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第 25 卷 第 18 期 中 國 電 機 工 程 學 報 Vol 25 No 18 Sep 2005 2005 年 9 月 Proceedings of the CSEE 2005 Chin Soc for Elec Eng 文章編號 0258 8013 2005 18 0013 07 中圖分類號 TM74 文獻標識碼 A 學科分類號 470 40 基于協(xié)同學原理的電力系統(tǒng)大停電預測模型 曹一家 丁理杰 江全元 韓禎祥 浙江大學電氣工程學院 浙江省 杭州市 310027 A PREDICTIVE MODEL OF POWER SYSTEM BLACKOUT BASED ON SYNERGETIC THEORY CAO Yi jia DING Li jie JIANG Quan yuan HAN Zhen xiang College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 Zhejiang Province China ABSTRACT Power system blackout often occurs when one of the system components fails and further leads to a series of other components failure This cascading failures spread rapidly until part of power grids break down ultimately This paper investigates the mechanism of blackout and points out that in the process of blackout subsystems of the power grids are always competitive and cooperative This process behaves in a manner of self organized criticality and can be forecasted Based on the synergetic theory of self organized criticality a predictive model synergetic predictive model for power system blackout is proposed Simulation results show that power system blackout exists self organized criticality and the proposed predictive model has good precision and can be used to analyze the mechanism of power system cascading failures and blackout KEY WORDS Blackout Self organized criticality Synergetic theory Predictive model 摘要 針對電力系統(tǒng)中某一元件故障 而導致一系列其他元 件停運 并連鎖反應迅速蔓延 最終發(fā)生電網(wǎng)崩潰的現(xiàn)象 文中對易引起惡性連鎖反應事故的大停電機理進行了初步 探討 指出在大停電過程中 總是伴隨著電網(wǎng)各子系統(tǒng)的競 爭和合作 具有自組織臨界特性 其過程存在著可預測性 進而基于自組織臨界理論中的協(xié)同學原理 提出了一種電力 系統(tǒng)大停電的預測模型 協(xié)同學預測模型 計算實例結(jié)果 表明了大停電存在著自組織臨界特性 提出的預測模型具有 較高的預測精度 該模型可望為進一步深入分析電力系統(tǒng) 連鎖反應事故和大停電機理打下基礎(chǔ) 關(guān)鍵詞 大停電 自組織臨界性 協(xié)同學原理 預測模型 