì).分析：如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出A=B=C=60，由三個(gè)箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等連結(jié)AO證明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論解答：解：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個(gè)三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，紙盒側(cè)面積=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵12（3分）（2015濰坊）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a0；然后根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左邊，可得b0；最后根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可得c0，據(jù)此判斷出abc0即可根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得=0，即b24ac=0首先根據(jù)對(duì)稱軸x=1，可得b=2a，然后根據(jù)b24ac=0，確定出a的取值范圍即可根據(jù)對(duì)稱軸是x=1，而且x=0時(shí)，y2，可得x=2時(shí)，y2，據(jù)此判斷即可解答：解：拋物線開口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸左邊，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c+22，c0，abc0，結(jié)論不正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=0，即b24ac=0，結(jié)論正確；對(duì)稱軸x=1，b=2a，b24ac=0，4a24ac=0，a=c，c0，a0，結(jié)論不正確；對(duì)稱軸是x=1，而且x=0時(shí)，y2，x=2時(shí)，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0結(jié)論正確綜上，可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)：故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果）13（3分）（2015濰坊）“植樹節(jié)”時(shí)，九年級(jí)一班6個(gè)小組的植樹棵數(shù)分別是：5，7，3，x，6，4已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).分析：首先根據(jù)眾數(shù)為5得出x=5，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解解答：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，x=5，則平均數(shù)為：=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)14（3分）（2015濰坊）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，則AD=30考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).分析：首先作輔助線：過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得ABE是等邊三角形，即可求得AD的長(zhǎng)解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=60，BE=AB=AE=20，AD=BCCE=5020=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線15（3分）（2015濰坊）因式分解：ax27ax+6a=a（x1）（x6）考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.專題：計(jì)算題分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可解答：解：原式=a（x27x+6）=a（x1）（x6），故答案為：a（x1）（x6）點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16（3分）（2015濰坊）觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測(cè)量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是135m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：根據(jù)“爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30”可以求出AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)“在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60”可以求出CD的長(zhǎng)解答：解：爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，tan30=，解得，=，AD=45，在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60，x k b 1 . c o m在RtACD中，CD=ADtan60=45=135米故答案為135米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角、俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形17（3分）（2015濰坊）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2；，以此類推，則Sn=（）n（用含n的式子表示）考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn解答：解：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，S1=（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，S2=（）2=（）2；依此類推，Sn=（）n故答案為：（）n點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18（3分）（2015濰坊）正比例函數(shù)y1=mx（m0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k0）的圖象交于點(diǎn)A（n，4）和點(diǎn)B，AMy軸，垂足為M若AMB的面積為8，則滿足y1y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x0或x2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.分析：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)AMB的面積為8列出方程4n2=8，解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足y1y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍解答：解：正比例函數(shù)y1=mx（m0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k0）的圖象交于點(diǎn)A（n，4）和點(diǎn)B，B（n，4）AMB的面積為8，4n2=8，解得n=2，A（2，4），B（2，4）由圖形可知，當(dāng)2x0或x2時(shí)，正比例函數(shù)y1=mx（m0）的圖象在反比例函數(shù)y2=（k0）圖象的上方，即y1y2故答案為2x0或x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想三、解答題（本大題共6小題，共66分解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（9分）（2015濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元”列出方程組解答即可；（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，根據(jù)保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，列出不等式解答即可解答：解：（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，由題意得，解得答：A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了60臺(tái)（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，由題意得100a+602a11000，解得a50，150+50=200（元）答：每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20（10分）（2015濰坊）某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3n5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5n8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n8時(shí)，為“優(yōu)秀”將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀本數(shù)n（本）123456789人數(shù)（名）126712x7y1請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值；（2）估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率x k b 1 . c o m考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）首先求得總分?jǐn)?shù)，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計(jì)總體即可；（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可解答：解：（1）由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是1326%=50，則調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為5060%=30，x=30（12+7）=11，y=50（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（2）由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為=8%，估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為4008%=32；（3）用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀9本的學(xué)生，列表得到：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為=；點(diǎn)評(píng)：考查了列表與樹狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體及扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大21（10分）（2015濰坊）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得ODAD，易證DFOD，故DF為O的切線；（2）證得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可解答：（1）證明：如圖，連接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，點(diǎn)D在O上，直線DF與O相切；（2）解：四邊形ACDE是O的內(nèi)接四邊形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，=，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9點(diǎn)評(píng)：此題考查切線的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可22（11分）（2015濰坊）“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來(lái)越多的人選擇騎自行車上下班王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過(guò)程中行進(jìn)速度v（米/分鐘）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T（t，0），直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s（米）（1）當(dāng)t=2分鐘時(shí)，速度v=200米/分鐘，路程s=200米；當(dāng)t=15分鐘時(shí)，速度v=300米/分鐘，路程s=4050米（2）當(dāng)0t3和3t15時(shí)，分別求出路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)解析式；（3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可；根據(jù)圖象得出t=15時(shí)的速度，并計(jì)算其路程即可；（2）利用待定系數(shù)法得出0t3和3t15時(shí)的解析式即可；（3）根據(jù)當(dāng)3t15時(shí)的解析式，將y=750代入解答即可解答：解：（1）直線OA的解析式為：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S=200，故答案為：200；200；當(dāng)t=15時(shí)，速度為定值=300，路程=，故答案為：300；4050；（2）當(dāng)0t3，設(shè)直線OA的解析式為：y=kt，由圖象可知點(diǎn)A（3，300），300=3k，解得：k=100，則解析式為：y=100t；設(shè)l與OA的交點(diǎn)為P，則P（t，100t），s=，當(dāng)3t15時(shí)，設(shè)l與AB的交點(diǎn)為Q，則Q（t，300），S=，（3）當(dāng)0t3，S最大=509=450，75050，當(dāng)3t15時(shí)，450S4050，則令750=300t450，解得：t=4故王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間4分鐘點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象進(jìn)行分析，同時(shí)利用待定系數(shù)法得出解析式23（12分）（2015濰坊）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0360）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OAG是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：（1）延長(zhǎng)ED交交AG于點(diǎn)H，易證AOGDOE，得到AGO=DEO，然后運(yùn)用等量代換證明AHE=90即可；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OAG成為直角有兩種情況：由0增大到90過(guò)程中，當(dāng)OAG=90時(shí)，=30，由90增大到180過(guò)程中，當(dāng)OAG=90時(shí)，=150；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)最大，AF=AO+OF=+2，此時(shí)=315解答：解：（1）如圖1，延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，AGO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OAG成為直角有兩種情況：（）由0增大到90過(guò)程中，當(dāng)OAG=90時(shí)，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由90增大到180過(guò)程中，當(dāng)OAG=90時(shí)，同理可求BOG=30，=18030=150綜上所述，當(dāng)OAG=90