江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版.doc

江蘇省南京市鼓樓區(qū)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 、選擇題（每小題2分，共12分）1方程x2=x的解是( )ax=1bx=0cx1=1，x2=0dx1=1，x2=02一組數(shù)據(jù)5，2，5，3，2.5，5，5，5.5，這7個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )a5.5，5b5，5c5，4d5，33沅江市近年來(lái)大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬(wàn)元增加到80萬(wàn)元設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為( )a20（1+2x）=80b220（1+x）=80c20（1+x2）=80d20（1+x）2=804有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是( )ab2cd105如圖，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，已知bod=100，則bcd的度數(shù)為( )a130b100c80d506如圖，o的內(nèi)接四邊形abcd兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)e，f，e=，f=，則a=( )a+bc180d二、填空題（每小題2分，共20分）7寫出一個(gè)解為1和2的一元二次方程：_8已知o的半徑是3，op=2，則點(diǎn)p與o的位置關(guān)系是：點(diǎn)p在o_9如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_10小明上學(xué)期平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，其中成績(jī)?yōu)?8分，期末成績(jī)?yōu)?4分，若平時(shí)、期中、期末的成績(jī)按3：3：4計(jì)算，計(jì)算結(jié)果作為學(xué)期成績(jī)，則小明上學(xué)期學(xué)期成績(jī)?yōu)開(kāi)分11已知一元二次方程x26x5=0的兩根為m，n，則m2mn+n2=_12已知a的半徑是6，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（3，4），那么a與x軸的位置關(guān)系是_13將圓心角為90，面積為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為_(kāi)14如圖，ab為o直徑，點(diǎn)c，d在o上，若dcb=30，則dba=_15將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點(diǎn)o在半圓上，點(diǎn)b在半圓上，邊ab，ao分別交半圓于點(diǎn)c，d，點(diǎn)b，c，d對(duì)應(yīng)的讀數(shù)分別為160、52、40，則a=_16同圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)比是_三、解答題17（1）解方程：x26x4=0x212x+27=0（2）直接寫出方程（x26x4）（x212x+27）=0的解為_(kāi)18為了從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加比賽，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行測(cè)試，他們10次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲 7 9 8 6 10 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8 6 8 9 7 10根據(jù)測(cè)試成績(jī)，你認(rèn)為選擇哪一名運(yùn)動(dòng)員參賽更好？為什么？19已知abc，c=90，ac=4，bc=3（1）用尺規(guī)在圖1中作出abc的外接圓，在圖2中作出abc的內(nèi)切圓（2）abc的外接圓半徑為_(kāi)，內(nèi)切圓半徑為_(kāi)20已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_；（2）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根21如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，dae是四邊形abcd的一個(gè)外角，且ad平分cae求證：db=dc22如圖，o是abc的外接圓，半徑為4，直線l與o相切，切點(diǎn)為p，lbc，l與bc間的距離為7（1）僅用無(wú)刻度的直尺，畫出一條弦，使這條炫將abc分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）（2）求弦bc的長(zhǎng)23如圖，在abc中，ab=ac，abc=30，點(diǎn)o在邊bc上，o經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，b，且與bc相交于點(diǎn)d（1）求證：ca是o的切線；（2）若ab=2，請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積24某水產(chǎn)店每天購(gòu)進(jìn)一種高檔海鮮500千克，預(yù)計(jì)每千克盈利10元，當(dāng)天可全部售完，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克當(dāng)天剩余的海鮮全部以每千克盈利5元的價(jià)格賣給某飯店，如果該水產(chǎn)店要保證當(dāng)天盈利6500元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？25某課題小組研究如下的幾個(gè)問(wèn)題（1）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形從圖1位置開(kāi)始沿直線順時(shí)針無(wú)滑動(dòng)地向右滾動(dòng)一周，求點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（直接列式計(jì)算）；（2）邊長(zhǎng)為1的正方形從圖2位置開(kāi)始沿直線順時(shí)針無(wú)滑動(dòng)地向右滾動(dòng)，當(dāng)正方形滾動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)（直接列式計(jì)算）（3）請(qǐng)你將（1）（2）中的正多邊形化成一個(gè)邊長(zhǎng)為1，邊數(shù)大于4的正多邊形，按（1）（2）的方式滾動(dòng)一周，求其任意一個(gè)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（請(qǐng)寫出你選的圖形的名稱，直接寫出結(jié)果）26要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬笆圍成如果籬笆的總長(zhǎng)為40m，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是y=x+1，長(zhǎng)度為2的線段ab在y軸上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，a）（1）當(dāng)以a為圓心，ab為半徑的圓與直線l相切時(shí)，求a的值；（2）直線l上若存在點(diǎn)c，使得abc是以ab為腰的等腰三角形，則a的取值范圍為_(kāi)；（3）直線l上是否存在點(diǎn)c，使得acb=90？