2015年濰坊市中考數(shù)學(xué)試題解析.doc

2015年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對的3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超出一個(gè)均記0分）1（3分）（2015濰坊）在|2|，20，21，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A|2|B20C21D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，首先求出|2|，20，21的值是多少，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法判斷即可解答：解：|2|=2，20=1，21=0.5，在|2|，20，21，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是|2|故選：A點(diǎn)評：（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；0012（3分）（2015濰坊）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中解答：解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線故選C點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3（3分）（2015濰坊）2015年5月17日是第25個(gè)全國助殘日，今年全國助殘日的主題是“關(guān)注孤獨(dú)癥兒童，走向美好未來”第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國06歲精神殘疾兒童約為11.1萬人11.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）Ax k b 1 . c o m1.11104B11.1104C1.11105D1.11106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將11.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.11105故選C點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015濰坊）如圖汽車標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形故正確；C、是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形故錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5（3分）（2015濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）A+=B3x2yx2y=3C=a+bD（a2b）3=a6b3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；約分；二次根式的加減法.分析：A：根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算方法判斷即可B：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可C：根據(jù)約分的方法判斷即可D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可解答：解：，選項(xiàng)A不正確；3x2yx2y=2x2y，選項(xiàng)B不正確；，選項(xiàng)C不正確；（a2b）3=a6b3，選項(xiàng)D正確故選：D點(diǎn)評：（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡合并被開方數(shù)相同的二次根式（3）此題還考查了合并同類項(xiàng)，以及約分的方法的應(yīng)用，要熟練掌握來源:學(xué),科,網(wǎng)6（3分）（2015濰坊）不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A2B3C5D6考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.分析：先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可解答：解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式組的解集為x3，不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，0+1+2+3=6，故選D點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中7（3分）（2015濰坊）如圖，AB是O的弦，AO的延長線交過點(diǎn)B的O的切線于點(diǎn)C，如果ABO=20，則C的度數(shù)是（）A70B50C45D20考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：由BC是O的切線，OB是O的半徑，得到OBC=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=ABO=20，由外角的性質(zhì)得到BOC=40，即可求得C=50解答：解：BC是O的切線，OB是O的半徑，OBC=90，OA=OB，A=ABO=20，BOC=40，C=50故選B點(diǎn)評：本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵8（3分）（2015濰坊）若式子+（k1）0有意義，則一次函數(shù)y=（k1）x+1k的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；零指數(shù)冪；二次根式有意義的條件.分析：首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及a0=1（a0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k1、1k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=（k1）x+1k的圖象可能是哪個(gè)即可解答：解：式子+（k1）0有意義，解得k1，k10，1k0，一次函數(shù)y=（k1）x+1k的圖象可能是：故選：A點(diǎn)評：（1）此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)9（3分）（2015濰坊）如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（）A2B4C6D8考點(diǎn)：平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖.分析：根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故選D點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例10（3分）（2015濰坊）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm2考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算.分析：作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，由垂徑定理可知AC=CB，利用正弦函數(shù)求得OAC=30，進(jìn)而求得AOC=120，利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇形SAOB求得杯底有水部分的面積解答：解：作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30，AOC=120，AC=2，AB=4，杯底有水部分的面積=S扇形SAOB=2=（4）cm2故選A點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11（3分）（2015濰坊）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì).分析：如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出A=B=C=60，由三個(gè)箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等連結(jié)AO證明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論解答：解：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個(gè)三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，紙盒側(cè)面積=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為故選C點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵12（3分）（2015濰坊）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a0；然后根據(jù)對稱軸在y軸左邊，可得b0；最后根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可得c0，據(jù)此判斷出abc0即可根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得=0，即b24ac=0首先根據(jù)對稱軸x=1，可得b=2a，然后根據(jù)b24ac=0，確定出a的取值范圍即可根據(jù)對稱軸是x=1，而且x=0時(shí)，y2，可得x=2時(shí)，y2，據(jù)此判斷即可解答：解：拋物線開口向上，a0，對稱軸在y軸左邊，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c+22，c0，abc0，結(jié)論不正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=0，即b24ac=0，結(jié)論正確；對稱軸x=1，b=2a，b24ac=0，4a24ac=0，a=c，c0，a0，結(jié)論不正確；對稱軸是x=1，而且x=0時(shí)，y2，x=2時(shí)，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0結(jié)論正確綜上，可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)：故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果）13（3分）（2015濰坊）“植樹節(jié)”時(shí)，九年級一班6個(gè)小組的植樹棵數(shù)分別是：5，7，3，x，6，4已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).分析：首先根據(jù)眾數(shù)為5得出x=5，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解解答：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，x=5，則平均數(shù)為：=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)14（3分）（2015濰坊）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，則AD=30考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).分析：首先作輔助線：過點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得ABE是等邊三角形，即可求得AD的長解答：解：過點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=60，BE=AB=AE=20，AD=BCCE=5020=30故答案為：30點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線15（3分）（2015濰坊）因式分解：ax27ax+6a=a（x1）（x6）考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.