基金項目 國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃 973 項目 2004CB217902 The National Basic Research Program 973 Program 2004CB217902 1 引言 近年來 國內(nèi)外電力系統(tǒng)曾發(fā)生多起大停電事 故 2003 年 8 月 14 日 美國東北部 中西部和加 拿大東部聯(lián)合電網(wǎng)發(fā)生大停電 隨后 英國 澳大 利亞 馬來西亞 芬蘭 丹麥 瑞典和意大利等國 也相繼發(fā)生了較大面積停電事故 這些事故引起了 人們對電網(wǎng)安全的高度關(guān)注 1 11 這些大停電事故 的原因往往是由于系統(tǒng)中某一元件故障 導致一系 列其他元件停運 這種連鎖反應迅速蔓延 最終發(fā) 生電網(wǎng)崩潰 這類事故發(fā)生的概率雖然不大 但危 害極大 因此 開展對這類連鎖反應事故和大停電 機理的研究非常重要 12 15 電力系統(tǒng)作為一個高度復雜的系統(tǒng) 其特點 為 它由大量的不同元件組成 這些元件分布于 廣大區(qū)域 又通過網(wǎng)絡(luò)緊密相連 其組成具有層 次結(jié)構(gòu) 如不同的電壓等級 各個層次上的動作對 電網(wǎng)的影響各不相同 電網(wǎng)作為一個動態(tài)系統(tǒng) 每時每刻都在承受發(fā)電機側(cè) 用電側(cè)的變化 其狀 態(tài)變化極其快速 一個事故幾秒鐘內(nèi)就可發(fā)生并在 幾分鐘內(nèi)波及全網(wǎng) 對其控制的實時性要求很高 電網(wǎng)常處于不同的擾動之中 如雷擊 負荷突變 誤操作等 這些都可能在瞬間引起大規(guī)模停電事故 正是由于電力系統(tǒng)具有如此復雜的特性 導致無法 用簡單的數(shù)學模型來描述和分析大停電事故 傳統(tǒng) 的分析方法總是基于潮流計算 穩(wěn)定安全分析 這 些均需要確切知道系統(tǒng)中各元件的詳細數(shù)學模型 這些分析方法屬于復雜系統(tǒng)理論中的還原論方法 很難把握電力系統(tǒng)大停電事故的整體動態(tài)特征 近年來 人們對復雜系統(tǒng)的研究取得了許多進 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創(chuàng)建 14 中 國 電 機 工 程 學 報 第 25 卷 展 具有代表性的成果之一是自組織理論 16 17 該 理論認為 客觀實際存在的系統(tǒng)都是開放系統(tǒng) 即 系統(tǒng)與外界環(huán)境存在著物質(zhì)交換 能量和信息交換 對于開放系統(tǒng)來說 系統(tǒng)受外界環(huán)境的影響 有可 能從無序態(tài)向著有序態(tài)方向發(fā)展 也可能從某一個 有序態(tài)向另一種新的有序態(tài)方向發(fā)展 自組織現(xiàn)象 是指自然界中自發(fā)形成的宏觀有序現(xiàn)象 在自然界 中 這種現(xiàn)象是大量存在的 理論研究較多的典型 實例 有貝納德 B nard 流體的對流花紋 貝洛索 夫 扎鮑廷斯基 Belousov Zhabotinsky 化學振蕩花 紋與化學波 激光器中的自激振蕩等 自組織理論 主要包括耗散結(jié)構(gòu)理論 協(xié)同學原理 超循環(huán)理論 等 最近美國學者 Dobson Carreras 和 Thorp 等人 應用復雜系統(tǒng)的成果來研究大停電事故機理 提出 了 OPA 模型 18 Hidden Failure 模型 19 20 Cascade 模型 21 和 HOT Highly optimized tolerance 模型 22 這些模型可望為進一步深入分析電力系統(tǒng)連鎖反應 事故和大停電機理打下一定的基礎(chǔ) 從宏觀上來講 電力系統(tǒng)都可看成是和外界不 斷進行著能量交換的開放系統(tǒng) 它又由大量子系統(tǒng) 所組成 這些子系統(tǒng)從微觀上講又是由大量的負荷 