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1方程x2=x的解是( )ax=1bx=0cx1=1，x2=0dx1=1，x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）2一組數(shù)據(jù)5，2，5，3，2.5，5，5，5.5，這7個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )a5.5，5b5，5c5，4d5，3【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，2.5，3，5，5，5，5，5.5，眾數(shù)為：5，中位數(shù)為：=5故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3沅江市近年來(lái)大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬(wàn)元增加到80萬(wàn)元設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為( )a20（1+2x）=80b220（1+x）=80c20（1+x2）=80d20（1+x）2=80【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】根據(jù)第一年的銷售額（1+平均年增長(zhǎng)率）2=第三年的銷售額，列出方程即可【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=80，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“”號(hào)選“”）4有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是( )ab2cd10【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a=5，然后根據(jù)方差公式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得3+a+4+6+7=55，解得a=5，方差s2=（35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）2=2故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立5如圖，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，已知bod=100，則bcd的度數(shù)為( )a130b100c80d50【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓周角定理求出a，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出bcd+a=180，代入求出即可【解答】解：bod=100，a=bod=50，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，bcd+a=180，bcd=130，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，能求出a的度數(shù)和得出bcd+a=180是解此題的關(guān)鍵6如圖，o的內(nèi)接四邊形abcd兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)e，f，e=，f=，則a=( )a+bc180d【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】連結(jié)ef，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ecd=a，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ecd=1+2，則a=1+2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有a+1+2+e+f=180，即2a+=180，再解方程即可【解答】連結(jié)ef，如圖，四邊形abcd為圓的內(nèi)接四邊形，ecd=a，ecd=1+2，a=1+2，a+1+2+e+f=180，2a+=180，a=故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來(lái)在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)二、填空題（每小題2分，共20分）7寫出一個(gè)解為1和2的一元二次方程：x23x+2=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】開(kāi)放型【分析】先計(jì)算1、2的和與積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的一元二次方程【解答】解：1+2=3，12=2，以1和2為根的一元二次方程可為x23x+2=0故答案為x23x+2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=8已知o的半徑是3，op=2，則點(diǎn)p與o的位置關(guān)系是：點(diǎn)p在o外部【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【解答】解：op3，點(diǎn)p在o外部故答案是：外部【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)9如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得出=164（m）0，從而求出m的取值范圍【解答】解：一元二次方程x2+4xm=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，=164（m）0，m4，故答案為m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根10小明上學(xué)期平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，其中成績(jī)?yōu)?8分，期末成績(jī)?yōu)?4分，若平時(shí)、期中、期末的成績(jī)按3：3：4計(jì)算，計(jì)算結(jié)果作為學(xué)期成績(jī)，則小明上學(xué)期學(xué)期成績