專題：計(jì)算題分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可解答：解：原式=a（x27x+6）=a（x1）（x6），故答案為：a（x1）（x6）點(diǎn)評：此題考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16（3分）（2015濰坊）觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是135m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：根據(jù)“爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60”可以求出CD的長解答：解：爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，tan30=，解得，=，AD=45，在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，x k b 1 . c o m在RtACD中，CD=ADtan60=45=135米故答案為135米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角、俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形17（3分）（2015濰坊）如圖，正ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2；，以此類推，則Sn=（）n（用含n的式子表示）考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn解答：解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，S1=（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，S2=（）2=（）2；依此類推，Sn=（）n故答案為：（）n點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18（3分）（2015濰坊）正比例函數(shù)y1=mx（m0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k0）的圖象交于點(diǎn)A（n，4）和點(diǎn)B，AMy軸，垂足為M若AMB的面積為8，則滿足y1y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x0或x2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性可得：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，再根據(jù)AMB的面積為8列出方程4n2=8，解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足y1y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍解答：解：正比例函數(shù)y1=mx（m0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k0）的圖象交于點(diǎn)A（n，4）和點(diǎn)B，B（n，4）AMB的面積為8，4n2=8，解得n=2，A（2，4），B（2，4）由圖形可知，當(dāng)2x0或x2時(shí)，正比例函數(shù)y1=mx（m0）的圖象在反比例函數(shù)y2=（k0）圖象的上方，即y1y2故答案為2x0或x2點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，反比例函數(shù)的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想三、解答題（本大題共6小題，共66分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（9分）（2015濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價(jià)至少是多少元（注：毛利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，根據(jù)“購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元”列出方程組解答即可；（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據(jù)保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可解答：解：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，由題意得，解得答：A種型號家用凈水器購進(jìn)了100臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了60臺（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+602a11000，解得a50，150+50=200（元）答：每臺A型號家用凈水器的售價(jià)至少是200元點(diǎn)評：此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵20（10分）（2015濰坊）某校了解九年級學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3n5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5n8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n8時(shí)，為“優(yōu)秀”將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀本數(shù)n（本）123456789人數(shù)（名）126712x7y1請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值；（2）估計(jì)該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率x k b 1 . c o m考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）首先求得總分?jǐn)?shù)，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計(jì)總體即可；（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可解答：解：（1）由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是1326%=50，則調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為5060%=30，x=30（12+7）=11，y=50（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（2）由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為=8%，估計(jì)九年級400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為4008%=32；（3）用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀9本的學(xué)生，列表得到：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為=；點(diǎn)評：考查了列表與樹狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體及扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大21（10分）（2015濰坊）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得ODAD，易證DFOD，故DF為O的切線；（2）證得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可解答：（1）證明：如圖，連接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，點(diǎn)D在O上，直線DF與O相切；（2）解：四邊形ACDE是O的內(nèi)接四邊形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，=，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9點(diǎn)評：此題考查切線的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可22（11分）（2015濰坊）“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v（米/分鐘）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T（t，0），直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s（米）（1）當(dāng)t=2分鐘時(shí)，速度v=200米/分鐘，路程s=200米；當(dāng)t=15分鐘時(shí)，速度v=300米/分鐘，路程s=4050米（2）當(dāng)0t3和3t15時(shí)，分別求出路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)解析式；（3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可；根據(jù)圖象得出t=15時(shí)的速度，并計(jì)算其路程即可；（2）利用待定系數(shù)法得出0t3和3t15時(shí)的解析式即可；（3）根據(jù)當(dāng)3t15時(shí)的解析式，將y=750代入解答即可解答：解：（1）直線OA的解析式為：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S=200，故答案為：200；200；當(dāng)t=15時(shí)，速度為定值=300，路程=，故答案為：300；4050；（2）當(dāng)0t3，設(shè)直線OA的解析式為：y=kt，由圖象可知點(diǎn)A（3，300），300=3k，解得：k=100，則解析式為：y=100t；設(shè)l與OA的交點(diǎn)為P，則P（t，100t），s=，當(dāng)3t15時(shí)，設(shè)l與AB的交點(diǎn)為Q，則Q（t，300），S=，（3）當(dāng)0t3，S最大=509=450，75050，當(dāng)3t15時(shí)，450S4050，則令750=300t450，解得：t=4故王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間4分鐘點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象進(jìn)行分析，同時(shí)利用待定系數(shù)法得出解析式23（12分）（2015濰坊）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0360）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OAG是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：（1）延長ED交交AG于點(diǎn)H，易證AOGDOE，得到AGO=DEO，然后運(yùn)用等量代換證明AHE=90即可；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為直角有兩種情況：由0增大到90過程中，當(dāng)OAG=90時(shí)，=30，由90增大到180過程中，當(dāng)OAG=90時(shí)，=150；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時(shí)，AF的長最大，AF=AO+OF=+2，此時(shí)=315解答：解：（1）如圖1，延長ED交AG于點(diǎn)H，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，AGO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為直角有兩種情況：（）由0增大到90過程中，當(dāng)OAG=90時(shí)，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由90增大到180過程中，當(dāng)OAG=90時(shí)，同理可求BOG=30，=18030=150綜上所述，當(dāng)OAG=90