電機 電力線等組成 從已有的大停電事故中 已 發(fā)現(xiàn)大多數(shù)事故首先是由于某個元件或某幾個子系 統(tǒng)發(fā)生故障 再由子系統(tǒng)間的相互作用形成整個系 統(tǒng)的故障 在整個故障的演化過程中 各子系統(tǒng)之 間表現(xiàn)出競爭和協(xié)同的效應 并遵從非線性系統(tǒng)的 演化規(guī)律 如無序向有序的轉(zhuǎn)化 遠離平衡態(tài)的相 變等 近年來發(fā)展起來的協(xié)同學原理正是以研究復 雜結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)演化的普遍性規(guī)律以及探討新 機構(gòu)形成的條件 方式等為其主要目標 對于電力 系統(tǒng)來說 它從穩(wěn)定運行到大規(guī)模停電的演化過程 經(jīng)歷了 3 個階段 平衡態(tài) 近平衡態(tài) 遠離平衡態(tài) 這 3 個階段也是一般開放復雜系統(tǒng)所普遍遵循的協(xié) 同學演化過程 本文對易引起惡性連鎖反應事故的大停電機 理進行了初步探討 指出 在大停電過程中總是伴 隨著電網(wǎng)各子系統(tǒng)的競爭和合作 其過程具有自組 織臨界特性 存在著可預測性 進而應用自組織臨 界理論中的協(xié)同學原理 提出一種電力系統(tǒng)大停電 的預測模型 協(xié)同學預測模型 計算實例結(jié)果表明 了大停電存在的自組織臨界特性 其預測模型具有 較高的預測精度 可望為進一步深入分析電力系統(tǒng) 連鎖反應事故和大停電機理打下基礎(chǔ) 2 協(xié)同學基本原理和大停電的自組織臨界特 征與可預測性 2 1 協(xié)同學原理 協(xié)同學 Synergetics 原理是由德國教授哈肯 Hermenn Haken 創(chuàng)立 23 它是一門研究遠離平 衡態(tài)的系統(tǒng)如何通過各子系統(tǒng)之間的自我組織產(chǎn)生 時間 空間或功能結(jié)構(gòu)的科學 其主要目標是尋找 現(xiàn)實世界中千差萬別現(xiàn)象的普適性規(guī)律 23 協(xié)同學 認為 世界的統(tǒng)一性不僅在于它們的微觀結(jié)構(gòu)的單 一性 都由原子 分子等基本粒子構(gòu)成 而且表現(xiàn) 在宏觀結(jié)構(gòu)的形成遵從某些普適性規(guī)律 哈肯在協(xié) 同論中描述了臨界點附近的行為 提出了伺服原理 和序參量原理 認為事物的演化受序參量的控制 演化的最終結(jié)構(gòu)和有序程度決定于序參量 23 2 2 伺服原理 對于由大量子系統(tǒng)構(gòu)成的巨系統(tǒng)來說 其基本 演化方程中包含的變量數(shù)目極大 即基本演化方程 的維數(shù)非常高 要處理這樣高維的方程 實際上是 不可能的 因此 如何對維數(shù)極高的基本演化方程 進行簡化 以適當?shù)牡途S方程近似描述原來的系統(tǒng) 是協(xié)同學的一個重要研究內(nèi)容 為此 協(xié)同學發(fā)展 了微觀方法的基本原理 伺服原理 它包括絕熱 消去原理 慢流形定理和中心流形定理等3個方面內(nèi) 容 但核心是絕熱消去原理 協(xié)同學把表征子系統(tǒng)狀態(tài)及它們之間耦合的 所有量的臨界行為分為 臨界處阻尼大衰減快的 快馳豫參量 快變量 它們雖然在臨界過程中此起 彼伏 活躍異常 但對系統(tǒng)演變過程的性質(zhì)并不起 主導作用 處于次要地位 系統(tǒng)中的變量成千上萬 但絕大多數(shù)狀態(tài)變量的臨界行為都是這類快弛豫參 量 慢弛豫參量 慢變量 這類慢弛豫參量在臨 界點前的行為和快弛豫參量無明顯區(qū)別 但當系統(tǒng) 達到臨界點時 它們顯現(xiàn)了臨界無阻尼現(xiàn)象 這類 參量數(shù)目極少 但卻驅(qū)使著其它快弛豫參量的運動 系統(tǒng)演變的最終狀態(tài)或結(jié)構(gòu)是由它們決定的 所謂絕熱消去原理是指當系統(tǒng)處在閾值時 有 