(jī)?yōu)?1分【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解【解答】解：小明上學(xué)期學(xué)期成績(jī)是：=91（分）故答案是：91【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)公式，理解公式是解題的關(guān)鍵11已知一元二次方程x26x5=0的兩根為m，n，則m2mn+n2=3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值【解答】解：m，n是一元二次方程x26x5=0的兩個(gè)根，m+n=6，mn=5，則m2mn+n2=（m+n）23mn=1815=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題關(guān)鍵是會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程中的字母系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1x2=12已知a的半徑是6，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（3，4），那么a與x軸的位置關(guān)系是相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由點(diǎn)a的坐標(biāo)得出點(diǎn)a到x軸的距離，由dr，即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)a的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)a到x軸的距離d=4，a的半徑r=6，dr，a與x軸相交故答案為：相交【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記dr，d=r，dr時(shí)直線與圓的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13將圓心角為90，面積為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為1【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】先利用扇形的面積公式計(jì)算出扇形的半徑為4，再設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和扇形面積公式得到2r4=4，然后解此方程即可【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，則=4，解得r=4，設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r4=4，解得r=1，即圓錐的底面半徑為1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)14如圖，ab為o直徑，點(diǎn)c，d在o上，若dcb=30，則dba=60【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接ac，根據(jù)圓周角了求出acb，求出acd，根據(jù)圓周角定理得出dba=acd，代入求出即可【解答】解：如圖，連接ac，ab為直徑，acb=90，dcb=30，acd=9030=60，dba=acd=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：直徑對(duì)的圓周角是直角15將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點(diǎn)o在半圓上，點(diǎn)b在半圓上，邊ab，ao分別交半圓于點(diǎn)c，d，點(diǎn)b，c，d對(duì)應(yīng)的讀數(shù)分別為160、52、40，則a=24【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】以ef為直徑作半圓，延長(zhǎng)bo交圓于m，連接oc，根據(jù)已知度數(shù)求出boa、bof、aob的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：如圖，以ef為直徑作半圓，延長(zhǎng)bo交圓于m，連接oc，點(diǎn)b，c，d對(duì)應(yīng)的讀數(shù)分別為160、52、40，boa=16040=120，bof=180160=20，coe=52，com=52+20=72，b=com=36，a=180baob=18012036=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出b的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵16同圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)比是：【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】設(shè)圓的半徑為r，在正方形abcd中，連接ac，由圓周角定理得出ac為直徑，由正方形的性質(zhì)得出ac=2r，求出ab=r；在正三角形efm中，作onef于n，連接of，則onf=90，ofn=efm=30，求出on=r，得出fn=r，fm=2fn=r，即可得出結(jié)果【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，如圖所示：在正方形abcd中，連接ac，b=90，ac為直徑，ac=2r，ab=ac=r；在正三角形efm中，作onef于n，連接of，則onf=90，ofn=efm=30，on=r，fn=on=r，fm=2fn=r，ab：fm=：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角函數(shù)；熟練掌握正方形和正三角形的性質(zhì)，在直角三角形中運(yùn)用三角函數(shù)計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題17（1）解方程：x26x4=0x212x+27=0（2）直接寫出方程（x26x4）（x212x+27）=0的解為x1=3+，x2=3，x3=3，x4=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）按照步驟：移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式，直接開(kāi)方；將方程的左邊因式分解，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，即可解決問(wèn)題；（2）由（x26x4）（x212x+27）=0，得出x26x4=0，x212x+27=0把兩個(gè)方程的解合并在一起即可【解答】解：（1）x26x4=0x26x=4，x26x+9=4+9，（x3）2=13，x3=，x1=3+，x2=3；x212x+27=0，（x3）（x9）=0，x3=0，x9=0，解得：x1=3，x2=9；方程（x26x4）（x212x+27）=0的解為x1=3+，x2=3，x3=3，x4=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法18為了從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加比賽，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行測(cè)試，他們10次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲 7 9 8 6 10 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8 6 8 9 7 10根據(jù)測(cè)試成績(jī)，你認(rèn)為選擇哪一名運(yùn)動(dòng)員參賽更好？