序結(jié)構(gòu)形成的速度很快 外界對系統(tǒng)的影響可以忽 略 而在系統(tǒng)內(nèi)部 忽略相對衰減很快的快弛豫量 的變化 可使方程大大簡化 也就是用慢弛豫參量 表示 或近似表示 所有的快弛豫參量 最后得到 僅存慢馳豫參量的方程 序參量方程 這樣處理 不僅消去了大量自由度使方程易于求解 而且深刻 地反映出子系統(tǒng)之間的協(xié)同作用產(chǎn)生了序參量 序 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創(chuàng)建 第 18 期 曹一家等 基于協(xié)同學原理的電力系統(tǒng)大停電預測模型 15 參量又支配著子系統(tǒng)的運動 使整體系統(tǒng)出現(xiàn)整體 的有序運動狀態(tài)或結(jié)核 在研究系統(tǒng)的演化序列時 協(xié)同學又發(fā)展了絕 熱消去原理 提出慢流形定理和中心流形定理 這 2 個定理都是針對系統(tǒng)在相空間軌道而言的 慢流 形是指代表著系統(tǒng)的演變結(jié)果的那些穩(wěn)定的吸引子 流形 相當于系統(tǒng)中的慢弛豫參量的軌道 慢流形 定理表明 如果相空間存在快流形和慢流形 系統(tǒng) 最終會穩(wěn)定地運動到慢流形上 所謂中心流形定理 是指在該流形的軌道上 系統(tǒng)的行為是屬于中性的 對外界的擾動即不放大也不縮小 該狀態(tài)相當于處 于指數(shù)增大和指數(shù)衰減之間的邊緣狀態(tài) 如果出現(xiàn) 這種情況 系統(tǒng)會穩(wěn)定在中心流形上 2 3 序參量原理 在協(xié)同學理論中 序參量用于表征相變后的系 統(tǒng)有序的性質(zhì)和程度 在相變前的舊結(jié)構(gòu)下 序參 量為 0 從相變點起序參量取非零值 協(xié)同學序參 量變概念有的特點為 因協(xié)同學研究的是由大量 組分構(gòu)成的系統(tǒng)宏觀行為 故引入的序參量是宏觀 參量 用于描述系統(tǒng)的整體行為 序參量是微觀 子系統(tǒng)集體運動的產(chǎn)物 合作效應的表征和度量 序參量支配子系統(tǒng)的行為 主宰著系統(tǒng)演化過程 協(xié)同學認為 具有復雜結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)是一 種進化的自組織系統(tǒng) 具有以下共同特性 1 有序結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生是靠系統(tǒng)內(nèi)部的各個部分 子系統(tǒng) 自我排列 自我組織而形成的 2 結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生或新結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)往往僅由少數(shù) 幾個序參量所主宰 一個宏觀客體的變量數(shù)目往往 很大甚至是無窮的 但在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)相變 質(zhì)變 的 臨界點附近 起關(guān)鍵作用的僅為少數(shù)幾個參量 也 就是說 復雜的物質(zhì)世界本質(zhì)是簡單的 復雜的結(jié) 構(gòu)本身只由少數(shù)幾個序參量主宰 顯然 這一發(fā)現(xiàn) 更為重要的意義是可通過簡單的數(shù)學模型來描述復 雜系統(tǒng)的演化行為 3 在新結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的臨界點 漲落起著觸發(fā)作 用 由于這時系統(tǒng)處于極限平衡狀態(tài) 任何微小的 漲落都會被放大 從而將系統(tǒng)驅(qū)動到與新結(jié)構(gòu)相應 的狀態(tài) 2 4 大停電的自組織臨界特征與可預測性 1987 年巴克等人提出了自組織臨界性 self organized criticality 的概念用來解釋復雜耗散動力 系統(tǒng)的整體行為特征 這種復雜耗散動力系統(tǒng)的大 量組元間存在的競爭與合作等相互作用使系統(tǒng)向臨 界狀態(tài)演化 在臨界狀態(tài)下 小事件能引起連鎖反 應事故 并對系統(tǒng)中部分組元產(chǎn)生影響 遍及整體 的連鎖反應是系統(tǒng)動態(tài)行為的本質(zhì) 在宏觀表現(xiàn)上 小事故事件的發(fā)生比大事故事件的發(fā)生要多 自組 織臨界理論屬于整體理論 它描述的是系統(tǒng)的整體 特征 本質(zhì)上研究的是多體系統(tǒng)現(xiàn)象 不取決于系 統(tǒng)的微觀機理 不必去通過分析系統(tǒng)的各子系統(tǒng)行 為來了解系統(tǒng)的整體行為 處于自組織臨界特性的 系統(tǒng) 其功率譜具有典型的 1 f 噪聲性質(zhì) 即規(guī)模 與頻率間滿足冪律 power law 關(guān)系 這種關(guān)系被認 為是自組織臨界特性的數(shù)學表征 對于電力系統(tǒng)大 停電事故 最近的研究初步表明大停電規(guī)模與頻率 間滿足冪律 power law 關(guān)系 18 它說明電力系統(tǒng)如 果將要發(fā)生大停電事故 必處于自組織臨界性的邊 緣 反過來說 只有具備自組織臨界特性的系統(tǒng) 它才可能在外界微小的干擾下 產(chǎn)生大停電事故 因此 判別電力系統(tǒng)是否處于自組織臨界性的邊緣 可作為預測大停電產(chǎn)生的依據(jù) 雖然大停電規(guī)模與頻率之間的冪律關(guān)系和電 力系統(tǒng)的自組織臨界特性已被初步得到驗證 但它 在電力系統(tǒng)中的應用前景還沒有得到很好的說明 這里我們認為自組織臨界特征可作為預測大停電以 及揭示大停電的理論依據(jù) 18 事實上 自組織臨 界特征是一種弱混沌現(xiàn)象 16 17 它是系統(tǒng)進入完全 混沌狀態(tài)的前期區(qū)域 弱混沌現(xiàn)象和完全混沌現(xiàn)象 具有明顯的區(qū)別 弱混沌系統(tǒng)行為的不確定性隨時 間增長而增長 但增長速度比完全混沌系統(tǒng)的增長 速度要慢得多 是呈冪律規(guī)律而不是像混沌系統(tǒng)那 樣呈指數(shù)規(guī)律增長 系統(tǒng)在混沌邊緣上演化 對于 完全混沌的系統(tǒng) 它存在一個時間尺度 超過了該 時間尺度就難于預測和控制 對于具有弱混沌現(xiàn)象 和自組織臨界特征的系統(tǒng) 它不存在這樣的時間尺 度 事件之間存在著時間上的長程相關(guān)性 具有記 憶能力 因而具有可預測性 電力系統(tǒng)經(jīng)結(jié)構(gòu)和時間的演化 演變?yōu)榫哂凶?組織臨界特性的系統(tǒng) 這樣的系統(tǒng)是一種處于弱混 沌狀態(tài)且很脆弱的系統(tǒng) 它在很小事件的干擾下能 引起遍及系統(tǒng)整體行為的連鎖反應事故 最終導致 系統(tǒng)崩潰 達到新的有序狀態(tài) 因此很難看到實際 的電力系統(tǒng)完全混沌的狀態(tài) 雖然這種完全混沌的 動態(tài)行為在理論和計算仿真上得到過驗證 24 因為 在系統(tǒng)進入完全混沌狀態(tài)之前 有一個弱混沌狀態(tài) 或自組織臨界狀態(tài) 這個狀態(tài)具有高度的脆弱性 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創(chuàng)建 16 中 國 電 機 工 程 學 報 第 25 卷 在這個狀態(tài)下 系統(tǒng)在很小事件的干擾下能引起連 鎖反應事故而崩潰 無法進入完全混沌狀態(tài) 3 大停電中的序參量演化方程 根據(jù)協(xié)同學原理 系統(tǒng)在臨界點附近的整體行 為受序參量的控制 演化的最終結(jié)構(gòu)和有序程度決 定于序參量 不同的系統(tǒng)序參量的物理意義也不同 比如 在激光系統(tǒng)中 光場強度就是序參量 在化 學反應中 取濃度或粒子數(shù)為參序量 在社會學和 