為什么？【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)【專題】應(yīng)用題【分析】先計(jì)算甲乙的平均數(shù)，再根據(jù)方程公式計(jì)算甲乙的方差，然后通過(guò)比較方差的大小，根據(jù)方差的意義決定選擇哪一名運(yùn)動(dòng)員參賽更好【解答】解：=（7+9+8+6+10+7+9+8+6+10）=8（環(huán)），=（7+8+9+8+8+6+8+9+7+10）=8（環(huán)），s甲2=（78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2+（78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2=2，s乙2=（78）2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）2+（68）2+（88）2+（98）2+（78）2+（108）2=1.2，s甲2s乙2，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定，選擇乙運(yùn)動(dòng)員參賽更好【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立也考查了平均數(shù)19已知abc，c=90，ac=4，bc=3（1）用尺規(guī)在圖1中作出abc的外接圓，在圖2中作出abc的內(nèi)切圓（2）abc的外接圓半徑為2.5，內(nèi)切圓半徑為1【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】（1）首先作出ac、bc的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)o就是外接圓圓心，再以o為圓心ao長(zhǎng)為半徑畫圓即可；作出a、b的角平分線，兩線的交點(diǎn)m就是內(nèi)切圓圓心，再過(guò)點(diǎn)m作bc的垂線，交bc于n，再以m為圓心，mn的長(zhǎng)為半徑畫圓即可；（2）利用勾股定理計(jì)算出ab的長(zhǎng)，進(jìn)而可得外接圓半徑；設(shè)abc內(nèi)切圓的半徑為r，由于rtabc的面積為accb=（ab+bc+ac）r，從而求得r的值【解答】解：（1）如圖所示：（2）c=90，ac=4，bc=3，ab=5，ao=bo，ao=2.5；設(shè)abc內(nèi)切圓的半徑為r，連接cm，由于rtabc的面積為=6，則由rtabc的面積為sabm+sbmc+samc=（ab+bc+ac）r=（3+4+5）r，（3+4+5）r=6，解得r=1故答案為：2.5；1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及求內(nèi)切圓和外接圓的半徑，關(guān)鍵是正確確定內(nèi)切圓和外接圓的圓心位置20已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k且k0；（2）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式；一元一次方程的解【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k0且0，即（2k+1）24k20，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；（2）分k=0，為一元一次方程；k0，利用根的判別式整理得出答案即可【解答】（1）解：關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k0且=（2k+1）24k2=（2k1）20，k且k0（2）證明：當(dāng)k=0，為x+2=0一元一次方程，解為x=2；當(dāng)k0，=（2k+1）24k2=（2k1）20，無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根21如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，dae是四邊形abcd的一個(gè)外角，且ad平分cae求證：db=dc【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【專題】證明題【分析】先根據(jù)圓周角定理得出dac=dbc，再由角平分線的性質(zhì)得出ead=dac，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ead=bcd，由此可得出結(jié)論【解答】證明：dac與dbc是同弧所對(duì)的圓周角，dac=dbcad平分cae，ead=dac，ead=dbc四邊形abcd內(nèi)接于o，ead=bcd，dbc=dcb，db=dc【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解答此題的關(guān)鍵22如圖，o是abc的外接圓，半徑為4，直線l與o相切，切點(diǎn)為p，lbc，l與bc間的距離為7（1）僅用無(wú)刻度的直尺，畫出一條弦，使這條炫將abc分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）（2）求弦bc的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）連結(jié)po并延長(zhǎng)交bc于q，然后連結(jié)aq并延長(zhǎng)交o于d，則弦ad為所求；（2）連結(jié)oc，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得opl，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得pqbc，則根據(jù)垂徑定理得bq=cq，然后在rtocq中利用勾股定理計(jì)算出cq，則利用bc=2cq求解【解答】解：（1）如圖，（2）連結(jié)oc，如圖，直線l與o相切，切點(diǎn)為p，opl，而lbc，pqbc，bq=cq，pq=7，op=oc=4，oq=3，在rtocq中，cq=，bc=2cq=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了垂徑定理作圖的關(guān)鍵是確定abc某一邊的中點(diǎn)，而這個(gè)問(wèn)題可利用垂徑定理解決23如圖，在abc中，ab=ac，abc=30，點(diǎn)o在邊bc上，o經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