管理學中 為了描述宏觀量 采用 測驗 調(diào)研或 投票表決等方式來反映對某項 意見 的反對或贊 同 此時 反對或贊成的人數(shù)就可作為序參量 序 參量的大小可以用來標志宏觀有序的程度 當系統(tǒng) 是無序時 序參量為零 當外界條件變化時 序參 量也變化 當?shù)竭_臨界點時 序參量增長到最大 此時出現(xiàn)了一種宏觀有序的有組織的結(jié)構(gòu) 對于電 力系統(tǒng)大停電過程 由序參量原理 其序參量可以 取為系統(tǒng)的發(fā)電機損失功率 因為它滿足序參量的 特性 1 3 同時序參量也是慢變量 像發(fā)電機狀 態(tài)方程中的變量均可視為快變量 為簡單起見 將大停電的演化過程僅用兩類變 量 u s 來加以描述 借鑒文獻 25 的思想 其系統(tǒng) 演化方程一般可寫成朗之萬方程形式為 uK u sF t 1 式中 K u s 為包含快變量和慢變量的非線性函數(shù) u代表慢變量 s代表快變量 F t 為漲落力 式 1 表明 任何非線性系統(tǒng)的演化即受系統(tǒng)內(nèi) 因控制 各子系統(tǒng)之間的非線性相互作用 其可用 非線性函數(shù) K u s 表示 還受外部隨機因素影響 其可用漲落項 F t 代替 內(nèi)因是系統(tǒng)演化的本質(zhì)原 因 外因的作用主要表現(xiàn)在促使內(nèi)因發(fā)生變化和在 質(zhì)變的臨界點起觸發(fā) 誘發(fā) 作用 由于 F t 不是 影響大停電過程中的決定性因素 為簡化模型 暫 且不考慮外部隨機因素的影響 即忽略式 1 中漲落 項 F t 對于二維系統(tǒng) 式 1 中非線性函數(shù)可表示為 K u sauus 2 由式 1 2 可得 uauus 3 式中 s 一般可表為如下形式 2 ssu 4 式 3 4 中的 s 可用 u 來表示為 2 d t s teu 5 用分步積分法可將式 5 中的 s t 變換為 u t 即 2 2 d t s tuteuu 6 當 u 變得較慢時u 較小 忽略式 6 中的積分項可得 2 s tut 7 將式 7 代入式 3 得 3 uaubu 8 式中 1 b 式 8 表明 快變量可用慢變量表示 即快變量 是隨慢變量的變化而變化的 它們的行為伺服于慢 變量 從式 3 到式 8 描述的用慢變量表示快變量的 過程 便是有名的絕熱消去法 需要說明的是 協(xié) 同學的絕熱消去法是過程演化中快變量與慢變量在 臨界狀態(tài)的階段性方法 所以有著很強的階段適用 性 在演化的臨界階段 是非常有效的方法 4 大停電時間的協(xié)同預測 從大停電過程中可得發(fā)電機損失功率的時間 序列數(shù)據(jù) 用最小二乘擬合出式 8 中 a b 值 即 可得式 8 序參量的整個解 通過觀察該解到達臨界 點時序參量增長到最大 可得大停電過程的最后時 間 設(shè) u0為得到的原始時間序列數(shù)據(jù) 一次累加后 得到序列 u1 即 00010201 11111211 0 0 n n uuu tu tu t uuu tu tu t 9 一次累加的生成公式為 1110 iii u tu tu t i 1 2 n 10 同樣 根據(jù)絕熱消去法 式 8 變?yōu)?3 111 d du ttaubu 11 對式 8 所示的微分方程進行求解 可以得到 21 1 2 1 0 1 e 0 at u u t a bab abu 12 式中 u1 0 代表計時開始時的第一次發(fā)電機損失功 率 a b 為待定系數(shù) 于是 根據(jù)式 10 12 得到總平方誤差為 1 0 2 11 n i ii batutubaE 13 根據(jù)最速下降法 即可求得 E 最小時的 a b 值 式 11 反映了整個電網(wǎng)演化的部分過程 其右 邊項即為電網(wǎng)的演化解列速率 由序參量原理 取 電網(wǎng)大解列也開始于曲線 損失功率 時間曲線 變形速率最大處 令 3 111 Y uaubu 14 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創(chuàng)建 