，b，且與bc相交于點(diǎn)d（1）求證：ca是o的切線；（2）若ab=2，請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）連接oa，由ab=ac，則c=b=30，aoc=60，從而得出oac=90，則直線ca與o相切；（2）連接ad，作oeab，根據(jù)圓周角定理得出bad=90，通過(guò)解直角三角函數(shù)求得直徑bd的長(zhǎng)，進(jìn)而得出半徑的長(zhǎng)以及oe的長(zhǎng)，根據(jù)s陰影=saob+s扇形求得即可【解答】解：（1）連接oa，ab=ac，c=b，abc=30，c=30，oa=ob，b=oab=30，aoc=60，oac=90，直線ca與o相切；（2）連接ad，作oeab，bd是直徑，bad=90，b=30，cosb=，bd=，ob=od=，oe=ob=，s陰影=saob+s扇形=aboe+=2+=+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、解直角三角函數(shù)以及扇形面積的計(jì)算，要熟練掌握扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵24某水產(chǎn)店每天購(gòu)進(jìn)一種高檔海鮮500千克，預(yù)計(jì)每千克盈利10元，當(dāng)天可全部售完，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克當(dāng)天剩余的海鮮全部以每千克盈利5元的價(jià)格賣給某飯店，如果該水產(chǎn)店要保證當(dāng)天盈利6500元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)總利潤(rùn)=漲價(jià)利潤(rùn)后的利潤(rùn)+剩余的銷售利潤(rùn)列出方程探討得出答案即可【解答】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得（10+x）（50020x）+520x=6500，整理，得x220x+75=0，解得x1=15，x2=5答：每千克應(yīng)漲價(jià)15元或5元【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵25某課題小組研究如下的幾個(gè)問(wèn)題（1）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形從圖1位置開(kāi)始沿直線順時(shí)針無(wú)滑動(dòng)地向右滾動(dòng)一周，求點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（直接列式計(jì)算）；（2）邊長(zhǎng)為1的正方形從圖2位置開(kāi)始沿直線順時(shí)針無(wú)滑動(dòng)地向右滾動(dòng)，當(dāng)正方形滾動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)（直接列式計(jì)算）（3）請(qǐng)你將（1）（2）中的正多邊形化成一個(gè)邊長(zhǎng)為1，邊數(shù)大于4的正多邊形，按（1）（2）的方式滾動(dòng)一周，求其任意一個(gè)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（請(qǐng)寫出你選的圖形的名稱，直接寫出結(jié)果）【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）點(diǎn)p從開(kāi)始到結(jié)束，所經(jīng)過(guò)路徑為兩段弧，第一段是以b點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120的弧，第二段是以（a）點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120的弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）弧長(zhǎng)是三段，第一段以對(duì)角線pb為半徑，第二段以邊長(zhǎng)為半徑，第三段不動(dòng)，第四段以邊長(zhǎng)為半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算后相加即可；（3）選擇正六邊形，首先畫出幾何圖形，連a1a5，a1a4，a1a3，作a6ca1a5，利用正六邊形的性質(zhì)分別計(jì)算出a1a4=2，a1a5=a1a3=，而當(dāng)a1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)a1所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以a6，a5，a4，a3，a2為圓心，以1，1，2，1為半徑，圓心角都為60的五條弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）abp為等邊三角形，abp=60，abc每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為120，點(diǎn)p從開(kāi)始到結(jié)束，所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度=；（2）根據(jù)勾股定理，得pb=則當(dāng)正方形滾動(dòng)一周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)a所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)=（+1）；（3）如圖所示：連a1a5，a1a4，a1a3，作a6ca1a5，六邊形a1a2a3a4a5a6為正六邊形，a1a4=2，a1a6a5=120，ca1a6=30，a6c=，a1c=，a1a5=a1a3=，當(dāng)a1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)a1所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以a6，a5，a4，a3，a2為圓心，以1，2，1為半徑，圓心角都為60的五條弧，頂點(diǎn)a1所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的、弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是弄清各多邊形旋轉(zhuǎn)一周所有可能的情況26要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬笆圍成如果籬笆的總長(zhǎng)為40m，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)雞場(chǎng)的面積可用含x的代數(shù)式表示，列方程求解，然后對(duì)a進(jìn)行討論確定答案【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的邊長(zhǎng)為（402x）m，由題意得x（402x）=150，整理，得x220x+75=0，解方程，得x1=15，x2=5當(dāng)