第 18 期 曹一家等 基于協(xié)同學原理的電力系統(tǒng)大停電預測模型 17 則當 1 3uab 時 Y 取最大值 將 1 3uab 代 入式 12 可得電網(wǎng)大停電解列預測時間為 2 11 ln 0 2 0 2tabubua 15 5 計算實例檢驗 實例 1 為了驗證電力系統(tǒng)大停電過程中的自組織 協(xié)同規(guī)律 類似與文獻 26 特構(gòu)建一個 94 節(jié)點的 人工電網(wǎng)模型 如圖 1 所示 圖 1 中圓圈代表發(fā)電 機節(jié)點 小三角代表負荷節(jié)點 整個系統(tǒng)的模擬規(guī) 則與文獻 26 27 相似 隨機選擇一條支路斷開 隨 著潮流的重新分配 將有線路出現(xiàn)過載 過載線路 在 1 個時間步長內(nèi)按一定的概率斷開 從而引起潮 流再次重新分配 在線路的不斷斷開過程中 必然 出現(xiàn)孤島現(xiàn)象 此時處理的方法是形成的孤島中若 沒有發(fā)電機 則相應負荷全部切除 若有發(fā)電機且 發(fā)電機出力大于負荷需求 則減小發(fā)電機出力到與 負荷平衡 若有發(fā)電機但其出力小于負荷需求則切 負荷 其中對于電機及負荷的減小或切除隨機選取 相應節(jié)點 仿真得到如圖 2 所示的大停電發(fā)生后的 最終系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 由以上模擬的大停電過程 可得到揭示大停電 過程起主要作用的被切除線路潮流或者是發(fā)電機功 率損失隨時間分布的序列 圖 3 4 分別表示了發(fā)電 機功率損失累計及電網(wǎng)被斷開線路潮流累計隨時間 分布的序列 圖中 x 表示時間軸上的累計功率損 失序列 o 表示代表時間軸上的累計斷開潮流序 列 實線為其基于式 12 的最小二乘擬合曲線 在 圖 3 4 中可看到在時間 t 2 1 4 6 及 7min 左右時 序列都發(fā)生了較大的變化 可以認為在這 3 處電網(wǎng) 出現(xiàn)了規(guī)模不一的 解列 取時刻 t 4 8min 處 即第 9 次出現(xiàn)斷線和第 3 次發(fā)電機甩負荷 作為開始時刻 驗證其是否具有 協(xié)同學理論所揭示的規(guī)律 圖 3 中 a 1 1608 b 7 6295 10 4 圖 4 中 a 1 3826 b 1 5259 10 4 從圖 3 4 中可發(fā)現(xiàn) 基于協(xié)同學理論得出的式 12 較好地符合了所建 94 節(jié)點電網(wǎng)模型的崩潰過程 實例 2 2003 年 8 月 14 日 美國和加拿大東北部 聯(lián)合電網(wǎng)發(fā)生了大面積停電事故 此次停電事故從 美國東部時間 14 日下午 2 點開始 由起初的陸續(xù)線 路跳閘到下午 4 點 10 分左右開始切除發(fā)電機 最終 導致約 100 個發(fā)電廠 包括 22 個核電站 被迫停止 運行 停電范圍共 9300 多平方公里 受影響的居民 人數(shù)共計 5 千萬 從當?shù)貢r間 16 09 23 開始數(shù)據(jù) 采集 2 共得到 7 組不同時刻下發(fā)電機被切除的功 率值 經(jīng)式 12 13 擬合 得到 a 3 2784 b 1 5259 104 擬合曲線如圖 5 所示 圖中 圓圈 o 表示實際發(fā)電機損失功率序列 實線表示擬合 的累計發(fā)電機損失功率隨時間變化曲線 虛線表示 發(fā)電機損失功率的速率變化曲線 將 a b 值代入式 15 得電網(wǎng)解列預測時間 t 2 2100min 從開始時刻 負荷 G 圖 1 樹形 94 節(jié)點每節(jié)點 3 條支路的網(wǎng)絡(luò) Fig 1 Treelike 94 nodes network with 3 connections per node G 負荷 圖 2 發(fā)生斷線后的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) Fig 2 Network structure after cascading failures 0 2 4 6 8 10 t min 0 100 200 300 400 P MW 擬合曲線 模型中實際累計損失功率 圖 3 發(fā)電機功率損失的協(xié)同學原理擬合 Fig 3 Curve fitting of power loss of generator based on synergetics principle 0 2 4 6 8 10 t min 0 400 800 P MW 擬合曲線 模型中實際累計斷開潮流 圖 4 線路斷開潮流的協(xié)同學原理擬合 Fig 4 Curve fitting of power flow based on synergetics principle PDF 文件使用 pdfFactory Pro 試用版本創(chuàng)建 18 中 國 電 機 工 程 學 報 第 25 卷 算起共 133s 轉(zhuǎn)化后相應時間為 16 11 38 與文 獻 28 中實際發(fā)生大停電的時間16 11 57 大致相似 0 1 2 3 t min 0 500 1000 1500 累計損失功率 MW 累計損失電機功率擬合曲線 累計損失電機功率速率曲線 實際損失電機功率序列 圖 5 北美大停電時間預測 Fig 5 Prediction of the time of North America blackout 6 結(jié)論 通過以上分析及實例檢驗可以看出 協(xié)同學理 論所揭示的規(guī)律較好地反映了電網(wǎng)的崩潰過程 能 根據(jù)實際電網(wǎng)解列前的有限數(shù)據(jù)預測電網(wǎng)解列的發(fā) 生時間 為防止事故進一步擴大作出決策提供了寶 貴的時間 應當指出 本文的研究工作是較初步的 其普適性仍需進一步深入研究 同時還存在以下幾 個問題需進一步討論 1 本文只是定性地認為電網(wǎng)崩潰的演化具 有符合協(xié)同學理論的自組織過程 沒能從理論上證 明這個過程的正確性 2 在電網(wǎng)崩潰時間的預測上 只是借用了 山體滑坡發(fā)生的理論 即變形速率最大點即為滑坡 發(fā)生時間 也沒能作出理論上的解釋 3 協(xié)同學原理主要是用于處理遠離平衡系統(tǒng) 的非平衡相變問題 其所得模型的適用條件是遠離 平衡系統(tǒng) 因此模型的時間預測僅適用于電網(wǎng)臨界 崩潰時刻 參考文獻 1 周孝信 鄭健超 沈國榮 等 從美加東北部電網(wǎng)大面積停電事故 中吸取教訓 J 電網(wǎng)技術(shù) 2003 27 9 1 2 印永華 郭劍波 趙建軍 等 美加 8 14 大停電事故初步分 析以及應吸取的教訓 J 電網(wǎng)技術(shù) 2003 27 10 8 11 Yin Yonghua Guo Jianbo Zhao Jianjun etal Preliminary analysis of large scale blackout in interconnected North America power grid on August 14 and lessons to be drawn J Power system technology 2003 27 10 8 11 3 胡學浩 美加聯(lián)合電網(wǎng)大面積停電事故的反思和啟示 J 電網(wǎng)技術(shù) 2003 27 9 T2 T6 Hu Xuehao Rethinking and enlightenment of large scope blackout in interconnected north America power grid J Power system technology 2003 27 9 T2 T6 4 韓禎祥 曹一家 電力系統(tǒng)的安全性及防治措施 J 電網(wǎng)技術(shù) 2004 28 9 1 6 Han Zhenxiang Cao Yijia Power system security 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